একটি চিত্র এন্ট্রপি

Question

কোনও চিত্রের এনট্রপি গণনা করার জন্য সর্বাধিক তথ্য / পদার্থবিজ্ঞান-তাত্ত্বিক সঠিক উপায় কী? আমি এখনই গণ্য দক্ষতার বিষয়ে চিন্তা করি না - আমি এটি তাত্ত্বিকভাবে যথাসম্ভব যথাযথভাবে চাই want

ধূসর-স্কেল চিত্র দিয়ে শুরু করা যাক। এক স্বজ্ঞাত পদ্ধতির পিক্সেল ব্যাগ হিসাবে ইমেজ বিবেচনা করে এবং গনা হয় যেখানে কে ধূসর মাত্রা এবং সংখ্যা পি ট ধূসর স্তর এর সাথে সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাকে হয় ট ।

$$H = - \sum_k p_k log_2(p_k)$$ $K$$p_k$$k$

এই সংজ্ঞা নিয়ে দুটি সমস্যা রয়েছে:

1. এটি একটি ব্যান্ডের জন্য কাজ করে (যেমন ধূসর-স্কেল) তবে কোনওটি কীভাবে এটি একাধিক ব্যান্ডের পরিসংখ্যানগতভাবে সঠিক উপায়ে প্রসারিত করা উচিত? উদাহরণস্বরূপ, ২ টি ব্যান্ডের জন্য, কোনওটি নিজের উপর ভিত্তি করে এবং পিএমএফ ব্যবহার করে পি ( এক্স 1 = এক্স 1 , এক্স 2 = এক্স 2 ) ব্যবহার করবে ? এক অনেক (থাকে বি >> 2) ব্যান্ড তারপর পি ( এক্স 1 = এক্স 1 , । । । , এক্স বি = এক্স বি ) $(X_1,X_2)$$P(X_1=x_1,X_2=x_2)$$B$ , যা ভুল বলে মনে হচ্ছে।$P(X_1=x_1, ..., X_B=x_B) \sim 1/N^B \rightarrow H_{MAX}$
2. স্থানিক তথ্য আমলে নেওয়া হয় না। উদাহরণস্বরূপ, নীচের চিত্রগুলিতে ( জন লুমিসের হেফাজত ) একই , যদিও স্পষ্টভাবে তারা একই তথ্য সরবরাহ করে না।$H$

যে কেউ ব্যাখ্যা বা পরামর্শ দেওয়ার বিষয়ে যত্নশীল, বা বিষয় সম্পর্কে আমাকে কিছু শালীন রেফারেন্স উপাদান উল্লেখ করুন? আমি দ্বিতীয় সমস্যাটির (যেমন স্থানিক তথ্য) তাত্ত্বিকভাবে সঠিক পন্থায় আগ্রহী।

Comments

আমি মনে করি আপনার মার্কভ এলোমেলো ক্ষেত্রগুলি দেখতে হবে যেমন ফাইল.আইস.ইটি.ইউ.জি.জি.

— চিওয়াং /

এছাড়াও গ্রিলিভেল কোকক্রেনস ম্যাট্রিক্স

— seanv507

@ seanv507, হ্যাঁ সত্যিই। নির্দেশিত গ্রাফিকাল মডেল বা মার্কভের এলোমেলো ক্ষেত্র হ'ল আমি এখন অধ্যয়ন করছি। আরও জানলে ফিরে পোস্ট করব।

— জোসিপোভিচ

Answer 1

"কোনও চিত্রের এনট্রপি গণনা করার জন্য সর্বাধিক তথ্য / পদার্থবিজ্ঞান-তাত্ত্বিক সঠিক উপায় কী?"

একটি দুর্দান্ত এবং সময়োচিত প্রশ্ন।

জনপ্রিয় বিশ্বাসের বিপরীতে, কোনও চিত্রের জন্য একটি স্বজ্ঞাত (এবং তাত্ত্বিকভাবে) প্রাকৃতিক তথ্য-এনট্রপি সংজ্ঞা দেওয়া সম্ভব।

নিম্নলিখিত চিত্রটি বিবেচনা করুন:

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ডিফারেনশিয়াল ইমেজের আরও কমপ্যাক্ট হিস্টোগ্রাম রয়েছে, সুতরাং এর শ্যাননের তথ্য-এনট্রপি কম is সুতরাং আমরা দ্বিতীয় ক্রম শ্যানন এনট্রপি (অর্থাত্ ডিফারেনশাল ডেটা থেকে প্রাপ্ত এনট্রপি) ব্যবহার করে নিম্নতর রিডানডেন্সি পেতে পারি। যদি আমরা এই ধারণাটি আইসোট্রপিকভাবে 2 ডি তে প্রসারিত করতে পারি, তবে আমরা চিত্রের তথ্য-এনট্রপির জন্য ভাল অনুমানের আশা করতে পারি।

গ্রেডিয়েন্টগুলির একটি দ্বিমাত্রিক হিস্টোগ্রাম 2 ডি এক্সটেনশনের অনুমতি দেয়।

আমরা যুক্তিগুলিকে আনুষ্ঠানিক করতে পারি এবং সত্যই, এটি সম্প্রতি সম্পন্ন হয়েছে। সংক্ষিপ্তভাবে পুনরায় কল করা:

সরল সংজ্ঞা (চিত্র এনট্রপির উদাহরণ হিসাবে ম্যাটল্যাবের সংজ্ঞা দেখুন) স্থানিক কাঠামো উপেক্ষা করে এমন পর্যবেক্ষণ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এটি কী চলছে তা বোঝার জন্য সংক্ষেপে 1 ডি কেসে ফিরে আসা ভাল। এটি বহু আগে থেকেই জানা যায় যে তার শ্যাননের তথ্য / এনট্রপি গণনা করার জন্য সিগন্যালের হিস্টোগ্রাম ব্যবহার করে অস্থায়ী বা স্থানিক কাঠামো উপেক্ষা করা হয় এবং সিগন্যালের অন্তর্নিহিত সংকোচনের বা অপ্রয়োজনীয়তার একটি খারাপ ধারণা দেয়। সমাধানটি ইতিমধ্যে শ্যাননের ক্লাসিক পাঠ্যে উপলভ্য ছিল; সংকেতের দ্বিতীয় ক্রমের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করুন, অর্থাত্ ট্রানজিশন সম্ভাবনা। একাত্তরের পর্যবেক্ষণ (ধান ও চাল প্ল্যান্ট) যে কোনও রাস্টার স্ক্যানের পিক্সেলের মানটির সর্বোত্তম ভবিষ্যদ্বাণীকারী পূর্ববর্তী পিক্সেলের মানটি তাত্ক্ষণিকভাবে একটি ডিফারেনশিয়াল প্রেডিকটার এবং দ্বিতীয় ক্রম শ্যানন এনট্রপিকে নিয়ে যায় যা রান দৈর্ঘ্যের এনকোডিংয়ের মতো সহজ সংকোচনের ধারণার সাথে সামঞ্জস্য হয়। এই ধারণাগুলি 80 এর দশকের শেষের দিকে পরিমার্জন করা হয়েছিল যার ফলে কিছু ক্লাসিক লসলেস চিত্র (ডিফারেনশিয়াল) কোডিং কৌশল রয়েছে যা এখনও ব্যবহার করা হচ্ছে (পিএনজি, লসলেস জেপিজি, জিআইএফ, লসলেস জেপিজি 2000) যখন ওয়েভলেট এবং ডিসিটি কেবল ক্ষতিকারক এনকোডিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়।

এখন 2 ডি তে সরানো; গবেষকরা ওরিয়েন্টেশন নির্ভরতা প্রবর্তন না করে শ্যাননের ধারণাকে উচ্চ মাত্রায় প্রসারিত করা খুব কঠিন বলে মনে করেন। স্বজ্ঞাতভাবে আমরা প্রত্যাশা করতে পারি যে কোনও চিত্রের শ্যানন তথ্য-এনট্রপিটি তার অভিমুখীকরণ থেকে স্বতন্ত্র হবে। আমরা জটিল স্থানিক কাঠামোযুক্ত চিত্রগুলির (যেমন প্রশ্নকারীর এলোমেলো শব্দের উদাহরণের মতো) সাধারণ স্থানিক কাঠামোযুক্ত চিত্রগুলির তুলনায় উচ্চতর তথ্য-এনট্রপি পাওয়ার আশা করি (যেমন প্রশ্নকারীর মসৃণ ধূসর-স্কেল উদাহরণ)। দেখা যাচ্ছে যে শ্যাননের ধারণাগুলি 1D থেকে 2D তে প্রসারিত করা এতটা কঠিন কারণ হ'ল শ্যাননের মূল গঠনে একটি (একতরফা) অসম্পূর্ণতা রয়েছে যা 2 ডি-তে একটি প্রতিসম (আইসোট্রপিক) গঠনে বাধা দেয়। একবার 1D অসমমিতি সংশোধন হয়ে গেলে 2D এক্সটেনশন সহজে এবং প্রাকৃতিকভাবে এগিয়ে যেতে পারে।

ধাওয়া কাটা (আগ্রহী পাঠকরা https://arxiv.org/abs/1609.01117 এ আরএক্সআইভি প্রিপ্রিন্টের বিশদ বিবরণটি পরীক্ষা করে দেখতে পারেন ) যেখানে চিত্রের এনট্রপি গ্রেডিয়েন্টের 2D হিস্টোগ্রাম (গ্রেডিয়েন্ট সম্ভাবনার ঘনত্ব ফাংশন) থেকে গণনা করা হয়।

প্রথমে 2 ডি পিডিএফটি x এবং y ডেরিভেটিভগুলির চিত্রগুলির বাইনিং অনুমান দ্বারা গণনা করা হয়। এটি 1D তে আরও সাধারণ তীব্রতা হিস্টোগ্রাম তৈরি করতে ব্যবহৃত বিনিং অপারেশনের অনুরূপ। ডেরাইভেটিভগুলি অনুভূমিক এবং উল্লম্ব দিকগুলিতে গণনা করা 2 পিক্সেলের সসীম পার্থক্য দ্বারা অনুমান করা যায়। একটি এনএক্সএন বর্গক্ষেত্র চিত্র f (x, y) এর জন্য আমরা আংশিক ডেরাইভেটিভ fx এবং Fy এর NxN মানগুলির NxN মানগুলি গণনা করি। আমরা ডিফারেনশিয়াল ইমেজটির মাধ্যমে এবং প্রতিটি পিক্সেলের জন্য আমরা গন্তব্য (2 ডি পিডিএফ) অ্যারেতে একটি বিচ্ছিন্ন বিন সনাক্ত করতে ব্যবহার করি (fx, fy) যা পরে একে একে বাড়ানো হয়। আমরা সমস্ত এনএক্সএন পিক্সেলের জন্য পুনরাবৃত্তি করি। সামগ্রিক ইউনিটের সম্ভাব্যতা অর্জনের জন্য ফলাফল 2D পিডিএফকে অবশ্যই স্বাভাবিক করতে হবে (কেবলমাত্র এনএক্সএন দ্বারা ভাগ করা এটি অর্জন করে)। 2 ডি পিডিএফ এখন পরবর্তী পর্যায়ে প্রস্তুত।

2 ডি গ্রেডিয়েন্ট পিডিএফ থেকে 2 ডি শ্যানন তথ্য এনট্রপির গণনা সহজ। শ্যাননের ক্লাসিক লোগারিথমিক সামিট ফর্মুলাটি অর্ধেকের একটি গুরুত্বপূর্ণ ফ্যাক্টর ব্যতীত সরাসরি প্রযোজ্য যা গ্রেডিয়েন্ট চিত্রের জন্য বিশেষ ব্যান্ডিলিটেড স্যাম্পলিং বিবেচনা থেকে উত্পন্ন হয় (বিশদগুলির জন্য আরক্সিব পেপার দেখুন)। অর্ধ ফ্যাক্টর 2 ডি এনট্রপি বা লসলেস সংকোচনের অনুমানের জন্য অন্যান্য (আরও রিডানড্যান্ট) পদ্ধতির তুলনায় গণিত 2 ডি এন্ট্রপিটিকে আরও কম করে তোলে।

আমি দুঃখিত আমি এখানে প্রয়োজনীয় সমীকরণগুলি লিখে রাখিনি তবে প্রিপ্রিন্ট পাঠ্যে সমস্ত কিছুই পাওয়া যায়। গণনাগুলি প্রত্যক্ষ (অ-পুনরাবৃত্ত) এবং গণনা জটিলতা অর্ডার হয় (পিক্সেলের সংখ্যা) এনএক্সএন। চূড়ান্ত গণনা করা শ্যানন ইনফরমেশন-এন্ট্রপিটি ঘূর্ণন স্বাধীন এবং অ-রিরানডেন্ট গ্রেডিয়েন্ট উপস্থাপনায় চিত্রটি এনকোড করার জন্য প্রয়োজনীয় বিটের সংখ্যার সাথে যথাযথভাবে সামঞ্জস্য করে।

যাইহোক, নতুন 2 ডি এনট্রপি পরিমাপটি মূল প্রশ্নে মসৃণ গ্রেডিয়েন্ট চিত্রের জন্য এলোমেলো চিত্রের জন্য প্রতি পিক্সেল 8 বিট এবং পিক্সেল 0.000 বিট প্রতি 0.000 বিট এর একটি (স্বজ্ঞাতভাবে আনন্দদায়ক) এনট্রপির পূর্বাভাস দিয়েছে।

Comments

আকর্ষণীয় কাজ। এখন, Razlighi এই বিভিন্ন এনট্রপি আলগোরিদিম একটি তুলনামূলক করেছেন কাগজ । আমি ভাবছি আপনার কীভাবে তুলনা হবে, বিশেষত তিনি সেখানে ব্যবহৃত সিন্থেটিক চিত্রের সাথে। তদন্ত মূল্যবান হতে পারে।

— জোসিপোভিচ

রাজলিঘির কাগজটি উল্লেখ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। চূড়ান্ত পরীক্ষার ফলাফল চিত্র 2 এ দেখানো হয়েছে believe আমি বিশ্বাস করি যে আমার 2 ডি ডেনেল্রোপি পরিমাপের সাথে ইউনিট নরমালাইজড এনট্রোপি 0.0 এর জন্য থাকবে এবং তারপরে পারস্পরিক সম্পর্কের 1.0 এর জন্য শূন্যের নরমালাইজড এন্ট্রোপির কাছাকাছি চলে আসবে। আমি প্রকৃতপক্ষে এই মানগুলি গণনা করি নি তবে এটি সরাসরি আমার আরএক্সআইভি প্রিপ্রিন্টের ৩.২ বিভাগ থেকে সরাসরি অনুসরণ করে কারণ উচ্চতর সম্পর্কটি কম বর্ণালি ব্যান্ডউইথের সাথে মিলে যায়, তাই নিম্ন এনট্রপি।

— কায়রান লারকিন

আমি এই পদ্ধতির পছন্দ। এটা আমার জন্য স্বজ্ঞাত মনে হয়। এনট্রপি গণনা করার আগে গ্রেডিয়েন্ট গণনার অতিরিক্ত পদক্ষেপটি স্থানিক তথ্যকে স্বজ্ঞাতভাবে এনকোড করে বলে মনে হচ্ছে। আমি এখানে পাইথন দিয়ে চারপাশে খেলতে এবং এটি গণনা করার চেষ্টা করেছি । তবে আমি আপনার কাগজ থেকে কস্টিকগুলি পুনরুত্পাদন করতে সংগ্রাম করেছি (কোডটি দেখুন, শেষ উদাহরণটি দেখুন)। আমি কেবল তাদের ভাসমানের সাথে পুনরুত্পাদন করতে পারি! এজন্য যে পূর্ণসংখ্যার সাহায্যে গ্রেডিয়েন্টগুলি আমার পরীক্ষার চিত্রের জন্য [-6,6] এ রয়েছে, এমনকি 16 বিট ব্যবহার করার পরেও হিস্টোগ্রামের জন্য কেবল 49-শূন্য বিন নয়।

— mxMLnkn

আপনার কাগজ কখনও প্রকাশিত হয়েছে? আপনি বা অন্য কেউ কাজ চালিয়েছেন?

— আন্দ্রেই

একটি মতলব নমুনা কোড দুর্দান্ত হবে।

— পেড্রো 77

Answer 2

কিছুই নেই, এটি সমস্ত প্রসঙ্গ এবং আপনার পূর্বের তথ্যের উপর নির্ভর করে। এন্ট্রপির অনেকগুলি ব্যাখ্যা রয়েছে যেমন "অর্ডারের পরিমাপ" বা "তথ্যের পরিমাপ", তবে ব্যাখ্যাগুলি দেখার পরিবর্তে আপনি কেবল এটি আসলে কী তা দেখতে পারেন। এন্ট্রপি একটি সিস্টেমের রাজ্যের সংখ্যা প্রকাশ করার একটি উপায়। অনেক রাজ্যের একটি সিস্টেমে উচ্চ এনট্রপি থাকে এবং কয়েকটি রাজ্যের একটি সিস্টেমে কম এন্ট্রপি থাকে।

আপনি এবং আপনি যে নিবন্ধটি লিঙ্ক করেছেন - তাতে উল্লেখ করা হয়েছে যে দুটি চিত্রের একই এনট্রপি রয়েছে। এটি সঠিক নয় (আমার জন্য)

নিবন্ধটি সঠিকভাবে এনট্রপিটি গণনা করে।

$$H = - \sum_k p_k log_2(p_k)$$

$$p_k = \frac{1}{M} = 2^{-n}$$

অতএব এন্ট্রপিটি হ'ল:

$$H = - \sum_k p_k log_2(p_k) = - \sum_k 2^{-n} log_2(2^{-n}) = - log_2(2^{-n}) = n$$

তবে এটি দ্বিতীয় চিত্রের ক্ষেত্রে নয় ।

এনট্রপি এখনও হিসাবে গণনা করা যেতে পারে:

$$H = - \sum_k p_k log_2(p_k)$$

তবে আপনি বলতে সহজ পারবেন না$p_k = \frac{1}{M} = 2^{-n}$$p_1$$p_2, p_3, p_4 \ldots p_{many}$

অতএব, দুটি চিত্রের একই এনট্রপি নেই।

এটি এন্ট্রপিটি কীভাবে সমস্যার দিকে তাকান তার উপর নির্ভর করে এমন স্বতঃস্বত্ত্বের পাল্টা শোনায়। তবে, আপনি সম্ভবত এটি সংক্ষেপণ থেকে জানেন। কোনও ফাইলের সর্বাধিক সংকোচনতা শ্যাননের উত্স কোডিং উপপাদ্য দ্বারা নির্ধারিত হয় যা কোনও ফাইলকে সংক্ষেপণ অ্যালগরিদমকে কতটা সংকুচিত করতে পারে তার জন্য একটি উচ্চতর সীমা নির্ধারণ করে। এই সীমাটি ফাইলের এনট্রপির উপর নির্ভর করে। সমস্ত আধুনিক সংকোচকারীরা এই সীমাটির কাছাকাছি একটি ফাইল সংকোচিত করবে।

তবে, যদি আপনি জানেন যে ফাইলটি একটি অডিও ফাইল হয় তবে আপনি কিছু জেনেরিক সংক্ষেপকের পরিবর্তে এফএএলসি ব্যবহার করে সংক্ষেপ করতে পারেন । এফএলসি নিখরচায় তাই সমস্ত তথ্য সংরক্ষণ করা হয়। এফএলএসি শ্যাননের উত্স কোডিং উপপাদ্যটির কাছাকাছি যেতে পারে না, এটি গণিত, তবে এটি ফাইলটিকে এমনভাবে দেখায় যা ফাইলটির এনট্রপি হ্রাস করে, এইভাবে আরও ভাল সংক্ষেপণ করতে পারে।

মূলত, আমি যখন আপনাকে দ্বিতীয় চিত্রটি দেখি তখন আমি দেখতে পাই যে পিক্সেলগুলি ধূসর মান অনুসারে বাছাই করা হয়েছে এবং অতএব এটিতে এলোমেলো শব্দের সাথে চিত্রটির মতো আমার মতো ইন্ট্রপি নেই।

Comments

আমি মনে করি ওপি সচেতন যদি এটি হয় - তবে তিনি সম্ভাব্য মডেলগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করছেন যা স্থানিক তথ্য অন্তর্ভুক্ত করে

— seanv507

@ seanv507 আমি পুনরায় প্রশ্নটি পড়েছি। আমি আপনার সাথে একমত হই বা না তা নিশ্চিত নই। আমি বিশ্বাস করি ওপি এমন কিছু সন্ধান করছে যা বিদ্যমান নেই।

— বোটেগার

$H$

@ বুটিগার এফএলএসি কোনও অডিও ফাইলের এন্ট্রপিকে হ্রাস করতে পারে না কারণ এটি সংজ্ঞায়িতভাবে ক্ষয়ক্ষতি সংকোচন হতে পারে এটি অপ্রয়োজনীয়তা দূর করে সংকোচনেসা অর্জন করে।

— পল উজ্জাক

সম্ভবত পিক্সেল মানগুলি স্থিতিশীলভাবে স্বতন্ত্র হলে কেবল ক্লাসিক এনট্রপি সূত্রটি সঠিক বলা সঠিক?

— ভলপেরোসা

Answer 3

মূলত এন্ট্রপির ধারণা হ'ল "ম্যাক্রোস্টেটের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ মাইক্রো-স্টেটের সংখ্যা"।

$p[\,I,h\,]$$I$$p[\,h\mid I\,]$

$h$$I$

Answer 4

$$H = - \sum_k p_k log_2(p_k)$$

অনুশীলনে কাজ করে না , সরল কারণে যে পিকে নির্ধারণ করা প্রায় অসম্ভব। আপনি ভাবেন যে ধূসর স্তরের সংখ্যা বিবেচনা করে আপনি এটি করেছেন, আপনি এটি করতে পারেন। পিকে যে হয় না। পিকে ধূসর স্তরের সমস্ত সম্ভাব্য সংমিশ্রণ । সুতরাং আপনাকে 1, 2, 3 ... পিক্সেলের সংমিশ্রণ বিবেচনা করে একটি বহুমাত্রিক সম্ভাব্যতা গাছ তৈরি করতে হবে। আপনি যদি শ্যাননের কাজটি পড়েন তবে দেখবেন যে তিনি 3 টি বর্ণের গাছের গভীরতা বিবেচনা করে সরল ইংরেজির জন্য এই গণনাটি করেন। এটি তখন কম্পিউটার ছাড়াই অতিরঞ্জিত হয়ে পড়ে।

আপনি এটিকে বিবৃতি দিয়ে নিজেই প্রমাণ করেছেন That's এজন্য আপনার ইন্ট্রপি গণনা দুটি চিত্রের জন্য একই স্তরের এনট্রপি প্রদান করে, যদিও অন্যটির তুলনায় একটি পরিষ্কারভাবে কম অর্ডার করা হয়।

এন্ট্রপি গণনার মধ্যে স্পেসিয়াল বিতরণের কোনও ধারণা নেই। যদি সেখানে থাকে, অস্থায়ীভাবে বিতরণ করা নমুনাগুলির জন্য আপনাকে আলাদাভাবে এনট্রপিও গণনা করতে হবে। এবং আপনি 11 টি মাত্রিক ডেটা অ্যারের জন্য কী করবেন? তথ্য এনট্রপি জন্য; এটি বাইটে পরিমাপ করা হয়।

একটি সংক্ষেপণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে কেবল চিত্রগুলি সংকুচিত করুন। এটি বাইটে এনট্রপির একটি অনুমান আউটপুট দেবে। এটি কোনও চিত্র বা আক্ষরিকরূপে ডিজিটাইজড হতে পারে এমন অন্য কোনও কিছুর জন্য এটি করবে, যেমন সংগীত বা শেক্সপিয়ার নাটক।

So. আপনার এলোমেলো চিত্রটিতে প্রায় 114 কেবাইট রয়েছে এবং আপনার অর্ডার করা চিত্রটিতে প্রায় 2.2 কেবাইট রয়েছে। এটিই আপনি প্রত্যাশা করতেন তবে আপনি ইতিমধ্যে এই কিন্ডাটি জানতেন কারণ আপনি দেখতে পেয়েছেন যে চিত্র ফাইলের আকারগুলি এই আকারের। সংক্ষেপণ অ্যালগরিদমে ভবিষ্যতের উন্নতির জন্য অনুমতি দিতে আমি সংকোচিত আকারটি 33% হ্রাস করেছি। উন্নতি বক্ররেখার সত্যিকারের অন্তর্নিহিত মানটির প্রতি সংবেদনশীল হয়ে উঠছে বলে আমি এর বাইরে তাদের উন্নতি করতে দেখতে পাচ্ছি না।

পিএস আগ্রহের জন্য, শেকসপিয়র এই কৌশলটি দ্বারা গণনা করা হয় তার সমগ্র জীবনের কাজে কেবলমাত্র 1 এমবিআইটি এনট্রপি তৈরি করেছিলেন produced যদিও বেশিরভাগ এটি বেশ ভাল।