আমি কীভাবে সাধারণ বিতরণটি আবিষ্কার করতে পারি?

Question

সাধারণ বন্টনের প্রথম ডেরাইভেশনটি কী ছিল, আপনি কি সেই ব্যয়টিকে পুনরুত্পাদন করতে এবং এটির historicalতিহাসিক প্রেক্ষাপটে ব্যাখ্যা করতে পারবেন ?

আমি বলতে চাইছি, মানবতা যদি সাধারণ বন্টনকে ভুলে যায় তবে আমি এটি পুনরায় আবিষ্কার করার সবচেয়ে সম্ভাব্য উপায় কী এবং সম্ভবত সবচেয়ে সম্ভবত উদ্ভব হবে? আমি অনুমান করব যে প্রথম বিবর্তনগুলি অবশ্যই বাইনোমিয়ালের মতো মৌলিক পৃথক পৃথক সম্ভাবনা বন্টন গণনা করার দ্রুত উপায়গুলি আবিষ্কার করার চেষ্টা থেকে উপ-উত্পাদন হিসাবে এসেছে। এটা কি ঠিক?

Comments

সম্ভাব্যতা বিতরণ নিয়ে আসা খুব কঠিন নয়: কোনও ইতিবাচক সমন্বিত ফাংশন গ্রহণ করুন, এটি স্বাভাবিক করুন, এবং আপনার সম্ভাবনা ঘনত্ব রয়েছে। এখন আপনি যদি বিতরণের পরিবারের সাথে সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে অনুমান করতে চান তবে একটি সরল উত্তল ক্রিয়ায় আপনার ঘনত্বের লোগারিদম প্রয়োজন। আরও স্পষ্টভাবে, আপনি যদি প্রদত্ত উত্তল ক্ষতি কার্যকারিতাটি হ্রাস করার সর্বাধিক সম্ভাবনা চান, তবে এই ক্ষতির সূচকটি ঘনত্বের উপযুক্ত পছন্দ। স্কোয়ার ত্রুটিটি সাধারণ বিতরণকে উত্সাহ দেয় এবং উত্তোলনের ক্ষতির সবচেয়ে সহজ উদাহরণ হতে পারে।

— অলিভিয়ার

@ অলিভিয়ার, কেবলমাত্র আপনি সম্ভাব্যতা বিতরণ সহজেই আবিষ্কার করতে পারেন এর অর্থ এটি কার্যকর নয় বা এটি সর্বত্র প্রদর্শিত হবে। গাউসীয় বিতরণের আবিষ্কারটি আমি অনুমান করি এমন বাস্তব সমস্যাগুলি সমাধানের সাথে সম্পর্কিত যা কেবলমাত্র কোনও ক্রিয়াকলাপকে সাধারণীকরণ না করে।

— স্ট্যাটসিলনার

ইতিমধ্যে এই ইতিহাসের সাথে সম্পর্কিত বেশ কয়েকটি প্রশ্ন এবং উত্তর রয়েছে যা আপনার প্রশ্নের উত্তর বা আংশিক উত্তর দিতে পারে।

— গ্লেন_বি -ইনস্টেট মনিকা

ইতিহাসের উইকিপিডিয়ায় বিভাগটি এন.ইউইকিপিডিয়া . org / উইকি / সাধারণ_পরিচালনা # ইতিহাস পড়ার মতো। আমি যে উপসংহারটি টেনেছি তা হ'ল এখানে অগ্রাধিকারটি প্রায়শই আন্তর্জাতিক বিরোধের বিষয়। আপনি De Moivre, Laplace, থেকে আপনার পছন্দ নিতে পারেন গাউস, ...

— mdewey

এই প্রশ্নের একটি চেহারা এখানে আছে এবং @Glen_b দ্বারা উত্তর stats.stackexchange.com/questions/227034/... আমি একটি পদ্ধতি অনুমান আপনি সাধারন বন্টনের rediscover পারে পরিমাপ গ্রহণ এবং বুঝতে একটা অনিশ্চয়তা / যুক্ত ত্রুটি যে হয় আপনার পরিমাপের সাথে, অর্থাত্ যদি আপনি আপনার পরিমাপটি বারবার পুনরায় করেন তবে ফলাফলটি 100% অভিন্ন হবে না। তারপরে আপনি অনিশ্চয়তা / ত্রুটি মাপতে চান। এবং তারপরে আপনার কিছু ক্যালকুলাস প্রয়োজন :) এছাড়াও স্টাহাল রেফারেন্সটি সত্যিই পড়ার পক্ষে মূল্যবান!

— স্টিফান

Answer 1

আমি অনুমান করব যে প্রথম বিবর্তনগুলি অবশ্যই বাইনোমিয়ালের মতো মৌলিক পৃথক পৃথক সম্ভাবনা বন্টন গণনা করার দ্রুত উপায়গুলি আবিষ্কার করার চেষ্টা থেকে উপ-উত্পাদন হিসাবে এসেছে। এটা কি ঠিক?

হ্যাঁ.

ডিমনোভ্রে দ্বিপদী বিতরণের একটি অনুমান হিসাবে 1733 সালে স্বাভাবিক বক্ররেখাটি গাণিতিকভাবে বিকশিত হয়েছিল । কার্ল পিয়ারসন 1924 সাল পর্যন্ত তাঁর কাগজ আবিষ্কার করেননি। ল্যাপ্লেস ত্রুটির বন্টন বর্ণনা করতে 1783 সালে স্বাভাবিক বক্ররেখা ব্যবহার করে। পরবর্তীকালে, গৌস 1809 সালে জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত তথ্য বিশ্লেষণ করতে স্বাভাবিক বক্ররেখা ব্যবহার করেছিলেন।

উত্স: সাধারণ ডিস্ট্রিবিউটশন

Sourcesতিহাসিক প্রসঙ্গে অন্যান্য উত্স:

• সাধারণ বিতরণের বিবর্তন
• উইকিপিডিয়া ইতিহাস বিভাগ

আজকাল সত্য যে সাধারণ বিতরণটি বড় জন্য বাইনোমিয়ালের একটি অনুমিতিকরূপে কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের একটি বিশেষ কেস হিসাবে বিবেচিত হয়। এটি বেশিরভাগ পাঠ্য বইয়ে পাওয়া যায় এবং এটি প্রাথমিক হিসাবে বিবেচিত হয়। আপনি উইকিপিডিয়ায় একটি প্রমাণ পেতে পারেন । সূচকীয় মাত্র e x = lim ( 1 + x ) হিসাবে দেখায়$n$উত্পাদিত বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটির কিছু টেলর সম্প্রসারণের পরে-টি$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$ । কখনও কখনও আপনি পাঠ্যপুস্তকেবিনোমিয়ালেরজন্য বিশেষ প্রমাণাদি খুঁজে পান এবং এটিডিওমাইভ্রে-ল্যাপ্লেসউপপাদ্যহিসাবে পরিচিত।$-\frac{t^2}{2}$

Comments

বেনোইট, ডিমোভেরের উত্সটি প্রাথমিক বলে মনে হচ্ছে না, আপনি কি এটি নিজের উত্তরে অন্তর্ভুক্ত করতে পারবেন ?. এই ডিওমাইভের ডেরাইভেশনটি এমন কিছু যা আমি সন্ধান করছি (সাইড নোট হিসাবে, আপনি কি জানেন যে সমস্ত ক্যালকুলাস এবং আনুমানিক ফলাফল - উদাহরণস্বরূপ আলোড়নগুলি সান্নিধ্য - ইতিমধ্যে ডিমোভেরের জন্য উপলব্ধ ছিল, বা এটি কি তার প্রমাণের আধুনিক সংস্করণ?)

— statslearner

এটি একটি আধুনিক সংস্করণ। আমি ডিওমায়ারের historicalতিহাসিক বিকাশ জানি না। আমি পেয়েছি শুধুমাত্র historicalতিহাসিক তথ্য স্টিফান এবং আমার উভয় দ্বারা নির্দেশিত নিবন্ধ।

— বেনোইট সানচেজ

Answer 2

স্টাহল ("সাধারণ বিতরণের বিবর্তন", গণিত ম্যাগাজিন , ২০০)) যুক্তি দেখিয়েছেন যে সাধারণের প্রথম historicalতিহাসিক চিহ্নগুলি জুয়া খেলা, দ্বি-দ্বি বিতরণ (জনসংখ্যার জন্য) এবং জ্যোতির্বিদ্যায় ত্রুটি বিশ্লেষণের কাছাকাছি থেকে আসে।

Comments

হ্যাঁ, তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে (সমস্ত?) সাধারণ বিতরণটি স্পষ্ট ছিল না। বেন ফ্র্যাঙ্কলিন ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি জানেন (বা আবিষ্কার করেছিলেন) কারণ তিনি বিদ্যুতের উপর পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেছিলেন বলে মনে হবার মতো কিছুটা মনে হচ্ছে।

— হোবল

এই লেখকরা কি উপার্জন করতে পারবেন?

— স্ট্যাটস্লিয়ার

উদাহরণস্বরূপ, তাদের কাছে এটি গণিত করার জন্য কোন গণিতের প্রয়োজন ছিল?

— স্ট্যাটস্লিয়ার

Answer 3

প্রশ্নের historicalতিহাসিক অংশটির উত্তর ইতিমধ্যে দেওয়া হয়েছিল, সম্ভবত, এই ফোরামে একাধিক বার, যেমন অনুরূপ প্রশ্নের গৃহীত উত্তর দেখুন । না, এটি পৃথক বিতরণগুলির একটি অনুমান হিসাবে আবিষ্কার করা হয়নি। আমি সন্দেহ করি সে সময় সম্ভাব্যতা বিতরণের একটি ধারণাও ছিল। এটি আজকের দিনে পদার্থবিদ বা গণিতবিদ নামে পরিচিত ছেলেরা আবিষ্কার করেছিলেন, আমি অনুমান করি তখনকার প্রকৃতি দার্শনিকরা।

অন্য সভ্যতা কীভাবে সাধারণ বন্টন আবিষ্কার করবে তা একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন। যে কেউ ত্রুটি এবং যে কোনও ধরণের ঝামেলা অধ্যয়ন করে তা এটি খুঁজে পেতে পারত। এটি ঘটেছিল যাতে আমাদের সভ্যতা আকাশের দেহগুলির অধ্যয়নকালে এটি খুঁজে পেয়েছিল। আমি সন্দেহ করি যে সম্ভবত অন্যান্য মানুষ পদার্থবিজ্ঞান বা গণিতের আগে পরিসংখ্যান বিকাশ করবে।

Answer 4

আমি নিজেও সেই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি এবং এই ইউটিউব ভিডিওটি আমার কাছে পাওয়া সেরা উত্তর answer

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

আমি মনে করি না যে এটি আসল উপাখ্যান তবে ভিডিওটির বিবরণে বলা হয়েছে "এই যুক্তিটি 1850 সালে জ্যোতির্বিদ জন হার্চেলের কাজ এবং 1860 সালে পদার্থবিদ জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল থেকে গৃহীত হয়েছিল।"

Answer 5

সাধারণ বিতরণে কী বিশেষ তা হ'ল কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্ব। বিশদ এবং ডেরাইভেশন / প্রমাণের জন্য দেখুন: https://en.wikedia.org/wiki/Cantral_limit_toreore

Comments

এটি প্রশ্নের উত্তর দেয় না।

— হোবল

প্রশ্নের বিষয় হ'ল আমি কীভাবে সাধারণ বিতরণটি আবিষ্কার করতে পারি? এবং উত্তর অবশ্যই উত্তর দেয়।

— জি গ্রোথেন্ডিক

Answer 6

এই প্রশ্নের পার্স করা কঠিন। এই প্রশ্নে "আমি" কে? আর প্রশ্নে সময় কখন? একটি প্রায় তুচ্ছ উত্তর একটি অবস্থান / স্কেল পরিবার যে এটি সন্ধান করছে$\propto \exp(-x^2)$। ওপি তখন জিজ্ঞাসা করতে থাকে "মানবতা যদি সাধারণ বন্টন সম্পর্কে ভুলে যায় তবে এটি কোন উপায়ে পুনরায় আবিষ্কার হবে"? এটি সম্পূর্ণ আলাদা প্রশ্ন। আমি মনে করি যে এখানে একটি প্রাসঙ্গিক উত্তর হ'ল 1) আধুনিক বিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ ধার করে 2) এমন একটি উত্তর সরবরাহ করে যা প্রায়শই সম্মুখীন হওয়া historicalতিহাসিক উত্তরের চেয়ে পৃথক, কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি aka

কোয়ান্টাম মেকানিক্স, ইনফরমেশন থিয়োরি এবং থার্মোডাইনামিক্সে, এনট্রপি একটি সিস্টেমের অবস্থাকে মাপ দেয়। এই ক্ষেত্রগুলিতে, কোয়ান্টামের অবস্থাটি সম্পূর্ণ র্যান্ডম বা স্টোকাস্টিক। এটি ক্লাসিকাল মেকানিক্সের সাথে বিপরীতে করুন। শাস্ত্রীয় যান্ত্রিকগুলিতে, রাজ্যগুলি স্থির থাকে তবে শত শত বা লক্ষ লক্ষ অনাবদ্ধ প্রভাবক কারণের অবদানের কারণে আমাদের পর্যবেক্ষণটি অসম্পূর্ণ: এই জাতীয় ফলাফল সিএলটি জন্ম দেয়।

কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, আমরা সিস্টেমের অবস্থা সম্পর্কে আমাদের বিশ্বাসের পরিমাণ প্রমাণ করতে বায়েশিয়ান সম্ভাবনা ব্যবহার করি। এই রেখার পাশাপাশি, প্রমাণ উপস্থাপন করা হয়েছে, এবং টুইট করা হয়েছে যে গসিয়ান বা সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সীমাবদ্ধ গড় বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ সমস্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে সর্বাধিক এনট্রপি রয়েছে।

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf