যৌথ আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি গণনা করার জন্য গাউসীয় পারস্পরিক সম্পর্কের অসমতার ফলাফল se

কোয়ান্টা ম্যাগাজিন এই খুব আকর্ষণীয় নিবন্ধ মতে: "একটি দীর্ঘ চাওয়া প্রুফ পাওয়া এবং প্রায় লস্ট ইউ" , - এটা প্রমাণিত হয়েছে যে দেওয়া একটি ভেক্টর একটি বহুচলকীয় থাকার গাউসীয় বিতরণ, এবং প্রদত্ত অন্তরগুলি এর সাথে সম্পর্কিত উপাদানগুলির কেন্দ্র করে , তারপরে $\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)$ $I_1,\dots,I_n$ $\mathbf{x}$

p (x_{1} \in I_{1}, \dots, x_{n} \in I_{n}) \geq \prod_{i = 1}^{n} p (x_{i} \in I_{i})

$p(x_1\in I_1, \dots, x_n\in I_n)\geq \prod_{i=1}^n p(x_i\in I_i)$

(গাউসীয় পারস্পরিক সম্পর্কের অসমতা বা জিসিআই; আরও সাধারণ গঠনের জন্য https://arxiv.org/pdf/1512.08776.pdf দেখুন)।

এটি সত্যিই দুর্দান্ত এবং সহজ বলে মনে হচ্ছে এবং নিবন্ধটি বলেছে এটির যৌথ আত্মবিশ্বাসের বিরতিগুলির পরিণতি রয়েছে। যাইহোক, আমার কাছে এটি সম্মানের ক্ষেত্রে বেশ অকেজো বলে মনে হচ্ছে। ধরুন আমরা প্যারামিটারগুলি অনুমান করছি এবং আমরা অনুমানকারীগুলি পেয়েছি যা (সম্ভবত ) যৌথভাবে স্বাভাবিক (উদাহরণস্বরূপ, এমএলই অনুমানকারী) । তারপরে, আমি যদি প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য 95% -বিশ্বাসের অন্তরগুলি গণনা করি, জিসিআই গ্যারান্টি দেয় যে একটি যৌথ আত্মবিশ্বাসের অঞ্চল যা কভারেজ চেয়ে কম নয় ... ... যথেষ্ট কম কভারেজ মাঝারি জন্য । $\theta_1,\dots,\theta_n$ $\hat{\theta_1},\dots,\hat{\theta_n}$ $I_1\times\dots I_n$ $(0.95)^n$ $n$

সুতরাং, যৌথ আত্মবিশ্বাসের অঞ্চলগুলি খুঁজে পাওয়ার কোনও স্মার্ট উপায় বলে মনে হচ্ছে না: মাল্টিভারিয়েট গউশিয়ানদের জন্য সাধারণ আত্মবিশ্বাসের অঞ্চল, অর্থাত্ হাইপারেলিপসয়েড, কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি পরিচিত এবং এটি আরও তীক্ষ্ণ বলে সন্ধান করা শক্ত নয়। যখন কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স অজানা থাকে তখন আত্মবিশ্বাসের অঞ্চলগুলি খুঁজে পাওয়া দরকারী হতে পারে? যৌথ আত্মবিশ্বাসের অঞ্চলগুলির গণনার জন্য আপনি কী আমাকে জিসিআইয়ের প্রাসঙ্গিকতার উদাহরণ দেখাতে পারেন?

normal-distribution confidence-interval multivariate-normal

— DeltaIV
সূত্র

আপনার সঠিক ধারণা আছে। যৌথ অঞ্চলের 95% অর্জনের জন্য স্বতন্ত্র আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি 95% এর চেয়ে অনেক বেশি হতে হবে। প্রতিটি অবশ্যই 1 / n তম পাওয়ারে কমপক্ষে 0.95 বাড়াতে হবে

— মাইকেল আর চেরনিক

একটি ছোট কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ সংশোধন: অন্তর সব কেন্দ্রিক করা আবশ্যক শূন্য প্রায়, অর্থাৎ ।

I_{k}

$I_k$

I_{k} = {x : | x | \leq x_{k}}

$I_k=\{x: |x|\leq x_k\}$

— অ্যালেক্স আর

@ আমেবা আমি প্রমাণের অসুবিধা সম্পর্কে উদ্বিগ্ন নই, তবে প্রয়োগের পরিসংখ্যানগুলির সাথে এর প্রাসঙ্গিকতা সম্পর্কে। যদি হাইপার ট্র্যাঙ্গেলকে বিবেচনা করা এ জাতীয় প্রাসঙ্গিকতা প্রদর্শন করা সহজ করে দেয় তবে ভাল। পরিবর্তে যদি আপনি মনে করেন যে এই বৈষম্য কেবল অনুশীলনে কার্যকর হয়ে যায় যখন একটি স্বেচ্ছাসেবী বহুভুজ হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যথেষ্ট ন্যায্য। আমি একটি উত্তর গ্রহণ করব যা বলছে "আপনি যদি কেবলমাত্র হাইপারসেক্টাঙ্গল বিবেচনা করেন, জিসিআই কোনও প্রয়োগিত পরিসংখ্যানবিদদের পক্ষে খুব কার্যকর সরঞ্জাম নয়, কারণ .... তবে আপনি যদি স্বেচ্ছাচারী বহুভুজ বিবেচনা করেন, তবে এটি প্রাসঙ্গিক হয়ে যায়, কারণ ..."

— ডেল্টাভিভ

আমি সম্পাদনা করতে চেয়েছিলাম এবং প্রমাণগুলি সহ কাগজপত্রগুলি সন্ধান করতে চাইছি তবে এখন হাইপার ট্র্যাঙ্গেল যদি একটি বিশেষ / সহজ কেস বা সমমানের সূত্র হয় তবে আমি এখন আর 100% নিশ্চিত নই। আমি এটি আপাতত ছেড়ে দেব এবং সম্ভবত পরে এখানে ফিরে আসব।

— অ্যামিবা বলছে পুনরায় ইনস্টল করুন মনিকা

উত্সকে কেন্দ্র করে হাইপারকেট্যাঙ্গেলস (যেখানে উৎপত্তি কেন্দ্রের সাথে আমি বোঝাতে চাইছি যে 1 ডি অন্তরগুলির প্রতিটি, যার কার্টেসিয়ান পণ্য হাইপারসেক্টাঙ্গল সংজ্ঞায়িত করেছে, প্রতিসাম্হিত মূল প্রতিসাম্য) অবশ্যই কমপক্ষে একটি বিশেষ কেস (আমার কোনও ধারণা নেই যদি সেগুলি হয় তবে সমতুল্য কেস)। আরএক্সিব পেপার অনুসারে, অসমতা সমস্ত প্রতিসাম্য উত্তল সেটগুলির জন্য বৈধ। হাইপারসেটাঙ্গেল

একটি উত্তল সেট, এবং যদি এটি উপরের সংজ্ঞায়িত অর্থে উত্সকে কেন্দ্র করে থাকে তবে এটি প্রতিসাম্য, অর্থাত্,

H

$H$

।

x = (x_{1}, \dots, x_{n}) \in H ⟺ - x \in H

$\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)\in H \iff -\mathbf{x} \in H$

— ডেল্টাভ

আমি মনে করি প্রশ্নটি আরও প্রাসঙ্গিক। কিছুটা অর্থে, আপনি একাধিক অনুমানের পরীক্ষাটি দেখছেন এবং একাধিক অনুমান পরীক্ষা চালানোর সাথে তুলনা করছেন।

হ্যাঁ, প্রকৃতপক্ষে একটি নিম্ন সীমা রয়েছে যা স্বাধীনতা ধরে নিয়ে যাওয়া পরীক্ষাগুলির পি-মানগুলির পণ্য। এটি হ'ল Bonferroni বা Holm সমন্বয় হিসাবে মাল্টি হাইপোথিসিস টেস্টে পি-মানগুলিতে সামঞ্জস্য করার ভিত্তি। তবে Bonferroni এবং Holm সমন্বয় (স্বতন্ত্রত্ব ধরে নিচ্ছেন) বিশেষত নিম্ন শক্তি পরীক্ষা।

অনুশীলনে কেউ আরও ভাল করতে পারে (এবং এটি বুটস্ট্র্যাপের মাধ্যমে করা হয়, উদাহরণস্বরূপ দেখুন, এইচ হোয়াইটের বুটস্ট্র্যাপ রিয়েলিটি চেক, রোমানো-ওল্ফের কাগজপত্রগুলি এবং মডেল-আত্মবিশ্বাসের সেটে সাম্প্রতিক কাগজপত্রের সেট)। এর প্রত্যেকটি উচ্চতর হাইপোথিসিস পরীক্ষার একটি প্রচেষ্টা (উদাহরণস্বরূপ, এই নিম্ন সীমাটি ব্যবহারের চেয়ে ভাল করার জন্য আনুমানিক পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করে) এবং ফলস্বরূপ আরও প্রাসঙ্গিক।

— NBF
সূত্র