দ্বৈত স্টাডি ডেটার সাথে লিনিয়ার মিশ্র-প্রভাব মডেলিং

ধরুন আমার কাছে কিছু প্রতিক্রিয়াশীল ভেরিয়েবল যা পরিবারে ম ভাইবোন থেকে মাপা হয়েছিল । এছাড়াও, প্রতিটি বিষয় থেকে একই সাথে কিছু ডেটা collected সংগ্রহ করা হয়েছিল। আমি নিম্নলিখিত রৈখিক মিশ্র-প্রভাব মডেল দিয়ে পরিস্থিতি বিশ্লেষণ করার চেষ্টা করছি: $y_{ij}$ $j$ $i$ $x_{ij}$

y_{i j} = α_{0} + α_{1} x_{i j} + δ_{1 i} x_{i j} + ε_{i j}

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_{ij} + \delta_{1i} x_{ij} + \varepsilon_{ij}$

যেখানে যথাক্রমে এবং স্থির ইন্টারসেপ্ট এবং , the এলোমেলো এবং এর অবশিষ্টাংশ। $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\delta_{1i}$ $\varepsilon_{ij}$

এলোমেলো প্রভাবগুলির জন্য অনুমানগুলি এবং অবশিষ্ট ((ধরে প্রতিটি পরিবারের মধ্যে কেবল দুটি ভাইবোন রয়েছে) $\delta_{1i}$ $\varepsilon_{ij}$

\begin{aligned} δ_{1 i} & \overset{d}{\sim} N (0, τ^{2}) \\ (ε_{i 1}, ε_{i 2})^{T} & \overset{d}{\sim} N ((0, 0)^{T}, R) \end{aligned}

$\begin{align} \delta_{1i} &\stackrel{d}{\sim} N(0, \tau^2) \\[5pt] (\varepsilon_{i1}, \varepsilon_{i2})^T &\stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, R) \end{align}$

যেখানে $\tau^2$ একটি অজানা ভেরিয়েন্স প্যারামিটার এবং ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স কাঠামো $R$ ফর্মের 2 x 2 প্রতিসাম্য ম্যাট্রিক্স

(\begin{matrix} r_{1}^{2} & r_{12}^{2} \\ r_{12}^{2} & r_{2}^{2} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} r_1^2&r_{12}^2\\ r_{12}^2&r_2^2 \end{pmatrix}$

যে দুই ভাইবোন মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক মডেল।

এই ধরনের সহোদর অধ্যয়নের জন্য এটি কি উপযুক্ত মডেল?
তথ্য কিছুটা জটিল are ৫০ টি পরিবারের মধ্যে প্রায় 90% হ'ল ডিজেজিটিক (ডিজেড) যমজ। বাকি পরিবারের জন্য,
1. দুজনের একমাত্র ভাইবোন রয়েছে;
2. দু'জনের একটি ডিজেড জুটি এবং একটি সহোদর রয়েছে; এবং
3. দু'জনের একটি ডিজেড জুটি এবং দুটি অতিরিক্ত ভাইবোন রয়েছে।
আমি বিশ্বাস করি lmeআর প্যাকেজটি nlmeসহজেই (1) নিখোঁজ বা ভারসাম্যহীন পরিস্থিতিতে পরিচালনা করতে পারে। আমার সমস্যা হ'ল, (2) এবং (3) কীভাবে ডিল করবেন? একটি সম্ভাবনা যা আমি ভাবতে পারি তা হ'ল (২) এবং (৩) এ চারটি পরিবারের প্রত্যেককে দুটি ভাঙ্গা করা যাতে প্রতিটি উপ-পরিবারে এক বা দুই ভাইবোন থাকে যাতে উপরের মডেলটি এখনও প্রয়োগ করা যায়। এই ভাল? অন্য বিকল্পটি হ'ল কেবল অতিরিক্ত (2) এবং (3) অতিরিক্ত এক বা দুই ভাইবোন থেকে ডেটা ফেলে দেওয়া, যা মনে হয় এটি নষ্ট। এর চেয়ে ভাল কোন পন্থা?
দেখে মনে হচ্ছে যে lmeকেউ একটির অবশিষ্টাংশ-কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এ মানগুলি ঠিক করতে দেয় , উদাহরণস্বরূপ = 0.5। পারস্পরিক সম্পর্কের কাঠামো চাপিয়ে দেওয়ার অর্থ কী? $r$ $R$ $r_{12}^2$

— bluepole
সূত্র

কি বোঝায়?

x_{j}

$x_j$

— ম্যাক্রো

@ ম্যাক্রো: এটি সন্ধানের জন্য ধন্যবাদ। প্রতিটি ভাইবোন থেকে পরিবর্তনশীল, আচরণগত পরিমাপ এটি নির্দেশ করতে সংশোধন করা হয়েছে ।

x_{i j}

$x_{ij}$

— ব্লুয়েপোল

খুব আকর্ষণীয় প্রশ্ন এবং আবেদন। আমি কিছু অনুপস্থিত হতে পারে তবে আমার কাছে মনে হচ্ছে এই মডেলটি অতিরিক্ত পরামিতিযুক্ত ized সম্পর্কিত ত্রুটি কার্যকরভাবে একটি একটি "ভাগমুক্ত" কম্পোনেন্ট এবং একটি "ভাগ" কম্পোনেন্ট রয়েছে, এর মধ্যে আধুনিক হিসাবে একই ফাংশন আছে নির্ধারণের কালে উপাদান হিসাবে যাবে । হয় আপনি ডিলিট করতে হবে , মেক এর IID ত্রুটি, বা মত সীমাবদ্ধতা আরোপ identifiability জন্য - আপনি যে করছেন উদ্দেশ্যমূলকভাবে পরিবেশগত / জেনেটিক উপাদান decouple করতে সহোদর সম্পর্ক?

ϵ_{i 1}, ϵ_{i 2}

$ϵ_{i1},ϵ_{i2}$

δ_{0 i}

$δ_{0i}$

δ_{0 i}

$\delta_{0i}$

ϵ

$\epsilon$

r_{12}^{2} = .5

$r^2_{12} = .5$

— ম্যাক্রো

@ ম্যাক্রো: আপনি ঠিক বলেছেন: মডেলটিতে প্রয়োজনীয় নয়। এই বিষয়টি চিহ্নিত করার জন্য ধন্যবাদ! আশ্চর্যজনকভাবে এ জাতীয় অপ্রয়োজন সম্পর্কে অভিযোগ করে না।

δ_{0 i}

$δ_{0i}$ lme

— ব্লুপোল

আপনি কি এখনও এই ওভারপ্যারামিটারাইজড মডেলটির সাথে কাজ করছেন (আপনার প্রশ্নের সেই অংশটি সম্পাদিত হয়নি)?

— ম্যাক্রো

আপনি একটি ডামি ভেরিয়েবল ব্যবহার করে এবং সেই ডামি ভেরিয়েবলের এলোমেলো opালু অন্তর্ভুক্ত করে একটি ইউনিফাইড মডেলে যমজ এবং নন-যমজ অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন। যেহেতু সমস্ত পরিবারে সর্বাধিক এক জোড়া যমজ রয়েছে, এটি তুলনামূলকভাবে সহজ হবে:

যাক যদি সহোদর পরিবারে একটি যমজ হয়, এবং 0 অন্যথায়। আমি ধরে নিচ্ছি যে আপনি যমজ বনাম নিয়মিত ভাইবোনদের জন্যও এলোমেলো আলাদা করতে চান - যদি তা না হয় তবে নীচের মডেলটিতে পদটি অন্তর্ভুক্ত করবেন না । $A_{ij} = 1$ $j$ $i$ $\eta_{i3}$

তারপরে মডেলটি ফিট করুন:

y_{i j} = α_{0} + α_{1} x_{i j} + η_{i 0} + η_{i 1} A_{i j} + η_{i 2} x_{i j} + η_{i 3} x_{i j} A_{i j} + ε_{i j}

$y_{ij} = \alpha_{0} + \alpha_{1} x_{ij} + \eta_{i0} + \eta_{i1} A_{ij} + \eta_{i2} x_{ij} + \eta_{i3} x_{ij} A_{ij} + \varepsilon_{ij}$

$\alpha_{0}, \alpha_{1}$ আপনার নির্দিষ্টকরণের মতো স্থির প্রভাব রয়েছে
$\eta_{i0}$ হ'ল 'বেসলাইন' ভাইবোন এলোমেলো প্রভাব এবং the অতিরিক্ত র্যান্ডম এফেক্ট যা নিয়মিত ভাইবোনদের চেয়ে যমজদের আরও বেশি হতে দেয়। সম্পর্কিত র্যান্ডম এফেক্টের বিভিন্ন আকারের আকার নির্ধারণ করে যে নিয়মিত ভাইবোনদের তুলনায় একই ভাইবোনরা কীভাবে এবং আরও কত অনুরূপ যমজ। নোট করুন যে যমজ এবং নন যমজ উভয় পারস্পরিক সম্পর্কগুলি এই মডেলটির দ্বারা চিহ্নিত - যমজ সম্পর্কগুলি যথাযথভাবে এলোমেলো প্রভাব সংশ্লেষ করে গণনা করা হয় ( প্লাগ করুন )। $\eta_{i1}$ $A_{ij}=1$
$\eta_{i2}$ এবং ভূমিকা রয়েছে, কেবল তারা of এর এলোমেলো as হিসাবে কাজ করে $\eta_{i3}$ $x_{ij}$
$\varepsilon_{ij}$ i আইড ত্রুটি শর্তাবলী - নোট করুন যে আমি আপনার মডেলটি কিছুটা আলাদাভাবে র্যান্ডম ইন্টারসেপ্টের সাথে সম্পর্কযুক্ত অবশিষ্ট ত্রুটিগুলির তুলনায় লিখেছি।

আপনি Rপ্যাকেজ ব্যবহার করে মডেল ফিট করতে পারেন lme4। নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের নীচের কোডটিতে, yডামি ভেরিয়েবল হয় A, ভবিষ্যদ্বাণীকারী হয় x, ডামি ভেরিয়েবলের পূর্বাভাস Axএবং ভবিষ্যদ্বাণীকারী এবং famIDপরিবারের জন্য সনাক্তকারী নম্বর। আপনার ডেটা Dকলাম হিসাবে এই ভেরিয়েবলগুলি সহ একটি ডেটা ফ্রেমে সংরক্ষণ করা হবে বলে ধরে নেওয়া হয় ।

library(lme4) 
g <- lmer(y ~ x + (1+A+x+Ax|famID), data=D)

র্যান্ডম প্রভাব ভেরিয়েবল এবং স্থির প্রভাব অনুমান টাইপ করে দেখা যাবে summary(g)। নোট করুন যে এই মডেলটি এলোমেলো প্রভাবগুলি একে অপরের সাথে মুক্তভাবে সম্পর্কিত হতে দেয়।

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এলোমেলো প্রভাবগুলির মধ্যে স্বাধীনতা ধরে রাখতে আরও বেশি অর্থ (বা আরও সহজে ব্যাখ্যাযোগ্য হতে পারে) হতে পারে (উদাহরণস্বরূপ এই অনুমানটি প্রায়শই জিনগত বনাম পরিবেশগত পারিবারিক পারস্পরিক সম্পর্ককে পচানোর জন্য তৈরি করা হয়), যার ক্ষেত্রে আপনি পরিবর্তে টাইপ করতে চান

g <- lmer(y ~ x + (1|famID) + (A-1|famID) + (x-1|famID) +(Ax-1|famID), data=D)

— ম্যাক্রো
সূত্র

এটি সত্যিই একটি দুর্দান্ত সমাধান, এবং আমি এটি পছন্দ করি! খুব শীঘ্রই এটি চেষ্টা করে দেখুন, এবং এটি যায় ... অনেক অনেক ধন্যবাদ!

— ব্লুপোল

আপনাকে স্বাগতম. যদি আপনি এই সমাধানটি সহায়ক হিসাবে খুঁজে পেয়েছেন তবে দয়া করে উত্তরটি গ্রহণ করার বিষয়টি বিবেচনা করুন :)

— ম্যাক্রো

দুটি ইস্যু: ১) যেহেতু বেশিরভাগ বিষয়গুলি ডিজেজিটিক টুইনস, তাই আপনার পদ্ধতির সাথে ডিজেড টুইন জুটির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ককে মডেলিং করা হয়নি বলে মনে হচ্ছে। 2) মাত্র 4 টি পরিবারে অতিরিক্ত ভাইবোন রয়েছে। আমি উদ্বিগ্ন কেবলমাত্র সেই 4 টি পরিবারের উপর ভিত্তি করে ভাইবোনদের জন্য এলোমেলো প্রভাবগুলি অনুমান করা কঠিন। যেহেতু ডিজেড যমজ জোড়া এবং অন্য ভাইবোনদের মধ্যে পার্থক্য তুলনামূলকভাবে ছোট (মূলত পরিবেশগত, জেনেটিক নয়), সম্ভবত আমি যমজ বনাম ভাইবোনের সূক্ষ্ম পার্থক্যটি উপেক্ষা করতে পারি এবং এই কয়েকটি ভাইবোনকে আপনার মডেলের মতো এলোমেলো প্রভাবের সাথে যমজ হিসাবে গণ্য করতে পারি can বা আমার ওপি এর মতো সম্পর্কযুক্ত অবশিষ্টাংশগুলি সহ।

— ব্লুয়েপোল

এই দৃষ্টিভঙ্গি যমজ সন্তানের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ককে মডেল করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি তাদের পূর্বাভাসকের মান 0 হয় তবে যমজদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক যেখানে এর ভেরিয়ানস হয় যথাক্রমে এবং ত্রুটি শব্দের ভিন্নতা। যখন পূর্বাভাসকারী মানগুলি 0 হয় না, এই অভিব্যক্তিটি অন্য দুটি এলোমেলো প্রভাবের বৈকল্পিককেও জড়িত করে।

\frac{σ_{0}^{2} + σ_{1}^{2}}{σ_{0}^{2} + σ_{1}^{2} + σ_{ε}^{2}}

$\frac{ \sigma_{0}^{2} + \sigma_{1}^{2} }{ \sigma_{0}^{2} + \sigma_{1}^{2} + \sigma^{2}_{\varepsilon}}$

σ_{0}^{2}, σ_{1}^{2}

$\sigma_{0}^{2}, \sigma_{1}^{2}$

η_{i 0}, η_{i 1}

$\eta_{i0}, \eta_{i1}$

σ_{ε}^{2}

$\sigma^{2}_{\varepsilon}$

— ম্যাক্রো

আপনি ঠিক বলেছেন যেহেতু কয়েকটি অ-যমজ রয়েছে, তাই এবং অনুমান করা কঠিন হতে চলেছে। আপনি এগুলি ছেড়ে যেতে পারেন, তবে আমি প্রস্তাবিত মডেলটি ব্যবহার করে তবে সম্ভবত কমপিউটেশনাল ব্রেভিটি ব্যবহার করে আপনি কিছু হারাবেন না। যদি আপনি এটি করেন তবে আপনি কার্যকরভাবে ধরে নিচ্ছেন যে নন যমজ ভাইবোনেরাই স্বাধীন। তবে আপনি এখনও গড় প্যারামিটারগুলি অনুমান করতে এই পর্যবেক্ষণগুলি ব্যবহার করতে পারেন (অর্থাত মডেল ফিটিংয়ের বাইরে এড়াবেন না)। বা, যেমনটি আপনি বলেছেন, আপনি ঠিক ঠিক যেমন অভিনয় করতে পারেন যদিও নিয়মিত ভাইবোনরা যমজদের মতো, এবং আপনার ডামি কোডিংয়ের কোনও দরকার নেই n't

η_{i 0}

$\eta_{i0}$

η_{i 2}

$\eta_{i2}$

— ম্যাক্রো