অসামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারীরা কি কখনও পছন্দনীয়?

ধারাবাহিকতা স্পষ্টতই একটি প্রাকৃতিক এবং গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি অনুমানকারী, তবে এমন পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ পরিবর্তে অসঙ্গতিযুক্ত অনুমানকারী ব্যবহার করা আরও ভাল হতে পারে?

আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলা যায় যে কোনও অসঙ্গতিযুক্ত অনুমানকারীর উদাহরণ রয়েছে যা সমস্ত সসীম (কিছু উপযুক্ত ক্ষতি কর্মের জন্য সম্মানজনক) জন্য একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমানকারীকে ছাড়িয়ে যায় ? $n$

estimation consistency

— MånsT
সূত্র

মডেল নির্বাচনের ধারাবাহিকতা এবং লাসো এবং এর (বহু!) রূপগুলি ব্যবহার করে অনুমানের সমস্যাগুলির মধ্যে প্যারামিটারের ধারাবাহিকতার মধ্যে পারফরম্যান্সে একটি আকর্ষণীয় ট্রেড অফ রয়েছে। এটি বিহ্লমান এবং ভ্যান ডের গিয়ারের সাম্প্রতিক পাঠ্যে যেমন, বিশদ।

— কার্ডিনাল

আমার, এখন মুছে ফেলা, উত্তরটি কী এখনও যুক্তি ধরে রাখবে না? যথা: ছোট নমুনায় কম বৈকল্পিক সহ একটি নিরপেক্ষ অনুমানক থাকা ভাল। বা যে কোনও একটি নিরপেক্ষ অনুমানকারী সবসময় অন্য পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারীর তুলনায় কম বৈকল্পিক দেখাতে পারে?

— বব জ্যানসেন

সম্ভবত, @ বুটভিস! আপনার কাছে কি কম এমএসই সহ অসঙ্গতিযুক্ত অনুমানের উদাহরণ রয়েছে?

— M:5nsT

@ বুটভিস: আপনি যদি সাম্প্রতিকতম বনাম পক্ষপাতহীনতা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা একটি সাম্প্রতিক প্রশ্নের উত্তরের বিস্তৃত মন্তব্যগুলি লক্ষ্য করে দেখতে পান তবে আপনি দেখতে পাবেন যে একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারী ভিন্নতা এবং পক্ষপাত উভয় (এমনকি, একসাথে!) উভয়র মধ্যে নির্বিচারে বন্য আচরণ করতে পারে । এটি আপনার মন্তব্য সম্পর্কিত সমস্ত সন্দেহ দূর করতে হবে।

— কার্ডিনাল

আমি ভেবেছিলাম দুটি বইয়ের একটি থেকে আমার কাছে আছে তবে দৃশ্যত আমি সে সম্পর্কেও ভুল ছিলাম! এর উদাহরণ কোথাও পাওয়া যায়নি। @ কার্ডিনাল: আকর্ষণীয় মনে হচ্ছে, এটি পরীক্ষা করে দেখবে

— বব জ্যানসেন

এই উত্তরটি একটি বাস্তবসম্মত সমস্যা বর্ণনা করে যেখানে প্রাকৃতিক সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানক একটি অবিচ্ছিন্ন অনুমানকারী দ্বারা আধিপত্য বজায় রাখে (সমস্ত নমুনা আকারের জন্য সমস্ত প্যারামিটার মানের জন্য কার্যকর)। এটি এই ধারণার দ্বারা অনুপ্রাণিত হয় যে ধারাবাহিকতা চতুর্ভুজীয় ক্ষতির জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত, সুতরাং ক্ষতি থেকে দৃ strongly়ভাবে প্রস্থান করা একটি ক্ষয় ব্যবহার করে (যেমন একটি অসামান্য ক্ষতি) অনুমানকারীদের কর্মক্ষমতা মূল্যায়নের ক্ষেত্রে ধারাবাহিকতাটিকে প্রায় অকেজো করে দেওয়া উচিত।

মনে করুন আপনার ক্লায়েন্ট কোনও আইড নমুনা থেকে একটি পরিবর্তনশীল (একটি প্রতিসম বন্টন বলে ধরে নেওয়া) এর গড় অনুমান করতে চান তবে তারা (ক) এটিকে অবমূল্যায়ন করা বা (খ) সামগ্রিকভাবে অতিরিক্ত মূল্যায়ন করার বিরুদ্ধ এটা। $(x_1, \ldots, x_n)$

এটি কীভাবে কার্যকর হতে পারে তা দেখতে, আসুন আমরা একটি সাধারণ লোকসান ফাংশন গ্রহণ করি, এটি অনুধাবন করে যে বাস্তবে ক্ষতিটি এই পরিমাণের তুলনায় পৃথক হতে পারে (তবে গুণগতভাবে নয়)। পরিমাপের একক বেছে নিন যাতে বৃহত্তম সহনীয় অতিরিক্ত অনুমান এবং একটি অনুমান হারানোর সেট যখন প্রকৃত গড় সমান যখনই এবং সমান অন্যথায়। $1$ $t$ $\mu$ $0$ $\mu \le t\le \mu+1$ $1$

গণনার গড় সঙ্গে ডিস্ট্রিবিউশন রাখা একটি সাধারণ পরিবারের জন্য বিশেষ করে সহজ এবং ভ্যারিয়েন্স তারপর নমুনা গড় জন্য, $\mu$ $\sigma^2 \gt 0$ একটি স্বাভাবিকবিতরণ আছে। নমুনা গড়টিএকটি নিয়মিত অনুমানক, যেমনটি সুপরিচিত (এবং সুস্পষ্ট) is লিখনআদর্শ স্বাভাবিক সিডিএফ জন্য, নমুনা গড় প্রত্যাশিত হ্রাস সমান $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_i x_i$ $(\mu, \sigma^2/n)$ $\mu$ $\Phi$ :50% সম্ভাবনা যে নমুনা গড় সত্য গড় এবং অবমূল্যায়ন হবে থেকে আসে $1/2 + \Phi(-\sqrt{n}/\sigma)$ $1/2$ বেশি দ্বারা সত্যিকারের গড়কে অতিরিক্ত মূল্যায়ন করার সুযোগ থেকে আসে। $\Phi(-\sqrt{n}/\sigma)$ $1$

লোকসান

এর প্রত্যাশিত ক্ষতিটি এই আদর্শ নীচে নীল অঞ্চল সমান। লাল অঞ্চলটি বিকল্প অনুমানের প্রত্যাশিত ক্ষতিটি নীচে নীচে দেয়। তারা মধ্যে শক্ত নীল অঞ্চল প্রতিস্থাপন করে পৃথক হয় $\bar{x}$ এবংমধ্যে ছোট শক্ত লাল অঞ্চল দ্বারা $-\sqrt{n}/(2\sigma)$ $0$ এবং $\sqrt{n}/(2\sigma)$ । এই পার্থক্যবৃদ্ধিহিসাবেবৃদ্ধি। $\sqrt{n}/\sigma$ $n$

কর্তৃক প্রদত্ত একটি বিকল্প মূল্নির্ধারক একজন প্রত্যাশিত ক্ষয় হয়েছে $\bar{x}+1/2$ । সাধারণ বিতরণগুলির প্রতিসাম্য এবং সর্বমর্যাদায় বোঝা যায় যে তার প্রত্যাশিত ক্ষতিটি নমুনা গড়ের চেয়ে সর্বদা ভাল। (এই নমুনা গড় তোলেঅগ্রহণীয়এই ক্ষতির জন্য।) নিশ্চয় নমুনা গড় প্রত্যাশিত ক্ষতির একটি নিম্ন সীমা আছেবিকল্প এগোয় যে যেহেতুহিসাবেবৃদ্ধি। যাইহোক, বিকল্প পরিষ্কারভাবে সঙ্গতিহীন: যেমনবৃদ্ধি, এটি সম্ভবত এগোয়। $2\Phi(-\sqrt{n}/(2\sigma))$ $1/2$ $0$ $n$ $n$ $\mu+1/2 \ne \mu$

ক্ষতি ফাংশন

নীল বিন্দুগুলির জন্য ক্ষতি দেখায় $\bar{x}$ $\bar{x}+1/2$ $n$

— whuber
সূত্র

(+1) আপনার মন্তব্য "ধারাবাহিকতা চতুর্ভুজ ক্ষতির জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত"

L_{2}

$L_2$

L_{2}

$L_2$

@ ম্যাক্রো চিন্তাভাবনা কিছুটা অপ্রত্যক্ষ এবং কঠোর হওয়ার উদ্দেশ্যে নয় তবে আমি বিশ্বাস করি এটি প্রাকৃতিক: চতুর্ভুজীয় ক্ষতির অর্থ হ'ল পরিবর্তনের হ্রাস ঘটে যা (চেবিশেভের মাধ্যমে) সম্ভাবনা রূপান্তরিত করে। কোথাও, কাউন্টারিক্স স্যাম্পল সন্ধানের জন্য এক তাত্পর্যপূর্ণ লোকটির ক্ষতির দিকে দৃষ্টি নিবদ্ধ করা উচিত যা চতুর্ভুজ থেকে এত দূরে যে এই জাতীয় ম্যানিপুলেশনগুলি ব্যর্থ।

— whuber

1 / 2

$1/2$

0

$0$

n

$n$

@ মিশেল ঠিক আছে, এটি ব্যাখ্যা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। এই প্রসঙ্গে, একটি চতুর্ভুজবিহীন ক্ষতি সহ, একটি "সুবিধা" পক্ষপাতের শর্ত প্রকাশ করা হয় না। কেউ এই ক্ষতির ফাংশনটির সমালোচনা করতে পারে, তবে আমি একেবারে প্রত্যাখ্যান করতে চাই না: এটি এমন পরিস্থিতিতে মডেল করে যেখানে উদাহরণস্বরূপ, ডেটা এমন কিছু আইটেমের পরিমাপ যা নির্দিষ্ট সহনশীলতার জন্য তৈরি হয় এবং এটি বিপর্যয়কর হবে (যেমন শাটল ও-রিং ব্যর্থতার মতো) বা ব্যবসায় দেউলিয়ার বিপদজনক) এর সহনশীলতার বাইরে যাওয়ার সত্যিকারের জন্য।

— হোবার

(+1) দুর্দান্ত উত্তর, @ শুভ্র! আমি বিশেষত পছন্দ করি যে এটি খুব প্যাথলজিকাল বোধ করে না - আমি এমন অনেক পরিস্থিতি নিয়ে ভাবতে পারি যেখানে এই ধরণের ক্ষতির প্রয়োগ হবে।

— MånsT