রৈখিক মিশ্র-প্রভাব মডেলিংয়ের একটি বিশেষ কেস হিসাবে যুক্ত টি-টেস্ট

আমরা জানি যে জোড়যুক্ত টি- টেষ্টটি কেবল একমুখী পুনরাবৃত্তি-ব্যবস্থার (বা বিষয়গুলির মধ্যে) আনোভা পাশাপাশি রৈখিক মিশ্র-প্রভাব মডেল, যা lme () ফাংশন দিয়ে আরে nlme প্যাকেজ দ্বারা প্রদর্শিত হতে পারে special নিচে দেখানো হয়েছে.

#response data from 10 subjects under two conditions
x1<-rnorm(10)
x2<-1+rnorm(10)

# Now create a dataframe for lme
myDat <- data.frame(c(x1,x2), c(rep("x1", 10), rep("x2", 10)), rep(paste("S", seq(1,10), sep=""), 2))
names(myDat) <- c("y", "x", "subj")

আমি যখন নিম্নোক্ত টি-টেস্ট চালাচ্ছি:

t.test(x1, x2, paired = TRUE)

আমি এই ফলাফল পেয়েছি (এলোমেলো জেনারেটরের কারণে আপনি একটি আলাদা ফলাফল পাবেন):

t = -2.3056, df = 9, p-value = 0.04657

আনোভা পদ্ধতির সাহায্যে আমরা একই ফল পেতে পারি:

summary(aov(y ~ x + Error(subj/x), myDat))

# the F-value below is just the square of the t-value from paired t-test:
          Df  F value Pr(>F)
x          1  5.3158  0.04657

দুটি অবস্থার জন্য ইতিবাচক-নির্দিষ্ট প্রতিসামন্ডিক পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স ধরে ধরে আমি নীচের মডেলটির সাথে একই ফল পেতে পারি:

summary(fm1 <- lme(y ~ x, random=list(subj=pdSymm(form=~x-1)), data=myDat))

# the 2nd row in the following agrees with the paired t-test
# (Intercept) -0.2488202 0.3142115  9 -0.7918878  0.4488
# xx2          1.3325786 0.5779727  9  2.3056084  0.0466

বা অন্য একটি মডেল, দুটি শর্তের সম্পর্ক মেট্রিক্সের জন্য একটি যৌগিক প্রতিসাম্য ধরে নিয়ে:

summary(fm2 <- lme(y ~ x, random=list(subj=pdCompSymm(form=~x-1)), data=myDat))

# the 2nd row in the following agrees with the paired t-test
# (Intercept) -0.2488202 0.4023431  9 -0.618428  0.5516
# xx2          1.3325786 0.5779727  9  2.305608  0.0466

জোড়যুক্ত টি-টেস্ট এবং একমুখী পুনরাবৃত্তি-ব্যবস্থার আনোভা দিয়ে, আমি ট্র্যাডিশনাল সেল মানে মডেলটি লিখতে পারি

Yij = μ + αi + βj + εij, i = 1, 2; j = 1, ..., 10

যেখানে আমি সূচি শর্ত, জে সূচক বিষয়, ওয়াই _আইজে প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীল, overall সামগ্রিক গড়ের জন্য স্থির প্রভাবের জন্য ধ্রুবক, condition _আমি শর্তের জন্য স্থির প্রভাব, β _j নিম্নলিখিত এন (0, σ বিষয়বস্তুর জন্য এলোমেলো প্রভাব effect _পি² ) (σ _পি² জনসংখ্যার বৈকল্পিক), এবং ε _ij হল N (0, σ ² ) (σ ² -বিষয়টির বৈকল্পিকের মধ্যে রয়েছে ) -এর অবশিষ্টাংশ ।

আমি ভেবেছিলাম উপরের সেলটি মডেলটি lme মডেলগুলির জন্য উপযুক্ত হবে না তবে সমস্যাটি হ'ল আমি পারস্পরিক সম্পর্ক কাঠামো অনুমানের সাথে দুটি lme () পদ্ধতির জন্য একটি যুক্তিসঙ্গত মডেল নিয়ে আসতে পারি না। কারণটি হ'ল যে lme মডেলটিতে প্রস্তাবিত ওষুধের তুলনায় সেলটি মডেলটির চেয়ে এলোমেলো উপাদানগুলির জন্য বেশি পরামিতি রয়েছে। কমপক্ষে lme মডেল হুবহু একই রকম F- মান, স্বাধীনতার ডিগ্রি এবং পি-মানও সরবরাহ করে, যা gls পারে না cannot আরও সুনির্দিষ্টভাবে gls ভুল ডিএফ দেয় কারণ এটি প্রতিটি বিষয়ের দুটি পর্যবেক্ষণ রয়েছে এবং এটি স্ফীতিত ডিএফ-এর দিকে পরিচালিত করে তার জন্য দায়বদ্ধ হয় না। Lme মডেলটি সম্ভবত এলোমেলো প্রভাবগুলি উল্লেখ করে ওভারপ্যারামিটারাইজড, তবে মডেলটি কী এবং পরামিতিগুলি কী তা আমি জানি না। সুতরাং বিষয়টি এখনও আমার কাছে অমীমাংসিত।

— bluepole
সূত্র

আপনি কী জিজ্ঞাসা করছেন তা পুরোপুরি নিশ্চিত নয়। আপনি যে মডেলটি লিখেছেন তা হ'ল র্যান্ডম এফেক্টস মডেলের মডেল; পারস্পরিক সম্পর্ক কাঠামো এলোমেলো প্রভাব দ্বারা প্ররোচিত হয়।

— অ্যারন - মনিকা পুনরায়

@ অ্যারন: কক্ষের মডেলটিতে এলোমেলো-প্রভাব j এর অর্থ এন (0, 2p2) অনুসরণ করবে। আমার বিভ্রান্তি হ'ল, এই শব্দটি (একমাত্র প্যারামিটার σp2 সহ) যৌগিক প্রতিসাম্য বা lme মডেলের একটি সাধারণ প্রতিসম ম্যাট্রিক্স দ্বারা নির্দিষ্ট পারস্পরিক সম্পর্কের কাঠামোর সাথে কীভাবে যুক্ত?

— bluepole

আপনি যখন একই বিষয়ে দুটি পর্যবেক্ষণের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করেন, তখন পারস্পরিক সম্পর্ক সিগমা_পি ^ 2 / (সিগমা_পি ^ 2 + সিগমা ^ 2) হয় কারণ তারা একই বিটা_জে ভাগ করে। পিনহেইরো / বেটস পৃষ্ঠা 8 দেখুন। এছাড়াও, আপনি যেমন র্যান্ডম এফেক্ট মডেল লিখেছেন তা যৌগিক প্রতিসাম্যের সমতুল্য; অন্যান্য পারস্পরিক সম্পর্ক কাঠামো আরও জটিল।

— অ্যারন -

@ অ্যারন: ধন্যবাদ! আমি ইতিমধ্যে এই সম্পর্কে পিনেহিরো / বেটস বইটি পড়েছি এবং এখনও এলোমেলো প্রভাব সম্পর্কে সুনির্দিষ্ট ধারণা খুঁজে পেতে পারি নি। আরও প্রাসঙ্গিক পৃষ্ঠাগুলি P.160-161 তে উদাহরণ বলে মনে হচ্ছে। এছাড়াও, যৌগিক প্রতিসাম্যতা অনুমানের সাথে lme () থেকে এলোমেলো-প্রভাবের আউটপুটটি সেল মানে মডেলটিতে 2p2 / (σp2 + σ2) এর সম্পর্কের সাথে একমত বলে মনে হয় না। এখনও মডেল কাঠামো সম্পর্কে বিস্মিত।

— bluepole

ভাল, প্রায় যৌগিক প্রতিসাম্য সমতুল্য; সিএসে পারস্পরিক সম্পর্ক নেতিবাচক হতে পারে তবে এলোমেলো প্রভাবের সাথে নয়। সম্ভবত সেখানেই আপনার পার্থক্য দেখা দেয়। বিশদ জানতে stats.stackexchange.com/a/14185/3601 দেখুন ।

— অ্যারন - মনিকা পুনরায়

উত্তর:

মডেলগুলির সমতুল্যতা একই ব্যক্তি থেকে দুটি পর্যবেক্ষণের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করে লক্ষ্য করা যায়:

$Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$ $\beta_j \sim N(0, \sigma_p^2)$ $\epsilon_{ij} \sim N(0, \sigma^2)$ $Cov(y_{ik}, y_{jk}) = Cov(\mu + \alpha_i + \beta_k + \epsilon_{ik}, \mu + \alpha_j + \beta_k + \epsilon_{jk}) = Cov(\beta_k, \beta_k) = \sigma_p^2$ $Var(y_{ik}) = Var(y_{jk}) = \sigma_p^2 + \sigma^2$ $\sigma_p^2/(\sigma_p^2 + \sigma^2)$

নোট করুন যে মডেলগুলি যদিও এলোমেলো প্রভাব মডেল পারস্পরিক সম্পর্ককে ইতিবাচক হতে বাধ্য হিসাবে যথেষ্ট সমতুল্য নয়। সিএস মডেল এবং টি-টেস্ট / আনোভা মডেল না।

সম্পাদনা: অন্য দুটি পার্থক্যও রয়েছে। প্রথমত, সিএস এবং র‌্যান্ডম এফেক্ট মডেলগুলি এলোমেলো প্রভাবের জন্য স্বাভাবিকতা অনুমান করে তবে টি-টেস্ট / আনোভা মডেল তা দেয় না। দ্বিতীয়ত, সিএস এবং র্যান্ডম এফেক্ট মডেলগুলি সর্বাধিক সম্ভাবনা ব্যবহার করে ফিট, অন্যদিকে আনোভা গড় স্কোয়ারগুলি ব্যবহার করে ফিট; যখন সবকিছু ভারসাম্যপূর্ণ হয় তারা একমত হবে, তবে অগত্যা আরও জটিল পরিস্থিতিতে নয়। পরিশেষে, আমি মডেলগুলির সাথে কতটা সম্মত তার ব্যবস্থা হিসাবে বিভিন্ন ফিট থেকে এফ / ডিএফ / পি মান ব্যবহারে সতর্ক থাকব; আরও তথ্যের জন্য ডফ বেটসের ডগ বেটসের বিখ্যাত স্ক্রিডটি দেখুন। (সম্পাদনা শেষ করুন)

আপনার Rকোডের সমস্যাটি হ'ল আপনি পারস্পরিক সম্পর্ক সঠিকভাবে নির্দিষ্ট করে দিচ্ছেন না ifying পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপনের glsসাথে আপনার ব্যবহার করা দরকার corCompSymm।

ডেটা তৈরি করুন যাতে কোনও বিষয়ের প্রভাব থাকে:

set.seed(5)
x <- rnorm(10)
x1<-x+rnorm(10)
x2<-x+1 + rnorm(10)
myDat <- data.frame(c(x1,x2), c(rep("x1", 10), rep("x2", 10)), 
                    rep(paste("S", seq(1,10), sep=""), 2))
names(myDat) <- c("y", "x", "subj")

তারপরে আপনি এলোমেলো প্রভাব এবং যৌগিক প্রতিসারণ মডেলগুলি কীভাবে ফিট করবেন তা এখানে।

library(nlme)
fm1 <- lme(y ~ x, random=~1|subj, data=myDat)
fm2 <- gls(y ~ x, correlation=corCompSymm(form=~1|subj), data=myDat)

র্যান্ডম এফেক্টস মডেল থেকে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি হ'ল:

m1.varp <- 0.5453527^2
m1.vare <- 1.084408^2

এবং সিএস মডেল থেকে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অবশিষ্ট পরিবর্তনগুলি হ'ল:

m2.rho <- 0.2018595
m2.var <- 1.213816^2

এবং তারা প্রত্যাশার সাথে সমান:

> m1.varp/(m1.varp+m1.vare)
[1] 0.2018594
> sqrt(m1.varp + m1.vare)
[1] 1.213816

অন্যান্য পারস্পরিক সম্পর্ক কাঠামো সাধারণত এলোমেলো প্রভাবগুলির সাথে খাপ খায় না তবে কেবল পছন্দসই কাঠামো নির্দিষ্ট করে; একটি সাধারণ ব্যতিক্রম হ'ল এআর (1) + র্যান্ডম এফেক্ট মডেল, যা এলোমেলো প্রভাব এবং এআর (1) একই র্যান্ডম এফেক্টের সাথে পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক।

সম্পাদনা 2: আমি যখন তিনটি বিকল্পের সাথে মানিয়ে নিই তখন আমি ঠিক একই ফলাফল পেয়েছি যে জিএলএস আগ্রহের মেয়াদে ডিএফ অনুমান করার চেষ্টা করে না।

> summary(fm1)
...
Fixed effects: y ~ x 
                 Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept) -0.5611156 0.3838423  9 -1.461839  0.1778
xx2          2.0772757 0.4849618  9  4.283380  0.0020

> summary(fm2)
...
                 Value Std.Error   t-value p-value
(Intercept) -0.5611156 0.3838423 -1.461839  0.1610
xx2          2.0772757 0.4849618  4.283380  0.0004

> m1 <- lm(y~ x + subj, data=myDat)
> summary(m1)
...
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  -0.3154     0.8042  -0.392  0.70403   
xx2           2.0773     0.4850   4.283  0.00204 **

(ইন্টারসেপ্টটি এখানে আলাদা কারণ ডিফল্ট কোডিংয়ের সাথে এটি সমস্ত বিষয়গুলির মাধ্যম নয় বরং প্রথম বিষয়টির মাধ্যম।

এটি আরও আগ্রহী যে নতুন lme4প্যাকেজটি একই ফলাফল দেয় কিন্তু একটি পি-মান গণনা করার চেষ্টাও করে না interest

> mm1 <- lmer(y ~ x + (1|subj), data=myDat)
> summary(mm1)
...
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  -0.5611     0.3838  -1.462
xx2           2.0773     0.4850   4.283

— হারুন - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

আবার সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ! আমি সেল অংশের মডেলটির দৃষ্টিকোণ থেকে এই অংশটি জানি। তবে যৌগিক প্রতিসাম্য সহ lme () থেকে নিম্নলিখিত ফলাফল সহ: এলোমেলো প্রভাব: সূত্র: ~ x - 1 | subj কাঠামো: যৌগিক প্রতিসাম্য StdDev xx1 1.1913363 xx2 1.1913363 Corr: -0.036 অবশেষ 0.4466733। আমি এখনও সেল সংখ্যার মডেলটির সাথে এই সংখ্যাগুলিকে পুনরায় মিলাতে পারি না। হয়তো আপনি আমাকে এই সংখ্যাগুলি বাছাই করতে আরও সাহায্য করতে পারেন?

— ব্লুয়েপোল

এছাড়াও, অন্যান্য সাদৃশ্য কাঠামোগুলি যেমন সিম্পল মেট্রিক্সের সাথে মডেল গঠনের বিষয়ে কোনও ধারণা?

— bluepole

আমি দেখি! আপনার উত্তরটি অন্য থ্রেডে আরও মনোযোগ সহকারে আমার পড়া উচিত ছিল। আমি আগে gls () ব্যবহার করার কথা ভেবেছিলাম, তবে পারস্পরিক সম্পর্কের স্পেসিফিকেশন বের করতে ব্যর্থ হয়েছি। এটি আকর্ষণীয় যে র‌্যান্ডম এফেক্টের জন্য যৌগিক প্রতিসাম্য কাঠামোযুক্ত lme () এখনও একই টি-মান উপস্থাপন করে, তবে মনে হয় এলোমেলো প্রভাবগুলির বৈকল্পিকগুলি সরাসরি ব্যাখ্যাযোগ্য নয়। আমি সত্যিই আপনার সাহায্য তারিফ করা!

— bluepole

কিছু 2 য় ভাবার পরে, আমি অনুভব করি যে আমার আসল বিভ্রান্তি এখনও সমাধান হয়নি। হ্যাঁ, জিএলএসকে পারস্পরিক সম্পর্ক কাঠামো প্রদর্শন করতে এবং স্কোয়ারড রুমগুলি বোঝাতে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে এর নীচের মডেলটি পেয়ারড-টি পরীক্ষার (বা একমুখী পুনরাবৃত্তি-সাধারণভাবে আনোভা সাধারণভাবে) এর মতো নয়, এবং এই জাতীয় মূল্যায়ন হ'ল আরও ভুল ডিএফ এবং জিএসএস থেকে পি-মান দ্বারা সমর্থিত। বিপরীতে, যৌগিক প্রতিসাম্য সহ আমার lme কমান্ড একই এফ, ডিএফ এবং পি-মান সরবরাহ করে। আমি যে বিষয়টি নিয়ে আশ্চর্য হয়েছি তা হ'ল আমার মূল পোস্টে বর্ণিত লিমে মডেলটিকে কীভাবে পরামিতি করা হয়। সেখানে কোন সাহায্য?

— ব্লুয়েপোল

কীভাবে আপনাকে সহায়তা করবেন তা নিশ্চিত নন। আপনি দুটি ভিন্ন মডেল কি মনে করেন লিখতে পারেন? আপনি সেগুলির মধ্যে একটি সম্পর্কে কীভাবে ভাবছেন তাতে কিছু ভুল।

— অ্যারন - মোনিকা

আপনি কেনওয়ার্ড-রজার ডিএফ অনুমানের সাথে পি মানগুলি ফেরত দিতে mixedপ্যাকেজে ফাংশনটি ব্যবহার করে বিবেচনা afexকরতে পারেন, যা জোড়যুক্ত টেস্ট হিসাবে অভিন্ন p মানগুলি ফেরত দেয়:

library(afex)
mixed(y ~ x + (1|subj), type=3,method="KR",data=myDat)

অথবা

library(lmerTest)
options(contrasts=c('contr.sum', 'contr.poly'))
anova(lmer(y ~ x + (1|subj),data=myDat),ddf="Kenward-Roger")

— টম ভেনসিলিয়ার্স
সূত্র