ন্যূনতম বৈকল্পিক নিরপেক্ষ অনুমানের তত্ত্বটি স্নাতক স্কুলে কি অত্যধিক চাপযুক্ত?

Question

সাম্প্রতিক বিতরণের প্যারামিটারগুলির জন্য ন্যূনতম বৈকল্পিক নিরপেক্ষ অনুমান সম্পর্কে কফ উত্তরটি ছেড়ে দিলে আমি খুব বিব্রত হয়েছিলাম যেটি সম্পূর্ণ ভুল ছিল। সৌভাগ্যবশত আমি অবিলম্বে সঙ্গে অঙ্কবাচক ও হেনরি সংশোধন করা হয় হেনরি ওপি জন্য সঠিক উত্তরের প্রদানের ।

এটি যদিও আমাকে ভাবছে। আমি প্রায় 37 বছর আগে স্ট্যানফোর্ডে আমার স্নাতক গণিত স্ট্যাট ক্লাসে সেরা নিরপেক্ষ অনুমানকগুলির তত্ত্বটি শিখেছি। আমার কাছে রাও-ব্ল্যাকওয়েল উপপাদ্য, ক্র্যামার - রাও নিম্ন বদ্ধ এবং লেহম্যান-শেফি উপপাদ্যের স্মৃতি রয়েছে। তবে একজন প্রয়োগকৃত পরিসংখ্যানবিদ হিসাবে আমি আমার দৈনন্দিন জীবনে ইউএমভিইউগুলি সম্পর্কে খুব বেশি ভাবি না যেখানে সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান অনেক আসে।

তা কেন? গ্রাজুয়েট স্কুলে আমরা কি ইউএমভিইউ তত্ত্বকে অত্যধিক গুরুত্ব দিয়ে থাকি? আমি তাই মনে করি. সবার আগে নিরপেক্ষতা কোনও গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি নয়। অনেক পুরোপুরি ভাল এমএলই পক্ষপাতদুষ্ট are স্টেইন সংকোচনের প্রাক্কলনকারী পক্ষপাতদুষ্ট কিন্তু গড় বর্গ ত্রুটি ক্ষতির ক্ষেত্রে নিরপেক্ষ এমএলইতে আধিপত্য বিস্তার করে। এটি একটি খুব সুন্দর তত্ত্ব (UMVUE প্রাক্কলন), তবে খুব অসম্পূর্ণ এবং আমি মনে করি খুব দরকারী নয়। অন্যেরা কী ভাবেন?

Comments

(+1) আমি সম্মতি দিচ্ছি যে এটি মূল সাইটের জন্য একটি ভাল প্রশ্ন তৈরি করবে এবং এটিকে উত্সাহিত করবে। এটি কিছুটা বিষয়ভিত্তিক, সুতরাং এটি কোনও সিডব্লিউ প্রশ্ন হিসাবে সেরা হতে পারে। (এছাড়াও, বিব্রত হওয়ার কোনও কারণ নেই ))

— কার্ডিনাল

আমি মনে করি না যে, সাধারণভাবে এই ধরণের অনুমানকে খুব বেশি বলা হয়। আমার মনে আছে যে আমার প্রফেসররা উদাহরণগুলিতে আরও মনোনিবেশ করতেন যেখানে UMVUE "নির্বোধ"। লোকেরা সুরক্ষার স্বার্থে জনপ্রিয় তত্ত্বগুলির সাথে সম্পর্কিত পয়েন্ট অ্যাসেক্টরগুলি ব্যবহার করার প্রবণতা দেখায় তবে সমীকরণ অনুমানের একটি সম্পূর্ণ তত্ত্ব রয়েছে। কিছু অধ্যাপকরা উমভিউয়ের দিকে মনোনিবেশ করেন কারণ তারা গৃহকর্মের জন্য কঠিন সমস্যার একটি ভাল উত্স। আমি মনে করি যে আজকাল UMVUE (যা সর্বদা বিদ্যমান না) সন্ধানের চেয়ে পক্ষপাত হ্রাস একটি বেশি জনপ্রিয় এবং দরকারী তত্ত্ব।

আমি অনুমান করি আমি এখানে প্রচুর প্রশ্ন দেখি কারণ তারা ভাল হোমওয়ার্কে সমস্যা করে। হয়তো পিএইচডি প্রোগ্রামের চেয়ে স্নাতক এবং স্নাতকোত্তর স্তরের পরিসংখ্যান প্রোগ্রামগুলির ক্ষেত্রে এটি আরও সমস্যা।

— মাইকেল আর চেরনিক

আচ্ছা, ইউএমভিইউ অনুমান একটি ক্লাসিক ধারণা তাই সম্ভবত সেই কারণেই শেখানো উচিত? এবং এটি পক্ষপাতহীনতার মতো মানদণ্ড আলোচনা / সমালোচনা করার জন্য একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট! কেবলমাত্র এগুলি অনুশীলনে খুব বেশি ব্যবহৃত হয় না, নিজে এগুলি তাদের না শেখানোর কোনও কারণ নয়।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

জোর সময় এবং বিভাগ জুড়ে পরিবর্তিত হতে পারে। আমার বিভাগ প্রথম বছরের গণিত স্ট্যাটাস কোর্সে উপাদানগুলি উপস্থাপন করে, তবে তার পরে এটি চলে যায়, তাই আমি যুক্তিসঙ্গতভাবে বলতে পারি না যে এটি অত্যধিক পরিমাণে হয়েছে (এমনকি পিএইচডি অনুমানের কোর্সেও এটি সাধারণত শেখানো হয় না, আরও বেশি পক্ষে) বায়সিয়ান এবং মিনিম্যাক্সের অনুমানকারী, গ্রহণযোগ্যতা এবং বহুভিত্তিক অনুমান) সহ সময়, যদিও আমি ইচ্ছা করি কেন পক্ষপাত একটি কার্যকর জিনিস এবং তাই নিরপেক্ষ অনুমান কেন একটি অহেতুক চরম দৃষ্টান্ত।

— লোক

Answer 1

আমরা জানি যে

যদি থেকে একটি র্যান্ডম নমুনা হতে পি ণ আমি গুলি গুলি ণ এন ( λ ) তারপর কোন α ∈ ( 0 , 1 ) , টি α = α ˉ এক্স + + ( 1 - α ) S 2 একজন ইউই হয়$X_1,X_2, \dots X_n$$Poisson(\lambda)$$\alpha \in (0,1),~T_\alpha =\alpha \bar X+(1-\alpha)S^2$$\lambda$

অত: পর অসীম অনেক ইউই এর এর অস্তিত্ব আছে । এখন একটি প্রশ্ন দেখা দেয় এর মধ্যে আমাদের কোনটি বেছে নেওয়া উচিত? সুতরাং আমরা UMVUE কল করি। পক্ষপাতদুষ্টতা বজায় রাখা ভাল সম্পত্তি নয় তবে UMVUE একটি ভাল সম্পত্তি। তবে এটি চূড়ান্ত নয়।$\lambda$

তাহলে থেকে একটি র্যান্ডম নমুনা হতে এন ( μ , σ 2$X_1,X_2, \dots X_n$$N(\mu, \sigma^2)$$T_\alpha =\alpha S^2$$(n-1)S^2=\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2$$\sigma^2$$\frac{n-1}{n+1}S^2=\frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2$

লক্ষ্য করুন রাও-ব্ল্যাকওয়েল উপপাদ্য বলছেন যে UMVUE এটি আমরা কেবলমাত্র সেই ইউই যা যথেষ্ট পরিসংখ্যাত ফাংশন উপর মনোনিবেশ করতে পারে যে UMVUE মূল্নির্ধারক যা সব UEs যা যথেষ্ট পরিসংখ্যাত ফাংশন হয় মধ্যে সর্বনিম্ন ভ্যারিয়েন্স আছে। সুতরাং UMVUE অগত্যা পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের একটি ফাংশন।

এমএলই এবং উম্মুয়ে উভয়ই দৃষ্টিকোণ থেকে ভাল। তবে আমরা কখনই বলতে পারি না যে তাদের মধ্যে একটির চেয়ে অন্যটি ভাল। পরিসংখ্যানগুলিতে আমরা অনিশ্চিত এবং এলোমেলো ডেটা নিয়ে কাজ করি। সুতরাং উন্নতির জন্য সর্বদা সুযোগ রয়েছে। আমরা এমএলই এবং ইউএমভিউর চেয়ে আরও ভাল অনুমানকারী পেতে পারি।

আমি মনে করি গ্র্যাজুয়েট স্কুলে আমরা ইউএমভিইউ তত্ত্বকে খুব বেশি গুরুত্ব দিতে পারি না pure এটি নিখুঁতভাবে আমার ব্যক্তিগত দৃষ্টিভঙ্গি। আমি মনে করি গ্র্যাজুয়েশন পর্যায়টি একটি শেখার পর্যায়। সুতরাং, একজন স্নাতক প্রাপ্ত শিক্ষার্থীকে অবশ্যই ইউএমভিউ এবং অন্যান্য অনুমানকারী সম্পর্কে ভাল ভিত্তি বহন করতে হবে,

Comments

আমি মনে করি যে কোনও অনুমানের বৈধ তত্ত্বটি জানা ভাল। যদিও পক্ষপাতহীনতা একটি ভাল সম্পত্তি হতে পারে, পক্ষপাতটি অবশ্যই খারাপ নয়। যখন ইউএমভিইউগুলিতে জোর দেওয়া হয় তখন এর সাথে "অনুকূলতা" চিহ্নিত করার প্রবণতা থাকতে পারে। তবে নিরপেক্ষ অনুমানক শ্রেণিতে খুব ভাল কোনও অনুমানক নাও থাকতে পারে। যথার্থতা গুরুত্বপূর্ণ এবং এটি পক্ষপাত এবং বৈকল্পিক উভয়ই জড়িত। এমএলই-র সম্পর্কে সর্বোত্তম যেটি হ'ল এমন শর্ত রয়েছে যার অধীনে এটিকে সংক্ষিপ্তভাবে দক্ষ হিসাবে দেখানো যেতে পারে।

— মাইকেল আর চেরনিক

নোট করুন যে রাও-ব্ল্যাকওয়েল উপপাদ্যটি কোনও পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারীকে উন্নত করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে, একই পক্ষপাতিত্বের সাথে একটি উন্নত অনুমানকারী তৈরি করে।

— কেজিটিল বি হলওয়ার্সন

Answer 2

সম্ভবত ব্র্যাড এফ্রন "সর্বোচ্চ সম্ভাবনা এবং সিদ্ধান্ত তত্ত্ব" এর কাগজ এটি পরিষ্কার করতে সহায়তা করতে পারে। ব্র্যাড উল্লেখ করেছিলেন যে ইউএমভিইউর সাথে একটি প্রধান সমস্যা হ'ল এটি গণনা করা সাধারণভাবে কঠিন এবং অনেক ক্ষেত্রেই এর অস্তিত্ব নেই।