শূন্য-সম্পর্কের মিশ্র মডেলগুলি কখন তাত্ত্বিকভাবে শব্দ হয়?

মিশ্র ইফেক্ট মডেলিংয়ের ক্ষেত্রে নেতাদের থেকে নীচের ব্লক কোটেশনটি দাবি করেছে যে র্যান্ডম এফেক্টস ('জেডসিপি' মডেল) এর মধ্যে শূন্য পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত মডেলগুলিতে স্থানাঙ্ক পরিবর্তনগুলি মডেল পূর্বাভাসকে পরিবর্তন করে। কিন্তু, কেউ কি তাদের দাবির বিষয়ে বিস্তারিত বা আরও ব্যাখ্যা করতে পারে?

প্রশ্নগুলিতে থাকা বিবৃতিগুলি বেটস এট আল এর 2015 এর পেপার থেকে lme4, lme4 , পৃষ্ঠা 7, দ্বিতীয় অনুচ্ছেদ ( ডাউনলোড লিঙ্ক ) ব্যবহার করে লিনিয়ার মিশ্রিত-প্রভাব মডেলগুলি ফিটিং করতে পারেন । $\newcommand{\slope}{\text{slope}} \newcommand{\int}{\text{int}} \newcommand{\intercept}{\text{intercept}}$

তারা যা লিখেছিল তা এখানে একটি প্যারাফ্রেসিং রয়েছে:

যদিও শূন্য সম্পর্ক সম্পর্কিত পরামিতি মডেলগুলি এলোমেলো-opালু মডেলগুলির জটিলতা হ্রাস করতে ব্যবহৃত হয়, তবে তাদের একটির কমতি রয়েছে। যে মডেলগুলিতে opালু এবং ইন্টারসেপ্টগুলি অ-শূন্য পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপনের মঞ্জুরি দেওয়া হয়েছে তারা একটি অবিচ্ছিন্ন ভবিষ্যদ্বাণীকের সংযোজনীয় শিফটে আক্রমণকারী।

পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্যে সীমাবদ্ধ থাকাকালীন এই আক্রমণটি ভেঙে যায়; ভবিষ্যদ্বাণীকারীর যে কোনও স্থান পরিবর্তন অগত্যা আনুমানিক পারস্পরিক সম্পর্ক এবং মডেলটির সম্ভাবনা এবং ভবিষ্যদ্বাণীগুলিতে পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করবে। ¹ উদাহরণস্বরূপ, আমরা মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বাদ দিতে পারে fm1 কেবল নাড়াচাড়া দ্বারা দিন [predictor সহগামী ] একটি পরিমাণ দ্বারা অর্থাত স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন আনুমানিক পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা গুন মধ্যে-বিষয় আনুমানিক অনুপাত করার সমান ² , $\slope$

$ρ_{slope : intercept} \times \frac{σ_{slope}}{σ_{intercept}}$ $\rho_{\slope:\intercept}\times\frac{\sigma_{\slope}}{\sigma_{\intercept}}$
এই জাতীয় মডেলগুলির ব্যবহার আদর্শভাবে সেই ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ করা উচিত যেখানে অনুমানকারীকে অনুপাত স্কেলে পরিমাপ করা হয় (অর্থাত স্কেলের জিরো পয়েন্টটি অর্থবহ, কেবল সুবিধা বা কনভেনশন দ্বারা সংজ্ঞায়িত কোনও স্থান নয়)।

প্রশ্নাবলী:

উপরে বর্ণিত স্ক্রিপ্টগুলির সাথে একত্রিত ...

আমি দেখতে পাচ্ছি যে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় কোনও পরিবর্তন যার দ্বারা পূর্বাভাসককে পরিমাপ করা হয় তা অনুমানিত পারস্পরিক সম্পর্কের পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত করে, যার ফলে অ-শূন্য পারস্পরিক সম্পর্ক হয়। এটি এই বক্তব্যকে সমর্থন করে যে শূন্য সম্পর্ক সম্পর্কিত পরামিতি মডেলগুলি পূর্বাভাসকারী স্থানাঙ্ক সিস্টেমে শিফ্টের অধীনে অবিচ্ছিন্ন নয় এবং অতএব যে কোনও মডেলকে শূন্য-র‌্যান্ডম এফেক্টস রিলেকশনস সহ একটি মডেল রূপান্তর করতে পারে স্থানাঙ্কগুলিতে একটি উপযুক্ত শিফট দ্বারা শূন্য সম্পর্কিত। আমি মনে করি এটি উপরের প্যারাফ্রেসিংয়ের তৃতীয় অনুচ্ছেদটিকেও সমর্থন করে: জেডসিপি মডেলগুলি (এবং শূন্য ইন্টারসেপ্ট মডেলগুলি - নীচে দেখুন; তবে দয়া করে আমাকে এটি পরীক্ষা করুন ) নির্দিষ্ট, বিশেষ, সমন্বিত সিস্টেমগুলি ব্যবহার করে কেবল মডেলগুলির জন্য বৈধ। তবে এই জাতীয় মডেলগুলির জন্য কেন সমন্বিত স্থানান্তর পরিবর্তনের পূর্বাভাস দেওয়া উচিত?

উদাহরণস্বরূপ, স্থানাঙ্কের একটি পরিবর্তনটি গ্রুপ গড়ের জন্য স্থির-কার্যকর ইন্টারসেপ্ট শব্দটিও পরিবর্তন করবে (নীচে দেখুন), তবে কেবলমাত্র ভবিষ্যদ্বাণীকের সমন্বয় ব্যবস্থাতে উত্স পরিবর্তনের উপযুক্ত পরিমাণ দ্বারা। এই ধরনের পরিবর্তনটি মডেল পূর্বাভাসগুলিতে প্রভাব ফেলবে না, যতক্ষণ না স্থানান্তরিত ভবিষ্যদ্বাণীকের জন্য নতুন স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহৃত হয়।

বিশদভাবে বলতে গেলে, স্থানান্তরিত পূর্বাভাসকের সাথে সম্পর্কিত স্থির-কার্যকর slালটি যদি ইতিবাচক হয় এবং ভবিষ্যদ্বাণীকের স্থানাঙ্ক পদ্ধতির উত্সটি নেতিবাচক দিকে স্থানান্তরিত হয়, তবে স্থির-প্রভাব বিরতি হ্রাস পাবে এবং কোনও সম্পর্কিত র্যান্ডম এফেক্ট ইন্টারসেপ্টগুলিও পরিবর্তিত হবে অনুরূপভাবে, স্থানান্তরিত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় 'উত্স' (এবং তাই বিরতি) এর নতুন সংজ্ঞা প্রতিফলিত করে। যাইহোক, আমি মনে করি এই যুক্তিটিও বোঝায় যে একটি শূন্য ইন্টারসেপ্ট মডেলও এ জাতীয় শিফ্টের অধীনে আক্রমণাত্মক নয়।

আমি মনে করি এটি কার্যকর করার আমার কাছে যুক্তিসঙ্গত উপায় আছে তবে বেটস এট আল এর চেয়ে কিছুটা আলাদা উত্তর পেয়েছি । আমি কি কোথাও ভুল হয়ে যাচ্ছি?

নীচে আমার উত্তর দেওয়া আছে। এটি অনুসরণ করে আমি কীভাবে আমার ফলাফলটিতে পৌঁছেছি তার বর্ণনা। সংক্ষেপে, আমি দেখতে পেয়েছি যে আমি যদি origin দ্বারা উত্সকে নেতিবাচকভাবে স্থানান্তরিত করি , যাতে নতুন স্থানাঙ্ক সিস্টেমে ভবিষ্যদ্বাণী মান গ্রহণ করে , তবে নতুন স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় পারস্পরিক সম্পর্ক যদি শূন্য হয়: $x$ $\delta > 0$ $x' = x + \delta$ $\rho'$

$δ = ρ_{slope : intercept} \times \frac{σ_{intercept}}{σ_{slope}}$ $\delta=\rho_{\slope:\intercept}\times\frac{\sigma_{\intercept}}{\sigma_{\slope}}$
এটি বেটস এট আল এর ফলাফল থেকে পৃথক ।

আমার পদ্ধতির বর্ণনা (ঐচ্ছিক পঠন) : আসুন বলে আমরা দুটি র্যান্ডম প্রভাব পারস্পরিক সম্পর্ক আছে, এবং ( সংক্ষেপে), উভয় একই গোষ্ঠী ফ্যাক্টর সংশ্লিষ্ট মাত্রা (গণনা , ছোটো থেকে to )। আসুন এছাড়াও বলে যে একটানা predictor যা দিয়ে র্যান্ডম যুক্ত করা হয়েছে বলা হয় , এই ধরনের সংজ্ঞায়িত সেই পণ্যের লাগানো মান শর্তসাপেক্ষ অবদান উত্পন্ন স্তরের জন্য $\slope$ $\intercept$ $\int$ $k$ $i$ $1$ $k$ $\slope$ $x$ $x\times\slope_i$ $\hat y_{obs}$ $i$ সম্পর্কিত গ্রুপিং ফ্যাক্টর। যদিও বাস্তবে MLE আলগোরিদিম মান নির্ধারণ করে বাড়ানোর লক্ষ্যে সম্ভাবনা , আমি আশা যে নীচে এক্সপ্রেশনে একটি অভিন্ন অনুবাদ প্রভাব নির্ণয় একটি dimensionally সঠিক উপায় হওয়া উচিত , জন্য র্যান্ডম প্রভাব গুণক । $\rho$ $x$ $\slope$

ρ_{slope : int} = \frac{E_{i} [({slope}_{i} - \bar{{slope}_{i}}) ({int}_{i} - \bar{{int}_{i}})]}{\sqrt{E_{i} [({slope}_{i} - \bar{{slope}_{i}})^{2}] E_{i} [({int}_{i} - \bar{{int}_{i}})^{2}]}}

$\rho_{\slope:\int} = \frac{E_{i}\big[(\slope_i -\overline {\slope_i})(\int_i -\overline {\int_i})\big]}{\sqrt{E_{i}\big[(\slope_i -\overline {\slope_i})^2\big]E_{i}\big[(\int_i-\overline {\int_i})^2\big]}}$

আমার ফলাফলটিতে পৌঁছতে, আমি প্রথমে ইন্টারসেপ্টের জন্য নতুন মান হিসাবে ইন্টারসেপ্টের জন্য পুরানো মানটি আবার লিখলাম, (এখানে, ,' বাম দিকে) জন্য predictor উত্স 'শিফট )। তারপরে, আমি ফলস্বরূপ প্রকাশটি above জন্য উপরের সূত্রের অংকের পরিবর্তে প্রতিস্থাপন করেছি মান গণনা করে যা নতুন স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় শূন্য সমবায় তৈরি হয়েছিল। নোট করুন যে উপরের প্রশ্ন 1 তে বর্ণিত হিসাবে , স্থির-কার্যকর ইন্টারসেপ্ট শব্দটিও পদ্ধতিতে পরিবর্তিত হবে: । (এখানে, $\int' = -\delta \times \slope + \int$ $\delta > 0$ $x$ $\rho$ $\delta$ $\beta_0' =- \delta\times\beta_x + \beta_0$ $\beta_x$ স্থানান্তরিত পূর্বাভাস সাথে যুক্ত স্থির-প্রভাব ভবিষ্যদ্বাণী) $x.$

r mixed-model lme4-nlme

— clarpaul
সূত্র

কয়েকটি রুক্ষ ধারণা। পরিবর্তন হয় যদি (1) স্থির slাল পরিবর্তন হয় বা (2) এলোমেলো slালু পরিবর্তন হয়। (1) এর জন্য: স্থির slালটি ক্লাস্টার-নির্দিষ্ট opালুগুলির একটি ওজনযুক্ত গড় হিসাবে দেখা যেতে পারে, যেখানে ওজন অনুমানযুক্ত ভেরিয়েন্স উপাদানগুলির উপর নির্ভর করে part প্রবক্তা ছাড়াই ভের পরিবর্তন করে। অনুমান, ওজন পরিবর্তন, স্থির opeাল পরিবর্তন। (2) এর জন্য: এলোমেলো slালুগুলি একই ওজনের অনুপাতে স্থির opeালের দিকে ক্লাস্টার-নির্দিষ্ট opালগুলি "সঙ্কুচিত" হয়। প্রবক্তা ছাড়াই ভের পরিবর্তন করে। অনুমান, সংকোচন ডিগ্রি পরিবর্তন, এলোমেলো slালু পরিবর্তন।

\hat{y}

$\hat{y}$

— জ্যাক ওয়েস্টফল

@ ক্লারপল, আমি একটু হতাশ এটি আরও মনোযোগ পাচ্ছে না। আপনি কেবল নিজের উত্তরটি লিখতে পারেন else অন্য কেউ উত্তর না দিলে আমি আপনাকে কেবল অনুগ্রহটি দেব।

— গাং - মনিকা পুনরায়

ধন্যবাদ @ গুং, আমার উত্তর উপরের আমার "সম্পাদনাগুলি" সাথে একত্রে মিলিত হবে। অনুগ্রহটি সুন্দর হবে তবে এটির মেয়াদ শেষ হওয়ার আগে আমার কাছে সময় থাকতে পারে না। আমি যে কাউকে আমার "সম্পাদনাগুলি" গ্রহণ করতে এবং উত্সকে উত্তর হিসাবে রূপান্তর করতে উত্সাহিত করি, যদি তারা মৌলিক যুক্তির সাথে একমত হন এবং তাদের কিছুটা পালিশ করার জন্য সময় নিতে রাজি হন।

— ক্লারপল

এই প্রশ্নের উত্তর বরং সংজ্ঞাযুক্ত হতে দেখা গেছে । এক একটি ZCP মডেলের স্বাধীন ভেরিয়েবল স্থানাঙ্ক এবং স্থানান্তরিত যদি অনুমতি সম্পর্কযুক্তরূপে একটি সংকোচহীন পদ্ধতিতে বিকাশ , ভবিষ্যৎবাণী না পরিবর্তন, কারণ সংকোচহীন সম্পর্কযুক্তরূপে সঙ্গে রৈখিক মিশ্র প্রভাব মডেল হবে হয় অনুবাদ পরিবর্তিত (এক এই গণিত একটি বিট সঙ্গে প্রদর্শন করতে পারেন) । তবে, সংজ্ঞা অনুসারে , একটি জেডসিপি মডেলটির পারস্পরিক সম্পর্ক । স্থানাঙ্ক স্থানান্তর করার সময়, সংযুক্তিহীন এলএমই মডেলটিতে প্রয়োজন অনুসারে পারস্পরিক সম্পর্ককে বিকাশের অনুমতি দেওয়া হবে না। অতএব, জেডসিপি মডেলগুলি অনুবাদ অদলবদল নয়, এবং একটি স্থানাঙ্কিক শিফট হবে $0$ মডেল পূর্বাভাস পরিবর্তন করুন। এবং যা যেমন বদল আনতে তুল্য শুধুমাত্র মডেলের (আপনি LME মডেলের যুক্তিসম্মত বদল আনতে তুল্য অনুবাদ পরিবর্তিত বলে আশা করা হলে) না জানার জন্য হয় তাত্ত্বিক ZCP মডেল (অর্থাত, 'বিশেষ' ভাষান্তর তৃতীয় অনুচ্ছেদে উল্লিখিত বেশী হিসাবে যুক্তিসম্মত এর বেটস এট উপরে)। [দ্রষ্টব্য: আমি প্রাথমিকভাবে জেডসিপি মডেলকে স্থানাঙ্ক-স্থানান্তর করার সময় বিকাশকারী প্রাসঙ্গিকতার জন্য উত্সযুক্ত সূত্রগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য ভবিষ্যতে আমি এই উত্তরটি শোভিত করব এবং অবিচ্ছিন্ন পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত এলএমই মডেলগুলি অনুবাদ আক্রমিক বলে প্রমাণ করার জন্য]]
বেটস এট আল এর ফলাফল কেবল একটি টাইপো। উত্তর, , অবশ্যই পূর্বাভাসকারী, ( দিন ) এর একই মাত্রা থাকতে হবে , যা স্থানান্তরিত হয়েছে। যেহেতু, wlog, এবং , একতা এর মাত্রা আছে বিবেচনা করা যেতে পারে , যা ত্রি-মাত্রিক সেই (একই হিসাবে মাত্রা ), জন্য অনুক্রমে হর হতে হবে সঠিক মাত্রা আছে। $\delta$ $x$ $\sigma_{intercept}$ $\rho$ $\sigma_{slope}$ $1/x$ $slope$ $\delta$

— clarpaul
সূত্র