বিপরীত কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা

ধরুন আমি iID পর্যবেক্ষণ করেছি এবং vech একটি ম্যাট্রিক্স এবং ভেক্টর । এই সমস্যা সম্পর্কে কোন জ্ঞাত কাজ আছে? $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

সুস্পষ্ট (আমার কাছে) প্রয়াস সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষার মাধ্যমে হবে, তবে এটি সম্ভবত এর সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে সম্ভাব্যতা সর্বাধিক করার জন্য কোনও এসডিপি সলভারের প্রয়োজন হবে এবং বেশ লোমশ হতে পারে। $H_0$

— shabbychef
সূত্র

আপনার কি

তে কোনও অতিরিক্ত বাধা আছে ? যদি

হয় তবে

। তখনকার সমস্যাটি একটি সুপরিচিত সমস্যার সাথে

: testing

কিনা তা পরীক্ষার । এখানে

(মনে রাখবেন

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$

স্বতন্ত্রভাবে নির্ধারণ করে )।

B

$B$

— MånsT

@ MånsT; দুঃখের সাথে আমি সাধারণ ক্ষেত্রে আগ্রহী সাধারণত

প্রায় 10 টি সারি এবং 400 কলাম বা তার বেশি থাকবে।

A

$A$

— shabbychef

এই সমস্যাটি সম্পর্কে আমি একটি জিনিস যা ভাবছি তা সম্ভাব্যতার সাথে সম্পর্কিত। স্পষ্টতই জোড়

সন্ধান করা সহজ যে কোনও ইতিবাচক সেমাইডাইফিনেট ম্যাট্রিক্স সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করতে পারে না। সম্ভাব্যতা অনুপাত পরীক্ষার জন্য সম্ভবত আরও বেশি সমস্যা হ'ল মনে হয় এমন কোনও উদাহরণ থাকতে পারে যা নাল হাইপোথিসিসটি সত্য হলেও উচ্চ সম্ভাবনার সাথে কেউ একটি অক্ষম সমস্যার উদাহরণ পেয়ে থাকে। সম্ভবত যে শেষ অংশটি ভুল হয়েছে। (+1) আপনি আকর্ষণীয় এবং চ্যালেঞ্জিং সমস্যা জিজ্ঞাসা করতে ঝোঁক। আমি সেগুলি সম্পর্কে কিছুটা পড়তে এবং চিন্তা করা উপভোগ করি।

(A, a)

$(A,a)$

— কার্ডিনাল

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

বেরান এবং শ্রীবাস্তব (1985, অ্যানালস অফ স্ট্যাটিস্টিকস) এর একটি কাগজ ছিল যেখানে তারা কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের ঘূর্ণন প্রয়োগের জন্য একটি সাধারণ বুটস্ট্র্যাপ পদ্ধতির প্রস্তাব করেছিলেন যা এটিকে শূন্যের অধীনে বিতরণের সাথে মিলে যায়। এই জাতীয় ম্যাট্রিক্সের অস্তিত্ব সম্পর্কে @ কার্ডিনালের বিষয়টি এখানে অত্যন্ত প্রাসঙ্গিক। আপনার ম্যাট্রিক্সের জন্য কমপক্ষে কিছুটা সান্নিধ্যের সাথে এগিয়ে আসতে সক্ষম হতে হবে যা শূন্যের নীচে চাপিয়ে দেওয়া সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করে।

চেন, ভারিয়থ এবং বোভাসের সামঞ্জস্যপূর্ণ অভিজ্ঞতাবাদী লাইকলেইডুড সম্পর্কিত একটি কাগজ ছিল যেখানে তারা দেখিয়েছিল যে এটি কীভাবে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের পরিবর্তে অদ্ভুত কাঠামোটি পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আমি মনে করি এই কাগজটি শেষ পর্যন্ত সিজেএস-এ প্রকাশিত হয়েছিল।

— StasK
সূত্র

আমি নিশ্চিত নই যে আমি এগুলি আমার সমস্যার সমাধানে সহজেই অনুবাদ করতে পারি, তবে তারা উভয়ই আকর্ষণীয় পাঠক। +1 টি।

— shabbychef