মাল্টিলেভেল মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলটির জন্য গাণিতিক সমীকরণ রচনা করা

সিভি প্রশ্ন

আমি (ক) মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলটির বিশদ এবং সংক্ষিপ্ত গাণিতিক উপস্থাপনা (গুলি) দেওয়ার চেষ্টা করছি। আমি lme4আর প্যাকেজটি ব্যবহার করছি my আমার মডেলের সঠিক গাণিতিক উপস্থাপনা কী?

ডেটা, বিজ্ঞানের প্রশ্ন এবং আর কোড

আমার ডেটা সেটটিতে বিভিন্ন অঞ্চলে প্রজাতি রয়েছে। আমি পরীক্ষা করছি যদি কোনও প্রজাতির প্রবণতা সময়ের সাথে সাথে বিলুপ্ত হয়ে যায় (বিলুপ্তি অগত্যা স্থায়ী হয় না; এটি পুনরায় সংশ্লেষ করতে পারে) বা উপনিবেশ স্থাপনের পরে if

lmer(prevalence ~ time + time:type + (1 + time + type:time | reg) + (1 + time + type:time | reg:spp))

অঞ্চল-বছরের একটি প্রজাতির দ্বারা অধিগ্রহণ করা স্তরগুলির অনুপাত হ'ল বিস্তৃতি
সময় হ'ল একটানা পরিবর্তনশীল যা সময়কে বিলুপ্তি বা উপনিবেশকরণের নির্দেশ করে; এটি সর্বদা ইতিবাচক থাকে
প্রকারটি দুটি স্তরের বিশিষ্ট পরিবর্তনশীল। এই দুটি স্তর হ'ল "-" এবং "+"। যখন টাইপ হয় - এটি একটি colonপনিবেশিকরণ (ডিফল্ট স্তর)। যখন টাইপ + হয়, এটি একটি বিলুপ্তি।
রেগটি নয়টি স্তরের বিশিষ্ট পরিবর্তনশীল যা অঞ্চলটি নির্দেশ করে
এসপ্পি একটি শ্রেণিবদ্ধ পরিবর্তনশীল; অঞ্চলগুলির মধ্যে স্তরের সংখ্যা পরিবর্তিত হয় এবং 48 টি স্তর এবং 144 স্তরের মধ্যে পরিবর্তিত হয়।

কথায় আছে: প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীল হ'ল বিস্তৃততা (অধিগ্রহণের স্তরের অনুপাত)। স্থির প্রভাবগুলির মধ্যে 1) এবং ইন্টারসেপ্ট, 2) ইভেন্ট থেকে সময় এবং 3) ইভেন্ট থেকে সময় এবং ইভেন্টের ধরণের (colonপনিবেশিকরণ বা বিলুপ্তি) এর মধ্যে মিথস্ক্রিয়া। এই 3 টি নির্দিষ্ট প্রভাবগুলির মধ্যে অঞ্চলগুলির মধ্যে এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয়। একটি অঞ্চলে, প্রতিটি প্রজাতির মধ্যে এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয়।

আমি কীভাবে মডেলটির গাণিতিক সমীকরণ লিখব তা বোঝার চেষ্টা করছি। আমি মনে করি আর কোডটিতে কী চলছে তা আমি বুঝতে পেরেছি (যদিও, আমি নিশ্চিত যে আমার কিছু জ্ঞানের ফাঁক রয়েছে, এবং আশা করি আনুষ্ঠানিক গাণিতিক প্রকাশটি লেখার ফলে আমার বোঝার উন্নতি হবে)।

আমি ওয়েবে এবং এই ফোরামগুলির মাধ্যমে বেশ কিছুটা অনুসন্ধান করেছি। নিশ্চিত হওয়ার জন্য আমি প্রচুর দরকারী তথ্য পেয়েছি (এবং সম্ভবত আমি এই প্রশ্নের একটি সম্পাদনায় এর কয়েকটিতে লিঙ্ক করব)। যাইহোক, আমি পুরোপুরি খুঁজে পেলাম না যে আর-কোডটির "রোসটা স্টোন" অঙ্কিত হয়েছে গণিতে (আমি কোডের সাথে আরও আরামদায়ক) যা সত্যই আমাকে নিশ্চিত করতে সহায়তা করবে যে আমি এই সমীকরণগুলি সঠিকভাবে পেয়েছি। আসলে, আমি জানি কিছু শূন্যতা ইতিমধ্যে আছে, তবে আমরা তা পেয়ে যাব।

আমার চেষ্টা

ম্যাট্রিক্স স্বরলিপিতে একটি মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলের মূল ফর্মটি (আমার বোঝার জন্য):

Y = X β + Z γ + ϵ

$Y = X \beta + Z \gamma + \epsilon$

X = [\begin{matrix} 1 & Δ t & Δ t_{+} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & Δ t_{n} & Δ t_{+, n} \end{matrix}]

$X = \begin{bmatrix} 1 & \Delta t & \Delta t_{+} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 1 & \Delta t_n & \Delta t_{+,n} \end{bmatrix}$

β^{^{'}} = [\begin{matrix} β_{0} & β_{1} & β_{2} \end{matrix}]

$\beta^{'} = \begin{bmatrix} \beta_0 & \beta_1 & \beta_2 \end{bmatrix}$

Z = [\begin{matrix} 1 I (r_{1}) & Δ t I (r_{1}) & Δ t_{+} I (r_{1}) & \dots & 1 I (r_{9}) & Δ t I (r_{9}) & Δ t_{+} I (r_{9}) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 I (r_{1, n}) & Δ t_{n} I (r_{1, n}) & Δ t_{+, n} I (r_{1, n}) & \dots & 1 I (r_{9, n}) & Δ t I (r_{9, n}) & Δ t_{+, n} I (r_{9, n}) \end{matrix}]

$Z = \begin{bmatrix} 1 I(r_1) & \Delta t I(r_1) & \Delta t_{+} I(r_1) & \dots & 1 I(r_9) & \Delta t I(r_9) & \Delta t_{+} I(r_9) \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 1 I(r_{1,n}) & \Delta t_n I(r_{1,n}) & \Delta t_{+,n} I(r_{1,n}) & \dots & 1 I(r_{9,n}) & \Delta t I(r_{9,n}) & \Delta t_{+,n} I(r_{9,n}) \\ \end{bmatrix}$

γ^{^{'}} = [\begin{matrix} γ_{0, 1} & γ_{1, 1} & γ_{2, 1} & ... & γ_{0, 9} & γ_{1, 9} & γ_{2, 9} \end{matrix}]

$\gamma^{'} = \begin{bmatrix} \gamma_{0,1} & \gamma_{1,1} &\gamma_{2,1} & \dots & \gamma_{0,9} & \gamma_{1,9} &\gamma_{2,9} \end{bmatrix}$

ϵ \sim N (0, Σ)

$\epsilon \sim \mathcal{N}(0,\Sigma)$

স্থিরপ্রতিক্রিয়াগুলির জন্য ডিজাইন ম্যাট্রিক্স, হ'ল উপনিবেশকরণের পরে সময় (), এবং বিলুপ্তির পরে সময় () $X$ $\Delta t$ time $\Delta t_{+}$ time:type
এলোমেলো প্রভাবগুলির জন্য নকশার ম্যাট্রিক্স (স্তর 1?), আমি () সূচক ফাংশনটি 1 দিচ্ছি যদি নমুনা নির্ধারিত অঞ্চলের অন্তর্গত হয় এবং অন্যথায় 0 টি নয়, r নয়টি অঞ্চলের একটিতে সূচকযুক্ত হয়। $Z$
এবং পরামিতি ধারণ $\beta$ $\gamma$
ত্রুটি হয়; আমি সম্পূর্ণরূপে নিশ্চিত কিভাবে ব্যাখ্যা করতে নই , যদিও আমি এই ভ্যারিয়েন্স এক উপলব্ধি / সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স ঢালে এবং বিবৃতি, যেমন মধ্যে covariances প্রকাশ করবে $\epsilon$ $\Sigma$

এখন পর্যন্ত জিনিসগুলি ধরে নেওয়া। সঠিক, তার মানে আমি শীর্ষ স্তরে ভাল। যাইহোক, প্রতিটি অঞ্চলের মধ্যে বাসা বেঁধে দেওয়া পরামিতিগুলিতে প্রজাতি নির্দিষ্ট প্রকরণের ব্যাখ্যা দিয়ে আমাকে আরও বেশি স্ট্যাম্পড করে।

তবে আমি এমন কিছু নিয়ে ফাটল ধরেছিলাম যা সম্ভবত বোধগম্য হয় ...

$\gamma$ $\gamma$

- যেখানে $U_{p,r}$ $r$ $p$ $b_{p,r}$ $S$ $\eta_{p,r}$

$\gamma_{p,r}$

γ_{0, r} = U_{0, r} b_{0, r} + η_{0, r}

$\gamma_{0,r} = U_{0,r} b_{0,r} + \eta_{0,r}$

γ_{0, r} = [\begin{matrix} 1 I (s_{1}) \dots 1 I (s_{S}) \end{matrix}] + [\begin{matrix} b_{0, 1} \\ ⋮ \\ b_{0, S} \end{matrix}] + η_{0, r}

$\gamma_{0,r} = \begin{bmatrix} 1 I(s_1) \dots 1 I(s_S) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{0,1}\\ \vdots \\ b_{0,S} \end{bmatrix} + \eta_{0,r}$

γ_{1, r} = U_{1, r} b_{1, r} + η_{1, r}

$\gamma_{1,r} = U_{1,r} b_{1,r} + \eta_{1,r}$

γ_{1, r} = [\begin{matrix} Δ t I (s_{1}) \dots Δ t I (s_{S}) \end{matrix}] + [\begin{matrix} b_{1, 1} \\ ⋮ \\ b_{1, S} \end{matrix}] + η_{1, r}

$\gamma_{1,r} = \begin{bmatrix} \Delta t I(s_1) \dots \Delta t I(s_S) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{1,1}\\ \vdots \\ b_{1,S} \end{bmatrix} + \eta_{1,r}$

γ_{2, r} = U_{2, r} b_{2, r} + η_{2, r}

$\gamma_{2,r} = U_{2,r} b_{2,r} + \eta_{2,r}$

γ_{2, r} = [\begin{matrix} Δ t_{+} I (s_{1}) \dots Δ t_{+} I (s_{S}) \end{matrix}] + [\begin{matrix} b_{2, 1} \\ ⋮ \\ b_{2, S} \end{matrix}] + η_{2, r}

$\gamma_{2,r} = \begin{bmatrix} \Delta t_+ I(s_1) \dots \Delta t_+ I(s_S) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{2,1}\\ \vdots \\ b_{2,S} \end{bmatrix} + \eta_{2,r}$

$\eta \sim \mathcal{N}(0,\Sigma_{\eta})$ $\epsilon$ $\Sigma$ $G$

সম্পাদনা করুন: অন্যান্য প্রশ্নোত্তরগুলি যা কিছুটা সহায়ক ছিল

এই প্রশ্নোত্তরটি দুর্দান্ত ছিল, তবে পুরো ম্যাট্রিক্স ফর্মটিতে জিনিস লিখেনি

r mixed-model multilevel-analysis lme4-nlme

— rbatt
সূত্র

আমি সন্দেহ করি যে এই কাগজটিতে আপনার প্রশ্নের "উত্তর" আছে তবে এটি আমাকে এইচএমএম মডেল সমীকরণের একটি প্রাইমর হিসাবে কাজ করেছে। ভুলে যাবেন যে এটি এসএএস-এ প্রতিষ্ঠিত, এটি এই শ্রেণীর মডেলগুলির একটি দুর্দান্ত ওভারভিউ। জুডিথ সিঙ্গার, এসএএস প্রোক মিশ্রিত করে মাল্টিলিভেল মডেল, হায়ারারিকিকাল মডেলগুলি এবং স্বতন্ত্র বৃদ্ধিকরণ মডেলগুলি, জেইবিএস , শীতকালীন 1998, খণ্ড। 24, নং 4, পিপি 323-355।

— মাইক হান্টার

আপনি এখানে বিভাগ 2.3 পড়েছেন ?

— রবার্ট লং

আমি সেগুলি পড়েছি এবং এর মতো সংস্থানগুলি আমাকে এ পর্যন্ত পেয়েছে। এটি হতে পারে যে আমার কেবল চেষ্টা চালিয়ে যাওয়া দরকার, তবে আমার বর্তমান পদ্ধতির প্রতি পর্যাপ্ত আত্মবিশ্বাস দেওয়ার জন্য এমন জটিল উদাহরণ খুঁজে পেলাম না।

— আরবি্যাট

আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, "বাসা বাঁধাই" কেবল লেমার মডেলগুলিতে ইন্টারঅ্যাকশন। এই ধারণাটি একই সিনট্যাক্স ব্যবহার করে শক্তিশালী হয়। তাই আমি বিশ্বাস করি যে REG: SPP একটি একক শ্রেণীগত পরিবর্তনশীল দ্বারা পরিচালিত করা যেতে পারে, এবং জেড ব্লক শুধু আরেকটি সেট

— deasmhumnha

আমি এটিও ধরে নেব যে লিমার নিখুঁত কোলিনারিটি এড়াবে এবং কেবল অতিরিক্ত ভেরিয়েবলের মধ্যে অপ্রয়োজনীয় মিথস্ক্রিয়াগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করবে।

— ডেস্মহমুনহা

আমি যদি কোডটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে কেন এমন কিছু লিখতে হবে না

Y_{আমি} = (α + + ν_{ঞ [আমি]}^{(α)} + + η_{ট [আমি]}^{(α)}) + + (β + + ν_{ঞ [আমি]}^{(β)} + + η_{ট [আমি]}^{(β)}) {টি}_{আমি} + + (δ + + ν_{ঞ [আমি]}^{(δ)} + + η_{ট [আমি]}^{(δ)}) ({টি}_{আমি} * {জেড}_{আমি}) + + ε_{আমি}

$y_{i} = \Big(\alpha + \nu_{j[i]}^{(\alpha)} + \eta_{k[i]}^{(\alpha)}\Big) + \Big(\beta + \nu_{j[i]}^{(\beta)} + \eta_{k[i]}^{(\beta)}\Big)T_{i} + \Big(\delta + \nu_{j[i]}^{(\delta)} + \eta_{k[i]}^{(\delta)}\Big)(T_{i} * Z_{i}) + \epsilon_i$

\begin{aligned} [ν_{ঞ}^{(α)}, ν_{ঞ}^{(β)}, ν_{ঞ}^{(δ)}] & ~ মাল্টি সাধারন (0, Σ_{ν}) \\ [η_{ঞ}^{(α)}, η_{ঞ}^{(β)}, η_{ঞ}^{(δ)}] & ~ মাল্টি সাধারন (0, Σ_{η}) \\ ε_{আমি} & ~ সাধারণ (0, σ_{ε}) \end{aligned}

$\begin{aligned} \Big[\nu_{j}^{(\alpha)}, \nu_j^{(\beta)}, \nu_j^{(\delta)}\Big] &\sim \text{Multi-Normal}(\mathbf 0, \boldsymbol \Sigma_\nu) \\ \Big[\eta_{j}^{(\alpha)}, \eta_j^{(\beta)}, \eta_j^{(\delta)}\Big] &\sim \text{Multi-Normal}(\mathbf 0, \boldsymbol \Sigma_\eta)\\ \epsilon_i & \sim \text{Normal}(0, \sigma_\epsilon) \end{aligned}$

Y_{আমি} = α_{ঞ [আমি], ট [আমি]} + + β_{ঞ [আমি], ট [আমি]} {টি}_{আমি} + + δ_{ঞ [আমি], ট [আমি]} ({টি}_{আমি} * {জেড}_{আমি}) + + ε_{আমি}

$y_{i} = \alpha_{j[i],k[i]} + \beta_{j[i],k[i]}T_{i} + \delta_{j[i],k[i]}(T_i * Z_i) + \epsilon_i$ এবং

\begin{aligned} α_{ঞ [আমি], ট [আমি]} & = α + + ν_{ঞ}^{(α)} + + η_{ট}^{(α)} \\ β_{ঞ [আমি], ট [আমি]} & = β + + ν_{ঞ}^{(β)} + + η_{ট}^{(β)} \\ δ_{ঞ [আমি], ট [আমি]} & = δ + + ν_{ঞ}^{(δ)} + + η_{ট}^{(δ)} \end{aligned}

$\begin{aligned} \alpha_{j[i],k[i]} &= \alpha + \nu_{j}^{(\alpha)} + \eta_{k}^{(\alpha)} \\ \beta_{j[i],k[i]}&=\beta + \nu_{j}^{(\beta)} + \eta_{k}^{(\beta)}\\ \delta_{j[i],k[i]}&=\delta + \nu_{j}^{(\delta)} + \eta_{k}^{(\delta)}\\ \end{aligned}$ উপরের মত একই সমবায় কাঠামো সঙ্গে? এটি উপাত্তের নেস্টেড কাঠামোটি দেখায় পাশাপাশি কোন সহগুণগুলি কোন স্তরের জুড়ে পরিবর্তিত হয়।

— baruuum
সূত্র