কোনও ট্রেন আসার আগে মডেল টাইমে কোন বিতরণ ব্যবহার করতে হবে?

16

আমি ট্রেনের আগমনের সময় কিছু ডেটা মডেল করার চেষ্টা করছি। আমি এমন একটি বিতরণ ব্যবহার করতে চাই যা "যতক্ষণ আমি অপেক্ষা করি, ট্রেনটি তত বেশি দেখাবে" capt দেখে মনে হচ্ছে এ জাতীয় বিতরণটি কোনও সিডিএফের মতো হওয়া উচিত, যাতে পি (ট্রেন দেখানো | 60 মিনিট অপেক্ষা করা হয়েছিল) 1 এর কাছাকাছি হয় এখানে কোন বিতরণটি ব্যবহারের জন্য উপযুক্ত?

distributions modeling

— FOOBAR
সূত্র

10

আপনি যদি 25 ঘন্টা অপেক্ষা করেন এবং কোনও ট্রেনই না চলে এসেছে, আমার সন্দেহ হয় পরের মিনিটে ট্রেনের ওঠার সম্ভাবনা কাছাকাছি হতে পারে কারণ লাইন সাময়িকভাবে বা স্থায়ীভাবে বন্ধ হয়ে যাওয়ার যথেষ্ট সম্ভাবনা রয়েছে

0

$0$

— হেনরি

@ হেনরি, এটি পূর্ব সম্ভাবনার উপর আপনার বিশ্বাসের উপর সম্পূর্ণ নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ব্রিটেনের সর্বনিম্ন ব্যবহৃত রেলওয়ে স্টেশন, দ্য গার্ডিয়ান.com / uk- নিউজ / ২০১6 / ডেক / 0৯/২ , একাধিক দিনের জন্য আগতদের ফাঁক রয়েছে (রবিবার কোনও পরিষেবা নেই)।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

@ মার্তিজন ওয়েটারিংস - সম্ভবত সাংবাদিকদের ধন্যবাদ, শিপিয়া হিল ব্যবহারে 1200% বৃদ্ধি পেয়েছে এবং পরের বছর এমনকি সর্বনিম্ন 10 ব্যবহারও করতে পারেনি , যার মধ্যে কয়েকটি যেমন টেসাইড বিমানবন্দর এক দিকে এক সপ্তাহে একটি ট্রেন রয়েছে

— হেনরি

17

দুটি সম্ভাবনার গুণক

এবং (অপেক্ষার সময়) এর মধ্যে এক সময়ে প্রথম আগমনের সম্ভাবনা গুণকের সমান $t$ $t+dt$

মধ্যে একটি আগমনের জন্য সম্ভাব্যতা $t$ এবং $t+dt$ (যা আগমনের হার এর সাথে সম্পর্কিত করা যেতে পারে $s(t)$ সময়ে $t$ )
এবং সময়ের আগে কোন আগমনের সম্ভাব্যতা $t$ (অথবা অন্যথায় তা না প্রথম হতে হবে)।

এই পরবর্তী শব্দটির সাথে সম্পর্কিত:

P (n = 0, t + d t) = (1 - s (t) d t) P (n = 0, t)

$P(n=0,t+dt) = (1-s(t)dt) P(n=0,t)$

অথবা

\frac{\partial P (n = 0, t)}{\partial t} = - s (t) P (n = 0, t)

$\frac{\partial P(n=0,t)}{\partial t} = -s(t) P(n=0,t)$

দান:

P (n = 0, t) = e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$P(n=0,t) = e^{\int_0^t-s(t) dt}$

এবং অপেক্ষার সময়গুলির জন্য সম্ভাব্যতা বন্টন হ'ল:

f (t) = s (t) e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$f(t) = s(t)e^{\int_0^t-s(t) dt}$

ক্রমবর্ধমান বিতরণ প্রাপ্তি।

অন্যথায় আপনি কম এক আগমনের সম্ভাব্যতা জন্য অভিব্যক্তি ব্যবহার করতে পারে শর্তসাপেক্ষ যে সময় $t$

P (n < 1 | t) = F (n = 0; t)

$P(n<1|t) = F(n=0;t)$

এবং সময় $t$ এবং $t+dt$ মধ্যে আগমনের সম্ভাবনা ডেরিভেটিভের সমান

f_{arrival time} (t) = - \frac{d}{d t} F (n = 0 | t)

$f_{\text{arrival time}}(t) = - \frac{d}{d t} F(n=0 \vert t)$

এই পদ্ধতির / পদ্ধতিটি পোয়সন প্রক্রিয়াতে এন-থ্রি আগমনের অপেক্ষার সময় হিসাবে গামা বিতরণ উপকরণের জন্য দরকারী। ( ওয়েস্টিং-অফ-পয়েসন-প্রক্রিয়া-অনুসরণ করে গামা-বিতরণ )

দুটি উদাহরণ

আপনি এটি অপেক্ষারত প্যারাডক্সের সাথে সম্পর্কিত করতে পারেন ( দয়া করে ওয়েটিং প্যারাডক্সটি ব্যাখ্যা করুন )।

সূচকীয় বন্টন: আগমন একটি পইসন প্রক্রিয়া মত র্যান্ডম হয়, তাহলে $s(t) = \lambda$ ধ্রুবক। পরবর্তী আগমনের সম্ভাবনা আগামীর পূর্ববর্তী অপেক্ষার সময় থেকে স্বতন্ত্র (বলুন, আপনি ছয়টি ছাড়া বেশ কয়েকবার ফর্সা ডাইস রোল করেন, তবে পরবর্তী রোলের জন্য হঠাৎ আপনার ছয়জনের উচ্চতর সম্ভাবনা থাকবে না, দেখুন জুয়াড়ির ত্রুটি দেখুন ) । আপনি ক্ষণস্থায়ী বিতরণ পাবেন এবং অপেক্ষার সময়ের জন্য পিডিএফ হ'ল:
$f (t) = λ e^{- λ t}$ $f(t) = \lambda e^{-\lambda t}$
$T$ $t$ $s(t) = 1/(T-t)$
$f (t) = \frac{e^{\int_{0}^{t} - \frac{1}{T - t} d t}}{T - t} = \frac{1}{T}$ $f(t)= \frac{e^{\int_0^t -\frac{1}{T-t} dt}}{T-t} = \frac{1}{T}$ $0$ $T$

সুতরাং এটি দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, "তখন আগমনের সম্ভাবনা, যখন কোনও ব্যক্তি ইতিমধ্যে কিছু সময়ের জন্য অপেক্ষা করছিল বাড়ছে" , এটি আপনার প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত।

$s(t) dt$

লিখেছেন স্ট্যাকএক্সচেঞ্জ স্ট্রাইক

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস
সূত্র

7

মডেল ওয়েটিং টাইমগুলিতে ধ্রুপদী বিতরণ হ'ল সূচকীয় বিতরণ ।

একজাতীয় পোইসন প্রক্রিয়াতে আন্তঃ-আগমন সময়ের দৈর্ঘ্য বর্ণনা করার সময় সূচকীয় বিতরণটি স্বাভাবিকভাবেই ঘটে।

— স্টিফান কোলাসা
সূত্র

2

হ্যাঁ, তবে আমি সাহস করি একটি পোইসন প্রক্রিয়া কোনও ট্রেনের নেটওয়ার্কের জন্য ভাল মডেল নয়।

— বাম দিকের বাইরে