কোথা থেকে বিটা বিতরণ?

আমি নিশ্চিত যে এখানের প্রত্যেকে ইতিমধ্যে জানে, বিটা বিতরণের এর পিডিএফ $X \sim B(a,b)$ দেওয়া হয়েছে

$f(x) = \frac{1}{B(a,b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}$

আমি এই সূত্রের উত্সের ব্যাখ্যার জন্য পুরো জায়গা জুড়ে শিকার করেছি, তবে এটি খুঁজে পাচ্ছি না। আমি বিটা বিতরণে পাওয়া প্রতিটি নিবন্ধে এই সূত্রটি মনে হচ্ছে, এর কয়েকটি আকারের চিত্র তুলে ধরেছে, তারপরে মুহুর্তগুলি এবং সেখান থেকে আলোচনা করার জন্য সরাসরি এগিয়ে যান।

আমি গাণিতিক সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পছন্দ করি না যা আমি উত্পন্ন এবং ব্যাখ্যা করতে পারি না। অন্যান্য বিতরণের জন্য (যেমন গামা বা দ্বিপদী) আমি শিখতে ও ব্যবহার করতে পারি তার একটি স্পষ্ট বিকাশ রয়েছে। তবে বিটা বিতরণের জন্য আমি এর মতো কিছু পাই না।

সুতরাং আমার প্রশ্ন: এই সূত্রের উত্স কি? এটি মূলত যেভাবেই প্রাসঙ্গিকভাবে বিকশিত হয়েছিল তা প্রথম নীতি থেকে উদ্ভূত হতে পারে?

[স্পষ্ট করে বলার জন্য, আমি কীভাবে বেইসিয়ান পরিসংখ্যানগুলিতে বিটা বিতরণটি ব্যবহার করব বা অনুশীলনের স্বজ্ঞাত অর্থ কী তা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি না (আমি বেসবলের উদাহরণটি পড়েছি)। আমি কেবল পিডিএফ কীভাবে অর্জন করব তা জানতে চাই। পূর্ববর্তী একটি প্রশ্ন ছিল যা অনুরূপ কিছু জিজ্ঞাসা করেছিল, তবে এটি অন্য কোনও প্রশ্নের নকল হিসাবে চিহ্নিত হয়েছে (আমি ভুল বলে মনে করি) যা সমস্যার সমাধান করেনি, তাই আমি এখন পর্যন্ত এখানে কোনও সহায়তা পাইনি]]

সম্পাদনা 2017-05-06: প্রশ্নের জন্য সবাইকে ধন্যবাদ। আমি আমার কোর্স প্রশিক্ষকদের কিছু জিজ্ঞাসা করার সময় আমি যে উত্তর পেয়েছিলাম তার একটি থেকে আমি যা চাই তার একটি ভাল ব্যাখ্যা এসেছে বলে আমি মনে করি:

"আমি অনুমান করি যে লোকেরা sqrt (n) দ্বারা বিভক্ত একটি পরিমাণের n এর সীমা হিসাবে সাধারণ ঘনত্ব অর্জন করতে পারে এবং আপনি স্থির হারে ঘটে যাওয়া ইভেন্টগুলির ধারণা থেকে পোয়েসন ঘনত্ব অর্জন করতে পারেন Similarly একইভাবে, আবিষ্কার করার জন্য বিটার ঘনত্ব, আপনার কিছু ধরণের ধারণা থাকতে হবে যা ঘনত্ব থেকে স্বতন্ত্রভাবে কোনও কিছু বিটা বিতরণ করে এবং যৌক্তিকভাবে তার আগে ""

সুতরাং মন্তব্যে "আব দিদিও" ধারণাটি আমি যা খুঁজছি সম্ভবত তার কাছাকাছি। আমি গণিতবিদ নই, তবে আমি যে গণিতটি অর্জন করতে পারি তা ব্যবহার করে আমি সবচেয়ে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করি। উত্সগুলি যদি আমার পক্ষে পরিচালনা করতে খুব উন্নত হয় তবে তা হ'ল তবে তা না হলে আমি সেগুলি বুঝতে চাই।

— ব্রাডশও করবে
সূত্র

কি থেকে প্রাপ্ত? দ্বিপদী-কনজুগেট-পূর্বের পদ্ধতিটি যদি গ্রহণযোগ্য না হয় তবে বেশ কয়েকটি বিকল্প এখানে রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, অভিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পরিসংখ্যান, গামা ভেরিয়েবলের অনুপাত) order

— জিওম্যাটট 22

দ্রষ্টব্য: বিটা বিতরণের পুরো ইতিহাস এই বিতরণে অবিশ্বাস্য উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় সরবরাহ করা হয়েছে, যার প্রতিটি সম্ভাব্য বিবরণ রয়েছে!

— সিয়ান

পূর্ববর্তী প্রশ্ন সদৃশ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছিল অন্যান্য পর ওপি ব্যাখ্যা কি তারা একটি মন্তব্যে পর ছিল। whuber একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা আছে যেমন @ Geomatt22 এখানে আছে: "একজন শিক্ষাদীক্ষা মানে কিছু থেকে একটি লজিক্যাল সংযোগ কিছু অধিকৃত প্রতিষ্ঠিত করতে হবে। তোর কি ধারনা করতে চাও ?"

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

@ আকসাল কিন্তু তারপরে প্রশ্নটি খুব বিস্তৃত - এটি সমস্ত উপায়ে উত্পন্ন হতে পারে; যদি আপনি সঠিক হন তবে আমি এটিকে খুব বিস্তৃত হিসাবে বন্ধ করব যতক্ষণ না সম্ভাব্য উত্তরগুলির গ্র্যাব ব্যাগ ব্যতীত অন্য কিছু হতে যথেষ্ট প্রশ্ন সঙ্কুচিত না হয়

— Glen_b -Rininstate Monica

সামান্য historicalতিহাসিক প্রসঙ্গে কিছু সংক্ষিপ্ত আলোচনা এখানে রয়েছে (অন্তত অসম্পূর্ণ বিটা ফাংশনের সাথে এর সম্পর্কের ক্ষেত্রে)। এর গামা বিতরণের সাথে সংযোগ রয়েছে এবং এর সাথে আরও অনেকগুলি বিতরণ রয়েছে এবং বিভিন্নভাবে বিভিন্নভাবে যুক্তিসঙ্গতভাবে উত্থিত হয়; শি'আন উল্লেখ করেছেন যে এটি পিয়ারসন পদ্ধতিতে historicalতিহাসিক উত্সও পেয়েছে । আপনি এখানে কি ধরনের উত্তর খুঁজছেন? কি দেওয়া হয়েছে / কী উত্পন্ন করা আবশ্যক?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

উত্তর:

একজন প্রাক্তন পদার্থবিদ হিসাবে আমি এটি কীভাবে উত্পন্ন হতে পারত তা দেখতে পাচ্ছি। পদার্থবিদরা এভাবেই এগিয়ে যান:

যখন তারা কোনও ইতিবাচক ফাংশনের সীমাবদ্ধ অবিচ্ছেদ্য মুখোমুখি হয় যেমন বিটা ফাংশন : তারা সহজাতভাবে একটি ঘনত্ব সংজ্ঞা দেয়:

B (x, y) = \int_{0}^{1} t^{x - 1} (1 - t)^{y - 1} d t

$B(x,y) = \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt$

যেখানে

f (s | x, y) = \frac{s^{x - 1} (1 - s)^{y - 1}}{\int_{0}^{1} t^{x - 1} (1 - t)^{y - 1} d t} = \frac{s^{x - 1} (1 - s)^{y - 1}}{B (x, y)},

$f(s|x,y)=\frac{s^{x-1}(1-s)^{y-1}}{\int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt}=\frac{s^{x-1}(1-s)^{y-1}}{B(x,y)},$

0 < s < 1

$0<s<1$

তারা এগুলি সর্বদা সমস্ত ধরণের ইন্টিগ্রালগুলিতে এত ঘন ঘন করে যে এটি চিন্তা না করেও প্রতিচ্ছবি ঘটে। তারা এই পদ্ধতিটিকে "নরমালাইজেশন" বা অনুরূপ নাম বলে। লক্ষ্য করুন যে সংজ্ঞা অনুসারে কীভাবে ঘনত্বের কাছে আপনি চান সেই সমস্ত বৈশিষ্ট্য যেমন সর্বদা ধনাত্মক এবং একটিতে যুক্ত হয়।

$f(t)$

হালনাগাদ

@ ভুবার জিজ্ঞাসা করছে বিটা বিতরণ সম্পর্কে এত বিশেষ কী, যখন উপরের যুক্তিটি অসীম উপযুক্ত সংখ্যক (যেমন আমি উপরে আমার উত্তরে উল্লেখ করেছি) প্রয়োগ করতে পারি?

বিশেষ অংশটি দ্বিপদী বিতরণ থেকে আসে । আমি আমার বিটাতে অনুরূপ স্বরলিপি ব্যবহার করে এর পিডিএফ লিখব, পরামিতি এবং ভেরিয়েবলগুলির জন্য সাধারণ স্বরলিপি নয় :

f^{'} (x, y | s) = (\binom{y + x}{x}) s^{x} (1 - s)^{y}

$f'(x,y|s) = \binom {y+x} x s^x(1-s)^{y}$

এখানে, - সাফল্য এবং ব্যর্থতার সংখ্যা এবং - সাফল্যের সম্ভাবনা। আপনি দেখতে পাবেন কীভাবে এটি বিটা বিতরণে সংখ্যকের সাথে খুব মিল similar আসলে, আপনি যদি দ্বিপদী বিতরণের জন্য পূর্বের সন্ধান করেন তবে এটি বিটা বিতরণ হবে। এছাড়া বিস্ময়কর নয় কারণ বিটা ডোমেইনের 0 থেকে 1, এবং যে এর কি বায়েসের না উপপাদ্য: ওভার সংহত পরামিতি , যা এই ক্ষেত্রে সাফল্য সম্ভাব্যতা নিচের চিত্রের: এখানে - সম্ভাবনার সম্ভাবনা (ঘনত্ব) দেওয়া হয়েছে বিটা বিতরণের পূর্ববর্তী সেটিংস এবং $x,y$ $s$ $s$

\hat{f} (x | X) = \frac{f^{'} (X | s) f (s)}{\int_{0}^{1} f^{'} (X | s) f (s) d s},

$\hat f(x|X)=\frac{f'(X|s)f(s)}{\int_0^1 f'(X|s)f(s)ds},$

f (s)

$f(s)$

f^{'} (X | s)

$f'(X|s)$ - এই ডেটা সেটটির ঘনত্ব (যেমন পর্যবেক্ষণ করা সাফল্য এবং ব্যর্থতা) একটি সম্ভাব্যতা দেওয়া ।

s

$s$

— Aksakal
সূত্র

@ শি'ন ওপি ইতিহাসের প্রতি আগ্রহী বলে মনে হচ্ছে না।

— আকসকল

"এই সূত্রের উত্সের ব্যাখ্যা ... যা প্রসঙ্গে এটি মূলত বিকশিত হয়েছিল" আমার কাছে ইতিহাসের মতো মনে হচ্ছে :-)।

— whuber

আমি বিশ্বাস করি যে একই সাথে ইতিহাস এবং প্রথম নীতি উভয়ই আগ্রহী হতে পারে। :-) যদিও আপনার উত্তর গাণিতিকভাবে সঠিক, এটি দুর্ভাগ্যক্রমে অনেক সাধারণ: সীমাবদ্ধ ইন্টিগ্রাল সহ যে কোনও অ-নেতিবাচক ফাংশনের ঘনত্ব তৈরি করতে পারে। তাহলে, বিতরণের এই নির্দিষ্ট পরিবার সম্পর্কে কী বিশেষ? এই হিসাবে, আপনার পদ্ধতির উভয় দৃষ্টিকোণই সন্তুষ্ট বলে মনে হচ্ছে না।

— হোয়বার

@ উইলব্র্যাডশো, হ্যাঁ সাধারণত, আমরা প্যারামিটার হিসাবে সম্ভাব্যতা এবং পরীক্ষার সংখ্যা প্রদত্ত ব্যর্থতার সংখ্যা (বা সাফল্য) এর ফাংশন হিসাবে দ্বিপদী বিতরণকে দেখি। এইভাবে এটি একটি পৃথক বিতরণ । যাইহোক, আপনি যদি প্যারামিটার হিসাবে সাফল্য এবং ব্যর্থতার সংখ্যা প্রদত্ত সম্ভাবনার ফাংশন হিসাবে এটি দেখেন, তবে এটি পুনরায় স্কেল করার পরে এটি বিটা বিতরণ হয়ে যায়, একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ, বিটিডব্লিউ।

— আকসকল

বিটা বিতরণ উইকিপিডিয়ার নিবন্ধ কার্ল পিয়ারসন, এর ট্রেস এটা ঠিক হিসাবে দ্বারা @ সিয়ান সুপারিশ করেছে। স্টিলারার, তার পরিসংখ্যানের ইতিহাসে: 1900 এর পূর্বে অনিশ্চয়তার পরিমাপ, আধুনিক স্বরলিপি ব্যবহার করে পিয়ারসনের ডাইরিভিশন সম্পর্কে একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেয়।

— whuber

টমাস বেয়েস (১636363) বিটা বিতরণটি পোস্টারিয়র ডিস্ট্রিবিউটের প্রথম উদাহরণ হিসাবে [এই নামটি ব্যবহার না করে] উদ্ভূত করেছিলেন , কয়েক বছরের ব্যবধানে গ্লেন_বি দ্বারা চিহ্নিত বিটা ইন্টিগ্রালের উপর লিওনার্ড অয়লার (1766) এর কাজটি পূর্বাভাস দিয়েছিলেন , তবে অবিচ্ছেদ্যটিতেও প্রদর্শিত হয় ইউলার (1729 বা 1738) [অপেরা ওমনিয়া, আই 14, 1 {24] ফ্যাক্টরিয়াল ফাংশনকে সাধারণ করার উপায় হিসাবে এটি কারণ হতে পারে যে বিটা ধ্রুবক কেও সাধারণের ইউলার ফাংশন বলা হয় । ডেভিস $-$ $B(a,b)$ $-$ ওয়ালিস (1616-1703), নিউটন (1642-1726), এবং স্টার্লিং (1692-1770) এর আগেও ইন্টিগ্রালের বিশেষ কেসগুলি নিয়ে কাজ করেছে। কার্ল পিয়ারসন (1895) প্রথম এই পিয়ারসন টাইপ I হিসাবে বিতরণ পরিবারকে ক্যাটালোজ করেছিলেন ।

যদিও এটি orderতিহাসিকভাবে সেই ক্রমে হাজির হয়নি, বিটা বিতরণে একটি স্বজ্ঞাত এন্ট্রি ফিশারের বিতরণের মাধ্যমে হয়, যা অনুপাত বন্টনের সাথে মিলে যায় যেখানে আমি উদ্দেশ্যমূলকভাবে প্রকরণের মূল্যায়নের জন্য সাধারণ স্বরলিপি ব্যবহার করেছি দুটি বৈকল্পিকের সাম্যতা পরীক্ষা করার জন্য উপস্থিত হয়েছিল এবং অনুপ্রাণিত হয়েছিল। তারপরে বিপরীতে, যদি তবে ঘনত্ব সন্ধান করা $F(p,q)$

ϱ = {\hat{σ}}_{1}^{2} / {\hat{σ}}_{2}^{2} p {\hat{σ}}_{1}^{2} \sim χ_{p}^{2} q {\hat{σ}}_{1}^{2} \sim χ_{q}^{2}

$\varrho=\hat\sigma^2_1\big/\hat\sigma_2^2\qquad p\hat\sigma_1^2\sim\chi^2_p\quad q\hat\sigma_1^2\sim\chi^2_q$

\frac{p ϱ}{q + p ϱ} \sim B (p / 2, q / 2)

$\frac{p\varrho}{q+p\varrho}\sim B(p/2,q/2)$

ω \sim B (a, b)

$\omega\sim B(a,b)$

\frac{ω / a}{(1 - ω) / b} \sim F (2 a, 2 b)

$\dfrac{\omega/a}{(1-\omega)/b}\sim F(2a,2b)$

B (a, b)

$B(a,b)$ বিতরণটি এইভাবে পরিবর্তনশীল পদক্ষেপের পরিবর্তন: একটি বিতরণের ঘনত্ব থেকে শুরু করে , এবং ভেরিয়েবলের পরিবর্তন বিবেচনা করছে যা জ্যাকবীয় হ'ল ট্রান্সফর্ম এর ঘনত্বের দিকে নিয়ে যায় [যেখানে সমস্ত স্বাভাবিককরণের ধ্রুবকগুলি একের সাথে সংহত করার জন্য ঘনত্বের জন্য চাপিয়ে দেওয়া হয় by

F (p, q)

$F(p,q)$

f_{p, q} (x) \propto {p x / q}^{p / 2 - 1} (1 + p x / q)^{- (p + q) / 2}

$f_{p,q}(x) \propto \{px/q\}^{p/2-1}(1+px/q)^{-(p+q)/2}$

y = \frac{{p x / q}}{{1 + p x / q}} y \in (0, 1)

$y=\frac{\{px/q\}}{\{1+px/q\}}\quad y\in(0,1)$

x = \frac{q y}{p (1 - y)}

$x=\frac{qy}{p(1-y)}$

\frac{d x}{d y} = \frac{q}{p (1 - y)} + \frac{q y}{p (1 - y)^{2}} = \frac{p}{q (1 - y)^{2}}

$\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=\frac{q}{p(1-y)}+\frac{qy}{p(1-y)^2}=\frac{p}{q(1-y)^2}$

g (y) \propto y^{p / 2 - 1} (1 - y)^{q / 2 + 1} (1 - y)^{- 2} = y^{p / 2 - 1} (1 - y)^{q / 2 + 1}

$g(y)\propto y^{p/2-1}(1-y)^{q/2+1}(1-y)^{-2}=y^{p/2-1}(1-y)^{q/2+1}$

— সিয়ান
সূত্র

+1 টি। লক্ষণীয় যে কে পিয়ারসন কেবল বিটা বিতরণকে "ক্যাটালগ" করেননি: তিনি দ্বিপদ এবং সাধারণ বিতরণের জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য সমীকরণের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি পরিবারের সমাধানের মাধ্যমে সেগুলি উত্পন্ন করেছিলেন। হাইপারজমেট্রিক বিতরণে দ্বিপদী পার্থক্য সমীকরণকে সাধারণীকরণের ফলে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সাধারণীকরণ তৈরি হয়েছিল, যার সমাধানগুলিতে "টাইপ আই" এবং "টাইপ II" বিটা বিতরণ অন্তর্ভুক্ত ছিল। এটি হ'ল ওপিতে যে ধরণের অ্যাব-ডিগ্রি বিবর্তনের সন্ধান করছে বলে মনে হচ্ছে তা ঠিক।

— whuber

আমি মনে করি এই উত্তরটি অধ্যয়ন করে আমি অনেক কিছু শিখতে পারি। এই মুহুর্তে এটি আমার পক্ষে অনেক উন্নত, তবে যখন আমার সময় হবে আমি ফিরে আসব এবং আপনি উল্লিখিত বিষয়গুলি অনুসন্ধান করব, তারপরে এটি বোঝার জন্য আবার চেষ্টা করুন। অনেক ধন্যবাদ. :)

— ব্র্যাডশও

প্রথমত, আমি মাথার ধারণাগুলির গাণিতিকভাবে সঠিক বিবরণে ভাল নই, তবে আমি একটি সাধারণ উদাহরণ ব্যবহার করে যথাসাধ্য চেষ্টা করব:

আপনার ধনুক, অনেক তীর এবং লক্ষ্য রয়েছে তা কল্পনা করুন। আসুন আমরা আরও বলি যে আপনার হিট রেট (টার্গেটের জন্য হিট করার জন্য) লক্ষ্যের কেন্দ্রের এবং নীচের ফর্মের যেখানে x কেন্দ্রের দূরত্ব লক্ষ্য ( ) এর। জন্য এই একটি গসিয়ান প্রথম অর্ডার পড়তা হবে। এর অর্থ হ'ল আপনি প্রায়শই বুল-আইকে আঘাত করেন। একইভাবে, এটি যেকোন বেল-আকৃতির বক্ররেখাটিকে প্রায় অনুমান করে, উদাহরণস্বরূপ, ব্রাউনিয়ান কণার বিচ্ছুরণের ফলে। $\lambda$

\begin{array}{rcl} λ = g (x) = λ_{m a x} - (q | x - x_{0} |)^{\frac{1}{q}}, q > 0, 0 \leq λ \leq λ_{m a x} \end{array}

$\begin{eqnarray} \lambda=g(x)=\lambda_{max}-(q|x-x_0|)^\frac{1}{q},~q > 0,~0 \leq \lambda \leq \lambda_{max} \end{eqnarray}$

x_{0}

$x_0$

q = 1 / 2

$q=1/2$

এখন, আসুন আরও ধরে নেওয়া যাক যে সত্যই সাহসী / বোকা কেউ আপনাকে ঠকানোর চেষ্টা করে এবং প্রতিটি শটে লক্ষ্য স্থানচ্যুত করে। এর মাধ্যমে আমরা এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে তৈরি করি। যদি সেই ব্যক্তির গতিবিধির বন্টনকে (p-1)-g পাওয়ার দ্বারা বর্ণনা করা যায় (এটি ), একটি সাধারণ এলোমেলো ভেরিয়েবলের রূপান্তর (মনে রাখবেন ) ) একটি বিটা বিতরণ করে : $x_0$ $g(x)$ $P(x_0) = C\cdot g(x)^{p-1})$ $P(\lambda)d\lambda=P(x_0)dx_0$ $\lambda$

\begin{array}{rcl} P (λ) = P (g^{- 1} (λ)) | \frac{d g^{- 1} (λ)}{d λ} | = C^{'} \cdot λ^{p - 1} \cdot (λ_{m a x} - λ)^{q - 1} \end{array}

$\begin{eqnarray}P(\lambda) = P(g^{-1}(\lambda)) \biggl|\frac{dg^{-1}(\lambda)}{d\lambda}\biggl| = C' \cdot \lambda^{p-1} \cdot (\lambda_{max} - \lambda)^{q-1}\end{eqnarray}$

যেখানে সাধারণীকরণ স্থির বিটা ফাংশন। বিটা বিতরণের মানক প্যারামিট্রাইজেশনের জন্য আমরা । $C'$ $\lambda_{max} = 1$

অন্য কথায় বিটা বিতরণকে জিটটার বিতরণের কেন্দ্রে সম্ভাব্যতার বিতরণ হিসাবে দেখা যায়।

আমি আশা করি যে এই অনুবর্তনটি আপনার প্রশিক্ষক বলতে যা বোঝাতে চেয়েছিলেন তার খানিকটা কাছাকাছি চলে গেছে নোট করুন যে এবং এর কার্যকরী ফর্মগুলি খুব নমনীয় এবং ত্রিভুজ থেকে বিতরণ এবং ইউ-আকারের বিতরণগুলি (নীচে উদাহরণ দেখুন) থেকে তীব্র শিখর বিতরণে পৌঁছায়। $g(x)$ $P(x_0)$

এফওয়াইআই: আমি এটি আমার ডক্টরাল কাজের একটি পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া হিসাবে আবিষ্কার করেছি এবং এটি আমার থিসিসে নন-স্টেশনাল নিউরাল টিউনিং কার্ভের পরিপ্রেক্ষিতে শূন্য-স্ফীত স্পাইক গণনা বিতরণ (শূন্যের একটি মোড সহ বিমোডাল) এর প্রসঙ্গে জানিয়েছি। উপরে বর্ণিত ধারণাটি প্রয়োগ করে নিউরাল অ্যাকটিসিটির জন্য বিটা-পাইসন মিশ্রণ বিতরণ পাওয়া গেছে। এই বিতরণ ডেটা মাপসই করা যেতে পারে। লাগানো প্যারামিটারগুলি বিপরীত প্রয়োগ করে বিতরণ পাশাপাশি বিতরণ উভয়ই অনুমান করতে দেয় । বিডি-পইসন মিশ্রণ ওভারডিস্পেরিয়নের মডেল করার জন্য বহুল ব্যবহৃত নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণ (যা একটি গামা-পোইসন মিশ্রণ) এর একটি খুব আকর্ষণীয় এবং নমনীয় বিকল্প is নীচে আপনি "জিটার " উদাহরণ খুঁজে পান $g(x)$ $p(x_0)$ $\rightarrow$ বিটা "- কার্যত ধারণা:

উত্তর : ইনসেট ( ) এর জিটার বিতরণ থেকে আঁকা, সিমুলেটেড 1 ডি ট্রায়াল ডিসপ্লেসমেন্ট । ট্রায়াল-গড় ফায়ারিং ফিল্ড (শক্ত কালো রেখা) বিস্তৃত এবং ছাড়াই অন্তর্নিহিত টিউনিং তুলনায় কম শিখর হার রয়েছে (কঠিন নীল রেখা, ব্যবহৃত প্যারামিটার: । বি : N = 100 ট্রায়াল জুড়ে এ ফলাফল এবং বিটা বিতরণের বিশ্লেষণাত্মক পিডিএফ ফলাফল : সি : অনুকরণীয় স্পাইক গণনা একটি পইসন প্রক্রিয়া থেকে প্যারামিটার distribution দিয়ে বিতরণ যেখানে আমি পরীক্ষার সূচকগুলি এবং ফলস্বরূপ বিটা-পইসন বিতরণ উপরের স্কেচ হিসাবে প্রাপ্ত। $P(jitter)\propto g(x)^{p-1}$ $\lambda_{max} = 10, p = .6, q=.5$ $\lambda$ $x_0$ $\lambda_i$ ডি : এলোমেলো শিফট কোণগুলির সাথে 2 ডি তে অভিন্ন পরিস্থিতি অভিন্ন পরিসংখ্যানের দিকে পরিচালিত করে।

— jojo
সূত্র