লিনিয়ার রিগ্রেশন সহগের জন্য আস্থা অন্তরগুলি কি স্বাভাবিক বা

Question

আসুন কিছু রৈখিক মডেল আসুন, উদাহরণস্বরূপ কেবল সহজ আনোভা:

# data generation
set.seed(1.234)                      
Ng <- c(41, 37, 42)                    
data <- rnorm(sum(Ng), mean = rep(c(-1, 0, 1), Ng), sd = 1)      
fact <- as.factor(rep(LETTERS[1:3], Ng)) 

m1 = lm(data ~ 0 + fact)
summary(m1)

ফলাফলগুলি নিম্নরূপ:

Call:
lm(formula = data ~ 0 + fact)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.30047 -0.60414 -0.04078  0.54316  2.25323 

Coefficients:
      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
factA  -0.9142     0.1388  -6.588 1.34e-09 ***
factB   0.1484     0.1461   1.016    0.312    
factC   1.0990     0.1371   8.015 9.25e-13 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.8886 on 117 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.4816,     Adjusted R-squared: 0.4683 
F-statistic: 36.23 on 3 and 117 DF,  p-value: < 2.2e-16 

এই পরামিতিগুলির আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি অনুমান করার জন্য এখন আমি দুটি ভিন্ন পদ্ধতি চেষ্টা করি

c = coef(summary(m1))

# 1st method: CI limits from SE, assuming normal distribution
cbind(low = c[,1] - qnorm(p = 0.975) * c[,2], 
    high = c[,1] + qnorm(p = 0.975) * c[,2])

# 2nd method
confint(m1)

প্রশ্নাবলী:

1. আনুমানিক লিনিয়ার রিগ্রেশন সহগের বিতরণ কী? সাধারণ না $t$ ?
2. উভয় পদ্ধতিতে আলাদা ফলাফল পাওয়া যায় কেন? সাধারণ বিতরণ এবং সঠিক এসই অনুমান করে, আমি উভয় পদ্ধতি একই ফলাফল আশা করব।

আপনাকে অনেক ধন্যবাদ!

তথ্য ~ 0 + ফ্যাক্ট

উত্তরের পরে সম্পাদনা করুন :

উত্তর হুবহু, এটি ঠিক একই ফলাফল দেবে confint(m1)!

# 3rd method
cbind(low = c[,1] - qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2], 
    high = c[,1] + qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2])

Comments

সম্পর্কিত: stats.stackexchange.com/questions/111559/…

— কৌতুহল

Answer 1

(1) যখন ত্রুটি স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা হয় এবং তাদের ভ্যারিয়েন্স হয় না , তখন পরিচিত β - β 0 টিটিনাল হাইপোথিসিস যে অধীনে -distributionβ0সত্য রিগ্রেশন সহগ হয়। এ ডিফল্টপরীক্ষা হয়β0=0, তাইটি-statistics রিপোর্ট শুধু আছে

$$\frac{\hat{\beta} - \beta_0}{{\rm se}(\hat{\beta})}$$ $t$$\beta_0$R$\beta_0 = 0$$t$ $$\frac{\hat{\beta}}{{\rm se}(\hat{\beta})}$$

লক্ষ্য করুন, কিছু নিয়মানুবর্তিতা অবস্থার অধীনে, উপরোক্ত পরিসংখ্যাত সর্বদা এসিম্পটোটিকভাবে স্বাভাবিকভাবে বিতরণ, ত্রুটি স্বাভাবিক কিনা নির্বিশেষে কিনা ত্রুটি ভ্যারিয়েন্স পরিচিত হয়।

(২) আপনি আলাদা ফলাফল পাওয়ার কারণটি হ'ল সাধারণ বিতরণের পারসেন্টাইলগুলি বিতরণের পারসেন্টাইল থেকে আলাদা। অতএব, আপনি যে গুণকটিকে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সামনে ব্যবহার করছেন তা আলাদা, যা পরিবর্তিতভাবে বিভিন্ন আত্মবিশ্বাসের অন্তর দেয়।$t$

বিশেষত, মনে রাখবেন যে সাধারণ বিতরণ ব্যবহার করে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি

$$\hat{\beta} \pm z_{\alpha/2} \cdot {\rm se}(\hat{\beta})$$

যেখানে হয় α / 2 স্বাভাবিক বিতরণের সমাংশক। 95 % আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের স্ট্যান্ডার্ড ক্ষেত্রে , α = .05 এবং z α / 2 ≈ 1.96 । টি- বিতরণের উপর ভিত্তি করে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান$z_{\alpha/2}$$\alpha/2$$95\%$$\alpha = .05$$z_{\alpha/2} \approx 1.96$$t$

$$\hat{\beta} \pm t_{\alpha/2,n-p} \cdot {\rm se}(\hat{\beta})$$

যেখানে গুণক এর quantiles উপর ভিত্তি করে তৈরি টন সঙ্গে -distribution এন - পি স্বাধীনতা যেখানে ডিগ্রী এন নমুনা আকার এবং পি ভবিষ্যতবক্তা সংখ্যা। যখন এন বড় হয়, t α / 2 , n - p এবং z α / 2 প্রায় একই হয়।$t_{\alpha/2,n-p}$$t$$n-p$$n$$p$$n$$t_{\alpha/2,n-p}$$z_{\alpha/2}$

নীচে 5 থেকে 300 পর্যন্ত স্যাম্পল আকারের গুণকগুলির একটি প্লট রয়েছে (আমি এই প্লটের জন্য পি = 1 ধরে নিয়েছি , তবে এটি গুণগতভাবে কিছুই পরিবর্তন করে না)। টি -multipliers বৃহত্তর আছে, কিন্তু, যেমন আপনি নীচের দেখতে পারেন, তারা মিলিত না z- র (ঘন পদার্থ কালো লাইন) নমুনা আকার বৃদ্ধির গুণক। $t$$5$$300$$p=1$$t$$z$

Comments

হাঁ !! কাজের চমৎকার টুকরো !! (+1)

— gui11aume

ম্যাক্রো, উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। তবে: আপনি টি পরিসংখ্যান বিতরণ সম্পর্কে কথা বলবেন, যেখানে আমি রিগ্রেশন সহগের বিতরণ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছি। আমার বোধগম্যতা হল যে রিগ্রেশন কোফিলিটি হ'ল একটি বিতরণ যা এর গড় (গুণফলের প্রাক্কলন) এবং এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। আমি এই বিতরণ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছি, পরীক্ষার পরিসংখ্যান বিতরণ নয়। আমি কিছু মিস করতে পারি তাই দয়া করে আরও সুস্পষ্ট উপায়ে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করুন :) ধন্যবাদ

— কৌতূহলী

$$\frac{ {\hat \beta}−β_{0}}{{\rm se}(\hat β)}$$ $t$$\hat β$$t$$β_0$${\rm se}(\hat β)$$\hat β$

আপনি ঠিক ঠিক বলেছেন! এটি এমনকি ছোট নমুনা আকারের মতো ঠিক একই ফলাফল দেবে confint(m1)! cbind(low = c[,1] - qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2], high = c[,1] + qt(p = 0.975, df = sum(Ng) - 3) * c[,2])

— কৌতুহল

$\hat{\beta}$$\hat{\beta}-\beta_0$$\beta_0$$t$