(এটি মোটামুটি দীর্ঘ উত্তর, শেষে একটি সংক্ষিপ্তসার রয়েছে)
আপনি যে দৃশ্যে বর্ণনা করেছেন তাতে নেস্টেড এবং অতিক্রম করা এলোমেলো প্রভাবগুলি কী তা আপনার বুঝতে ভুল নয়। তবে অতিক্রম করা এলোমেলো প্রভাবগুলির আপনার সংজ্ঞাটি কিছুটা সংকীর্ণ। অতিক্রম করা এলোমেলো প্রভাবগুলির আরও সাধারণ সংজ্ঞাটি কেবল: নেস্টেড নয় । আমরা এই উত্তরের শেষে এটি দেখব, তবে উত্তরের বেশিরভাগ অংশ আপনি যে পরিবেশনের উপস্থাপন করেছেন, বিদ্যালয়ের মধ্যে শ্রেণিকক্ষের দিকে মনোনিবেশ করবে।
প্রথম নোট:
নেস্টিং হ'ল ডেটার সম্পত্তি, বা বরং পরীক্ষামূলক ডিজাইন, মডেল নয়।
এছাড়াও,
নেস্টেড ডেটা কমপক্ষে 2 বিভিন্ন উপায়ে এনকোড করা যেতে পারে এবং এটি আপনার পাওয়া সমস্যার কেন্দ্রস্থল।
আপনার উদাহরণের ডেটাসেটটি বরং বড়, তাই সমস্যাগুলি ব্যাখ্যা করতে আমি ইন্টারনেট থেকে আরও একটি স্কুলের উদাহরণ ব্যবহার করব। তবে প্রথমে নিম্নলিখিত অতিরিক্ত-সরলকৃত উদাহরণটি বিবেচনা করুন:
এখানে আমাদের স্কুলগুলিতে ক্লাস রয়েছে, যা একটি পরিচিত দৃশ্য। এখানে গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট যে, প্রতিটি স্কুল মধ্যবর্তী শ্রেণীর একই আইডেন্টিফায়ার আছে, হয় যদিও তারা স্বতন্ত্র যদি তারা নেস্টেড হয় । Class1উপস্থিত School1, School2এবং School3। তবে ডেটা তখন নেস্টেড যদি Class1মধ্যে School1হয় না যেমন পরিমাপের একই একক Class1মধ্যে School2এবং School3। যদি সেগুলি একই রকম হয়, তবে আমাদের এই অবস্থা হবে:
যার অর্থ প্রতিটি ক্লাস প্রতিটি বিদ্যালয়ের অন্তর্গত। পূর্ববর্তীটি নেস্টেড ডিজাইন, এবং আধুনিকটি একটি ক্রসড ডিজাইন (কেউ কেউ এটিকে একাধিক সদস্যতাও বলতে পারে), এবং আমরা এগুলি lme4ব্যবহার করে সূচনা করব :
(1|School/Class) বা সমতুল্য (1|School) + (1|Class:School)
এবং
(1|School) + (1|Class)
যথাক্রমে। বাসাবাড়ি বা এলোমেলো প্রভাবের ক্রসিং আছে কিনা তা নিয়ে অস্পষ্টতার কারণে, মডেলটি সঠিকভাবে নির্দিষ্ট করা খুব গুরুত্বপূর্ণ কারণ এই মডেলগুলি বিভিন্ন ফলাফল আনবে, যেমন আমরা নীচে দেখাব। তদুপরি, আমরা নেস্টেড বা এলোমেলো প্রভাবগুলি পেরিয়েছি কিনা তা কেবল তথ্য পরিদর্শন করে এটি জানা সম্ভব নয়। এটি কেবল ডেটা এবং পরীক্ষামূলক ডিজাইনের জ্ঞান দিয়েই নির্ধারণ করা যায় ।
তবে প্রথমে একটি কেস বিবেচনা করা যাক যেখানে স্কুলগুলিতে ক্লাস ভেরিয়েবলটি অনন্যভাবে কোড করা হয়:
বাসা বাঁধতে বা পারাপারের বিষয়ে আর কোনও অস্পষ্টতা নেই। বাসা স্পষ্ট হয়। (লেবেল এখন আমাদের আর, যেখানে আমরা 6 বিদ্যালয় আছে একটি উদাহরণ দিয়ে এই দেখি I- VI) প্রতিটি স্কুল (লেবেল মধ্যে এবং 4 শ্রেণীর aকরতে d):
> dt <- read.table("http://bayes.acs.unt.edu:8083/BayesContent/class/Jon/R_SC/Module9/lmm.data.txt",
header=TRUE, sep=",", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE)
> # data was previously publicly available from
> # http://researchsupport.unt.edu/class/Jon/R_SC/Module9/lmm.data.txt
> # but the link is now broken
> xtabs(~ school + class, dt)
class
school a b c d
I 50 50 50 50
II 50 50 50 50
III 50 50 50 50
IV 50 50 50 50
V 50 50 50 50
VI 50 50 50 50
আমরা এই ক্রস ট্যাবুলেশন থেকে দেখতে পাচ্ছি যে প্রতিটি ক্লাসের আইডি প্রতিটি স্কুলে উপস্থিত হয়, যা আপনার ক্রস করা এলোমেলো প্রভাবগুলির সংজ্ঞাটি পূরণ করে (এই ক্ষেত্রে আমরা সম্পূর্ণভাবে , আংশিকভাবে বিপরীতভাবে , ক্রস এলোমেলো প্রভাবগুলির বিপরীতে রয়েছি , কারণ প্রতিটি বিদ্যালয়ে প্রতিটি ক্লাস ঘটে)। সুতরাং এটি একই পরিস্থিতি যা আমাদের উপরের প্রথম চিত্রে ছিল। তবে, যদি ডেটাটি সত্যই নীস্টযুক্ত থাকে এবং অতিক্রম না করে থাকে, তবে আমাদের স্পষ্টভাবে বলতে হবে lme4:
> m0 <- lmer(extro ~ open + agree + social + (1 | school/class), data = dt)
> summary(m0)
Random effects:
Groups Name Variance Std.Dev.
class:school (Intercept) 8.2043 2.8643
school (Intercept) 93.8421 9.6872
Residual 0.9684 0.9841
Number of obs: 1200, groups: class:school, 24; school, 6
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 60.2378227 4.0117909 15.015
open 0.0061065 0.0049636 1.230
agree -0.0076659 0.0056986 -1.345
social 0.0005404 0.0018524 0.292
> m1 <- lmer(extro ~ open + agree + social + (1 | school) + (1 |class), data = dt)
summary(m1)
Random effects:
Groups Name Variance Std.Dev.
school (Intercept) 95.887 9.792
class (Intercept) 5.790 2.406
Residual 2.787 1.669
Number of obs: 1200, groups: school, 6; class, 4
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 60.198841 4.212974 14.289
open 0.010834 0.008349 1.298
agree -0.005420 0.009605 -0.564
social -0.001762 0.003107 -0.567
যেমনটি প্রত্যাশা করা হয়েছিল, ফলাফলগুলি পৃথক হয়েছে কারণ m0এটি একটি নেস্টেড মডেল এবং m1ক্রস মডেল।
এখন, যদি আমরা শ্রেণি শনাক্তকারীর জন্য একটি নতুন ভেরিয়েবল প্রবর্তন করি:
> dt$classID <- paste(dt$school, dt$class, sep=".")
> xtabs(~ school + classID, dt)
classID
school I.a I.b I.c I.d II.a II.b II.c II.d III.a III.b III.c III.d IV.a IV.b
I 50 50 50 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
II 0 0 0 0 50 50 50 50 0 0 0 0 0 0
III 0 0 0 0 0 0 0 0 50 50 50 50 0 0
IV 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 50
V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
VI 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
classID
school IV.c IV.d V.a V.b V.c V.d VI.a VI.b VI.c VI.d
I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
II 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
III 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
IV 50 50 0 0 0 0 0 0 0 0
V 0 0 50 50 50 50 0 0 0 0
VI 0 0 0 0 0 0 50 50 50 50
ক্রস টেবুলেশন দেখায় যে আপনার বাসা বাঁধার সংজ্ঞা অনুসারে প্রতিটি স্তরের শ্রেণি কেবলমাত্র স্কুলের এক স্তরে ঘটে। এটি আপনার ডেটাতেও ঘটেছে, তবে এটি খুব কমই আপনার ডেটা সহ এটি দেখাতে অসুবিধা হয়। উভয় মডেল সূত্রগুলি এখন একই আউটপুট উত্পাদন করবে ( m0উপরের নেস্টেড মডেলের এটি ):
> m2 <- lmer(extro ~ open + agree + social + (1 | school/classID), data = dt)
> summary(m2)
Random effects:
Groups Name Variance Std.Dev.
classID:school (Intercept) 8.2043 2.8643
school (Intercept) 93.8419 9.6872
Residual 0.9684 0.9841
Number of obs: 1200, groups: classID:school, 24; school, 6
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 60.2378227 4.0117882 15.015
open 0.0061065 0.0049636 1.230
agree -0.0076659 0.0056986 -1.345
social 0.0005404 0.0018524 0.292
> m3 <- lmer(extro ~ open + agree + social + (1 | school) + (1 |classID), data = dt)
> summary(m3)
Random effects:
Groups Name Variance Std.Dev.
classID (Intercept) 8.2043 2.8643
school (Intercept) 93.8419 9.6872
Residual 0.9684 0.9841
Number of obs: 1200, groups: classID, 24; school, 6
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 60.2378227 4.0117882 15.015
open 0.0061065 0.0049636 1.230
agree -0.0076659 0.0056986 -1.345
social 0.0005404 0.0018524 0.292
এটি লক্ষণীয় যে ক্রসক্রমে এলোমেলো প্রভাবগুলি একই ফ্যাক্টরের মধ্যে ঘটতে হবে না - উপরের ক্রসিংটি পুরোপুরি বিদ্যালয়ের মধ্যে ছিল। যাইহোক, এটি ক্ষেত্রে হতে হবে না এবং খুব প্রায়ই এটি হয় না। উদাহরণস্বরূপ, বিদ্যালয়ের দৃশ্যের সাথে আঁকড়ে ধরা, যদি আমাদের বিদ্যালয়ের মধ্যে ক্লাসের পরিবর্তে বিদ্যালয়ের মধ্যে শিক্ষার্থীরা থাকে এবং আমরা সেই চিকিত্সকদের সাথে আগ্রহী যে শিক্ষার্থীরা নিবন্ধিত হয়, তবে আমাদেরও ডাক্তারদের মধ্যে ছাত্রদের বাসা বাঁধতে হবে। চিকিত্সকের মধ্যে বা এর বিপরীতে কোনও স্কুল বাসা বাঁধতে পারে না, সুতরাং এটিও ক্রস করা এলোমেলো প্রভাবগুলির একটি উদাহরণ এবং আমরা বলি যে স্কুল এবং ডাক্তাররা পার হয়ে গেছে। অনুরূপ দৃশ্যে যখন অতিক্রম করা এলোমেলো প্রভাব ঘটে তখন পৃথক পর্যবেক্ষণ এক সাথে দুটি কারণের মধ্যে বাসা বেঁধে দেওয়া হয়, যা সাধারণত তথাকথিত পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থার সাথে ঘটেবিষয় আইটেম ডেটা। সাধারণত প্রতিটি বিষয় বিভিন্ন আইটেমের সাথে / সাথে একাধিকবার পরিমাপ করা হয় / পরীক্ষিত হয় এবং এই একই জিনিসগুলি বিভিন্ন বিষয় দ্বারা পরিমাপ / পরীক্ষিত হয়। সুতরাং, পর্যবেক্ষণগুলি বিষয়গুলির মধ্যে এবং আইটেমগুলির মধ্যে গুচ্ছ থাকে তবে আইটেমগুলি বিষয় বা তদ্বিপরীত মধ্যে বাসা বাঁধে না। আবার, আমরা বলি যে বিষয় এবং আইটেমগুলি অতিক্রম করা হয়েছে ।
সংক্ষিপ্তসার: টিএল; ডিআর
ক্রসড এবং নেস্টেড এলোমেলো প্রভাবগুলির মধ্যে পার্থক্য হ'ল নেস্টেড এলোমেলো প্রভাবগুলি ঘটে যখন একটি ফ্যাক্টর (গ্রুপিং ভেরিয়েবল) কেবলমাত্র অন্য একটি ফ্যাক্টরের (গ্রুপিং ভেরিয়েবল) নির্দিষ্ট স্তরের মধ্যে উপস্থিত হয়। এটি এর সাথে নির্দিষ্ট করা হয়েছে lme4:
(1|group1/group2)
যেখানে group2ভিতরে বাসা আছে group1।
ক্রসড এলোমেলো প্রভাবগুলি কেবল: নেস্টেড নয় । এটি তিন বা ততোধিক গ্রুপিং ভেরিয়েবল (ফ্যাক্টর) এর সাথে দেখা দিতে পারে যেখানে একটি ফ্যাক্টর অন্য দুটি ক্ষেত্রে পৃথকভাবে বাসা বেধে থাকে, বা দুটি বা আরও বেশি কারণের সাথে যেখানে পৃথক পর্যবেক্ষণগুলি দুটি কারণের মধ্যে পৃথকভাবে বাসা বাঁধে। এগুলি এর সাথে নির্দিষ্ট করা হয়েছে lme4:
(1|group1) + (1|group2)