ওয়েভলেট-ডোমেন গাউসিয়ান প্রক্রিয়া: সমবায় কী?

আমি ম্যারাউন এট আল পড়ছি , "ওয়েভলেট ডোমেনে ননস্টেশনারি গাউসিয়ান প্রক্রিয়াগুলি: সংশ্লেষণ, অনুমান এবং উল্লেখযোগ্য পরীক্ষা" (২০০ 2007) যা স্টেশনের নন-স্টেশনারি জিপিগুলির একটি শ্রেণিকে সংজ্ঞায়িত করে যা ওয়েভলেট ডোমেনে গুণক দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে। এ জাতীয় একটি জিপির উপলব্ধি হ'ল: যেখানে সাদা আওয়াজ, হ'ল ওয়েভলেট সাথে ধারাবাহিক রূপান্তর , স্কেল এবং টাইম এর গুণক (ফুরিয়ার সহগের মতো কিন্ডা) এবং পুনর্নির্মাণ তরঙ্গলেটের সাথে বিপরীত রূপান্তরকারী ।

s (t) = M_{h} m (b, a) W_{g} η (t),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

কাগজ এক চাবি ফলে multipliers যদি শুধুমাত্র ধীরে ধীরে উপলব্ধি নিজেদের কেবল "স্বাস্থ্যহীন" প্রকৃত পছন্দ উপর নির্ভরশীল পরিবর্তন করেন, তারপর এবং । সুতরাং প্রক্রিয়াটি নির্দিষ্ট করে। তারা উপলব্ধির উপর ভিত্তি করে ওয়েভলেট গুণিতককে অনুমান করতে সহায়তা করার জন্য কিছু উল্লেখযোগ্য পরীক্ষা তৈরি করে to $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

দুটি প্রশ্ন:

1. আমরা কীভাবে স্ট্যান্ডার্ড জিপি সম্ভাবনা যা মূল্যায়ন করব ? $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

আমি চাই আমরা কার্যকরভাবে স্থানাঙ্ক পরিবর্তনের করছেন তাই যেখানে অবস্থার সৃষ্ট হয় এবং (? তির্যক) ক্ষুদ্র তরঙ্গ কোফিসিয়েন্টস ম্যাট্রিক্স হয় । যাইহোক, তারা একটি অ-orthonormal CWT ব্যবহার করে তাই আমি জানি না যে এটি সঠিক কিনা। $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

২. এই ওয়েভলেট ডোমেন জিপি কীভাবে কোনও বাস্তব-স্পেস জিপির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে ? বিশেষত, আমরা কি থেকে একটি আসল-স্থান (অ-স্টেশনারি) কার্নেল গণনা করতে পারি ? $k$ $m(a,b)$

তুলনা করার জন্য, একটি স্থির গাউস প্রক্রিয়াগুলির কার্নেলটি তার বর্ণালী ঘনত্বের ফুরিয়ার দ্বৈত (বোচনার উপপাদ্য, রাসমুসেন অধ্যায় দেখুন 4) - যা সত্যিকারের স্পেস জিপি এবং একটি ফ্রিকোয়েন্সি স্পেসের মধ্যে স্যুইচ করার সহজ উপায় দেয় gives এখানে আমি জিজ্ঞাসা করছি ওয়েভলেট ডোমেনে এরকম কোনও সম্পর্ক আছে কিনা।

— cgreen
সূত্র

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

ড্রাইভিং প্রক্রিয়া, সাদা শব্দ η (টি), বেসের পছন্দ থেকে পৃথক। একটি সিডব্লিউটিতে (ডাব্লুটিটি অক্টোবরে লাফানোর মতো নয়) কিছু অপ্রয়োজনীয়তা রয়েছে, সরু ওয়েভব্যান্ডগুলি ওভারল্যাপ করে। "বৈশিষ্ট্য" তাত্পর্যপূর্ণ জন্য পরীক্ষা করা হচ্ছে একটি স্বল্প সময়ের মধ্যে একটি সংকীর্ণ ফ্রিকোয়েন্সিতে পরিলক্ষিত একটি বৈকল্পিকতা (শক্তি)। এটি পরিষ্কারভাবে নির্বাচিত তরঙ্গলেটের উপর গাণিতিকভাবে নির্ভর করে তবে খুব বেশি নয় - সংকীর্ণ ব্যান্ডউইথ আরও ধীরে ধীরে সংবেদনশীলতা সহ আরও ধীরে ধীরে পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্যগুলি সনাক্ত করতে পারে, বৃহত্তর ব্যান্ডউইথ আরও সাড়াশালী তবে উচ্চতর ব্যাকগ্রাউন্ড রয়েছে এবং এটি কম সুনির্দিষ্ট।

যেহেতু এটি তরঙ্গলেটের স্থানটি তরঙ্গলেটের সময়কালে একীভূত করে, আপনি যে ট্রান্সফর্মটি লিখেছেন তা কোনও "পয়েন্ট ইন পয়েন্ট" এর জন্য হতে পারে। সাধারণত সিডব্লিউটি উল্টানোর জন্য এক পর্যায়ে তথ্য প্রয়োজন। ম্যারাউনের পরীক্ষাটি মূলত ক্ষমতার চি-স্কোয়ার।
না। ম্যারাউন একটি সময়সীমার উপর একটি ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডের শব্দের সংকেতের উপর নির্ভর করে, শব্দের জায়গাতে এটির অনেকগুলি উপলব্ধি থাকতে পারে এবং এটি পর্যায়ে স্বাধীন। এটি একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি তরঙ্গলেটের ডোমেনে একটি এআর (1) সংকেতের সংবেদনশীল, অর্থাত সময়ের সাথে টিকিয়ে রাখা, যেমন সিডাব্লুটি ডোমেন ব্রডব্যান্ড শব্দে একটি বিচ্ছিন্ন স্পাইককে দমন করতে পারে।

— জেমস প্রিকার্ড
সূত্র