সম্ভবত উইকিপিডিয়া এন্ট্রি অস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে

Question

"শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা" এবং "সম্ভাবনা" সম্পর্কিত আমার কাছে একটি সহজ প্রশ্ন আছে। (আমি ইতিমধ্যে এখানে এই প্রশ্নটি জরিপ করেছি তবে কোন ফলসই হয়নি))

এটি সম্ভাব্য উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা থেকে শুরু হয় । তারা এটি বলে:

সম্ভাবনা পরামিতির মান একটি সেটের, দেওয়া ফলাফল , যারা পর্যবেক্ষিত ঐ পরামিতির মান দেওয়া ফলাফলের সম্ভাবনা হলো, সমান$\theta$$x$

$$\mathcal{L}(\theta \mid x) = P(x \mid \theta)$$

গ্রেট! তাই ইংরেজিতে, আমি যেমন এই পড়া: "থেটা equaling পরামিতি সম্ভাবনা দেওয়া তথ্য x = x (বাঁদিকের প্রান্তের),, তথ্য এক্স এক্স এর সমান হওয়ার সম্ভাবনা সমান দেওয়া যে পরামিতি থেটায় সমান "। ( সাহসী জোর দেওয়ার জন্য আমার )।

যাইহোক, পরে একই পৃষ্ঠায় 3 লাইন কম, উইকিপিডিয়া এন্ট্রি তারপর বলে চলেছে:

প্যারামিটার \ থিতার উপর নির্ভর করে একটি পৃথক সম্ভাব্যতা বিতরণ দিয়ে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দিন । তারপর ফাংশন$X$$p$$\theta$

$$\mathcal{L}(\theta \mid x) = p_\theta (x) = P_\theta (X=x), \,$$

\ theta এর একটি ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা $\theta$হয়, সম্ভাবনা ফাংশন বলা হয় (এর $\theta$ , এলোমেলো ভেরিয়েবল এক্স এর ফলাফল এক্স দেওয়া )। কখনও কখনও মান সম্ভাব্যতা এক্স এর এক্স প্যারামিটার মানের ক্ষেত্রে \ থেটা হিসেবে লেখা হয় (x = x \ মাঝামাঝি \ থেটা) পি ; এটি প্রায়শই P (X = x; \ theta) হিসাবে লিখিত হয় এটি জোর দেওয়ার জন্য যে এটি \ mathcal {L} (\ theta \ মধ্য x) থেকে পৃথক হয় যা শর্তযুক্ত সম্ভাবনা নয় , কারণ \ থিতা একটি প্যারামিটার এবং এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়।$x$$X$$x$$X$$\theta$$P(X=x\mid\theta)$$P(X=x;\theta)$$\mathcal{L}(\theta \mid x)$$\theta$

( সাহসী জোর দেওয়ার জন্য আমার )। সুতরাং, প্রথম উদ্ধৃতিতে, আমরা আক্ষরিকভাবে পি (x \ মাঝারি \ থিতা) এর শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা সম্পর্কে বলেছি $P(x\mid\theta)$, তবে তত্ক্ষণাত্, আমাদের বলা হয়েছে যে এটি আসলে শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা নয়, এবং আসলে পি হিসাবে লেখা উচিত ( এক্স = এক্স; ta থিতা)$P(X = x; \theta)$ ?

তো, কোনটি? সম্ভবত সম্ভাবনাটি কি প্রথম শর্তের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনাটি বোঝায়? বা এটি একটি সাধারণ সম্ভাবনা আলা দ্বিতীয় উদ্ধৃতিটির অর্থ বোঝায়?

সম্পাদনা করুন:

আমি এ পর্যন্ত প্রাপ্ত সমস্ত সহায়ক এবং অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ উত্তরগুলির ভিত্তিতে, আমি আমার প্রশ্নটির সংক্ষিপ্তসার করেছি - এবং আমার বোধগম্যতা এখনও পর্যন্ত:

• ইন ইংরেজি , আমরা বলতে যে: "সম্ভাবনা পরামিতি একটি ফাংশন, পর্যবেক্ষিত তথ্য দিয়েছেন।" ইন গণিত : আমরা যেমন লিখতে ।$L(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x)$
• সম্ভাবনা কোনও সম্ভাবনা নয়।
• সম্ভাবনা কোনও সম্ভাবনা বিতরণ নয়।
• সম্ভাবনা কোনও সম্ভাবনার ভর নয়।
• সম্ভাবনা অবশ্য ইংরেজিতে রয়েছে : "সম্ভাব্যতা বিতরণের একটি পণ্য, (ক্রমাগত কেস), বা সম্ভাব্যতা জনগণের একটি পণ্য (আলাদা কেস), যেখানে , এবং দ্বারা প্যারামিটারাইজড । " ইন গণিত , আমরা তারপর, এটা যেমন লিখুন: (একটানা কেস, যেখানে পিডিএফ হয়), এবং (পৃথক কেস, যেখানে সম্ভাব্যতার ভর)। গ্রহণযোগ্যতা এখানে যে কোন মুহুর্তে এখানে যা যা আছেΘ = θ এল ( Θ = θ ∣ এক্স = এক্স ) = চ ( এক্স = এক্স ; Θ = θ ) এফ এল ( Θ = θ ∣ এক্স = এক্স ) = পি ( এক্স = এক্স ; Θ = θ ) $\mathbf{X} = x$$\mathbf{\Theta}= \theta$$L(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x) = f(\mathbf{X}=x ; \mathbf{\Theta}= \theta)$$f$
  $L(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x) = P(\mathbf{X}=x ; \mathbf{\Theta}= \theta)$$P$ একেবারে খেলাতে আসা শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা।
• বয়েস উপপাদ্যে, আমাদের কাছে রয়েছে: । কথোপকথন হিসাবে, আমাদের বলা হয় যে " একটি সম্ভাবনা", তবে এটি সত্য নয় , যেহেতু an একটি হতে পারে প্রকৃত র্যান্ডম ভেরিয়েবল। অতএব, আমরা যা সঠিকভাবে বলতে পারি, তা হ'ল এই শব্দটি একটি সম্ভাবনার সাথে কেবল "অনুরূপ"। (?) [এটি সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই।] পি(এক্স=এক্স∣Θ=θ$P(\mathbf{\Theta}= \theta \mid \mathbf{X}=x) = \frac{P(\mathbf{X}=x \mid \mathbf{\Theta}= \theta) \ P(\mathbf{\Theta}= \theta)}{P(\mathbf{X}=x)}$$P(\mathbf{X}=x \mid \mathbf{\Theta}= \theta)$$\mathbf{\Theta}$$P(\mathbf{X}=x \mid \mathbf{\Theta}= \theta)$

দ্বিতীয় সম্পাদনা:

@ মোয়েবাস জবাবের ভিত্তিতে আমি তার শেষ মন্তব্যটি আঁকছি। আমি মনে করি এটি বেশ উপকারী, এবং আমি মনে করি এটি আমার যে প্রধান বিতর্কটি করছিল তা পরিষ্কার করে দেয়। (ছবিতে মন্তব্য)।

তৃতীয় সম্পাদনা:

আমি এখনই বায়েশিয়ান মামলায় @amoebas মন্তব্যগুলি প্রসারিত করেছি:

Comments

আপনি ইতিমধ্যে দুটি দুর্দান্ত উত্তর পেয়েছেন তবে stats.stackexchange.com/q/112451/35989

— টিম

@ টিম দুর্দান্ত লিঙ্ক ধন্যবাদ! দুর্ভাগ্যক্রমে আমার যে নির্দিষ্ট প্রশ্নগুলির সম্ভাবনা রয়েছে এবং শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা (?) যে এটি জঞ্জাল বলে মনে হচ্ছে সে সম্পর্কে এখনও আমি অস্পষ্ট । এটি সম্পর্কে আমি এখনও অস্পষ্ট। : - /

— ক্রিয়েট্রন

"দেওয়া" এর অর্থ সর্বদা শর্তাধীন সম্ভাবনা নয়। কখনও কখনও এই বাক্যটি নিছক কোনও গণনা বা ধারণাগতভাবে সংশোধন করার উদ্দেশ্যে কী চিহ্নগুলি বোঝানো হয় তা বোঝানোর চেষ্টা করা হয়।

— whuber

কিছু মানুষ প্রকৃতপক্ষে সেমিকোলনগুলির সাথে এই জাতীয় টাইপোগ্রাফিক কনভেনশন ব্যবহার করেন। অনেকগুলি, প্রচুর কনভেনশন রয়েছে: সাবস্ক্রিপ্ট, সুপারস্ক্রিপ্ট ইত্যাদি often আপনি প্রায়শই প্রাসঙ্গিক থেকে কী বোঝাতে চেয়েছেন বা তারা কী করছে তার টেক্সট বিবরণ আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে।

— whuber

যখন থিতাটি একটি এলোমেলো পরিবর্তক হয় (যা একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল থেকে উদ্ভূত বলে মনে করা হয় ), সম্ভাবনা পরিবর্তনের সংজ্ঞায় কিছুই হয় না। এটি এখনও একটি সম্ভাবনা। যৌক্তিকভাবে, এটি বলার চেয়ে আলাদা নয় যে একটি নীল প্রজাপতি এখনও একটি প্রজাপতি। প্রযুক্তিগতভাবে, এটি এবং যৌথ বন্টন নিয়ে সমস্যা উত্থাপন করে । স্পষ্টতই এই যৌথ বন্টনকে অবশ্যই সংজ্ঞায়িত করতে হবে এবং শর্তযুক্ত সম্ভাবনার সম্ভাবনাটি সনাক্ত করার আগে অবশ্যই কিছু "নিয়মিততার শর্ত" উপভোগ করতে হবে। Θ Θ এক্স$\theta$$\Theta$$\Theta$$x$

— whuber

Answer 1

আমি মনে করি এটি মূলত অপ্রয়োজনীয় বিভক্ত চুলের।

শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা এর এক্স দেওয়া Y দুই র্যান্ডম ভেরিয়েবল জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় এক্স এবং ওয়াই মান গ্রহণ এক্স এবং ওয়াই । কিন্তু এছাড়াও আমরা সম্ভাব্যতা কথা বলতে পারি পি ( এক্স | θ ) এর এক্স দেওয়া θ যেখানে θ একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের কিন্তু একটি প্যারামিটার নয়।$P(x\mid y)\equiv P(X=x \mid Y=y)$$x$$y$$X$$Y$$x$$y$$P(x\mid\theta)$$x$$\theta$$\theta$

মনে রাখবেন যে উভয় ক্ষেত্রে একই শব্দ "প্রদত্ত" এবং একই স্বরলিপি ব্যবহার করা যেতে পারে। বিভিন্ন স্বরলিপি উদ্ভাবনের প্রয়োজন নেই। তদুপরি, যাকে "প্যারামিটার" বলা হয় এবং যাকে "এলোমেলো ভেরিয়েবল" বলা হয় তা আপনার দর্শনের উপর নির্ভর করতে পারে, তবে গণিত পরিবর্তন হয় না।$P(\cdot\mid\cdot)$

উইকিপিডিয়া থেকে প্রথম উদ্ধৃতিতে বলা হয়েছে যে সংজ্ঞা অনুসারে। এখানে ধারণা করা হয় যে θ একটি প্যারামিটার। দ্বিতীয় উদ্ধৃতি বলছেন যে এল ( θ | এক্স ) হয় না একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা। এর অর্থ এই যে এটি একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা নয় θ দেওয়া এক্স ; এবং প্রকৃতপক্ষে এটা, হতে পারে না কারণ θ একটি প্যারামিটার এখানে হবে অধিকৃত হয়।$\mathcal{L}(\theta \mid x) = P(x \mid \theta)$$\theta$$\mathcal{L}(\theta \mid x)$$\theta$$x$$\theta$

বয়েসের উপপাদ্য প্রসঙ্গে উভয়একটিএবংখর্যান্ডম ভেরিয়েবল। তবে আমরা এখনওপি(বি∣এ)টিকে"সম্ভাবনা" (ক) বলতে পারি এবং এখন এটি একটিমারাত্মকশর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনাও (খ)। এই পরিভাষা বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানগুলিতে প্রমিত। কেউই বলেন না যে এটি সম্ভাবনার সাথে কিছু "অনুরূপ"; লোকে একে একে সম্ভাবনা বলে call

$$P(a\mid b)=\frac{P(b\mid a)P(a)}{P(b)},$$ $a$$b$$P(b\mid a)$$a$$b$

উল্লেখ্য 1: শেষ অনুচ্ছেদ ইন, স্পষ্টত একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা খ । একটা সম্ভাবনা হিসাবে এল ( একটি | খ ) এটা একটি ফাংশন হিসেবে দেখা হয় একটি ; কিন্তু এটি একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের (কিংবা শর্তাধীন সম্ভাব্যতা) নয় একটি ! উপরে অবিচ্ছেদ্য একটি অগত্যা সমান না 1 । (যেখানে এর বি এর চেয়ে বেশি অবিচ্ছেদ্য ।)$P(b\mid a)$$b$$\mathcal L(a\mid b)$$a$$a$$a$$1$$b$

দ্রষ্টব্য 2: কখনও কখনও সম্ভাবনাটি একটি নির্বিচারে আনুপাতিকতা ধ্রুবক পর্যন্ত সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেমন @ মিচেললিউ দ্বারা জোর দেওয়া হয়েছে (কারণ বেশিরভাগ সময় মানুষ সম্ভাবনা অনুপাতের প্রতি আগ্রহী হয় )। এটি দরকারী হতে পারে, তবে সর্বদা করা হয় না এবং এটি অত্যাবশ্যক নয়।

---

আরও দেখুন "সম্ভাবনা" এবং "সম্ভাবনা" এর মধ্যে পার্থক্য কী? এবং সেখানে বিশেষত @ whuber এর উত্তর।

আমি এই থ্রেডেও @ টিমের জবাবের সাথে সম্পূর্ণ সম্মত (+1) 1

Comments

একটি সম্ভাবনা সুতরাং, করতে আসলে, (শেষ অনুচ্ছেদ অনুযায়ী), একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা সমান, সঠিক হবে? এটি আমি বর্গাকার চেষ্টা করছি। উদাহরণস্বরূপ প্রথম জবাবগুলির মধ্যে একটিতে আমাদের কাছে রয়েছে: " প্রথমত, প্যারামিটারের মান প্রদত্ত ডেটা সম্ভাব্যতার সাথে সম্ভবত সম্ভাবনা সমান হতে পারে না, কারণ সম্ভাবনা কেবলমাত্র একটি আনুপাতিক ধ্রুবক পর্যন্ত সংজ্ঞায়িত করা হয় । ফিশার যখন সে সম্পর্কে স্পষ্ট ছিল প্রথম আনুষ্ঠানিক সম্ভাবনা (ফিশার, 1922)। "এটি আমি বর্গ করার চেষ্টা করছি। সম্ভাবনা - সম্ভাবনা কি কখনও শর্তযুক্ত সম্ভাবনার সমান হতে পারে?

— ক্রিয়েট্রন

@ ক্রিট্রন আমি আমার উত্তরে দুটি নোট যুক্ত করেছি। তারা কি এটি স্পষ্ট করে?

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

Note1 শুভেচ্ছা: যেহেতু হয় একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা বিতরণের এবং যেহেতু এল ( একটি | খ ) না পারেন একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের হতে, তাহলে এটি যে অধিকাংশ 'সঠিক' আমরা যেভাবে জন্য সমীকরণ লিখতে পারি আমার মনে হচ্ছে এই প্রসঙ্গে সম্ভাবনা হ'ল: L ( a | b ) ∝ P ( b | a ) , এবং যেমনটি নয়, L ( a | b ) = P ( b | a $P(b|a)$ $L(a|b)$ $L(a|b) \propto P(b|a)$$L(a|b) = P(b|a)$। (আমি জানি যে অপ্টিমাইজেশনে এটি কোনও তাত্পর্যপূর্ণ করে না, তবে আমি এখানে সম্ভাবনা কী তা সঠিক করার চেষ্টা করছি)। আমার বোধগম্যতা কি ঠিক? আপনার ধৈর্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ.

— ক্রিয়েটরন

@ ক্রিয়েট্রন আমি মনে করি আপনি এখানে কয়েকটি স্বতন্ত্র বিষয় গুলিয়ে ফেলছেন। আমি ধরে নিয়েছি যে আপনি একটি বয়েস উপপাদ্য সেটিং (যা আমার নোট 1 উল্লেখ করে) সম্পর্কে কথা বলছেন, যেখানে এবং খ উভয়ই এলোমেলো ঘটনা। ঠিক আছে, তাই পি ( খ | একটি ) একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা বিতরণের হয় খ দেওয়া একটি । কিন্তু এল ( একটি | খ ) একটি ফাংশন হিসেবে দেখা যেতে অনুমিত হয় একটি নয়, খ ! এবং এটা সম্ভাব্যতা বিতরণের নয় $a$$b$$P(b|a)$$b$$a$$L(a|b)$$a$$b$$a$কারণ এটি একটির সমষ্টি নয়। ইস্যু বা আনুপাতিকতা (যা আমার নোট 2) এর সাথে এর কোনও যোগসূত্র নেই। আমি মনে করি আমরা লিখতে পারি । $L(a|b)=P(b|a)$

— অ্যামিবা 21

অ্যামিবা, আপনাকে ধন্যবাদ !! আমার জন্য এই ধারণাগুলি আন-গাঁটানোর ক্ষেত্রে আপনি সহায়ক ভূমিকা পালন করছেন, আপনাকে অনেক ধন্যবাদ !! :) আমি বায়েশিয়ান ক্ষেত্রে ডায়াগ্রামটি কেবল "প্রসারিত" করেছি এবং আমি তাও সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি তা নিশ্চিত করার জন্য আপনার প্রতিক্রিয়ার প্রশংসা করব। আমি আপনার উত্তর গ্রহণ করেছি। আবারও মহা করুণাময়!

— ক্রিয়েটরন

Answer 2

আপনি ইতিমধ্যে দুটি দুর্দান্ত উত্তর পেয়েছেন, তবে এটি এখনও অস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে আপনি আমাকে একটি উত্তর সরবরাহ করতে দিন। সম্ভাবনা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

$$\mathcal{L}(\theta|X) = P(X|\theta) = \prod_i f_\theta(x_i)$$

তাই আমরা আছে সম্ভাবনা কিছু প্যারামিটার মান দেওয়া তথ্য এক্স । এটা তোলে সম্ভাব্যতা ভর (বিযুক্ত ক্ষেত্রে), অথবা ঘনত্ব (ক্রমাগত ক্ষেত্রে) ফাংশন পণ্য সমান চ এর এক্স দ্বারা parametrized θ । সম্ভাব্যতা তথ্য প্রদত্ত প্যারামিটারের একটি কার্য। লক্ষ করুন যে, θ একটি প্যারামিটার আমরা নিখুঁত হয়, নয় একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের, তাই তা নির্ধারিত কোনো সম্ভাব্যতা নেই। এই কারণেই উইকিপিডিয়া জানিয়েছে যে শর্তাধীন সম্ভাব্যতার স্বরলিপি ব্যবহার করা অস্পষ্ট হতে পারে, যেহেতু আমরা কোনও এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে কন্ডিশনিং করি না। অন্য দিকে, Bayesian সেটিং θ হল$\theta$ $X$$f$$X$$\theta$$\theta$$\theta$ একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং এর বিতরণ থাকে, তাই আমরা এটির সাথে অন্য যে কোনও র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মতো কাজ করতে পারি এবং উত্তরের সম্ভাবনাগুলি গণনা করার জন্য আমরা বয়েস উপপাদ্যটি ব্যবহার করতে পারি। বায়সিয়ান সম্ভাবনা এখনও সম্ভাবনা থেকে এটি পরামিতি প্রদত্ত তথ্যের সম্ভাবনা সম্পর্কে আমাদের জানায়, কেবলমাত্র পার্থক্যটি হল প্যারামিটারটিকে এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

আপনি যদি প্রোগ্রামিং জানেন, আপনি প্রোগ্রামিংয়ে ওভারলোডেড ফাংশন হিসাবে সম্ভাবনা ফাংশন সম্পর্কে ভাবতে পারেন । কিছু প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ আপনাকে ফাংশন করতে দেয় যা বিভিন্ন প্যারামিটার ধরণের ব্যবহার করে ডাকে আলাদাভাবে কাজ করে। যদি আপনি এর মতো সম্ভাবনাটি মনে করেন, তবে ডিফল্টরূপে যদি আর্গুমেন্ট হিসাবে কিছু প্যারামিটার মান নেয় এবং এই পরামিতিটি প্রদত্ত ডেটার সম্ভাবনা ফেরত দেয়। অন্যদিকে, আপনি বায়েসিয়ান সেটিংয়ে এই জাতীয় ফাংশনটি ব্যবহার করতে পারেন, যেখানে প্যারামিটারটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, এটি মূলত একই আউটপুটকে নিয়ে যায়, তবে এটি শর্তাধীন সম্ভাবনা হিসাবে বোঝা যায় যেহেতু আমরা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উপর কন্ডিশনিং করছি। উভয় ক্ষেত্রেই ফাংশনটি একই কাজ করে, আপনি কেবল এটি ব্যবহার করুন এবং এটি কিছুটা ভিন্নভাবে বুঝতে পারবেন।

// likelihood "as" overloaded function
Default Likelihood(Numeric theta, Data X) {
    return f(X, theta); // returns likelihood, not probability
}

Bayesian Likelihood(RandomVariable theta, Data X) {
    return f(X, theta); // since theta is r.v., the output can be
                        // understood as conditional probability
}

তদতিরিক্ত, আপনি বরং বায়েশিয়ানদের খুঁজে পাবেন না যারা বাইয়েস উপপাদ্য হিসাবে লেখেন

$$P(\theta|X) \propto \mathcal{L}(\theta|X) P(\theta)$$

... এটা খুব বিভ্রান্তিকর হবে । প্রথমত, আপনি সমীকরণের উভয় পক্ষের এক্স এবং এর বেশি অর্থবোধ থাকবে না। দ্বিতীয়ত, আমরা আছে অবর সম্ভাবনা সম্পর্কে জানতে সম্ভাব্যতা θ দেওয়া ডাটা (অর্থাত যে কাজটা আপনি চাই likelihoodist কাঠামোর মধ্যে জানতে, কিন্তু আপনি না তখন θ একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের নয়)। তৃতীয়, যেহেতু θ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল, তাই আমাদের এটি রয়েছে এবং এটি শর্তাধীন সম্ভাবনা হিসাবে লিখি। $\theta|X$$\theta$$\theta$$\theta$$L$নোটেশন সাধারণত সম্ভাব্য সেটিং জন্য সংরক্ষিত। একই সম্ভাবনাটি বোঝাতে উভয় পন্থায় কনভেনশন দ্বারা নাম সম্ভাবনাটি ব্যবহৃত হয়: আপনার মডেল এবং প্যারামিটারের ফলে এই জাতীয় ডেটা পরিবর্তনগুলি কীভাবে পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা।

Comments

আপনাকে ধন্যবাদ টিম, এটি আমার বোঝার ক্ষেত্রে খুব সহায়ক হয়েছে। আমি এই নতুন জ্ঞানের সাহায্যে আমার প্রশ্নটি পুনরায় একত্রিত করেছি ("সম্পাদনা" এর অধীনে দেখুন)। আমি বিশ্বাস করি যে আমি এখন সেখানে যা লিখেছি তা সত্য। একমাত্র হোল্ডআউটটি বেয়েস বিধি সম্পর্কিত তালিকার শেষ পয়েন্ট। আপনি যদি একবার খেয়াল করতে পারেন তবে আমি এটিকে অনেক প্রশংসা করব। আবার ধন্যবাদ, এবং একটি upvote আছে!

— ক্রিয়েট্রন

@ ক্রিয়েট্রন আমি আমার উত্তরে আপনার শেষ বুলেটটিতে মন্তব্য করে একটি বাক্য যুক্ত করেছি, আশা করি এটি এখন পরিষ্কার হয়ে গেছে - না হলে দয়া করে বলুন।

— টিম

(১/২) অতিরিক্ত লোড অপারেটরের আপনার সম্পাদনাগুলি আমাকে অনেক সহায়তা করে। এক্ষেত্রে আমার কাছে এটি মনে হয় যে আমরা এটি বলতে পারি: ১) 'গাণিতিক বিশুদ্ধ' এর অধীনে (ফিশার সম্ভবত কী বোঝাতে চেয়েছিলেন historical ক্ষেত্রে), ক্ষেত্রে, যেখানে θ এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়, এবং পরিবর্তে একটি পরামিতি একটি পিডিএফ, (বা কোনও প্যারামিটারের কোনও ফাংশন?), তারপরে সম্ভাবনা পি এর সম্ভাবনার সমান ( এক্স = এক্স ; θ ) । সম্ভাবনা ফাংশন একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের নয়, নিশ্চিত করুন, কিন্তু এটা সমান সম্ভাব্যতা পি ( এক্স = এক্স ; θ ) । এটা কি সঠিক? $\theta$$P(X=x ; \theta)$$P(X=x ; \theta)$

— ক্রিয়েস্ট্রন

(২/২) তবে দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, (২), প্রসঙ্গটি যখন বায়েশিয়ান সেটিং হয়, তখন এই ক্ষেত্রে আমাদের পরামিতিগুলি একটি আরভি হয়, এবং তাই এই ক্ষেত্রে সম্ভাবনাটি আসলে, একটি শর্তাধীন সম্ভাবনা বন্টন, পি (বি | এ), এল হিসাবে লিখিত, (ক | খ)। সুতরাং প্রথম 'ডিফল্ট' ক্ষেত্রে, সম্ভাবনা অবশ্যই সম্ভাবনা বন্টন ছিল না, (তবে সম্ভাবনার মানের সমান ছিল), তবে দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সম্ভাবনাটি আসলে সম্ভাবনার বন্টন, এবং সম্ভাব্যতা বিতরণ শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা, পি হিসাবে লেখা (বি | ক)। এটা কি সঠিক?

— ক্রিয়েস্ট্রন

আপনাকে ধন্যবাদ টিম, যদিও আমি অ্যামিবার জবাব গ্রহণ করেছি, আপনার পোস্টটি সত্যই আমাকে এই বিচিত্র এবং গভীর ধারণা বুঝতে সাহায্য করেছে, ওভারলোডেড ক্রিয়াকলাপগুলিতে আপনার উপমাটি উপভোগ করতে পারে। আবার আপনাকে ধন্যবাদ!

— ক্রিয়েট্রন

Answer 3

সম্ভাবনার সাধারণ বিবরণগুলির বেশ কয়েকটি দিক রয়েছে যা অসম্পূর্ণ বা বিশৃঙ্খলা সৃষ্টি করে এমনভাবে বিশদ বিবরণ বাদ দেয়। উইকিপিডিয়া এন্ট্রি একটি ভাল উদাহরণ।

প্রথমত, প্যারামিটার মান প্রদত্ত ডেটা সম্ভাব্যতার সাথে সম্ভাবনা সাধারণত সমান হতে পারে না , কারণ সম্ভাবনা কেবলমাত্র একটি আনুপাতিক ধ্রুবক পর্যন্ত সংজ্ঞায়িত করা হয়। ফিশার যখন স্পষ্টতই সম্ভাবনাটি প্রথমে ফিশার করেছিলেন (ফিশার, ১৯২২) এর কারণটি মনে হয় যে কোনও সম্ভাবনা ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য (বা যোগফল) এর উপর কোনও নিয়ন্ত্রণ নেই এবং প্যারামিটারের কোনও মান দেওয়া একটি পরিসংখ্যানের মডেলের মধ্যে ডেটা করার সম্ভাবনা দৃ strongly়ভাবে প্রভাবিত হয় ডাটা মানগুলির যথাযথতা এবং প্যারামিটার মানগুলির বিশদকরণের গ্রানুলারিটির।$x$

দ্বিতীয়ত, পৃথক সম্ভাবনার চেয়ে সম্ভাবনা কার্যকারিতা সম্পর্কে চিন্তা করা আরও সহায়ক। সম্ভাবনা ফাংশনটি মডেল প্যারামিটার মান (গুলি) এর একটি ফাংশন, সম্ভাবনা ফাংশনের গ্রাফ থেকে স্পষ্টতই। এই জাতীয় গ্রাফটি এটি দেখতেও সহজ করে তোলে যে প্যারামিটারের মানগুলিতে সেট করার সময় মডেল কতটা ভালভাবে ডেটা পূর্বাভাস দেয় সে অনুযায়ী প্যারামিটারগুলির বিভিন্ন মানগুলির একটি র‌্যাঙ্কিংয়ের সম্ভাবনা রয়েছে। সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপগুলির অন্বেষণটি মূল প্রশ্নে প্রদত্ত বিভিন্ন সূত্রের সাথে যুক্তিযুক্তকরণের চেয়ে আমার মতে ডেটা এবং প্যারামিটারের মানগুলিকে আরও অনেক স্পষ্ট করে তোলে।

প্যারামিটার মানগুলির (পর্যায়ের মডেলের মধ্যে) পর্যবেক্ষণ করা ডেটা দ্বারা প্রস্তাবিত সমর্থন সম্পর্কিত আপেক্ষিক ডিগ্রি হিসাবে সম্ভাবনা কার্যের মধ্যে জোড়ার সম্ভাবনার একটি অনুপাত ব্যবহার করুন অজানা আনুপাতিকতা ধ্রুবকের সমস্যাটির আশেপাশে কারণ এই ধ্রুবকগুলি অনুপাতের মধ্যে বাতিল হয়। এটি লক্ষণীয় গুরুত্বপূর্ণ যে ধ্রুবকগুলি পৃথক সম্ভাবনা ফাংশন (অর্থাত্ বিভিন্ন পরিসংখ্যানের মডেলগুলি) থেকে আসা সম্ভাবনার অনুপাতের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয়ভাবে বাতিল করতে হবে না।

পরিশেষে, পরিসংখ্যানের মডেলটির ভূমিকা সম্পর্কে স্পষ্ট হওয়া দরকারী কারণ সম্ভাবনাগুলি পরিসংখ্যানের মডেল পাশাপাশি ডেটা দ্বারা নির্ধারিত হয়। আপনি যদি অন্য কোনও মডেল চয়ন করেন তবে আপনি একটি ভিন্ন সম্ভাবনা ফাংশন পান এবং আপনি একটি ভিন্ন অজানা আনুপাতিকতা ধ্রুবক পেতে পারেন।

সুতরাং, মূল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, সম্ভাবনাগুলি কোনও প্রকারের সম্ভাবনা নয়। তারা কোলমোগোরভের সম্ভাবনার অক্ষরকে মান্য করে না, এবং বিভিন্ন ধরণের সম্ভাবনার দ্বারা নির্মিত ভূমিকা থেকে অনুমানের পরিসংখ্যানিক সমর্থনে তারা আলাদা ভূমিকা পালন করে।

1. ফিশার (১৯২২) পরিসংখ্যানের গাণিতিক ভিত্তিতে http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/222/594-604/309

Comments

আপনার পোস্টের প্রথম লাইনটি এই বিষয়টির সাথে আমার হতাশার সংক্ষিপ্তসার করে। যে কোনও হারে, আপনার পোস্টের উপর ভিত্তি করে কিছু প্রশ্ন, স্যার: 1) বায়সিয়ান সূত্রটি প্রায়শই , যেখানে (আমাদের বলা হয়) যেপি(বি|ক)একটি 'সম্ভাবনা', এবংপি(ক)একটি 'পূর্ববর্তী'। সম্ভাবনা যদি সম্ভাবনা না হয়, তবে এই বক্তব্যটি কি মিথ্যা? 2) প্রশ্নের জন্য আমার অনুপ্রেরণা সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারী অর্জনের প্রসঙ্গে, যা অনিবার্যভাবে একটি সম্ভাব্যতা (আপাতদৃষ্টিতে) কংক্রিটের (শর্তাধীন) সম্ভাবনার সাথে যুক্ত করে। এই দুটি উদাহরণ দেওয়া আছে, তাহলে কীভাবে এইগুলির মধ্যে পুনর্মিলন করা যায়? ধন্যবাদ। $P(a|b) = \frac{P(b|a)P(a)}{P(b)}$$P(b|a)$$P(a)$

— ক্রিয়েট্রন

@ ক্রিট্রন 1. না, বিবৃতিটি অবশ্যই ভুল নয় wrong সম্ভাবনা ফাংশন হ'ল কীভাবে প্রমাণ গণনাতে প্রবেশ করে এবং সম্ভাব্যতা বন্টনের সাথে এটি একত্রিত হওয়ার ফলে সম্ভাব্যতা বন্টন পাওয়া যায়। সেই প্রসঙ্গে অজানা আনুপাতিকতা ধ্রুবক কোনও সমস্যা নয় কারণ সম্ভাবনা ফাংশন এবং পূর্বের সম্ভাব্যতা বিতরণের পণ্যটি নির্বিচারে আকার দেওয়া হয় যাতে এটিতে সঠিক unityক্য অবিচ্ছেদ্য (বা যোগফল) থাকে।

— মাইকেল লু

২. সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানের সন্ধানের ক্ষেত্রে আপনি শর্তযুক্ত সম্ভাবনা বা সম্ভাবনা ব্যবহার করেন কিনা তা কোনও পার্থক্য করে না, কারণ তারা প্যারামিটার মানগুলির সম্পূর্ণ পরিসরের তুলনায় সমানুপাতিক হবে।

— মাইকেল লু

$L(\theta|x) = P(x|\theta)$$L(\theta|x) \propto P(x|\theta)$

ধন্যবাদ মিশেল লিউ, আপনার পোস্টটি সত্যিই আমার এই সমস্যাটি বোঝার ক্ষেত্রে সাহায্য করেছে, অনেক প্রশংসা করেছে।

— ক্রিয়েট্রন

Answer 4

$L(\theta)$$\theta$$\theta$$\theta$

$$\sum_\theta L(\theta) = \infty,$$ for example by having $L(\theta)=1$ regardless of the value of $\theta$, and if there is some standard measure $d\theta$ on the parameter space $\Theta$, then in the same way one can have $$\int_\Theta L(\theta)\,d\theta =\infty.$$ An essential point that the article should emphasize is that $L$ is the function $$\theta \mapsto P(x\mid\theta) \text{ and NOT } x\mapsto P(x\mid\theta).$$

Comments

+1 and thanks for the edit of my answer; I forgot that \mid exists.

— amoeba says Reinstate Monica

@amoeba : Glad to help. $\qquad$

— Michael Hardy

Answer 5

"আমি এটি পড়লাম:" পরামিতিগুলির সমান হলে প্রদত্ত ডেটা এক্স = এক্স, (বাম-পাশের) প্রদত্ত ডেটা এক্স = এক্স, (বাম-পাশের দিকের) পরামিতিগুলির সম্ভাবনাটি সমান থেটা "। (জোরের জন্য সাহসী আমার)"

এটি প্যারামিটারটি দেওয়া পর্যবেক্ষণের সেটটির সম্ভাবনা । এটি সম্ভবত বিভ্রান্তিকর কারণ তারা লেখেন$P(x|\theta)$ কিন্তু তারপর $\mathcal{L}(\theta|x)$।

ব্যাখ্যা (কিছুটা উদ্দেশ্যমূলকভাবে) তা বোঝায় $\theta$এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি কোনও বায়েশিয়ান সেটিং-এ কিছু পূর্ব বিতরণ সহ এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে পারে। তবে মূল বিষয়টি হ'ল আমরা অনুমান করি$\theta=\theta$, a concrete value and then make statements about the likelihood of our observations. This is because there is only one true value of $\theta$ in whatever system we're interested in.

Comments

Ok, so I then conclude based on this that i) The first image on the wikipedia is wrong, because (to my knowledge at least), $P(a|b)$ is always read as a conditional probability, and what they SEEM to want to say, is that it's not - or ever - "probability of the data GIVEN this theta", it's rather, "probability of the data, PARAMETERIZED by this theta". Is this correct? Thanks. (To summarize, it seems that $L(\theta|x) = P(X=x; \theta)$.

— Creatron

This however is problematic, because in a Bayesian formulation, $P(a|b) = \frac{P(b|a) \ P(a)}{P(b)}$, the $P(b|a)$ we are told is in fact the likelihood, (and is in fact a conditional probability). However this contradicts what we just said, and also contradicts what the wiki says in image 2.

— Creatron

$L(\theta|x):=P(x|\theta)$। দ্য$\theta$ এর বাম দিকে $x$ মধ্যে $L$ আমরা মনে করি যে জোর দেওয়া $L$ একটি কাজ হিসাবে $\theta$, আমরা প্যারামিটারটি অনুকূল করতে চাই। সুতরাং কোন দ্বন্দ্ব নেই।

— Alex R.

Is the right-hand-side of $L(\theta|x)$ := $P(x|\theta)$ a conditional probability?

— Creatron

This makes more sense to me now. Thanks for your initial help, @Alex.

— Creatron