শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা - এগুলি কি বায়েশিয়ানিজমের পক্ষে অনন্য?

Question

আমি অবাক হই যে শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনাগুলি বাইশিয়ানিজমের পক্ষে স্বতন্ত্র নয়, বা তারা সাধারণ ধারণার চেয়ে বেশি যা স্ট্যাটিস্টিক্স / সম্ভাব্যতার লোকদের মধ্যে বেশ কয়েকটি বিদ্যালয়ের মধ্যে ভাগ করে নেওয়া হয়েছে shared

আমি এটি ধরণের বলে ধরে নিয়েছি, কারণ আমি ধরে নিয়েছি যে কেউ এক ধরণের যৌক্তিক নয়, তাই আমি মনে করি যে ঘন ঘনবাদীরা কমপক্ষে তাত্ত্বিকভাবে সম্মত হবেন, বয়েসিয়ানের বিরুদ্ধে সতর্ক করার সময়। ব্যবহারিক কারণগুলির চেয়ে বেশি অনুমান এবং শর্তযুক্ত সম্ভাবনার কারণে নয়।$p(A,B) = p(A|B)p(B)$

Comments

"বয়েসিয়ান" এবং "ঘন ঘন বিশেষজ্ঞ" সমস্যা সমাধানের বিভিন্ন পদ্ধতির বর্ণনা দেয়, ভিন্ন ভিন্ন অন্তর্নিহিত তত্ত্বগুলি না। এটি পেতে আমার কিছুটা সময় লেগেছে। এখানে একটি উদাহরণ ।

— user541686

আমি যুক্ত করব যে যুক্তিযুক্ত যে কোনও ধরণের সমস্ত সম্ভাবনা শর্তযুক্ত; এটি শর্তগুলি সুস্পষ্ট, প্রামাণিকভাবে বা ধারণাগত কিনা তা কেবলমাত্র একটি ক্ষেত্রে।

— নিক কক্স

এটি কেবল কোনও ইভেন্টের নমুনা স্থানের উপাদানগুলির মধ্যে পারস্পরিক একচেটিয়া এবং পৃথকীকরণ (স্বতন্ত্র) বা অন্যথায় যৌথ (নির্ভরশীল) হয়ে যাওয়ার বিষয় নয়? শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা কি দ্বিতীয়টি থেকে আসে না? সুতরাং বায়েশিয়ানিজম একটি সমস্যার সমাধান অর্জনের জন্য একটি অগ্রাধিকার জ্ঞানের প্রয়োগের বিশেষ বিষয় ।

— AsymLabs

"সম্ভাব্যতা" শব্দটি বেয়ারসিয়ানদের তুলনায় ঘন ঘন ব্যবহারের ক্ষেত্রে আরও বেশি বিধিনিষেধযুক্ত, তাই p (A | B) এবং p (B) বৈধ ঘন ঘন সম্ভাবনাযুক্ত ক্ষেত্রেও রয়েছে, তবে p (A, B) নয়।

— সংগৃহীত

Answer 1

অন্যান্য এবং সঠিকভাবে পর্যাপ্ত উত্তরের জন্য সন্ধান করতে শর্তাধীন সম্ভাবনা মডেলগুলির উদাহরণগুলি লিনিয়ার এবং সাধারণীকরণিত রৈখিক মডেলগুলিতে প্রচুর পরিমাণে বৃদ্ধি পায় যেহেতু এই জাতীয় মডেলগুলির সংজ্ঞাটি রেজিস্ট্রার বা কোভারিয়েটগুলির ক্ষেত্রে শর্তাধীন:

$$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$$

এবং শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা বিতরণের ধারণা পরিসংখ্যানের কোনও রেফারেন্স ছাড়াই পরিমাপ তত্ত্বে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং "বেইসিয়ানিজম" এরও কম নয়। উদাহরণস্বরূপ, শর্তসাপেক্ষ সংস্করণগুলির বাইরে রনি একটি সম্ভাব্যতা তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। আরও মনে রাখবেন যে আনুষ্ঠানিক পরিমাপ তত্ত্বে কন্ডিশনারটি কোনও ইভেন্টের পরিবর্তে ফিল্ড ম্যাথফ্রাক to এর সাথে সম্মানজনক । শর্তাধীন প্রত্যাশা তারপর একটি হল -measurable ফাংশন যেমন যে সমস্ত পরিমাপযোগ্য ফাংশনগুলির জন্য । ( মার্টিংএলসের ধারণা দ্বারা চিত্রিত)$\sigma$$\mathfrak{S}$ $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$$\mathfrak{S}$

$$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$$ $\mathfrak{S}$$Z$।)

Answer 2

সঙ্গে খুব সম্ভবত তত্ত্ব , শর্তাধীন সম্ভাব্যতা frequentist পরিসংখ্যান বনাম Bayesian সঙ্গে কিছুই করার আছে। এমনকি বেয়েসের উপপাদ্যটি "বয়েসিয়ান" নয়, সম্ভাবনা সম্পর্কে একটি সাধারণ উপপাদ্য, উদাহরণস্বরূপ এটি বেসের হারের জন্য সম্ভাব্যতাগুলি সংশোধন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে , কোনও প্রিভিয়ার ছাড়াই বা সম্ভাবনার জন্য সাপেক্ষিক বায়েশিয়ান ব্যাখ্যার জন্য ।

আপনি যদি জিজ্ঞাসা করেন যে "আপনি একজন মহিলা হয়ে গেছেন এমন ডাটাবেস ইঞ্জিনিয়ারের চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা কী?", বা "আপনার এইচআইভি হওয়ার সম্ভাবনা কী যে পশ্চিমা দাগ পরীক্ষা ইতিবাচক ছিল?", তবে আপনি শর্তসাপেক্ষ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করুন সম্ভাব্যতা। লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেলগুলি শর্তাধীন সম্ভাবনা ইত্যাদি

আরও দেখুন বায়েশিয়ান বনাম ঘন ঘন বিতর্কের কোনও * গাণিতিক * ভিত্তি কি আছে? এবং বায়েশিয়ান বনাম সম্ভাবনার ঘনঘনবাদী ব্যাখ্যা

Comments

আমরা কি কম হট-বোতামের উদাহরণ ব্যবহার করতে পারি? "উদাহরণস্বরূপ 5'6 এর চেয়ে কম ইঞ্জিনিয়ারে চালিত হওয়ার সম্ভাবনা"

— জেএফএ

@ জেএফএ আমি উদাহরণটিতে কোনও সমস্যা দেখতে পাচ্ছি না, যদি কন্ডিশনারটি এখানে বিবেচনা করে তবে কমপক্ষে এটি আপনাকে একটি ধারণা দেয়।

— টিম

Answer 3

ঘন ঘন পদ্ধতিগুলি শর্তযুক্ত সম্ভাবনাগুলিও ব্যবহার করে। একটি পি-মান শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা। একমাত্র বিষয়টি হ'ল এটি খুব দরকারী বা স্বজ্ঞাত শর্তাধীন সম্ভাবনা নয়। যদি আমরা কোনও পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হিসাবে গণনা করি এবং আমাদের মেশিনটি "পি = .03" কেটে যায়, তবে এটি আসলে কী বলছে তা হল:

$p(D^*|H_0) = .03$

যেখানে পর্যবেক্ষণ করা ডেটা বা আরও চরম ডেটা বোঝায় (যেমন, এমন ডেটা যা পর্যবেক্ষিত ফলাফল বা একই দিক দিয়ে আরও শক্তিশালী ফলাফল উত্পন্ন করে) এবং হ'ল নাল অনুমান (এবং এর সাথে চলমান সমস্ত অনুমান)।$D^*$$H_0$

নাল হাইপোথিসিসে শর্তযুক্ত, আমরা আমাদের ডেটা বা আরও চরম ডেটা পর্যালোচনা করার সম্ভাবনাটি হয় .03। এটি শর্তাধীন সম্ভাবনা যা বেয়েসের উপপাদ্যটিতে সম্পূর্ণ অনুপস্থিত। এটি ঠিক, আমার মতে, সাধারণত এটি কার্যকর হয় না (যদি না আপনি সত্যিই কোনও কারণে বা অন্য কোনও কারণে এই সম্ভাবনাটি পাওয়ার চেষ্টা করছেন)।

Comments

আমি মনে করি "স্বজ্ঞাত নয়" একটি সুষ্ঠু সমালোচনা, তবে "দরকারী নয়" কিছুটা দূরে। পি-মানগুলির সমালোচনা সব ভাল এবং ভাল, তবে এগুলি যত্নবান বিজ্ঞানীদের দ্বারা ভাল ব্যবহার করা যেতে পারে।

— ম্যাথু ড্রুরি

@ ম্যাথেজড্রুরি এটি ফর্সা; আমি আমার ভাষা নিয়ে খুব দৃ strong় ছিলাম। আমার কাছে পি-ভ্যালুতে অন্তর্ভুক্ত ইনফরমেশনগুলি পূর্ণ একটি প্রকাশনার রেকর্ড রয়েছে, সুতরাং আমি মনে করি আমাকে একমত হতে হবে। তবে, কেউ যুক্তি দিতে পারে যে পি-মান অনুমিতিটি কেবল কার্যকর ইনফোফার হিসাবে এটি বেইসিয়ান উত্তরোত্তর কভারেজটি শূন্যের সমান করে, প্রতি সেউয়ের অনুকূলে নয়।

— মার্ক হোয়াইট

হ্যাঁ, আমি সম্মত হই যে সেখানে যুক্তিযুক্ত যুক্তি রয়েছে। আমি কেবল আমাদের উত্তরগুলিতে আমাদের বরখাস্ত হওয়া সম্পর্কে যত্নবান হওয়া চাই, এটি যোগ্যতার পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ।

— ম্যাথু ড্রুরি

@ ম্যাথিউড্রুরি +1 সম্মত হয়েছে এবং ভাল কথা

— মার্ক হোয়াইট

Answer 4

শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনাগুলি বেইসিয়ানিজমের পক্ষে স্বতন্ত্র বলে আমি এটাকে ন্যায়সঙ্গত বলে মনে করি না।

(তত্ত্ব বিশেষজ্ঞদের পরিমাপ করুন, দয়া করে আমাকে সংশোধন করতে দ্বিধা বোধ করবেন।)

আপনি শর্তাধীন সম্ভাবনা দেখতে পাবার একটি উপায় - বিশেষত যখন আপনার সমান সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে - আপনার সম্ভাবনা গণনাটি সাবসেট ভিত্তি করে where যেখানে নমুনা স্থান space$\Omega^{\prime} \subset \Omega$$\Omega$

উদাহরণস্বরূপ, জরিপে কিছু জাল তথ্য সংগ্রহ করা বিবেচনা করুন (এনবি: আমাদের কোনও "পূর্ববর্তী" তথ্য নেই):

$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$$ আসুন ধরে নেওয়া যাক যে উপরে জরিপ করা কোনও ব্যক্তিকে বেছে নেওয়ার সম্ভাবনাও সমানভাবে সম্ভবত। নমুনা স্থান বিবেচনা করুন সমীক্ষা সমস্ত লোক ও দিন , যেখানে একটি অ-খালি এর সাব-সেট নির্বাচন এর -algebra ।$\Omega$$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$$\mathcal{A}$$\sigma$$\Omega$

একটি সমান সম্ভাব্য ইভেন্টের সংজ্ঞা অনুসারে, যে কোনও ইভেন্টের জন্য , যেখানেসেট কার্ডিনালিটি বোঝায়।$A \in \mathcal{A}$

$$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$$ $|\cdot|$

আমরা যদি, বলে আগ্রহী হয়েছে, একটি টিভি স্বত্ব সম্ভাব্যতা দেওয়া যে আপনি একটি মহিলা হয়, লেট একটি মহিলা হচ্ছে এবং ঘটনার হতে একটি টিভি স্বত্ব ঘটনা হচ্ছে, আমরা যত সম্ভাব্যতা হিসাব হবে এবং আমরা চিকিত্সা করছেন আমাদের নতুন নমুনা স্থান যেমন । তবে লক্ষ্য করুন যে আমরা লিখতে পারি এটি যথাযথভাবে শর্তাধীন সম্ভাবনার সংজ্ঞা, এবং বেয়েসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে না। আমরা যা করছি তা হ'ল আমাদের নমুনা স্থানকে সীমাবদ্ধ করা।$A$$B$

$$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$$ $A$$\Omega^{\prime} = A$ $$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$$

Answer 5

আমি এই বিশেষ পার্টিতে কিছুটা দেরি করেছি, তবে আমি অনুভব করেছি যে আমি এখানে অন্যান্য দুর্দান্ত উত্তরের আরও দার্শনিক উত্তর যুক্ত করব, যদি এটি ভবিষ্যতে অনুসন্ধানকারীদের পক্ষে সহায়ক হতে পারে।

আপনি যদি কোনও অনুমানিক ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘেঁটে ঘেঁটে ঘে।।।।।।।।।।।।। If If স্পষ্টতই, ট্রায়ালগুলিতে কতবার প্রকৃত হবে এবং বার হবে$f_N (A \land E)$$A\land E$$N$$f_N (E)$$E$ সত্য হয়$N$বিচারের। আমরা সংজ্ঞায়িত করি

$$p(A\land E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{N}$$ এবং অবশেষে, যাক সময়ের ভগ্নাংশ হতে যখন সত্যি যে হয় সত্য, অসীম সীমা মধ্যে: ধরুন হয় নন-জিরো , আমাদের কাছে $$p (E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (E)}{ N}$$ $p(A | E )$$E$$A$ $$p (A | E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{f_N (E)}$$ $p(E)$ $$p (A | E) = \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)/ N}{f_N (E)/N} = \frac{\lim_{N\to \infty} f_N (A\land E) / N}{\lim_{N\to \infty} f_N (E)/ N } = \frac{p(A\land E)}{p(E)}.$$