সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ারের নীচে ডাবল বার এবং 2 এর অর্থ কী?

Question

আমি এখানে স্বল্প স্বল্প স্কোয়ারের জন্য এই স্বরলিপিটি দেখেছি ।

$$\min_w \left\| Xw - y \right\|^2_2$$

ডাবল বার এবং নীচে 2 টি কখনও দেখিনি। এই চিহ্নগুলির অর্থ কী? তাদের জন্য কি কোনও নির্দিষ্ট পরিভাষা রয়েছে?

Comments

ডাবল বারের ব্যবহার কেবল ইঙ্গিত দেয় যে আমরা L2 আদর্শ ব্যবহার করছি।

— মাইকেল আর চেরনিক

@ মিশেল চের্নিক এবং 2? এটি কি "এল 2 আদর্শ" এর অংশ?

— অসীম বানসাল

হ্যাঁ, এল 2 এর মতো, এল 1ও রয়েছে।

— জন

আমি মনে করি $X_w$ হওয়া উচিত $Xw$ যেহেতু $w$ একটি ভেক্টর হয়

— ilanman

@ বিলানমান হ্যাঁ এটাই ছিল সম্পাদনার আগে স্বরলিপিটিতে। আমি এটিকে আবার বদলেছি

— অসীম বানসাল

Answer 1

আপনি ভেক্টর ( এক্সডাব্লু - ওয়াই ) এর $\ell_2$ -norm (ইউক্লিডিয়ান আদর্শ) সম্পর্কে কথা বলছেন । যদি এটি আপনার কাছে বিদেশী হয়, সংক্ষেপে, \ mathbb {R} ^ {n} এর মধ্যে একটি ভেক্টরের u \ eL_p -nn ર્મ হ'ল :$Xw - y$$\ell_p$$u \in \mathbb{R}^{n}$

$$\|u\|_p = \big(\sum_{i=1}^{n} |u_i|^p\big)^{\frac1p}$$

সুতরাং আপনার ক্ষেত্রে যা লিনিয়ার রিগ্রেশন এর জন্য অবশিষ্টাংশের যোগফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। রিগ্রেশন সমস্যার প্রসঙ্গে আপনি এটিকে স্কোয়ার ত্রুটি (এমএসই) গণনা এবং রিজ রিগ্রেশন- এও দেখতে পাবেন ।$\|u\|_2^2 = (\big(\sum\limits_{i=1}^{n} |u_i|^2\big)^{\frac12})^2 = \sum\limits_{i=1}^{n} u_i^2$

এটি একটি সাধারণ আদর্শ (অন্যান্য কারণগুলির মধ্যে এটি গণিতের পক্ষে সুবিধাজনক), সুতরাং এটি প্রসঙ্গটি থেকে স্পষ্ট হলে আপনি নীচের বাদ দেওয়া এবং কেবল ।$2$$\|u\|^2$

মন্তব্যে উল্লিখিত হিসাবে, আপনি see নামটিও দেখতে পাবেন :$\ell_1$

$$\|u\|_1 = \sum_{i=1}^{n} |u_i|$$

যা পরম মানের সাথে মিলে যায়। আবার, আপনি এটিকে প্রকৃত ত্রুটি (এমএই) বা লাসো সমস্যাগুলিতে দেখতে পাবেন।

অন্যান্য জনপ্রিয় নিয়ম:

• $\ell_0$ -norm: হামার দূরত্ব , বা কোনও ভেক্টরের শূন্যের # টি, অর্থাৎ কোনও ভেক্টরের স্পারসিটি গণনা করার জন্য। প্রযুক্তিগতভাবে এটি কোনও আদর্শ নয় (এটি একটি কার্ডিনালিটি ফাংশন), কারণ আপনার সংজ্ঞায় একটি শব্দ রয়েছে তবে এটি একটি আদর্শের রূপ ধারণ করে তাই আমরা একে বলি। $\frac{1}{0}$
  • এই আদর্শটি হ'ল রিগ্রেশন সমস্যার জন্য স্পারসিটি প্ররোচিত করার জন্য ব্যবহৃত আদর্শ যেহেতু আমরা সহগের সত্যিই শূন্য করতে চাই, তবে নিয়মিতকরণ এনপি-হার্ড, সুতরাং এর পরিবর্তে আমরা এটিকে প্রায় দিয়ে অনুমান করি যা লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের মাধ্যমে সমাধানযোগ্য। এটি কমপ্রেসড সেন্সিংয়েও জনপ্রিয় ।$\ell_0$$\ell_1$
• $\ell_{\infty}$ -norm: = জন্য$\underset{i} {\text{max}}$ $\{|x_i|\}$$i = 1, ..., n$
• $\|A\|_F$ : ফ্রোবেনিয়াস (ইউক্লিডিয়ান) আদর্শ, ম্যাট্রিক্স$A \in \mathbb{R}^{n\times m} = \sqrt{\sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j=1}^{m}|a_{ij}|^2}$

Comments

ওল্ফ্রাম আলফার লিঙ্কটি সত্যই সহায়ক ছিল।

— অসীম বানসাল

আপনি লিখেছেন যে (সিউডো) কোনও ভেক্টরের শূন্যের সংখ্যা গণনা করে আপনি সম্ভবত নন- জেরো এন্ট্রিগুলির সংখ্যা বোঝাতে চেয়েছিলেন? (এই আমি কি দেখেছি সঙ্গে আরো সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে, এবং এছাড়াও অর্থ দাঁড়ায় এই যে মধ্যে Hamming দূরত্ব হবে এবং , যেমন উল্টোদিকে হচ্ছে বিয়োগ যে দূরত্ব।)$\ell_0$$\lVert u \rVert_{0}$$u$$0 \in \mathbb R^n$$n$

— wchargin

বানান ত্রুটি: "ফ্রোবেনিয়াস"।

— hobbs

"এটি একটি সাধারণ নিয়ম" এর পরিবর্তে আমি কেবল বলেছি "এল 2 হ'ল আদর্শ";)

— ব্যবহারকারী 541686