বেনজামিনী-হচবার্গ পি-মান সমন্বয় করার সূত্রটি কী?

Question

আমি পদ্ধতি এবং এটি নিয়ন্ত্রণ করে তা বুঝতে পারি। সুতরাং একাধিক তুলনার জন্য বিএইচ পদ্ধতিতে সমন্বিত পি-মানের সূত্রটি কী?

---

ঠিক এখনই বুঝতে পেরেছি আসল বিএইচ সামঞ্জস্যিত পি-মান তৈরি করে নি, কেবল (অ) প্রত্যাখ্যান শর্তটি সামঞ্জস্য করেছে: https://www.jstor.org/stable/2346101 । গর্ডন স্মিথ ২০০২ সালে অ্যাডজাস্টেড বিএইচ পি-মানগুলি প্রবর্তন করেছিলেন, সুতরাং প্রশ্নটি এখনও প্রযোজ্য। এটি p.adjustপদ্ধতিতে আর তে প্রয়োগ করা হয়েছে BH।

Answer 1

বিখ্যাত সেমিনাল বেঞ্জামিনি ও হচবার্গ (১৯৯৫) পত্রিকায় আলফা স্তরগুলি সামঞ্জস্য করার উপর ভিত্তি করে হাইপোথিসিকে গ্রহণ / প্রত্যাখ্যান করার পদ্ধতি বর্ণনা করা হয়েছে। এই পদ্ধতির সমন্বিত মূল্যগুলির ক্ষেত্রে একটি সোজা সমতুল্য সংস্কার রয়েছে , তবে এটি মূল কাগজে আলোচনা হয়নি। গর্ডন স্মিথের মতে তিনি ২০০২ সালে আর-তে বাস্তবায়নকালে অ্যাডজাস্টেড ভ্যালুগুলি প্রবর্তন করেছিলেন দুর্ভাগ্যক্রমে, এর সাথে সম্পর্কিত কোনও উদ্ধৃতি নেই, সুতরাং বিএইচ-অ্যাডজাস্টেড ভ্যালুগুলি ব্যবহার করা হলে কোনটি উদ্ধৃত করা উচিত তা আমার কাছে সর্বদা অস্পষ্ট ।$p$পি পি$p$p.adjust$p$

দেখা যাচ্ছে, প্রক্রিয়াটি বেনজামিনী, হেলার, ইয়েকুটিয়ালি (২০০৯) এ বর্ণিত হয়েছে :

এই পদ্ধতির ফলাফল উপস্থাপনের একটি বিকল্প উপায় হ'ল সমন্বিত মূল্যায়ন উপস্থাপন করা । বিএইচ-সমন্বিত মানগুলি গণিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে$p$$p$

$$p^\mathrm{BH}_{(i)} = \min\Big\{\min_{j\ge i}\big\{\frac{mp_{(j)}}{j}\big\},1\Big\}.$$

এই সূত্রটি দেখতে যত জটিল তার চেয়ে জটিল বলে মনে হচ্ছে। এটা বলে:

1. প্রথমে ছোট থেকে বড় সমস্ত ভ্যালু অর্ডার করুন । তারপরে প্রতিটি ভ্যালুতে মোট পরীক্ষাগুলির সংখ্যা এবং তার র‌্যাঙ্ক ক্রম দ্বারা ভাগ করুন।$p$$p$$m$
2. দ্বিতীয়ত, নিশ্চিত করুন যে ফলাফলটি ক্রমটি হ্রাস পাচ্ছে না: যদি এটি কখনই কমতে শুরু করে, পূর্ববর্তী মূল্যটিকে পরবর্তীকালের সমান করুন (বারবার, পুরো ক্রমটি ক্রম-হ্রাস না হওয়া পর্যন্ত)।$p$
3. যদি কোনও ভ্যালু 1 এর চেয়ে বড় হয় তবে এটি 1 এর সমান করুন।$p$

এটি ১৯৯৫ সাল থেকে আসল বিএইচ পদ্ধতির একটি সরল সংশোধন। এমন একটি পূর্ববর্তী কাগজ থাকতে পারে যা স্পষ্টভাবে বিএইচ-অ্যাডজাস্টেড মূল্যগুলির ধারণাটি প্রবর্তন করেছিল , তবে আমি কোনওটি সম্পর্কে অবগত নই।$p$

---

হালনাগাদ. @ জেনিট দেখতে পেল যে ইয়েকুটিয়ালি এবং বেঞ্জামিনিনী (১৯৯৯) ইতিমধ্যে ১৯৯৯ সালে ফিরে একই জিনিস বর্ণনা করেছিল:

Comments

আমি যে উত্তরটির প্রত্যাশা করছিলাম সেটাই, +1। আমার মনে আছে গর্ডন স্মিথকে অ্যাডজাস্টেড পি মান বাস্তবায়নের বিষয়ে পড়া এবং কাকে উদ্ধৃত করতে হবে তা জানা ছিল না, এটিতে একটি "ক্যানন" উদ্ধৃতি দেওয়া দেখতে শীতল।

— ফায়ারব্যাগ

আমি বিশ্বাস করি এর আগের কোনও রেফারেন্স বিদ্যমান: ইয়েকুটিয়ালি এবং বেঞ্জামিনি (1999) (পিডিএফ সংস্করণ এখানে উপলভ্য )। সংজ্ঞা ২.৪ বর্ণনা করে যে কীভাবে আসল 1995 এফডিআর পদ্ধতিটি অ্যাডজাস্টেড পি-মানগুলির ক্ষেত্রে পুনঃব্যবস্থা করা যায়। আমি এই সম্পর্কে যেখানে এই ব্লগ পোস্ট ক্রেডিট ।

— Zenit

@ জেনিট ওহ বাহ! দুর্দান্ত খুঁজে! আমার উত্তর আপডেট করা উচিত।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

উত্স @ জেনিটের জন্য ধন্যবাদ! এটিকে সর্বজনীন পরিসংখ্যান পদ্ধতিতে কীভাবে সুপরিচিত রেফারেন্স পাওয়া যায় না তা মৃদুভাবে অদ্ভুত।

— ফায়ারব্যাগ

Answer 2

প্রথমে একটি পয়েন্ট উত্তর। বিবেচনা করুন যে হল পরীক্ষার পরিসংখ্যানের এর সাথে যুক্ত একক (একক পরীক্ষা) মান । Benjamini-Höchberg রুজভেল্টের দুই ধাপে নির্ণয় করা হয় ( = # pvalues , = # pvalues): পি জেড 0 এন 0 ≤ পি 0$p_0$$p$$z_0$$N_0$$\le$ $p_0$$N$

• $\text{FDR }(p_0) = \frac{\quad p_0 \quad }{\frac{N_0}{N}}$

• $\text{FDR }(p_i) = \min (\text{FDR}(p_i), \text{FDR}(p_{i+1}))$

---

এখন এটি বুঝতে পারি। (বায়েশিয়ান) অন্তর্নিহিত ধারণাটি হল দুটি পর্যবেক্ষণের মিশ্রণ থেকে পর্যবেক্ষণগুলি আসে:

• f 0 ( z $\pi_0 \: N$ নাল ঘনত্ব থেকে পর্যবেক্ষণ$f_0(z)$
• $(1-\pi_0) \: N$ বিকল্প ঘনত্ব থেকে পর্যবেক্ষণ ।$f_1(z)$

যা পর্যবেক্ষণ করা হয় তা হল এই দুটিয়ের মিশ্রণ:

• $f(z) = \pi_0 \cdot f_0(z) + (1-\pi_0) \cdot f_1(z)$

(বায়েশিয়ান) সংজ্ঞাগুলি হ'ল:

• $\text{Fdr} = \frac{\pi_0 \: (1-F_0(z_0))}{(1-F(z))}$ (লেজ অঞ্চলগুলির একটি ভগ্নাংশ)
• $\text{fdr} = \frac{\pi_0 \: f_0(z_0)}{f(z)}$ (লেজের ঘনত্বের একটি ভগ্নাংশ)

নীচে প্রদর্শিত হিসাবে, এফডিআর বেনজামিনি হ্যাচার্গ এফডিআর সমান যখন পাই i পাই (যা বেশিরভাগ বায়োইনফরম্যাটিক স্টাডির ক্ষেত্রে হয়)$\pi_0 \approx 1$

(ইফ্রন এবং তিবশিরির কম্পিউটার বয়সের পরিসংখ্যান ভিত্তিক উপর ভিত্তি করে )