আমরা কি নাল অনুমানের চেয়ে নমুনার মাধ্যমে উত্পাদিত আত্মবিশ্বাসের অন্তর দিয়ে নাল অনুমানকে বাতিল করতে পারি?

Question

আমাকে শিখানো হয়েছে যে কোনও জনসংখ্যার থেকে নমুনা নেওয়ার পরে আমরা আস্থার ব্যবধান আকারে একটি পরামিতি অনুমান তৈরি করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি, কোনও লঙ্ঘিত অনুমান সহ, জনসংখ্যার মধ্যে আমরা সত্যিকারের পরামিতিটি যা অনুমান করছি তা ধারণ করার ক্ষেত্রে 95% সাফল্যের হার হওয়া উচিত।

অর্থাত,

1. একটি নমুনা থেকে একটি পয়েন্ট অনুমান উত্পাদন করুন।
2. তাত্ত্বিকভাবে এমন একধরণের মান উত্পন্ন করুন যা আমরা অনুমান করার চেষ্টা করছি তাত্ত্বিকভাবে সত্যিকারের মানটি থাকার 95% সম্ভাবনা রয়েছে।

যাইহোক, বিষয়টি অনুমানের পরীক্ষার দিকে ফিরলে, পদক্ষেপগুলি নিম্নলিখিত হিসাবে বর্ণিত হয়েছিল:

1. নাল অনুমান হিসাবে কিছু পরামিতি ধরে।
2. এই নাল অনুমানটি সত্য বলে বিভিন্ন পয়েন্ট অনুমানের সম্ভাবনার সম্ভাবনা বন্টন তৈরি করুন।
3. নাল অনুমানটি সত্য হলে আমরা প্রাপ্ত পয়েন্টের অনুমানটি 5% এরও কম সময়ের মধ্যে উত্পাদিত হলে নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করুন।

আমার প্রশ্নটি হ'ল:

নাল প্রত্যাখ্যান করার জন্য নাল অনুমানটি ব্যবহার করে আমাদের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি তৈরি করা কি প্রয়োজনীয়? কেন কেবল প্রথম পদ্ধতিটি না করে সত্য প্যারামিটারের জন্য আমাদের অনুমানটি পাওয়া যাবে (আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনার ক্ষেত্রে স্পষ্টভাবে আমাদের অনুমানিত মানটি ব্যবহার না করা) তাহলে নাল অনুমানকে বাতিল করে যদি এটি এই ব্যবধানের মধ্যে না পড়ে?

এটি যৌক্তিকভাবে স্বজ্ঞাতভাবে আমার সমতুল্য বলে মনে হচ্ছে, তবে আমি আশঙ্কা করছি যে আমি খুব মৌলিক কিছু অনুভব করছি যেহেতু সম্ভবত এই কারণটি শেখানো হচ্ছে এর কারণ রয়েছে।

Comments

অস্পষ্ট হওয়ার জন্য আমার ক্ষমা, মার্তিজন n আমি খুব শীঘ্রই আমার পোস্টটি সম্পাদনা করব যাতে ভবিষ্যতে একই প্রশ্নগুলির জন্য থাকা লোকদের কাছে এটি আরও স্পষ্ট। আমি যা বোঝাতে চাইছিলাম তা হল আমরা কোনও নমুনা থেকে প্যারামিটারের অনুমানটি গণনা করতে পারি, বা আমরা নাল অনুমানটি ব্যবহার করে নাল হাইপোথিসিসকে সমর্থন করার জন্য বিবেচনা করব এমন অনেকগুলি অনুমান গণনা করতে পারি । আমি বুঝতে পারি না কেন আমাদের প্যারামিটারের অনুমানটি কেবলমাত্র পরামিতি অনুমানটি ব্যবহার না করে এবং নালটি প্যারামিটার অনুমানের সীমানার মধ্যে রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখার চেয়ে কেন আমাদের পয়েন্টের অনুমানটি এই ব্যবধানে ছিল কিনা তা দেখতে নালটি কেন ব্যবহার করা প্রয়োজন। আমি আশা করি যে এটি উপলব্ধি!

— নিকলি

একটি আকর্ষণীয় চিন্তার পরীক্ষাটি হ'ল যদি কেউ আপনাকে ভারী ডাইস বিক্রি করার চেষ্টা করে। এগুলি এগুলি রোল করে, তারপরে জানিয়ে দিন যে আপনি যে দিকে লক্ষ্য করেন সেদিকে তারা ভারী হয় (উদাঃ 6 সময় 20% পর্যন্ত আসে)। এগুলি কি ওজনযুক্ত (যথেষ্ট পরিমাণে নমুনা নিক্ষেপ করা হয়েছিল), কত দ্বারা এবং আপনার নিজের (অতিরিক্ত) ডাইস নিক্ষেপ পরীক্ষার মূল্য কী? বিক্রেতা এবং ক্রেতার আলাদা লক্ষ্য রয়েছে ...

— ফিলিপ ওকলে

Answer 1

একটি সাধারণ সমস্যা, উদাহরণস্বরূপ, জ্ঞাত বৈকল্পিক সহ একটি সাধারণ জনসংখ্যার গড় পরীক্ষা করে দেওয়া হয় $\sigma^2=1$। তারপরে, একটি পাইভট - এমন একটি পরিমাণ যার বন্টন প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে না, তা দিয়ে$\bar{Y}-\mu\sim N(0,1/n)$। সমালোচনামূলক মান$z_{\alpha/2}$ এই প্রতিসামগ্রী ক্ষেত্রে সন্তুষ্ট, $\Phi(-z_{\alpha/2})=\alpha/2$ এবং $\Phi(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2$।

অতএব, যাতে 1 স্তরের একটি আস্থার ব্যবধান ।

$$\begin{eqnarray*} 1-\alpha&=&\Pr\{(\bar{X}-\mu)/(1/\sqrt{n})\in(-z_{\alpha/2},z_{\alpha/2})\}\\ &=&\Pr\{-z_{\alpha/2}\leqslant(\bar{X}-\mu)\sqrt{n}\leqslant z_{\alpha/2}\}\\ &=&\Pr\{z_{\alpha/2}\geqslant(\mu-\bar{X})\sqrt{n}\geqslant -z_{\alpha/2}\}\\ &=&\Pr\{-z_{\alpha/2}/\sqrt{n}\leqslant\mu-\bar{X}\leqslant z_{\alpha/2}/\sqrt{n}\}\\ &=&\Pr\{\bar{X}-z_{\alpha/2}/\sqrt{n}\leqslant\mu\leqslant \bar{X}+z_{\alpha/2}/\sqrt{n}\}\\ &=&\Pr\{(\bar{X}-z_{\alpha/2}/\sqrt{n},\bar{X}+z_{\alpha/2}/\sqrt{n})\ni\mu\} \end{eqnarray*}$$ $$(\bar{X}-z_{\alpha/2}/\sqrt{n},\bar{X}+z_{\alpha/2}/\sqrt{n})$$ $1-\alpha$

একই সময়ে, প্রদর্শনের প্রথম লাইনে ইভেন্টটি ঠিক সেই ঘটনাটিও যে নাল অনুমানটি এই জন্য প্রত্যাখ্যান করা হয় না । যেহেতু বাকীটিতে কেবল সমান সংস্কার রয়েছে, সিআই-তে প্রকৃতপক্ষে সমস্ত ম্যুও রয়েছে যার জন্য প্রত্যাখ্যান করা হয় না এবং "নালীর নীচে" কোনও রেফারেন্স প্রয়োজন হয় না।$\mu$$\mu$

আত্মবিশ্বাসের বিরতি এবং পরীক্ষার মধ্যে দ্বৈত হিসাবে পরিচিত কী তা দেখানোর লক্ষ্যে মার্টিজানের +1 ভিজ্যুয়ালাইজেশনের সাথে সমতুল্য এখানে একটি প্লট রয়েছে। কিছু এবং কিছু অনুমান এর স্বীকৃতি অঞ্চল সম্পর্কিত ।$C$$\bar{x}^*$$A(\mu_0)$$\mu=\mu_0$

Answer 2

হ্যাঁ আপনি নমুনা থেকে গণনা করা একটি আত্মবিশ্বাস ব্যবধানের সাথে তুলনা করে একটি অনুমান পরীক্ষা (পরীক্ষার ফলাফলের অনুমানের বিতরণের সাথে নমুনার তুলনা) প্রতিস্থাপন করতে পারেন। কিন্তু পরোক্ষভাবে একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ইতিমধ্যে এক ধরণের অনুমান পরীক্ষা, যথা:

• আপনি আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি মানগুলির একটি পরিসীমা হিসাবে নির্মিত হিসাবে দেখতে পাচ্ছেন যার জন্য একটি স্তরের অনুমান পরীক্ষা সফল হবে$\alpha$ এবং সীমার বাইরে একটি স্তরের হাইপোথিসিস পরীক্ষা ব্যর্থ হবে।$\alpha$

এই জাতীয় পরিসীমা তৈরির পরিণতি হ'ল পরিসরটি কেবলমাত্র সময়ের একটি ভগ্নাংশ ব্যর্থ করে।$\alpha$

উদাহরণ

আমি নীচের প্রশ্নের উত্তর থেকে একটি চিত্র ব্যবহার করছি: আত্মবিশ্বাসের অন্তর: কিভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে$P(L(\textbf{X}) \leq \theta, U(\textbf{X})\geq\theta) = 1-\alpha$

এটি ক্লোপার-পিয়ারসনের গ্রাফের একটি প্রকরণ । 100 বার্নোল্লি ট্রায়ালগুলির ক্ষেত্রে কল্পনা করুন যেখানে সাফল্যের সম্ভাবনা এবং আমরা সাফল্যের মোট সংখ্যা লক্ষ্য করি ।$\theta$$X$

মনে রাখবেন যে:

• উল্লম্ব দিক আপনি অনুমান পরীক্ষা। একটি প্রদত্ত ভাবা মান যেমন আপনি অনুমান প্রত্যাখ্যান যদি মাপা উপরে বা লাল বা সবুজ ডটেড লাইন করুন।$\theta$$X$

• অনুভূমিক দিকে আপনি ক্লোপার-পিয়ারসন আত্মবিশ্বাসের অন্তর দেখতে পাচ্ছেন। যদি কোনও প্রদত্ত পর্যবেক্ষণ এক্সের জন্য আপনি এই আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি ব্যবহার করেন তবে আপনার সময়টি কেবলমাত্র 5% হয়ে যাবে

  (কারণ আপনি কেবলমাত্র এই জাতীয় এক্স পর্যবেক্ষণ করবেন, যার ভিত্তিতে আপনি একটি 'ভুল' ব্যবধান বজায় রেখেছেন, সময়ের ৫%)