কোনও টাইম সিরিজ স্থির বা অ-স্টেশনারি হয় কীভাবে তা জানবেন?

Question

আমি আর ব্যবহার করছি, আমি Google এ অনুসন্ধান এবং যে শিখেছি kpss.test(), PP.test()এবং adf.test()সময় সিরিজের stationarity সম্পর্কে জানতে ব্যবহার করা হয়।

তবে আমি কোনও পরিসংখ্যানবিদ নই, যারা তাদের ফলাফলগুলি ব্যাখ্যা করতে পারে

> PP.test(x)

     Phillips-Perron Unit Root Test
data:  x 
Dickey-Fuller = -30.649, Truncation lag parameter = 7, p-value = 0.01

> kpss.test(b$V1)

  KPSS Test for Level Stationarity
  data:  b$V1 
  KPSS Level = 0.0333, Truncation lag parameter = 3, p-value = 0.1

Warning message:
In kpss.test(b$V1) : p-value greater than printed p-value
> adf.test(x)

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  x 
Dickey-Fuller = -9.6825, Lag order = 9, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary

Warning message:
In adf.test(x) : p-value smaller than printed p-value

আমি কয়েক হাজার সময়ের সিরিজ নিয়ে কাজ করছি, দয়া করে আমাকে বলুন যে কীভাবে সময় সিরিজের স্থিরতা সম্পর্কে পরিমাণগতভাবে পরীক্ষা করা যায়।

Answer 1

কোনও সিরিজ স্থির বনাম অ-স্টেশনারি পরীক্ষার জন্য আপনার বিকল্প অনুমানের ক্রম বিবেচনা করা দরকার। প্রতিটি তালিকাভুক্ত গাউসীয় অনুমানের জন্য একটি। একজনকে বুঝতে হবে যে গাউসীয় অনুমানগুলি ত্রুটি প্রক্রিয়া সম্পর্কিত এবং মূল্যায়নের অধীনে পর্যবেক্ষণ করা সিরিজের সাথে কোনও সম্পর্ক নেই। স্ট্যাসকে সঠিকভাবে সংক্ষিপ্তসার হিসাবে এর মধ্যে গড় পরিবর্তন, বৈকল্পিক পরিবর্তন, সময়ের সাথে সাথে মডেলের পরামিতিগুলির পরিবর্তনগুলির মতো স্ট্যাটারিটির লঙ্ঘন অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ মানগুলির একটি wardর্ধ্বমুখী ট্রেন্ডিং সেট হ'ল একটি সিরিজের প্রথম দিকের উদাহরণ হবে যা ওয়াইয়ের মধ্যে ধ্রুবক ছিল না যখন উপযুক্ত মডেলের অবশিষ্টাংশগুলি ধ্রুবক গড় হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। সুতরাং আসল সিরিজটি মাঝামাঝি স্থির নয় তবে অবশিষ্ট সিরিজটি এর মাঝামাঝি স্থিতিশীল। ডাল, স্তর স্তর, মৌসুমী ডাল এবং / অথবা স্থানীয় সময় প্রবণতাগুলির মতো অবশিষ্টাংশে যদি নির্বিঘ্নিত গড় লঙ্ঘন হয় তবে অবশিষ্টাংশের সিরিজ (চিকিত্সাবিহীন) মাঝামাঝি স্থির থাকাকালীন হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে তবে সূচকগুলির একটি সিরিজ হতে পারে could মডেলটির অবশিষ্টাংশগুলিকে মাঝারি স্থানে রেন্ডার করতে খুব সহজেই সনাক্ত করা যায় এবং মডেলটিতে সংহত করা হয়। এখন যদি মূল সিরিজের ভিন্নতা স্থির-স্থিতিশীল বৈকল্পিকতা প্রদর্শন করে তবে ধ্রুবক বৈকল্পিকতা রয়েছে এমন ত্রুটি প্রক্রিয়াটি রেন্ডার করতে একটি ফিল্টার / মডেলকে সীমাবদ্ধ করা যথেষ্ট যুক্তিযুক্ত। একইভাবে কোনও মডেলের অবশিষ্টাংশগুলির মধ্যে তিনটি সম্ভাব্য প্রতিকারের মধ্যে একটির প্রয়োজন স্থির অবিচ্ছিন্নতা থাকতে পারে - মৌসুমী ডাল এবং / অথবা স্থানীয় সময়ের প্রবণতাগুলি তখন অবশিষ্টাংশগুলি (চিকিত্সাবিহীন) মাঝামাঝি স্থিতিশীল হিসাবে চিহ্নিত করা যায় যখন ইন্ডিকেটর ভেরিয়েবলগুলির একটি সিরিজ সহজেই সনাক্ত করা যায় এবং মডেলটির অবশিষ্টাংশগুলিকে মাঝারি স্থানে স্থির করতে মডেলটিতে সংহত করা যায় could । এখন যদি মূল সিরিজের ভিন্নতা স্থির-স্থিতিশীল বৈকল্পিকতা প্রদর্শন করে তবে ধ্রুবক বৈকল্পিকতা রয়েছে এমন ত্রুটি প্রক্রিয়াটি রেন্ডার করতে একটি ফিল্টার / মডেলকে সীমাবদ্ধ করা যথেষ্ট যুক্তিযুক্ত। একইভাবে কোনও মডেলের অবশিষ্টাংশগুলির মধ্যে তিনটি সম্ভাব্য প্রতিকারের মধ্যে একটির প্রয়োজন স্থির অবিচ্ছিন্নতা থাকতে পারে - মৌসুমী ডাল এবং / অথবা স্থানীয় সময়ের প্রবণতাগুলি তখন অবশিষ্টাংশগুলি (চিকিত্সাবিহীন) মাঝামাঝি স্থিতিশীল হিসাবে চিহ্নিত করা যায় যখন ইন্ডিকেটর ভেরিয়েবলগুলির একটি সিরিজ সহজেই সনাক্ত করা যায় এবং মডেলটির অবশিষ্টাংশগুলিকে মাঝারি স্থানে স্থির করতে মডেলটিতে সংহত করা যায় could । এখন যদি মূল সিরিজের ভিন্নতা স্থির-স্থিতিশীল বৈকল্পিকতা প্রদর্শন করে তবে ধ্রুবক বৈকল্পিকতা রয়েছে এমন ত্রুটি প্রক্রিয়াটি রেন্ডার করতে একটি ফিল্টার / মডেলকে সীমাবদ্ধ করা যথেষ্ট যুক্তিযুক্ত। একইভাবে কোনও মডেলের অবশিষ্টাংশগুলির মধ্যে তিনটি সম্ভাব্য প্রতিকারের মধ্যে একটির প্রয়োজন স্থির অবিচ্ছিন্নতা থাকতে পারে - এখন যদি মূল সিরিজের ভিন্নতা স্থির-স্থিতিশীল বৈকল্পিকতা প্রদর্শন করে তবে ধ্রুবক বৈকল্পিকতা রয়েছে এমন ত্রুটি প্রক্রিয়াটি রেন্ডার করতে একটি ফিল্টার / মডেলকে সীমাবদ্ধ করা যথেষ্ট যুক্তিযুক্ত। একইভাবে কোনও মডেলের অবশিষ্টাংশগুলির মধ্যে তিনটি সম্ভাব্য প্রতিকারের মধ্যে একটির প্রয়োজন স্থির অবিচ্ছিন্নতা থাকতে পারে - এখন যদি মূল সিরিজের ভিন্নতা স্থির-স্থিতিশীল বৈকল্পিকতা প্রদর্শন করে তবে ধ্রুবক বৈকল্পিকতা রয়েছে এমন ত্রুটি প্রক্রিয়াটি রেন্ডার করতে একটি ফিল্টার / মডেলকে সীমাবদ্ধ করা যথেষ্ট যুক্তিযুক্ত। একইভাবে কোনও মডেলের অবশিষ্টাংশগুলির মধ্যে তিনটি সম্ভাব্য প্রতিকারের মধ্যে একটির প্রয়োজন স্থির অবিচ্ছিন্নতা থাকতে পারে -

1. ওজনযুক্ত সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি (কিছু বিশ্লেষক দ্বারা ব্যাপকভাবে উপেক্ষা করা)
2. একটি বক্স-কক্স পরীক্ষার মাধ্যমে চিহ্নিত ত্রুটিগুলির প্রকরণটি এবং / অথবা এর মাধ্যমে প্রত্যাশিত মানটিকে দ্বিগুণ করার একটি পাওয়ার ট্রান্সফর্মেশন
3. বর্গাকার অবশিষ্টাংশগুলিতে প্রমাণিত একটি আরিমা কাঠামোর জন্য অ্যাকাউন্ট করার জন্য একটি জিআরচ মডেলের প্রয়োজন। অব্যাহত থাকে যদি সময়ের সাথে সাথে পরামিতিগুলি পরিবর্তন হয় বা সময়ের সাথে সাথে মডেলটির ফর্ম পরিবর্তিত হয় তবে একজনকে এই বৈশিষ্ট্যটি সনাক্ত করার জন্য এবং ডেটা বিভাজন বা একটি টিআর পদ্ধতির ব্যবহার with লা টং দ্বারা এটির প্রতিকারের প্রয়োজন হয়।

Answer 2

স্টেশনারিটির অর্থ প্রক্রিয়াটির প্রান্তিক বিতরণ সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না। একটি দুর্বল রূপগুলি জানিয়েছে যে সময়ের সাথে সাথে গড় এবং তারতম্য একই থাকে। সুতরাং যে কোনও কিছু এটি লঙ্ঘন করে তা নির্বিঘ্ন কারণ হিসাবে বিবেচিত হবে non উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্মাতারা$y_t = \sin t$ স্থির হয় না, কারণ এর গড় পরিবর্তন হয়, যদিও এর মুখোমুখি হলেও এটি একটি খুব সহজ এবং অনুমানযোগ্য প্রক্রিয়া।

আপনি যে সমস্ত পরীক্ষা বিবেচনা করছেন তার মনের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট বিকল্প রয়েছে: একটি এলোমেলো হাঁটার প্রক্রিয়া

$$y_t = y_{t-1} + \epsilon_t$$ অথবা এর কিছু সহজ পরিবর্তন (যেমন অতিরিক্ত ল্যাগ অন্তর্ভুক্ত) $y_{t-2}$, $y_{t-3}$ছোট সহগ সহ) এটি একটি দক্ষ আর্থিক বাজারের একটি সাধারণ মডেল, যেখানে দামগুলিতে ভবিষ্যতের পরিবর্তনগুলি পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য কোনও তথ্যই ব্যবহার করা যায় না। বেশিরভাগ অর্থনীতিবিদরা তাদের সময় সিরিজটি আরিমা মডেল থেকে আসা হিসাবে ভাবেন; স্টাফগুলি ঘটে (মাস, চতুর্থাংশ, বা বছর) যখন এই সময় সিরিজ ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, সুতরাং এটি খুব কমই তাদের জন্য একটি সংহত সময় সিরিজের চেয়ে খারাপ হয়ে যায়। সুতরাং এই পরীক্ষাগুলি স্থিরতার আরও জটিল লঙ্ঘনের জন্য ডিজাইন করা হয়নি, যেমন গড় পরিবর্তন, বৈকল্পিক পরিবর্তন, স্বতঃসংশ্লিষ্ট সহগগুলিতে পরিবর্তন ইত্যাদি, যদিও এই প্রভাবগুলির পরীক্ষাগুলি স্পষ্টতই বিকাশ লাভ করেছে।

প্রকৌশল বা প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে, আপনি দীর্ঘ জটিল পরিসরের উপর নির্ভরশীলতা, ভগ্নাংশের সংহতকরণ, গোলাপী গোলমাল ইত্যাদির মতো আরও জটিল সমস্যার সাথে সময় সিরিজের মুখোমুখি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি (সাধারণত টাইপ স্কেলগুলি সম্পর্কিত প্রক্রিয়াটির বিবরণ থেকে সুস্পষ্ট গাইডেন্সির অভাবের সাথে ( জলবায়ুটি কতবার পরিবর্তিত হয়?), এটি সাধারণত ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের ডেটা বিশ্লেষণ করার জন্য আরও অর্থবোধ করে (অর্থনীতিবিদদের ক্ষেত্রে, ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনটি বেশ স্পষ্ট: বার্ষিক seasonতুচক্র রয়েছে, আরও দীর্ঘকালীন 3-4-5 বছরের ব্যবসায়িক চক্র রয়েছে) ; অন্যথায় কিছু চমক দেখা দিতে পারে)।

সুতরাং মূলত আমি আপনাকে বলেছিলাম যে আপনি যা করতে শুরু করেছেন তা আপনি কেন করতে চান না। আপনি যদি সময় সিরিজটি বুঝতে না পারেন তবে আপনার প্রকল্পটি খারাপ করার পরিবর্তে এমন কাউকে খুঁজে বের করা এবং পরামর্শের জন্য ফি প্রদান করা আপনার পক্ষে ভাল because কারণ আপনি নির্বোধ কিছু করেছেন। এটি বলার পরে, আপনার সমস্যার আনুষ্ঠানিক সমাধান হ'ল স্থির সিরিজের নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করা যখন কোনও নির্দিষ্ট সিরিজের জন্য কমপক্ষে একটি পরীক্ষার জন্য$p$নিচে মূল্য $0.05/(3M)$ কোথায় $M$ সিরিজের মোট সংখ্যা, $3$ আপনি তাদের উপর পরীক্ষার সংখ্যা হ'ল $0.05$প্রিয় 5% তাত্পর্য স্তর, এবং সম্পূর্ণ এক্সপ্রেশন একাধিক পরীক্ষার জন্য Bonferroni সংশোধন হিসাবে পরিচিত। আউটপুটটি প্রদর্শন করে না$p$-যথাযথ নির্ভুলতার মূল্যায়ন, যাতে আপনার এগুলি যেমন ফেরত শ্রেণীর সদস্য হিসাবে টানতে হবে pp.test(x)$p.value। আপনি যেভাবেই হোক না কেন, চক্রক্রমে এটি করছেন, সুতরাং আপনি যদি সমস্ত আউটপুট দমন করেন এবং কেবল স্থিরতা ব্যর্থ করে এমন ভেরিয়েবলের (গুলি) নামই উত্পাদন করেন তবে এটি যথেষ্ট হবে।

Answer 3

সময়ের সিরিজ যদি স্থির থাকে তবে এর গড় স্তর এবং বৈচিত্রগুলি সময়ের সাথে অবিচল থাকে। আমাদের পোস্টে আপনি এই বিষয়টিতে আরও বেশি পড়তে পারেন (আর সম্পর্কিত প্রাসঙ্গিক পরীক্ষাগুলির সাথে) http://

Comments

দেরিতে মন্তব্য করা, তবে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন যে সময়ের সাথে সাথে বৈকল্পিক স্থির থাকে? প্রদত্ত ডেটা সংকলনের জন্য গড় এবং তারতম্যগুলি সেগুলি কি, তাই না? বা আপনি কি ডেটাটির সমস্ত উপগ্রহের গড় / ভেরি সমান হতে হবে তার অর্থ?

— এরিক ভস্টারলন্ড

আমি সংযুক্ত পৃষ্ঠায় একবার দেখেছি। এতে বলা হয়েছে যে "ল্যাজং-বক্স পরীক্ষাটি পরীক্ষা করে পরীক্ষা করে দেখায় যে ১-২০ ব্যবধানে শূন্য-বহির্ভুত সম্পর্কের জন্য উল্লেখযোগ্য প্রমাণ রয়েছে কিনা। ছোট পি-মান (যেমন, ০.০৫ এরও কম) বোঝায় যে এই সিরিজটি স্থির।" উপসংহারটি সরল ভুল। নাল হ'ল পর্যবেক্ষণগুলি iid হয়। একটি ছোট পি-মানের উপর ভিত্তি করে নালটিকে প্রত্যাখ্যান করা কেবলমাত্র ইঙ্গিত দেয় যে এখানে কমপক্ষে একটি উল্লেখযোগ্য পিছনে রয়েছে। ওয়েবসাইটের উপসংহারের অর্থ হ'ল, স্থিরত্বের জন্য কমপক্ষে এক দফার জন্য উল্লেখযোগ্য স্বতঃসংশোধন প্রয়োজন। এবং এটা সত্য নয়।

— random_guy