অবিচ্ছিন্ন তাত্পর্যপূর্ণ হকস প্রক্রিয়াটির জন্য এমএলই সন্ধান করা

Question

অবিচ্ছিন্ন তাত্পর্যপূর্ণ হকস প্রক্রিয়াটি একটি ইভেন্টটি আগমন হারের সাথে একটি স্ব-উত্তেজনাপূর্ণ পয়েন্ট প্রক্রিয়া:

$\lambda(t) = \mu + \sum\limits_{t_i<t}{\alpha e^{-\beta(t-t_i)}}$

যেখানে ইভেন্টের আগমনের সময়।$t_1,..t_n$

লগ সম্ভাবনা ফাংশন হয়

$- t_n \mu + \frac{\alpha}{\beta} \sum{( e^{-\beta(t_n-t_i)}-1 )} + \sum\limits_{i<j}{\ln(\mu+\alpha e^{-\beta(t_j-t_i)})}$

যা পুনরাবৃত্তভাবে গণনা করা যায়:

$- t_n \mu + \frac{\alpha}{\beta} \sum{( e^{-\beta(t_n-t_i)}-1 )} + \sum{\ln(\mu+\alpha R(i))}$

$R(i) = e^{-\beta(t_i-t_{i-1})} (1+R(i-1))$

$R(1) = 0$

এমএলই খুঁজে পেতে আমি কোন সংখ্যামূলক পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি? বাস্তবায়নের সবচেয়ে সহজ ব্যবহারিক পদ্ধতি কী?

Comments

আমি বিজয় ফিটিং ছিল এবং α scipy মধ্যে MLE LBFGS বাস্তবায়ন পূর্ণবিস্তার দ্বারা। লগ-সম্ভাবনা conc যদিও অবসন্ন হয় না , তাই আমি কেবলমাত্র β মানগুলির একটি পরিসীমাতে পুনরাবৃত্তি করেছি এবং সর্বাধিক সম্ভাবনার সাথে একটিটি বেছে নিয়েছি । মনে রাখবেন যে প্রক্রিয়াটির স্থিতিশীলতার জন্য α < β প্রয়োজনীয়। $\mu$$\alpha$$\beta$$\beta$$\alpha < \beta$

— এমাদ আহমেদ মনজুর

কৌতূহলী, প্রতিটি পদক্ষেপে আবার শুরু করার পরিবর্তে আর (i) এর মান ব্যবহার করে λ (টি) ফাংশনের সঠিক ফর্মটি কী?

— কাক

Answer 1

নেল্ডার-মিড সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমটি ভালভাবে কাজ করছে বলে মনে হচ্ছে .. এটি জাভাতে অ্যাপাচি কমন্স ম্যাথ লাইব্রেরি https://commons.apache.org/math/ এ প্রয়োগ করা হয়েছে । মাল্টিভারিয়েট উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি অনিয়মিতভাবে স্পেসড ডেটার জন্য পয়েন্ট প্রসেস মডেলগুলিতে হকস প্রক্রিয়াগুলি সম্পর্কে আমি একটি কাগজও লিখেছি ।

ফেলিক্স, এক্সপ / লগ ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে প্যারামিটারগুলির ইতিবাচকতা নিশ্চিত করে। ছোট আলফা জিনিস হিসাবে, "প্রায় অস্থির হাক প্রক্রিয়াগুলির জন্য সীমাবদ্ধ তাত্ত্বিকতা" নামক একটি কাগজের জন্য arxiv.org অনুসন্ধান করুন

Comments

@ স্টেফেনক্রোলি, সাইটে আপনাকে স্বাগতম। আপনার নিজের প্রশ্ন থাকলে দয়া করে এটিকে উত্তর হিসাবে (/ অংশ হিসাবে) পোস্ট করবেন না। পৃষ্ঠার শীর্ষে ধূসর "জিজ্ঞাসা জিজ্ঞাসা" বোতামটি ক্লিক করুন এবং সেখানে এটি জিজ্ঞাসা করুন। যদি ওপি থেকে স্পষ্টতার জন্য আপনার কাছে প্রশ্ন থাকে, আপনার উপরের প্রশ্নপত্রে একটি মন্তব্যে এটি জিজ্ঞাসা করা উচিত। (যদিও হতাশার সাথে সাথে, আপনি 50 জন পৌঁছে না হওয়া পর্যন্ত আপনি এটি করতে পারবেন না)

— গাং - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন

Answer 2

আমি nlopt লাইব্রেরি ব্যবহার করে এই সমস্যাটি সমাধান করেছি । আমি বেশ কয়েকটি পদ্ধতি বেশ দ্রুত রূপান্তরিত করতে পেলাম।

Comments

আমি ধরে নিচ্ছি যে আপনি টি। ওজাকি (1979) এর সাথে পরিচিত , হকসের স্ব-উত্তেজনাপূর্ণ পয়েন্ট প্রক্রিয়াগুলির সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান , আন। Inst। পরিসংখ্যানবিৎ। ম্যাথ। , খণ্ড। 31, না। 1, 145-155।

— কার্ডিনাল

আপনি কি করেছেন তার আরও বিশদ দিতে পারেন? মনে হচ্ছে সীমাবদ্ধতা স্থাপনে সমস্যা আছে এবং বড় বিটা শূন্য আলফা থেকে পৃথক নয় (তারা উভয়ই পোয়েসন দেখায়)।

— ফেলিক্স

Answer 3

আপনি একটি সাধারণ সর্বোচ্চকরণও করতে পারেন। আর তে:

neg.loglik <- function(params, data, opt=TRUE) {
  mu <- params[1]
  alpha <- params[2]
  beta <- params[3]
  t <- sort(data)
  r <- rep(0,length(t))
  for(i in 2:length(t)) {
    r[i] <- exp(-beta*(t[i]-t[i-1]))*(1+r[i-1])
  }
  loglik <- -tail(t,1)*mu
  loglik <- loglik+alpha/beta*sum(exp(-beta*(tail(t,1)-t))-1)
  loglik <- loglik+sum(log(mu+alpha*r))
  if(!opt) {
    return(list(negloglik=-loglik, mu=mu, alpha=alpha, beta=beta, t=t,
                r=r))
  }
  else {
    return(-loglik)
  }
}

# insert your values for (mu, alpha, beta) in par
# insert your times for data
opt <- optim(par=c(1,2,3), fn=neg.loglik, data=data)

Comments

আপনি কীভাবে মিউ, আলফা এবং বিটা নেতিবাচক মানগুলিতে সেট না করে তা নিশ্চিত করবেন?

— ফেলিক্স

আপনি কলটিতে lowerএবং upperপরামিতিগুলি সেট করতে পারেন optim।

— অনুমান করা

নেলদার-মাংসের জন্য নয় আপনি কি পারবেন না যেটি ডিফল্ট? ( স্ট্যাটি.এসটিজ.চ.আর.-ম্যানুয়াল / আর- ডেভেল / লাইবারি / স্ট্যাটস / এইচটিএমএল / মজাদার এইচটিএমএল দেখুন )। এছাড়াও, আমি মনে করি না যে শূন্য আলফা থেকে বিশাল বিটা পার্থক্যের কোনও উপায় আছে তাই সাধারণ অপ্টিমাইজেশন নষ্ট বলে মনে হচ্ছে।

— ফেলিক্স