কোনও সাধারণ বন্টন অনুসরণ করতে টি-স্ট্যাটিস্টিকের কেন ডেটা দরকার

Question

আমি এই নোটবুকটি দেখছিলাম , এবং আমি এই বিবৃতিটি দেখে হতবাক হয়েছি:

যখন আমরা স্বাভাবিকতার কথা বলি তখন আমরা যা বোঝাতে চাইছি তা হল ডেটাটি একটি সাধারণ বিতরণের মতো হওয়া উচিত। এটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ বেশ কয়েকটি পরিসংখ্যান পরীক্ষার উপর নির্ভর করে (যেমন টি-স্ট্যাটিস্টিকস)।

একটি সাধারণ বন্টন অনুসরণ করতে টি-স্ট্যাটিস্টিকের কেন ডেটা দরকার তা আমি বুঝতে পারি না।

আসলে, উইকিপিডিয়া একই কথা বলে:

শিক্ষার্থীর টি-বিতরণ (বা কেবলমাত্র টি-বিতরণ) হ'ল সাধারনত বিতরণ করা জনগোষ্ঠীর গড় নির্ধারণের সময় উত্থিত অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিতরণের পরিবারের কোনও সদস্য

তবে কেন এই অনুমান প্রয়োজনীয় তা আমি বুঝতে পারি না।

এর সূত্র থেকে কিছুই আমাকে নির্দেশ করে না যে ডেটা একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করতে হবে:

আমি এর সংজ্ঞাটিতে কিছুটা তাকালাম তবে শর্তটি কেন প্রয়োজনীয় তা আমি বুঝতে পারি না।

Answer 1

আপনার প্রয়োজনীয় তথ্যটি উইকি পৃষ্ঠার "চরিত্রায়ন" বিভাগে রয়েছে । একটি স্বাধীন ডিগ্রীগুলির সঙ্গে -distribution ν দৈব চলক বিতরণের হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে টি যেমন যে টি = $t$$\nu$$T$ যেখানে জেড একটি আদর্শ সাধারন বন্টনের দৈব চলক এবং ভী একটি হল χ 2 স্বাধীন ডিগ্রীগুলির সঙ্গে দৈব চলক ν । এছাড়াও, জেড এবং ভি অবশ্যই স্বাধীন হতে হবে। সুতরাং উপরের সংজ্ঞাটি অনুসরণ করে এমনকোনও জেড এবং ভি দেওয়া হয়েছে, তারপরে আপনি একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের কাছে আসতে পারেন যার টি- বিতরণ রয়েছে।

$$T = \dfrac{Z}{\sqrt{V/\nu}} \,,$$ $Z$$V$$\chi^2$$\nu$$Z$$V$$Z$$V$$t$

এখন ধরুন, একটি বিতরণ এফ অনুযায়ী বিতরণ করা হয়েছে । আসুন এফ গড় আছে μ এবং ভ্যারিয়েন্স σ 2 । যাক ˉ এক্স হতে নমুনা গড় এবং এস 2 নমুনা ভ্যারিয়েন্স হও। তারপরে আমরা সূত্রগুলি দেখব:$X_1, X_2, \dots, X_n$$F$$F$$\mu$$\sigma^2$$\bar{X}$$S^2$

$$\dfrac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} = \dfrac{\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}}{\sqrt{\frac{(n-1)S^2}{(n-1)\sigma^2}}} \,.$$

$F$$\bar{X} \sim N(\mu, \sigma^2/n)$$\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}$$\bar{X}$$S^2$$t$$n-1$

$F$$\chi^2$$t$

Comments

গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলিতে গাণিতিক প্রযুক্তি এই ভিত্তিগত ফলাফলগুলিতে কতটা যায় তা আমি সবসময়ই বেশ আকর্ষণীয় পেয়েছি।

— ম্যাথু

$\bar{X}$$S$$\chi^2$

Answer 2

আমি মনে করি পরিসংখ্যান এবং এর সূত্র, বনাম বিতরণ এবং এর সূত্রের মধ্যে কিছু বিভ্রান্তি থাকতে পারে। আপনি যে কোনও ডেটাসেটে টি-স্ট্যাটিস্টিক সূত্রটি প্রয়োগ করতে পারেন এবং একটি "টি-স্ট্যাটিস্টিক" পেতে পারেন, তবে এই পরিসংখ্যানটি শিক্ষার্থী-টি বিতরণ অনুযায়ী বিতরণ করা হবে না যদি না কোনও তথ্য সাধারণ বিতরণ থেকে আসে (বা কমপক্ষে, না হয়) নিশ্চয়তার গ্যারান্টিযুক্ত; আমার ধারণা হ'ল টি-স্ট্যাটিস্টিক সূত্রটি প্রয়োগ করা হলে অ-সাধারণ বিতরণগুলি একটি ছাত্র-টি বিতরণ তৈরি করে না, তবে আমি সে সম্পর্কে নিশ্চিত নই)। এর কারণটি হ'ল টি-স্ট্যাটিস্টিকের বিতরণটি তৈরি করা তথ্যগুলির বিতরণ থেকে গণনা করা হয়, সুতরাং আপনার যদি অন্যরকম অন্তর্নিহিত বিতরণ থাকে, তবে উত্পন্ন পরিসংখ্যানগুলির জন্য আপনার একই বিতরণ করার নিশ্চয়তা নেই।