ওজনযুক্ত সর্বনিম্ন বর্গ ওজনের সংজ্ঞা: আর এল এম ফাংশন বনাম

Question

কেউ আমাকে বলতে পারেন যে আমি কেন ম্যাট্রিক্স অপারেশনের মাধ্যমে Rওয়েটেড ন্যূনতম স্কোয়ার এবং ম্যানুয়াল সলিউশন থেকে আলাদা ফলাফল পাচ্ছি ?

বিশেষ করে, আমি নিজে সমাধান করার চেষ্টা করছি , যেখানে ওজন উপর তির্যক ম্যাট্রিক্স, হয় ডেটা ম্যাট্রিক্স, হয় প্রতিক্রিয়া ভেক্টর। $\mathbf W \mathbf A\mathbf x=\mathbf W \mathbf b$$\mathbf W$$\mathbf A$$\mathbf b$

আমি যুক্তিটি R lmব্যবহার করে ফাংশনটির সাথে ফলাফলগুলির তুলনা করার চেষ্টা করছি weights।

Comments

আমি ট্যাগগুলি সম্পাদনা করেছি: এটি অবশ্যই [স্ব-অধ্যয়ন] ছিল না। এটি আসলে জিএলএস সম্পর্কে নয় (তবে একটি বিশেষ বিশেষ ক্ষেত্রে), তাই আমি সেইটিকেও সরিয়েছি।

— অ্যামিবা 0

Answer 1

আপনার গণনার জন্য গাণিতিক প্রকাশগুলি থেকে যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আপনি তা পাচ্ছেন

$$((WA)^\prime (WA))^{-1} \; ((WA)^\prime (Wb)) = (A^\prime W^2 A)^{-1} (A^\prime W^2 b).$$

স্পষ্টতই আপনার ওজন , নয় । সুতরাং আপনার আউটপুট আপনার উত্তর তুলনা করা উচিত$W^2$$W$

> lm(form, mtcars, weights=w^2)
Coefficients:
      wt        hp      disp  
14.12980   0.08391  -0.16446 

চুক্তিটি নিখুঁত (ভাসমান পয়েন্টের ত্রুটির মধ্যে - অভ্যন্তরীণভাবে, Rএকটি সংখ্যাগতভাবে আরও স্থিতিশীল অ্যালগরিদম ব্যবহার করে))

Comments

যুক্তিযুক্তভাবে, আমরা এখানে কেবল সফ্টওয়্যার কনভেনশন সম্পর্কে কথা বলছি: যেখানে সফ্টওয়্যারটি "ওজন" প্রত্যাশা করে, আপনি কি এটি বা দিতে চান ? আমি ভেবেছিলাম এটি একটি মূল্যবান প্রশ্ন কারণ সমস্যাটি কোনও পরিসংখ্যান প্যাকেজকে প্রভাবিত করতে পারে। সম্মেলনগুলি নির্বিশেষে, এই উত্তরের সংক্ষিপ্ত বিশ্লেষণ থেকে বোঝা যায় যে "ওজন" এর বিকল্প ব্যাখ্যাটি যে কোনও পরিস্থিতিতেই যুক্তিসঙ্গত এবং মূল্যবান হতে পারে। $W$$W^2$

— হোবার

হ্যাঁ, আমি মনে করি এটি বিভ্রান্তিকর, আমি গিলবার্ট স্ট্র্যাংয়ের রৈখিক বীজগণিত বইয়ের অধ্যায় 8.6 থেকে এই অভিব্যক্তিটি পেয়েছি, যেখানে তিনি বলেছেন যে সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রটি থেকে পর্যন্ত একটি সামঞ্জস্য মাত্র$Ax=b$$WAx=Wb$

— হাইতাও ডু

স্ট্র্যাং সঠিক, তবে তার পিছনে পেডোগোগিকাল অরিয়েন্টেশন রয়েছে: তিনি সমস্যার পরিবর্তে উত্তর দিয়ে শুরু করেন। সমস্যাটি উদ্বেগ দেয় যে কীভাবে নূন্যতম-স্কোয়ার পদ্ধতির এনালগ সম্পাদন করতে হবে যখন অবশিষ্টাংশের বৈচিত্রগুলি, তবে পৃথক , মানগুলি জানত । বিভিন্ন (তবে সাধারণ) তাত্ত্বিক কারণে, ডেটাটি বিপরীত বৈকল্পিক (কখনও কখনও "নির্ভুলতা" নামে পরিচিত) দ্বারা ওজন করা উচিত। সেই থেকে যে কেউ কাজ করতে পারে যে অবশ্যই ওয়েটের বর্গমূল হতে হবে । $W$

— whuber