নির্ভরযোগ্য পর্যবেক্ষণের জন্য পিসিএর বৈশিষ্ট্য

Question

আইসি হিসাবে কেস ধরে নেওয়া হয় এমন তথ্যের জন্য আমরা সাধারণত পিসিএকে একটি মাত্রিক হ্রাস কৌশল হিসাবে ব্যবহার করি

প্রশ্ন: নির্ভরশীল, নন-আইড ডেটার জন্য পিসিএ প্রয়োগ করার ক্ষেত্রে সাধারণত বিশেষ কী কী? আইসি ডেটা ধারণ করে এমন পিসিএর কোন দুর্দান্ত / দরকারী বৈশিষ্ট্য আপোস করা হয় (বা পুরোপুরি হারিয়ে গেছে)?

উদাহরণস্বরূপ, ডেটাটি বহুবিধ সময় সিরিজ হতে পারে যেখানে স্বতঃসংশ্লিষ্টতা বা স্বতঃসংশ্লিষ্ট কন্ডিশনাল হিটারোস্কেস্টেটিটি (এআরএইচ) আশা করা যেতে পারে।

টাইম সিরিজের ডেটাতে পিসিএ প্রয়োগের বিষয়ে বেশ কয়েকটি সম্পর্কিত প্রশ্ন আগে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, উদাহরণস্বরূপ, 1 , 2 , 3 , 4 , তবে আমি আরও সাধারণ এবং বিস্তৃত উত্তর খুঁজছি (প্রতিটি স্বতন্ত্র পয়েন্টে বেশি প্রসারিত করার প্রয়োজন ছাড়াই)।

সম্পাদনা: @ টিএনএফএনএস দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে, পিসিএ নিজেই একটি অনুমানমূলক বিশ্লেষণ নয়। তবে, কেউ পিসিএর সাধারণীকরণের পারফরম্যান্সে আগ্রহী হতে পারে, অর্থাৎ নমুনা পিসিএর জনসংখ্যার অংশের দিকে মনোনিবেশ করে। যেমন ন্যাডলারে লিখিত (২০০৮) :

প্রদত্ত ডেটাটিকে (সাধারণভাবে অজানা) বন্টন থেকে একটি সীমাবদ্ধ এবং এলোমেলো নমুনা হিসাবে ধরে নেওয়া, একটি আকর্ষণীয় তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক প্রশ্ন হ'ল সীমাবদ্ধ ডেটা এবং অন্তর্নিহিত জনসংখ্যার মডেলের তুলনায় নমুনা পিসিএ ফলাফলগুলির মধ্যে সম্পর্ক the

তথ্যসূত্র:

• ন্যাডলার, বোয়াজ "মূল উপাদান বিশ্লেষণের জন্য সীমাবদ্ধ নমুনা সান্নিধ্য ফলাফল: একটি ম্যাট্রিক্স পার্টিউথিউশন পদ্ধতির" পরিসংখ্যানগুলির অ্যানালস (২০০৮): 2791-2817।

Comments

শুধু নোট জন্য। পিসিএ নিজেই কোনও অনুমানমূলক বিশ্লেষণ নয়। এটি সংখ্যার মাল্টিভিয়ারেট ডেটাসেটের রূপান্তর; এর কোরটি কেবল এসভিডি বা আইজেন্ডেকম্পোশন। সুতরাং এটি পর্যবেক্ষণের স্বাধীনতা অনুমান করে না। অনুমানগুলি উত্থাপিত হয় যখন আমরা জনসংখ্যা থেকে নমুনা বিশ্লেষণের জন্য পিসিএকে একটি পরিসংখ্যান সরঞ্জাম হিসাবে ব্যবহার করি । তবে এগুলি পিসিএর অনুমান নয়। উদাহরণস্বরূপ, পিসিএ ডেটা হ্রাস করার পক্ষে যুক্তিযুক্ত কিনা তা নির্ধারণের জন্য গোলকের পরীক্ষা করার জন্য ইন্ডিপেন্সেন্সের প্রয়োজন হয়, এবং পরীক্ষাটি "পিসিএ-এর মধ্যে" অনুমান পরীক্ষা হিসাবে দেখা যায় তবে বাস্তবে এটি একটি "বাইরের" পরীক্ষা।

— ttnphns

@ttnphns, খুব ভাল পয়েন্ট, আপনাকে ধন্যবাদ। আপনি যদি আমার পোস্টটি সম্পাদনা করার ঝরঝরে উপায় দেখতে পান তবে নির্দ্বিধায়। আমি নিজেও এটি সম্পর্কে চিন্তা করব।

— রিচার্ড হার্ডি

রিচার্ড, আপনার প্রশ্নটি ভাল এবং গুরুত্বপূর্ণ (+1)। কেবলমাত্র আমি বরং এটি কিছুটা আবার শব্দ করে বলব যেমন "আমরা সাধারণত পিসিএটিকে তথ্যের জন্য মাত্রিক হ্রাস হিসাবে ব্যবহার করি যেখানে মামলাগুলি ধরে নেওয়া হয় ... সময় সিরিজের ডেটা যেখানে পিসিএ প্রয়োগের ক্ষেত্রে সাধারণ বৈশিষ্ট্য কী? পয়েন্ট) ল্যাগ-পারস্পরিক নির্ভরশীল ...? "

— ttnphns

@ আমেবা, ঠিক আছে তবে আমরা কেবল পিসিগুলির লোডিংগুলি থামানোর জন্য খুব কমই থামি। সাধারণত পিসিএ অনুসরণকারী পদক্ষেপগুলিতে, নন-আইডিয়েন্সের অধীনে আমাদের কী সচেতন হওয়া উচিত? আমি আশা করি একটি উত্তর প্রশ্নের চেয়ে উত্তম হতে পারে (বর্তমান সূচনায়)। যদি আপনি এটিকে আলগা / সৃজনশীলভাবে দেখেন তবে সম্ভবত আপনি কিছু ভাল পয়েন্ট নিয়ে আসতে পারেন।

— রিচার্ড হার্ডি

সরল পিসিএ কেবলমাত্র "অনুভূমিক" সংঘগুলি সম্মান করে (যেমন কলামগুলির মধ্যে) এবং "উল্লম্ব" (কেসগুলির মধ্যে) উপেক্ষা করে: আপনি যদি মামলার ক্রম পরিবর্তন করেন তবে কলামগুলির সহজাত ম্যাট্রিক্স একই। একে "কেস সিরিয়াল সম্পর্কের জন্য কোনও অনুমান" বলা যায় না বা "স্বতন্ত্র মামলাগুলির জন্য অনুমান করা হয়" বলা স্বাদের বিষয় Whether IID দায়িত্বগ্রহণ ডিফল্ট তথ্য বিশ্লেষণ, এবং তাই পদ্ধতি যা কেবল কি না পিসিএ মত ক্ষেত্রে অর্ডার বিশেষ মনোযোগ দিতে, IID ধৃষ্টতা জন্য "নীরব সমর্থন" আরোপিত যেতে পারে।

— ttnphns

Answer 1

সম্ভবত, আপনি আপনার নমুনাযুক্ত পয়েন্টগুলিতে অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য হিসাবে সময়-উপাদানকে যুক্ত করতে পারেন, এবং এখন তারা আইডি? মূলত, মূল ডেটা পয়েন্টগুলি সময়মতো শর্তযুক্ত:

$$p(\mathbf{x}_i \mid t_i) \ne p(\mathbf{x}_i)$$

কিন্তু, যদি আমরা সংজ্ঞায়িত , তাহলে আমরা আছে:$\mathbf{x}_i' = \{\mathbf{x}_i, t_i\}$

$$p(\mathbf{x}'_i \mid t_i) = p(\mathbf{x}'_i)$$

... এবং ডেটা নমুনাগুলি এখন পারস্পরিক স্বতন্ত্র।

অনুশীলনে, প্রতিটি ডেটা পয়েন্টে একটি বৈশিষ্ট্য হিসাবে সময়কে অন্তর্ভুক্ত করে, পিসিএ ফলাফল হতে পারে যে একটি উপাদান কেবল সময়ের বৈশিষ্ট্য অক্ষ বরাবর পয়েন্ট করে। তবে কোনও বৈশিষ্ট্য যদি সময়ের বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত হয় তবে কোনও উপাদানগুলির মধ্যে এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে এক বা একাধিক উপস্থিতি থাকতে পারে, পাশাপাশি সময় বৈশিষ্ট্যও থাকতে পারে।

Comments

উত্তর করার জন্য ধন্যবাদ. এটি খুব বিশেষ ক্ষেত্রে হবে যেখানে সময় রৈখিকভাবে প্রবেশ করে। আরও বিস্তৃত ঘটনা হ'ল উদাহরণস্বরূপ, স্বতঃসংশ্লিষ্টতা যেখানে সময় নিজেই কোনও বৈশিষ্ট্য হিসাবে ভূমিকা পালন করে না।

— রিচার্ড হার্ডি

$x_t$$\theta$$x_{t-1}$$x_t$$x_{t-1}$$\theta$$x_{t-1}$

$x_{t-1}$