বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চল এবং বায়সীয় হাইপোথিসিস পরীক্ষার মধ্যে সংযোগ কী?

38

ঘনত্ববাদী পরিসংখ্যানগুলিতে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং পরীক্ষার মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ যোগাযোগ রয়েছে। সম্পর্কে অনুমান ব্যবহার $\mu$ মধ্যে $\rm N(\mu,\sigma^2)$ একটি উদাহরণ হিসাবে বন্টন, $1-\alpha$ আস্থা ব্যবধান এর সব মান ধারণ করে যে বাতিল করে না তাত্পর্য পর্যায়ে -test ।

\bar{এক্স} \pm {টি}_{α / 2} (এন - 1) \cdot গুলি / \sqrt{এন}

$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}(n-1)\cdot s/\sqrt{n}$

μ

$\mu$

t

$t$

α

$\alpha$

ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের অন্তর্ভুক্তিগুলি এই অর্থে বিপরীত পরীক্ষায়। (প্রসঙ্গক্রমে, এর অর্থ আমরা ভ্যালুটিকে pha ক্ষুদ্রতম মান হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারি যার জন্য প্যারামিটারের নাল মান আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে অন্তর্ভুক্ত করা হবে I আমি খুঁজে পেয়েছি যে এটি কার্যকর উপায়ে হতে পারে যারা কিছুটা পরিসংখ্যান জানেন তাদের ভ্যালুগুলি আসলে কী তা ব্যাখ্যা করুন ) $p$ $\alpha$ $1-\alpha$ $p$

বয়েসীয় বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চলগুলির সিদ্ধান্ত-তাত্ত্বিক ভিত্তি সম্পর্কে পড়ে আমি ভাবতে শুরু করি যে বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চল এবং বায়েসিয়ান পরীক্ষার মধ্যে একই রকম সংযোগ / সমতা আছে কিনা।

একটি সাধারণ সংযোগ আছে?
যদি কোনও সাধারণ সংযোগ না থাকে, তবে সেখানে সংযোগ রয়েছে এমন উদাহরণ রয়েছে কি?
যদি কোনও সাধারণ সংযোগ না থাকে তবে আমরা কীভাবে এটি দেখতে পারি?

— MånsT
সূত্র

একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন যা সম্পর্কে আমি ভাবছিলাম - কোনও খেলোয়াড়ের উদাহরণ না দিয়ে কেউ কি কোনও কাগজে আমাকে ইঙ্গিত করতে পারে যে তারা বেয়েসিয়ান হাইপোথিসিস পরীক্ষার "স্বর্ণের মান" বা "ক্যানোনিকাল উদাহরণ" হিসাবে বিবেচনা করে? আমি বাস্তবে কখনও হাইপোটিসিস পরীক্ষার বিষয়টি বুঝতে পারি নি এবং আমি মনে করি এর ব্যবহারের শিক্ষামূলক একটি ভাল উদাহরণ পেয়েছি।

— প্যাট্রিক ক্যালডন

2

@ পেট্রিকক্যালডন আমি সন্দেহ করি যে এটিতে একটি "সোনার কাগজ" রয়েছে কারণ বেইসিয়ান হাইপোথিসিস পরীক্ষাটি একটি সিদ্ধান্ত-তাত্ত্বিক কাঠামোতে তৈরি করা হয়েছে (সুতরাং এটি কোনও একক গবেষণাপত্রে ধরা পড়ার মতো নয়)। মুনসটির উত্তরে উল্লিখিত বইটি একটি ভাল উপাদান সরবরাহ করে, বার্গারের বই এবং আলোচনাগুলিও আগ্রহী হতে পারে।

আমি বিশ্বাস করি ba.stat.cmu.edu/vol03is01.php কাগজটি আমাদের বেশিরভাগ আলোচনার বিষয়টি এখানে স্পষ্ট করতে পারে।

— কার্লোস এবি পেরেইরা

আপনাকে ধন্যবাদ, কার্লোস! লিঙ্ক কাজ এই মুহূর্তে মনে হচ্ছে না, কিন্তু আমি অনুমান এটা বাড়ে আপনার 2008 কাগজ মধ্যে Bayesian বিশ্লেষণ স্টার্ন এবং Wechsler সঙ্গে। আমি দেখতে পেয়েছি যে একটি খুব আকর্ষণীয় পড়া!

— MånsT

প্রিয় মুনস্ট: বায়েসীয় বিশ্লেষণ প্রকল্প ইউক্লিডে স্থানান্তরিত। অধ্যাপক কার্লোস পেপার এখানে: projecteuclid.org/…

— জেন

19

আমি যেখানে একটি সংযোগ বিদ্যমান সেখানে একটি উদাহরণ উপস্থিত করতে পরিচালিত । এটি আমার ক্ষতি ক্ষতির ফাংশন এবং যদিও সম্মিলিত হাইপোথেসিসের ব্যবহারের উপর অনেক বেশি নির্ভর করে বলে মনে হচ্ছে।

আমি একটি সাধারণ উদাহরণ দিয়ে শুরু করি, যার পরে সাধারণ বিতরণ জড়িত একটি সাধারণ বিশেষ কেস অনুসরণ করা হয়।

সাধারণ উদাহরণ

একটি অজানা পরামিতি জন্য যাক প্যারামিটার স্থান হতে হবে এবং অনুমান বিবেচনা বিকল্প বনাম । $\theta$ $\Theta$ $\theta\in\Theta_0$ $\theta\in\Theta_1=\Theta\backslash\Theta_0$

যাক , একটি পরীক্ষা ফাংশন হবে মধ্যে স্বরলিপি ব্যবহার সিয়ান 'র দি Bayesian চয়েস (আমি কি অন্তত ব্যবহার করছি করার পিছন সাজানোর যা) যাতে আমরা প্রত্যাখ্যান যদি এবং গ্রহণ যদি । এর ক্ষতির ফাংশনটি বিবেচনা করুন $\varphi$ $\Theta_0$ $\varphi=0$ $\Theta_0$ $\varphi=1$ তবে বেইস পরীক্ষাটি তখন

এল (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & যদি φ = {আমি}_{Θ_{0}} (θ) \\ {একটি}_{0}, & যদি θ \in Θ_{0} এবং φ = 0 \\ {একটি}_{1}, & যদি θ \in Θ_{1} এবং φ = 1। \end{cases}

$L(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \varphi=\mathbb{I}_{\Theta_0}(\theta) \\ a_0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0\\ a_1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_1 \mbox{ and }\varphi=1. \end{cases}$

φ^{π} (এক্স) = 1 আমি চ পি (θ \in Θ_{0} | এক্স) \geq {একটি}_{1} ({একটি}_{0} + + {একটি}_{1})^{- 1} ।

$\varphi^\pi(x)=1\quad \rm if\quad P(\theta\in\Theta_0|x)\geq a_1(a_0+a_1)^{-1}.$

নিন এবং । নাল হাইপোথিসিস গৃহীত হয়, তাহলে । $a_0=\alpha\leq 0.5$ $a_1=1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$

এখন, বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চল একটি অঞ্চল যেমন যে । সুতরাং, সংজ্ঞা অনুসারে, যদি এমন হয় যে , কেবল হলে একটি বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চল হতে পারে । $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_c|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_0\cap\Theta_c|x)>0$

আমরা নাল হাইপোথিসিস গ্রহণ যদি কোনো শুধুমাত্র যদি প্রতিটি -credible অঞ্চলের একটি অ-নাল উপসেট রয়েছে । $1-\alpha$ $\Theta_0$

একটি সহজ বিশেষ কেস

উপরের উদাহরণে আমাদের কী ধরণের পরীক্ষা রয়েছে তা আরও ভালভাবে বর্ণনা করার জন্য, নিম্নলিখিত বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন।

যাক সঙ্গে । সেট , এবং , যাতে আমরা কিনা পরীক্ষা করতে ইচ্ছুক । $x\sim \rm N(\theta,1)$ $\theta\sim \rm N(0,1)$ $\Theta=\mathbb{R}$ $\Theta_0=(-\infty,0]$ $\Theta_1=(0,\infty)$ $\theta\leq 0$

স্ট্যান্ডার্ড গণনা যেখানেহ'ল মানক সিডিএফ।

P (θ \leq 0 | x) = Φ (- x / \sqrt{2}),

$\rm P(\theta\leq 0|x)=\Phi(-x/\sqrt{2}),$

Φ (\cdot)

$\Phi(\cdot)$

যাক যেমন হতে যে । গৃহীত যখন $z_{1-\alpha}$ $\Phi(z_{1-\alpha})=1-\alpha$ $\Theta_0$ । $-x/\sqrt{2}>z_{1-\alpha}$

এটি যখন গ্রহণের সমতুল্য জন্য,অতএব প্রত্যাখ্যাত হয় যখন। $x\leq \sqrt{2}z_{\alpha}.$ $\alpha=0.05$ $\Theta_0$ $x>-2.33$

তাহলে এর পরিবর্তে আমরা আগের ব্যবহারের , প্রত্যাখ্যাত হয় যখন । $\theta\sim \rm N(\nu,1)$ $\Theta_0$ $x>-2.33-\nu$

উপরের ক্ষতির ফাংশন, যেখানে আমরা মনে করি যে নাল অনুমানটিকে মিথ্যাভাবে গ্রহণ করা মিথ্যাভাবে প্রত্যাখ্যান করার চেয়ে খারাপ, প্রথম নজরে এটি কিছুটা শৈল্পিকের মতো মনে হতে পারে। তবে এটি পরিস্থিতিতে "মিথ্যা নেতিবাচক" ব্যয়বহুল হতে পারে এমন পরিস্থিতিতে যথেষ্ট ব্যবহার হতে পারে উদাহরণস্বরূপ বিপজ্জনক সংক্রামক রোগ বা সন্ত্রাসীদের স্ক্রিনিং করার সময়।

সমস্ত বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চল অবশ্যই এর একটি অংশ ধারণ করে এমন শর্তটি যেটি আমি আশা করছিলাম তার চেয়ে কিছুটা বেশি শক্তিশালী: ঘন ঘন ক্ষেত্রে এই চিঠিপত্রটি একটি একক পরীক্ষা এবং একক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে এবং একক পরীক্ষার মধ্যে নয় এবং সমস্ত অন্তর। $\Theta_0$ $1-\alpha$ $1-\alpha$

— MånsT
সূত্র

2

+1 আমি বিশ্বাসযোগ্যতা ব্যবধানের পরিবর্তে বিশ্বাসযোগ্যতা অঞ্চলটি ব্যবহার করব ।

1

ধন্যবাদ @ প্রিলিনেটর! আমি উত্তরটি সম্পাদনা করেছি এবং আমি যখন ছিলাম তখন এটিকে "অঞ্চলে" পরিবর্তন করেছি। আমি বেশিরভাগ ইউনিমোডাল পোস্টেরিয়ারগুলির এইচপিডি অঞ্চলগুলির সাথে কাজ করি, তাই আমি আত্মবিশ্বাসের অঞ্চলগুলি অন্তর হিসাবে মনে করি tend :)

— MånsT

12

মাইকেল এবং ফ্রেইজো পরামর্শ দিয়েছিলেন যে আগ্রহের প্যারামিটারের মানটি কোনও বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চলে অন্তর্ভুক্ত ছিল কিনা তা যাচাই করে নেওয়া বায়েশিয়ানদের মধ্যে আত্মবিশ্বাসের অন্তর্বর্তকে অন্তর্ভুক্ত করার সমতুল্য। আমি প্রথমে এ সম্পর্কে কিছুটা সংশয়ী ছিলাম, যেহেতু আমার কাছে স্পষ্ট ছিল না যে এই প্রক্রিয়াটি সত্যই বায়েশিয়ান পরীক্ষার (সাধারণ অর্থে) ফলাফল করেছে।

এটি সক্রিয় হিসাবে, এটি করে - কমপক্ষে যদি আপনি কোনও নির্দিষ্ট ধরণের লোকসানের কাজগুলি গ্রহণ করতে ইচ্ছুক হন। জেনকে অনেক ধন্যবাদ , যারা এইচপিডি অঞ্চল এবং অনুমানের পরীক্ষার মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে এমন দুটি গবেষণাপত্রের রেফারেন্স সরবরাহ করেছিলেন:

পেরেইরা অ্যান্ড স্টারন (১৯৯৯), প্রমাণ এবং বিশ্বাসযোগ্যতা: সুনির্দিষ্ট অনুমানের জন্য পুরো বায়েশীয় তাত্পর্য পরীক্ষা , এনট্রপি
Madruga, Esteves & Wechsler (2001), পেরেইরা-স্টার্ন পরীক্ষার Bayesianity উপর , টেস্ট

ভবিষ্যতের রেফারেন্সের জন্য আমি তাদের এখানে সংক্ষিপ্ত করার চেষ্টা করব। মূল প্রশ্নের উদাহরণের সাথে অ্যানালগে, আমি বিশেষ ক্ষেত্রে চিকিত্সা করব যেখানে হাইপোথিসগুলি যেখানে প্যারামিটার স্থান।

H_{0} : θ \in Θ_{0} = {θ_{0}} and H_{1} : θ \in Θ_{1} = Θ ∖ Θ_{0},

$H_0: \theta\in\Theta_0=\{\theta_0\}\qquad \mbox{and}\qquad H_1: \theta\in\Theta_1=\Theta\backslash \Theta_0,$

Θ

$\Theta$

পেরেইরা ও স্টার্ন পরীক্ষার জন্য একটি পদ্ধতির প্রস্তাব করেছিলেন বলেছিলেন অনুমানের আগে এবং পূর্বে সম্ভাবনা না রেখে $\Theta_0$ $\Theta_1$ ।

যাক ঘনত্ব ফাংশন বোঝাতে এবং সংজ্ঞায়িত $\pi(\cdot)$ $\theta$

টি (এক্স) = {θ : π (θ | এক্স) > π (θ_{0} | এক্স)} ।

$T(x)=\{ \theta:\pi(\theta|x)>\pi(\theta_0|x)\}.$

এর অর্থ এই যে একটি HPD অঞ্চল $T(x)$ , বিশ্বাসযোগ্যতা সঙ্গে । $P(\theta\in T(x)|x)$

"ছোট" ( , বলুন) হলে পেরেরা-স্টার্ন পরীক্ষাটি প্রত্যাখ্যান করে । অবিশ্বাস্য উত্তরোত্তর জন্য, এর অর্থ এই যে পশ্চাদনের লেজগুলিতে অনেক দূরে, এই মানদণ্ডটিকে পি-মানগুলি ব্যবহার করার সাথে কিছুটা সাদৃশ্য করে। অন্য কথায়, এ প্রত্যাখ্যাত স্তর যদি এবং কেবল যদি এটি অন্তর্ভুক্ত করা হয় না HPD অঞ্চল। $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)$ $<0.05$ $\theta_0$ $\Theta_0$ $5~\%$ $95~\%$

পরীক্ষা ফাংশন যাক হতে যদি গৃহীত এবং যদি প্রত্যাখ্যাত হয়। মাদুরগা এট আল। ক্ষতির ফাংশন প্রস্তাবিত $\varphi$ $1$ $\Theta_0$ $0$ $\Theta_0$ সঙ্গে।

এল (θ, φ, এক্স) = {\begin{cases} একটি (1 - আমি (θ \in টি (এক্স)), & যদি φ (এক্স) = 0 \\ খ + + গ আমি (θ \in (টি (এক্স)), & যদি φ (এক্স) = 1, \end{cases}

$L(\theta,\varphi,x) = \begin{cases} a(1-\mathbb{I}(\theta\in T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=0 \\ b+c\mathbb{I}(\theta\in(T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=1, \end{cases}$

a, b, c > 0

$a,b,c>0$

প্রত্যাশিত ক্ষয়ক্ষতি হ্রাসের ফলে পেরেরা-স্টার্ন পরীক্ষার দিকে পরিচালিত হয় যেখানে হলে প্রত্যাখ্যান করা হয় $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)<(b+c)/(a+c).$

$\theta_0$

$x$

এই বিষয়ে আরও পড়ার জন্য, কাগজগুলির একটি তালিকা দেখুন যা মাদ্রাগা এট আলকে উদ্ধৃত করে। নিবন্ধ ।

অক্টোবর 2012 আপডেট করুন:

$x$

$q_{\alpha}(\theta|x)$ $\theta$ $P(\theta\leq q_{\alpha}(\theta|x))=\alpha$ $(q_{\alpha/2}(\theta|x),q_{1-\alpha/2}(\theta|x))$ $\Theta_0$ $x$

$\Theta_0=\{\theta_0\}$ $\Theta_0$ $\Theta_{-1}=\{\theta:\theta<\theta_0\}$ $\Theta_{1}=\{\theta:\theta>\theta_0\}$

$\varphi=i$ $\Theta_i$ $0-1$

{এল}_{2} (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & যদি θ \in Θ_{আমি} এবং φ = আমি, আমি \in {- 1, 0, 1}, \\ α / 2, & যদি θ \notin Θ_{0} এবং φ = 0, \\ 1, & যদি θ \in Θ_{আমি} \cup Θ_{0} এবং φ = - আমি, আমি \in {- 1, 1}, \end{cases}

$L_2(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_i\mbox{ and }\varphi=i, \quad i\in \{-1,0,1\}, \\ \alpha/2, & \mbox{if } \theta\notin\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0,\\ 1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_{i}\cup\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=-i,\quad i\in\{-1,1\},\end{cases}$

Θ_{0}

$\Theta_0$

θ_{0}

$\theta_0$

এটি আমার কাছে বেশ যুক্তিসঙ্গত ক্ষতির কাজ বলে মনে হচ্ছে। আমি এই ক্ষতির বিষয়ে আলোচনা করছি, মাদ্রুগা-এস্তেভস-ওয়েচসলার ক্ষতি এবং আরএক্সিবের পাণ্ডুলিপিতে আরও বিশ্বাসযোগ্য সেট ব্যবহার করে পরীক্ষা করা।

— পুনরুদ্ধার MånsT
সূত্র

2

(আমি একটি সম্প্রদায় উইকি হিসাবে এই উপলক্ষে করছি)

— MånsT

L : {P a r a m e t e r S p a c e} \times {A c t i o n s} \to R

$L : \{Parameter\; Space\} \times \{Actions\} \to \mathbb{R}$

@ জেন: হ্যাঁ, অবশ্যই, আমি এটিকে ভুলভাবে বলেছি। যে ইশারা জন্য ধন্যবাদ। :)

— MånsT

3

@ মুনসটি: (+১) এটি একটি আকর্ষণীয় উত্তর। আপনি এই ঘটনাকে সিডাব্লু হিসাবে চিহ্নিত করার জন্য যে সত্যটি বেছে নিয়েছেন তা আমি খুব সম্মান করি, তবে আমি আশা করি আপনি না পেতেন। :-)

— কার্ডিনাল

8

আমি কাকতালীয়ভাবে এই প্রশ্নে আসার আগে আপনার আরক্সিব পেপারটি পড়েছি এবং ইতিমধ্যে এটিতে একটি ব্লগ এন্ট্রি লিখেছি ( অক্টোবর, 08 এ প্রকাশিত হওয়ার আগে নির্ধারিত হয়েছে )। সংক্ষেপে, আমি আপনার তাত্ত্বিক আগ্রহের নির্মাণটি দেখতে পেয়েছি, তবে এটিও মনে করি এটি সুপারিশ করার মতো নয় e যেহেতু এটি পয়েন্ট-নাল হাইপোথিসিস বায়েশিয়ান টেস্টিং সমস্যার সমাধান করার মতো বলে মনে হচ্ছে না, যা পরম্পরাগতভাবে পয়েন্ট-নাল প্যারামিটার মানের উপর কিছু পূর্ব ভর রাখতে হবে mass

$\varphi$ $H_0: \theta\le\theta_0$ $H_0: \theta= \theta_0$

$H_0$ $\Theta_0=\{\theta_0\}$

— সিয়ান
সূত্র

1

1 - α / 2

$1-\alpha/2$

α / 2

$\alpha/2$

φ = 0

$\varphi=0$

α / 2 < min (P (Θ_{- 1}), P (Θ_{1}))

$\alpha/2<\mbox{min}(P(\Theta_{-1}),P(\Theta_1))$

θ_{0}

$\theta_0$ বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানে হয়। আমি যত তাড়াতাড়ি সম্ভব আরএক্সিব পাণ্ডুলিপিতে এটি পরিবর্তন করব!

— MTnsT

H_{0}

$H_0$

Θ_{0}

$\Theta_0$

1

H_{0}

$H_0$

P (θ \in Θ_{i} | x) > α / 2

$P(\theta\in\Theta_i|x)>\alpha/2$

3

আপনি বয়েসিয়ান হাইপোথিসিস পরীক্ষার জন্য একটি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান (বা এইচপিডি অঞ্চল) ব্যবহার করতে পারেন। আমি এটি সাধারণ বলে মনে করি না; তবে, ন্যায্য হতে আমি খুব বেশি দেখতে পাই না বা অনুশীলনে আমি আনুষ্ঠানিক বায়েশিয়ান হাইপোথিসিস পরীক্ষার ব্যবহার করি না। অনুমানের পরীক্ষার জন্য বেইস ফ্যাক্টরগুলি মাঝে মধ্যে ব্যবহার করা হয় (এবং রবার্টের "বায়সিয়ান কোর" কিছুটা প্রশংসিত)।

— Fraijo
সূত্র

1

চিয়ারস @ ফ্রেইজো! আপনার উত্তরটি কীভাবে মাইকেল চেরনিকের থেকে পৃথক, আপনি কীভাবে কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— MånsT

2

হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার জন্য বেয়েস ফ্যাক্টরগুলির ব্যবহার "মাঝে মধ্যে" বলে আমি মনে করি না, উদাহরণস্বরূপ এই উল্লেখটি দেখুন ।

@ মুনসটি তার অনুসরণ প্রক্রিয়াটিতে মাইকেল বর্ণনা করেছেন যে এটি বয়েস ফ্যাক্টর পরীক্ষা বলে মনে হচ্ছে be মূলত আপনি আপনার অনুমানের উপর ভিত্তি করে পৃথক প্রিয়ারের সাথে দুটি মডেল তৈরি করেন এবং তারপরে সেই প্রবীণদের উপর ভিত্তি করে ডেটা সেট করার সম্ভাবনার তুলনা করুন। প্রোক্রেসিটার পোস্ট করা রেফারেন্স এটির একটি দ্রুত পর্যালোচনা দেয়।

— ফ্রেইজো

1

@ প্রলিটিনেটর আমি মাঝে মধ্যে বলেছিলাম যে কেবল আমার শিল্পে আমি খুব কম লোককে বায়েশিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার করতে দেখি, হাইপোথিসিস পরীক্ষার জন্য বায়েশিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার করতে দেওয়া যাক। ব্যক্তিগতভাবে আমি পূর্বের সংবেদনশীলতার জন্য আমার মডেলগুলি পরীক্ষা করার জন্য বেয়েস উপাদানগুলি ব্যবহার করি, যা আমি মনে করি অনুমান পরীক্ষার একধরণের is

— ফ্রেইজো

1

@ MånsT সংক্ষিপ্ত উত্তর: না। একটি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান সেট আপ এবং এটি নাল অনুমান আছে কিনা তা খুঁজে বের করা একমাত্র সরাসরি পরীক্ষা যা ঘনত্ববাদী হাইপোথিসিস পরীক্ষার সাথে তুলনীয়। এই পদ্ধতির সাথে দুটি সমস্যা রয়েছে: ১) স্পষ্টত সত্য যে আপনি কয়েকটি ক্ষেত্রে একাধিক অঞ্চল খুঁজে পেতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ, একটি এইচপিডি বনাম একটি প্রতিসম অঞ্চল) এবং ২) পয়েন্টের হাইপোথিসিস (থেটা = ক) প্যারামিটারগুলির আদর্শের সাথে দ্বন্দ্ব পরীক্ষা করে বিতরণ গ্রহণ (থেইটা ~ পি (থেইটা))।

— ফ্রেইজো

1

একটি বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চলটি কেবলমাত্র এমন একটি অঞ্চল যেখানে অঞ্চলের উপরের অংশের ঘনত্বের অবিচ্ছেদ্য একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা যেমন 0.95। বায়সিয়ান হাইপোথিসিস টেস্ট গঠনের একটি উপায় হ'ল প্যারামিটারগুলির নাল হাইপোথাইজড মান (গুলি) বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চলে পড়ে কিনা তা। এই উপায়ে আমরা অনুমান পরীক্ষা এবং বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চলের মধ্যে একইভাবে 1-1 চিঠিপত্র রাখতে পারি ঠিক যেমন ঘন ঘনবাদীরা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং হাইপোথিসিস পরীক্ষাগুলির সাথে করে। তবে হাইপোথিসিস টেস্টিংয়ের একমাত্র উপায় এটি নয়।

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র

এই ধরণের অ্যাডহক বায়েশিয়ান টেস্টগুলি প্রায়শই অনুশীলনে ব্যবহৃত হয়?

— MånsT

1

পছন্দ করুন আমি মনে করি যে সাধারণত বেইসিয়ানরা নাল অনুমানের সত্য হওয়ার আগে এবং তারপরে তথ্যের ভিত্তিতে উত্তরোত্তর প্রতিক্রিয়া তৈরি করে তার আগে বাধা দেয়। যদি উত্তরীয় প্রতিক্রিয়াগুলি নাল অনুমানের বিরুদ্ধে জোরালোভাবে হয় তবে তা প্রত্যাখ্যান করা হবে। আমি জিজ্ঞাসা করার জন্য সেরা ব্যক্তি নই যেহেতু আমি প্রায়শই বায়েশিয়ান অনুকরণ করি না।

— মাইকেল আর চেরনিক

2

মাইকেল দ্বারা বর্ণিত পরীক্ষার জিলনারের বায়েসিয়ান একনোমেট্রিক্স বইটিতে লিন্ডলিকে জমা দেওয়া হয়েছে।

— জেন

1

হ্যাঁ, এই ধরণের পরীক্ষাগুলি অবশ্যই বায়েশীয় ধারণাগুলি থেকে উদ্ভূত হয়েছে , তবে বেয়েশিয়ার সিদ্ধান্ত তত্ত্বে তাদের শক্ত ভিত্তি আছে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই । উত্তরোত্তর সেটিং-এ আমি আশা করব যে পরীক্ষাগুলি একটি ক্ষতির ফাংশন থেকে উত্পন্ন হবে, সাধারণত একটি টেস্ট ফাংশন জড়িত।

— MånsT

2

প্রিয় মুনটিটি, এই কাগজপত্রটি একবার দেখুন: mdpi.org/entropy/papers/e1040099.pdf w.ime.usp.br/~jstern/miscellanea/citacoes/swtest1.pdf

— জেন

-1

টিমের উত্তর পড়তে কীভাবে আমি এটি পেয়েছিলাম তা আমাকে দেওয়া যাক ।

এটি সারিগুলিতে কলাম এবং পর্যবেক্ষণে অনুমান (আনুমানিক প্যারামিটার) সহ সারণী দর্শনগুলির উপর ভিত্তি করে ।

প্রথম টেবিলটিতে আপনার সমাপ্তির সম্ভাব্যতা 1 হবে, অর্থাত্ তারা শর্তযুক্ত সম্ভাবনা, যার শর্ত, কলাম ইভেন্টে প্রবেশ করার জন্য নীচের সারিতে সরবরাহ করা হয়, তাকে 'পূর্ব' বলা হয়। শেষ সারণীতে, সারিগুলি একইভাবে 1 এর সমষ্টি হয় এবং মাঝখানে আপনার যৌথ সম্ভাবনা থাকে, অর্থাত শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনাগুলি আপনি প্রথম এবং শেষ সারণীতে শর্তের সম্ভাবনার সময় খুঁজে পেয়েছেন, প্রিয়ার্স।

টেবিলগুলি মূলত বায়েশিয়ান রূপান্তর সম্পাদন করে: প্রথম সারণীতে আপনি প্রতিটি কলামে পর্যবেক্ষণের (সারি) পিডিএফ দেন, এই অনুমানের জন্য পূর্ব নির্ধারণ করেন (হ্যাঁ, হাইপোথিসিস কলামটি সেই অনুমানের অধীনে পর্যবেক্ষণের একটি পিডিএফ), আপনি এটি করেন প্রতিটি কলাম এবং সারণী প্রথমে এটি যৌথ প্রব্যাবিলাইট টেবিলের মধ্যে নিয়ে যায় এবং তারপরে পর্যবেক্ষণ দ্বারা শর্তযুক্ত আপনার অনুমানের সম্ভাবনাগুলিতে নিয়ে যায়।

আমি যেমন টিমের উত্তর পেয়েছি (আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করি), সমালোচনামূলক ব্যবধানটি প্রথম সারণিতে তাকিয়ে থাকে। এটি হল, একবার পরীক্ষা শেষ হয়ে গেলে, আমরা টেবিলের সারিটি জানি (আমার উদাহরণে মাথা বা লেজ হয় তবে আপনি আরও জটিল পরীক্ষা-নিরীক্ষা করতে পারেন, যেমন 100 টি মুদ্রা উল্টে এবং 2 ^ 100 সারি সহ একটি টেবিল পেতে পারেন)। ফ্রিকোয়েন্সিস্ট তার কলামগুলির মাধ্যমে স্ক্যান করে, যা আমি বলেছি যে অনুমানের শৈত্যপ্রবাহটি সত্য (যেমন উদাহরণটি মুদ্রা আমার উদাহরণে ন্যায্য) অবস্থার অধীনে সম্ভাব্য ফলাফলগুলির বন্টন এবং সেই অনুমানগুলি (কলামগুলি) প্রত্যাখ্যান করে যা খুব কম সম্ভাবনার মান দেয় at পর্যবেক্ষণ সারি।

বায়েশিয়ানবাদীরা প্রথমে সম্ভাব্যতাগুলি সামঞ্জস্য করে, কলসকে সারিগুলিতে রূপান্তর করে এবং টেবিল 3 দেখুন, পর্যবেক্ষণের ফলাফলের সারিটি সন্ধান করে। যেহেতু এটি একটি পিডিএফও, তাই তিনি পরীক্ষার ফলাফলের সারিটি পেরিয়ে যান এবং তার 95% বিশ্বাসযোগ্যতা পকেটটি পূর্ণ না হওয়া পর্যন্ত সর্বাধিক-সম্ভাব্য হাইপথেসিসটি বেছে নেন। অনুমানের বাকি অংশ প্রত্যাখ্যান করা হয়।

কিভাবে আপনি এটা পছন্দ করবেন? আমি এখনও শেখার প্রক্রিয়াতে রয়েছি এবং গ্রাফিক আমার কাছে সহায়ক বলে মনে হচ্ছে। আমি বিশ্বাস করি যে দু'টি পদ্ধতির পার্থক্য বিশ্লেষণ করলে একজন নামী ব্যবহারকারী একই চিত্র দেয় যেহেতু আমি সঠিক পথে রয়েছি । হাইপোথিসিস সিলেকশনটির মেকানিক্সের একটি গ্রাফিকাল ভিউ প্রস্তাব করেছি।

আমি সবাইকে সেই কিথের শেষ উত্তরটি পড়তে উত্সাহিত করি তবে অনুমানের পরীক্ষা মেকানিক্সের আমার চিত্রটি তাত্ক্ষণিকভাবে বলতে পারে যে ঘনত্ববাদী বর্তমানের সত্যতা যাচাই করার সময় অন্যান্য অনুমানের দিকে তাকাবে না যখন উচ্চ বিশ্বাসযোগ্য অনুমানের বিবেচনাটি বেইসিয়ানের অন্যান্য অনুমানের গ্রহণ / প্রত্যাখ্যানকে অত্যন্ত প্রভাবিত করে অ্যানালিসিস কারণ আপনার যদি একটি একক অনুমান থাকে যা পর্যবেক্ষণ করা তথ্যের অধীনে 95% বার ঘটে থাকে তবে আপনি অন্যান্য সমস্ত অনুমান অবিলম্বে নিক্ষেপ করুন, নির্ধারিত তথ্যের মধ্যে ডেটা কতটা উপযুক্ত fit আসুন পরিসংখ্যানগত শক্তি বিশ্লেষণ রাখুন, যা তাদের আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির ওভারল্যাপের উপর ভিত্তি করে দুটি অনুমানের বিপরীত হয় aside

তবে, আমি দুটি পদ্ধতির মধ্যে মিল খুঁজে পেয়েছি বলে মনে হচ্ছে: এগুলি P(A | B) > P(A) <=> P(B|A) > P(B)সম্পত্তির মাধ্যমে সংযুক্ত বলে মনে হচ্ছে । মূলত, যদি এ এবং বি এর মধ্যে নির্ভরতা থাকে তবে এটি ফ্রিক এবং বেয়েসিয়ান উভয় টেবিলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক হিসাবে প্রদর্শিত হবে। সুতরাং, একটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা অন্যের সাথে সম্পর্কিত হয়, তাদের বাছাই করতে হবে একই ফলাফল। পারস্পরিক সম্পর্কের মূলগুলি অধ্যয়ন করা, সম্ভবত আপনাকে দুজনের মধ্যে সংযোগ দেবে। আমার প্রশ্নে আমি আসলে জিজ্ঞাসা করি কেন পরম সম্পর্কের পরিবর্তে পার্থক্য?

— ছোট এলিয়েন
সূত্র

বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চল এবং বায়সীয় হাইপোথিসিস পরীক্ষার মধ্যে সংযোগ কী?

সাধারণ উদাহরণ

একটি সহজ বিশেষ কেস

মন্তব্য