লজিস্টিক বৃদ্ধি ডেটা চারপাশে ত্রুটি বিতরণ কি?

Question

বাস্তুশাস্ত্রে আমরা প্রায়শই যৌক্তিক বৃদ্ধির সমীকরণ ব্যবহার করি:

$$N_t = \frac{ K N_0 e^{rt} }{K + N_0 e^{rt-1}}$$

অথবা

$$N_t = \frac{ K N_0}{N_0 + (K -N_0)e^{-rt}}$$

যেখানে বহন ক্ষমতা (সর্বাধিক ঘনত্ব পৌঁছেছে), প্রাথমিক ঘনত্ব, হল বৃদ্ধির হার, প্রাথমিক সময় থেকে সময়।$K$$N_0$$r$$t$

এর একটি নরম উপরের বাউন্ড এবং একটি নিম্ন বাউন্ড , যার সাথে তে শক্তিশালী নিম্ন বাউন্ড থাকে ।$N_t$$(K)$$(N_0)$$0$

তদুপরি, আমার নির্দিষ্ট প্রসঙ্গে, পরিমাপগুলি অপটিকাল ঘনত্ব বা প্রতিপ্রভতা ব্যবহার করে করা হয়, উভয়েরই একটি তাত্ত্বিক ম্যাক্সিমা রয়েছে এবং এইভাবে একটি শক্তিশালী উপরের আবদ্ধ।$N_t$

চারপাশের সম্ভবত সীমাবদ্ধ বিতরণ দ্বারা সর্বোত্তমভাবে বর্ণিত।$N_t$

ছোট মানগুলিতে, সম্ভবত শক্তিশালী ধনাত্মক স্কিউ রয়েছে, যখন মান কে- পৌঁছেছে , সম্ভবত একটি শক্ত নেতিবাচক স্কিউ রয়েছে। সম্ভবত একটি আকৃতি প্যারামিটার রয়েছে যা সাথে যুক্ত হতে ।$N_t$$N_t$$N_t$

বাড়তে পারে ।$N_t$

এখানে একটি গ্রাফিকাল উদাহরণ

সঙ্গে

K<-0.8
r<-1
N0<-0.01
t<-1:10
max<-1

যা আর এর সাথে উত্পাদিত হতে পারে

library(devtools)
source_url("https://raw.github.com/edielivon/Useful-R-functions/master/Growth%20curves/example%20plot.R")

• চারপাশে তাত্ত্বিক ত্রুটি বিতরণ কী হবে (প্রদত্ত মডেল এবং উপলব্ধ অভিজ্ঞতা সম্পর্কিত তথ্য উভয়ের বিবেচনায়)?$N_t$

• কীভাবে এই বিতরণের প্যারামিটারগুলি বা সময়ের মানের সাথে সম্পর্কিত (যদি প্যারামিটারগুলি ব্যবহার করে মোডটি সরাসরি সাথে যুক্ত করা যায় না স্বাভাবিক)?$N_t$$N_t$

• এই বিতরণে কি ঘনত্বের কার্যকারিতা কার্যকর করা আছে ?$R$

এখনও পর্যন্ত দিকনির্দেশগুলি অনুসন্ধান করা হয়েছে:

• চারপাশে স্বাভাবিকতা ধরে ( প্রাক্কলনের উপর নির্ভর করে )$N_t$$K$
• চারপাশে সাধারণ বিতরণ , তবে আকারের পরামিতিগুলির আলফা এবং বিটাতে অসুবিধা$N_t/max$
• যুক্তির চারপাশে সাধারণ বিতরণ$N_t/max$

Comments

ত্রুটির বন্টনকে কেন্দ্র করে এই প্রশ্নটি কোনও মডেল সম্পর্কে পরিশীলিত চিন্তাভাবনা প্রতিফলিত করে তবে দয়া করে মনে রাখবেন যে কার্যকরী ফর্মের জন্য ত্রুটি বিতরণটি ফর্মটির সাথে অগত্যা কোনও সম্পর্ক নেই। বৈধ উত্তরের উপাদানগুলি পরিবর্তে কীভাবে বৃদ্ধি ঘটে, সময়ের সাথে এবং প্রাকৃতিক বৈচিত্রগুলি সম্পর্কে (যা ত্রুটিতে আবশ্যক হবে) সম্ভাব্য মডেলের ভুল-স্পেসিফিকেশন এবং কীভাবে ( ( এবং ) পরিমাপ করা হয়। $K$$r$$N_t$$t$

— হুবুহু

@ শুভ, সাম্প্রতিক সম্পাদনায় আমি আপনার কয়েকটি মন্তব্যে সম্বোধন করার চেষ্টা করেছি।

— এটিয়েন লো-ডিকারি

5 মনে করে আপনি যদি শব্দটি বিতরণের বৈশিষ্ট্যগুলি নিজের মতো করে চিহ্নিত করতে পারেন তবে আপনি সেই বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে একটি প্যারামেট্রিক ফর্ম বেছে নিতে পারেন। আমার মনে হয় পরিবারের সংক্ষিপ্তসারটি অবশ্যই 1 টি একটি সসীম বিরতিতে সংজ্ঞায়িত করা উচিত, 2. বাম স্কু, ডান স্কু এবং প্রতিসাম্যকে অনুমতি দিন। এবং 3 এর একটি বৈকল্পিক রয়েছে যা এনটি বাড়ার সাথে সাথে বৃদ্ধি পায়। বিটা বিতরণটি 1 এবং 2 এর জন্য বিলের সাথে ফিট করে The নির্দিষ্ট ব্যবধানটি [0, 1]। সুতরাং ভেরিয়েন্সটি বাড়ানোর অনুমতি দেওয়ার জন্য আমরা একটি পরামিতি সি যুক্ত করতে পারি যা ইন্টারভিএসএল [0, সি] এ বিতরণ ছড়িয়ে দেয়।

— মাইকেল আর চেরনিক

Answer 1

মাইকেল চেরনিক যেমন উল্লেখ করেছেন, মাপা বিটা বিতরণ এটির পক্ষে সেরা ধারণা দেয়। যাইহোক, সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, এবং আশা করি যে আপনি কখনই পাবেন নামডেলটি পুরোপুরি সঠিকভাবে পান, আপনি আপনার লজিস্টিক বিকাশের সমীকরণ অনুসারে ননলাইনার রিগ্রেশনের মাধ্যমে কেবল মডেলিং করা ভাল এবং ভিন্নতার বিরুদ্ধে শক্তিশালী এমন স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি এটিকে মোড়ানোর চেয়ে ভাল better এটিকে সর্বাধিক সম্ভাবনার প্রসঙ্গে রাখলে দুর্দান্ত নির্ভুলতার একটি মিথ্যা অনুভূতি তৈরি হবে। যদি বাস্তুগত তত্ত্ব কোনও বিতরণ তৈরি করে তবে আপনার সেই বিতরণ মাপসই করা উচিত। যদি আপনার তত্ত্বটি কেবলমাত্র ভবিষ্যদ্বাণী উত্পন্ন করে তবে আপনার এই ব্যাখ্যাকে আটকে রাখা উচিত এবং পূর্ণ বিকাশের মতো এর চেয়ে বেশি কিছু নিয়ে আসার চেষ্টা করবেন না। (পিয়ারসনের বাঁকানো সিস্টেমগুলি অবশ্যই 100 বছর আগে অভিনব ছিল, তবে এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলি ঘনত্বের বক্ররেখা উত্পাদন করার জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ অনুসরণ করে না, যা এই ঘনত্বের বক্ররেখার সাথে তার প্রেরণা ছিল - বরং,$N_t$ নিজেই - আমি উদাহরণ হিসাবে বিতরণের কথা ভাবছি - এবং আমি নিশ্চিত যে পুরোপুরি নিশ্চিত নই যে এই প্রভাবটি ছোট আকারের বিটা বিতরণ দ্বারা ধরা পড়বে; এটি বিপরীতে, সংক্ষিপ্ত হয়ে পড়লে আপনি যখন এর তাত্ত্বিক উপরের দিকে আবদ্ধ হন, যা আপনাকে করতে হতে পারে pull যদি আপনার পরিমাপ ডিভাইসের পরিমাপের উপরের সীমা থাকে তবে এর অর্থ এটি নয় যে আপনার আসল প্রক্রিয়াএকটি উপরের আবদ্ধ থাকতে হবে; আমি বরং বলব যে আপনার ডিভাইসগুলির দ্বারা প্রবর্তিত পরিমাপ ত্রুটিটি সমালোচিত হয়ে ওঠে কারণ প্রক্রিয়াটি যথাযথভাবে সঠিকভাবে পরিমাপের upperর্ধ্ব সীমানায় পৌঁছে। আপনি যদি অন্তর্নিহিত প্রক্রিয়াটির সাথে পরিমাপটিকে বিভ্রান্ত করেন তবে আপনার এটি স্পষ্টভাবে স্বীকৃতি দেওয়া উচিত, তবে আমি ধারণা করব যে আপনার ডিভাইস কীভাবে কাজ করে তা বর্ণনা করার চেয়ে প্রক্রিয়াটির মধ্যে আপনার আরও আগ্রহ রয়েছে। (প্রক্রিয়াটি এখন থেকে 10 বছর হবে; নতুন পরিমাপ ডিভাইসগুলি উপলভ্য হতে পারে, সুতরাং আপনার কাজটি অচল হয়ে যাবে become)

Comments

একটি গুচ্ছ ধন্যবাদ! আমি সম্মত হই যে প্রক্রিয়া এবং পরিমাপের একটি পৃথকীকরণ আকর্ষণীয়। তবে আমি পরামর্শ দেব যে বেশিরভাগ পরিমাপ পদ্ধতিতে এই শক্তিশালী উপরের আবদ্ধ থাকে তবে এটি আলাদা করা গুরুত্বপূর্ণ। যদি আমি এমএলই ফিটিংয়ের আত্মবিশ্বাস সম্পর্কে আপনার সতর্কতা থাকা সত্ত্বেও স্কেলড বিটাটি কোথায় ব্যবহার করব তবে এমএলইয়ের অনুমতি দেওয়ার জন্য এই সিস্টেমের সাথে আকৃতির পরামিতিগুলি কীভাবে মডেল ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত করতে হবে?

— এটিয়েন লো-ডিকারি

আপনি যদি নিশ্চিত হন যে আপনার আবেদনের ক্ষেত্রে আপনার সীমানা সত্যই গুরুত্বপূর্ণ, আপনি কেবল এই স্কেলড বিটাতে আটকে থাকতে পারেন। আমি যা বলছি তা হ'ল আমি নিশ্চিত নই। কাটা তথ্যগুলির জন্য এমন মডেল রয়েছে, যেখানে আপনারা সকলেই জানেন যে আসল মানটি আপনি পরিমাপ করতে পারবেন সর্বোচ্চ ছাড়িয়ে গেছে; এগুলি কখনও কখনও আয়ের শীর্ষ কোডিংয়ের সাথে একত্রে ব্যবহৃত হয়, তবে গোপনীয়তার কারণে 100 ডলার / বছর ডলার চেয়ে বেশি আয় কমিয়ে 100 ডলার / বছরে ডাকা হয়।

— স্টাসকে

Answer 2

@ শুভরটি সঠিক যে ত্রুটির শর্তাদি বিতরণের জন্য এই মডেলের কাঠামোগত অংশের কোনও প্রয়োজনীয় সম্পর্ক নেই। সুতরাং তাত্ত্বিক ত্রুটি বিতরণের জন্য আপনার প্রশ্নের কোনও উত্তর নেই।

এর অর্থ এই নয় যে এটি কোনও ভাল প্রশ্ন নয় - কেবলমাত্র উত্তরটি বেশিরভাগ অভিজ্ঞতাবাদী হতে হবে।

আপনি ধরেই নিচ্ছেন যে এলোমেলোভাবে সংযোজনযোগ্য। আমি কেস হওয়ার জন্য কোনও কারণ (গণ্য সুবিধাগুলি ব্যতীত) দেখছি না। মডেলটির অন্য কোথাও এলোমেলো উপাদান রয়েছে এমন বিকল্প কি? উদাহরণস্বরূপ নিম্নলিখিতটি দেখুন, যেখানে এলোমেলোতা সাধারণত 1 এর সাথে বিস্তৃত হিসাবে প্রবর্তিত হয়, অনুমান করার একমাত্র জিনিসটি বৈকল্পিক। আমার মনে করার কোনও কারণ নেই যে এটি করণীয় ছাড়াও এটি করার উপযুক্ত জিনিস যা আপনি দেখতে চান তা মিলে যায় বলে মনে হয়। আমি জানি না এমন কোনও মডেল অনুমানের ভিত্তি হিসাবে এরকম কিছু ব্যবহার করা ব্যবহারিক হবে কি না।

loggrowth <- function(K, N, r, time, rand=1){
    K*N*exp(rand*r*time)/(K+N*exp(rand*r*time-1)))}

plot(1:100, loggrowth(100,20,.08,1:100, rnorm(100,1,0.1)), 
    type="p", ylab="", xlab="time")
lines(1:100, loggrowth(100,20,.08,1:100))

Comments

এই ক্ষেত্রে, আপনার শূন্যের নীচে এবং শক্ত উপরের সীমানার উপরে Nt মান থাকতে পারে। তদ্ব্যতীত, সমস্ত পরামিতিগুলিতে (সময়ের সাথে কোনও প্যারামিটারের পণ্যটিতে অগত্যা নয়) শব্দের প্রত্যাশা করা হয়, সুতরাং প্রতিক্রিয়া ভেরিয়েবলের উপর গোলমাল। আমি এখনও আপনার কাছে সম্ভাব্য সর্বাধিক সম্ভাবনার ব্যাখ্যায় আগ্রহী।

— এটিয়েন লো-ডিকারি

এটি প্রতিটি এনটি-র জন্য বন্টনকে সীমাবদ্ধ রাখতে দেয় না এবং শব্দের উপাদানকে স্কিঙ্ক হতে দেয় না। আমি জানি না যে ছোট আকারের বিটা বিতরণের আমার ধারণাটি সাহিত্যে ব্যবহৃত হয়েছে তবে এটি বিধিনিষেধকে ভালভাবে সন্তুষ্ট করে। আমি এটি চেষ্টা করি নি তবে সম্ভবত সর্বাধিক সম্ভাবনার চেষ্টা করা যেতে পারে। আমি নিশ্চিত নই তবে সম্ভাব্যতা অনুমানের সাথে সি অন্তর্ভুক্ত করা থাকলে একটি সমস্যা হতে পারে। হয়তো সি পৃথকভাবে কেবল এনটি ভিত্তিতে অনুমান করা যেতে পারে এবং তারপরে প্রতিটি নির্দিষ্ট এনটি-র জন্য সম্ভাব্যতা অনুসারে বাকি মডেলগুলি উপযুক্ত হতে পারে।

— মাইকেল আর চেরনিক

আমি শুধু জোরে চিন্তা করছি। কেউ কি ভাবেন যে এই সমস্যাটি একটি ভাল গবেষণা কাগজে পরিণত হতে পারে?

— মাইকেল আর চেরনিক

১৯66 from সালের একটি কাগজ এটিকে একটু সন্ধান করেছে, তবে আমি এর চেয়ে সাম্প্রতিক আর কিছু দেখিনি। আমি কি পরে জিনিস বদলেছে? jstor.org/discover/10.2307/…

— এতিয়েন লো-ডেকারি

আপনি যদি এই রুটে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নেন তবে দয়া করে আমাকে জানান।

— এতিয়েন লো-ডেকারি