আপনি স্বাভাবিক সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা ব্যবহার করতে পারেন। এখানে একটি সহজ উদাহরণ। প্রথমে আসুন আপনার পরামিতিগুলির ভিত্তিতে 10 জন ব্যক্তির কাছ থেকে পর্যবেক্ষণগুলি তৈরি করুন:
Asym = .6
xmid = 23
scal = 5
n = 10
time = seq(1,60,5)
d = data.frame(time=rep(time,10),
Asym, xmid, scal, group=0)
d$subj = factor(rep(1:n, each=length(time)))
এখন তাদের অর্ধেকের আলাদা আলাদা অ্যাসিম্পোটোটস এবং মিডপয়েন্ট প্যারামিটার থাকতে হবে:
ind = (nrow(d)/2):nrow(d)
d$Asym[ind] = d$Asym[ind] + .1
d$xmid[ind] = d$xmid[ind] + 10
d$group[ind] = 1
d$group=factor(d$group)
আমরা মডেলটির উপর ভিত্তি করে সমস্ত ব্যক্তির প্রতিক্রিয়া মানগুলি অনুকরণ করতে পারি:
set.seed(1)
d = transform(d, y = Asym/(1+exp((xmid-time)/scal)) +
rnorm(nrow(d), sd=.04))
library(lattice)
xyplot(y~time | group, group=subj,
data=d, type=c("g","l"), col="black")
আমরা দুটি গ্রুপের মধ্যে স্পষ্ট পার্থক্য দেখতে পাচ্ছি, পার্থক্যগুলি যা মডেলগুলি বেছে নিতে সক্ষম হওয়া উচিত। এখন গ্রুপগুলি উপেক্ষা করে প্রথমে একটি সহজ মডেল ফিট করার চেষ্টা করা যাক :
> fm1 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym, xmid, scal), data=d)
> coef(fm1)
Asym xmid scal
0.6633042 28.5219166 5.8286082
সম্ভবত প্রত্যাশিত হিসাবে, দুটি দলের জন্য আসল প্যারামিটার মানগুলির জন্য অনুমান Asymএবং xmidঅন্য কোথাও। (এটি হ'ল এটি স্পষ্ট নয়, যদিও স্কেল প্যারামিটারটিও পরিবর্তিত হয়েছে, মডেলটির ভুল বান্ধবীর জন্য সামঞ্জস্য করতে)) এখন দুটি গ্রুপের বিভিন্ন পরামিতি সহ একটি পূর্ণ মডেল মাপসই করা যাক :
> fm2 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group]),
data=d,
start=list(Asym=rep(.6,2), xmid=rep(23,2), scal=rep(5,2)))
> coef(fm2)
Asym1 Asym2 xmid1 xmid2 scal1 scal2
0.602768 0.714199 22.769315 33.331976 4.629332 4.749555
যেহেতু দুটি মডেল নেস্টেড, তাই আমরা সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা করতে পারি:
> anova(fm1, fm2)
Analysis of Variance Table
Model 1: y ~ SSlogis(time, Asym, xmid, scal)
Model 2: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group])
Res.Df Res.Sum Sq Df Sum Sq F value Pr(>F)
1 117 0.70968
2 114 0.13934 3 0.57034 155.54 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
অত্যন্ত ছোট পি- মূল্য পরিষ্কারভাবে দেখায় যে সরল মডেলটি খুব সাধারণ ছিল; দুই দলের না তাদের পরামিতি পার্থক্য।
যাইহোক, দুটি স্কেল পরামিতি অনুমানগুলি প্রায় অভিন্ন, কেবল মাত্র 1 এর পার্থক্যের সাথে। সম্ভবত আমাদের কেবলমাত্র একটি স্কেল পরামিতি প্রয়োজন? (অবশ্যই আমরা জানি উত্তরটি হ্যাঁ, যেহেতু আমরা ডেটা সিমুলেটেড করেছি))
(দুটি অ্যাসিপোটোটো প্যারামিটারের মধ্যে পার্থক্যটিও মাত্র 1।, তবে আমরা যখন স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি বিবেচনায় নিই তখন এটি বেশ বড় পার্থক্য - দেখুন summary(fm2)))
সুতরাং আমরা scaleদুটি গ্রুপের একটি সাধারণ প্যারামিটার সহ একটি নতুন মডেল ফিট করি তবে আগের মত আলাদা Asymএবং xmidপরামিতি:
> fm3 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal),
data=d,
start=list(Asym=rep(.6,2), xmid=rep(23,2), scal=5))
> coef(fm3)
Asym1 Asym2 xmid1 xmid2 scal
0.6035251 0.7129002 22.7821155 33.3080264 4.6928316
এবং যেহেতু হ্রাসিত মডেলটি পুরো মডেলে বাসা বেঁধেছে তাই আমরা আবার সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা করতে পারি:
> anova(fm3, fm2)
Analysis of Variance Table
Model 1: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal)
Model 2: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group])
Res.Df Res.Sum Sq Df Sum Sq F value Pr(>F)
1 115 0.13945
2 114 0.13934 1 0.00010637 0.087 0.7685
বৃহত পি- মূল্য ইঙ্গিত দেয় যে হ্রাসিত মডেলটি পুরো মডেলের পাশাপাশি প্রত্যাশার সাথে ফিট করে।
আমরা অবশ্যই ঠিক Asym, ন্যায্য xmidবা উভয়ের জন্য বিভিন্ন প্যারামিটার মানগুলির প্রয়োজন কিনা তা পরীক্ষা করতে একই ধরণের পরীক্ষা করতে পারি । এটি বলেছে, আমি পরামিতিগুলি অপসারণের জন্য ধাপে ধাপে এই জাতীয় পদক্ষেপের প্রস্তাব দেওয়ার পরামর্শ দেব না । পরিবর্তে, কেবল সাধারণ মডেলের ( fm2) বিপরীতে সম্পূর্ণ মডেল ( ) পরীক্ষা করুন fm1এবং ফলাফলগুলি নিয়ে খুশি হন। যে কোনও তফাতকে মাপতে, প্লটগুলি সহায়ক হবে।