আরও গুরুত্বপূর্ণ পরিসংখ্যান: 'সমস্ত মহিলার 90% শতাংশ বেঁচে গেছে' বা 'যারা বেঁচে গেছেন তাদের 90% শতাংশই কি মহিলা ছিলেন'?

Question

টাইটানিকের নীচের বিবৃতিগুলি বিবেচনা করুন:

অনুমান 1: জাহাজে কেবল পুরুষ এবং মহিলা ছিলেন

অনুমান 2: পুরুষদের পাশাপাশি মহিলাদেরও প্রচুর সংখ্যা ছিল

বিবৃতি 1: সমস্ত মহিলার 90% বেঁচে গেছে

বিবৃতি 2: যারা বেঁচে গেছেন তাদের 90% শতাংশই ছিলেন মহিলা

প্রথমটি ইঙ্গিত দেয় যে মহিলাদের বাঁচানো সম্ভবত উচ্চ অগ্রাধিকারের ছিল (পুরুষদের বাঁচানো হোক না কেন)

দ্বিতীয় পরিসংখ্যান কখন কার্যকর?

আমরা কি বলতে পারি যে এর মধ্যে একটি প্রায় সবসময় অন্যের চেয়ে বেশি কার্যকর?

Comments

কি উদ্দেশ্যে আরও দরকারী?

— আকসকল

অবাক করা এই উত্তরগুলির কোনওটিতেই সিম্পসনের প্যারাডক্স

— নেমো

আমি বলব যে এটি নির্ভর করে আপনি একজন মহিলা বা না!

— মেহ

প্রথম বিবৃতিটি পুরুষদের তুলনামূলক পরিসংখ্যান ব্যতীত অর্থবহ নয়।

— বার্মার

@ রাহুলসাহা তবে যদি ৯৫% পুরুষ বেঁচে থাকেন তবে এর অর্থ হ'ল তারা পুরুষদের আরও বেশি অগ্রাধিকার দিয়েছেন। এজন্য একটি তুলনা প্রয়োজন।

— বারমার

Answer 1

তারা যেমন দাঁড়ায়, বিবৃতি 1 বা 2 এর একটিও খুব কার্যকর নয়। যদি 90% যাত্রী মহিলা হন এবং 90% মানুষ এলোমেলোভাবে বেঁচে থাকেন তবে উভয় বক্তব্য সত্য হবে। বিবৃতিগুলি যাত্রীদের সামগ্রিক রচনার প্রসঙ্গে বিবেচনা করা দরকার। এবং বেঁচে থাকার সামগ্রিক সুযোগ।

---

ধরা যাক, আমাদের কাছে মহিলা হিসাবে পুরুষ রয়েছে, প্রত্যেকে 100 জন। এখানে মহিলাদের (ডাব্লু) এর বিরুদ্ধে পুরুষ (এম) এবং মৃত (ডি) এর বিরুদ্ধে বেঁচে থাকা (এস) এর কয়েকটি সম্ভাব্য ম্যাট্রিক রয়েছে:

  |  M |  W
------------
S | 90 | 90
------------
D | 10 | 10

90% মহিলা বেঁচে ছিলেন। যেমনটি 90% পুরুষ করেছিলেন। বিবৃতি 1 সত্য, বিবৃতি 2 মিথ্যা, যেহেতু বেঁচে যাওয়া অর্ধেক মহিলা ছিলেন। এটি অনেকগুলি বেঁচে যাওয়ার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ তবে লিঙ্গগুলির মধ্যে কোনও তফাত নেই ।

  |  M |  W
------------
S | 10 | 90
------------
D | 90 | 10

90% মহিলা বেঁচে ছিলেন, তবে পুরুষদের মধ্যে কেবল 10%। বেঁচে যাওয়া ৯০% মহিলা ছিলেন। উভয় বক্তব্য সত্য। এটি লিঙ্গগুলির মধ্যে পার্থক্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ : পুরুষদের তুলনায় মহিলারা বেঁচে থাকার সম্ভাবনা বেশি ছিল।

  |  M |  W
------------
S |  1 |  9
------------
D | 99 | 91

9% মহিলা বেঁচে ছিলেন, তবে পুরুষদের মধ্যে কেবল 1%। বেঁচে যাওয়া ৯০% মহিলা ছিলেন। বিবৃতি 1 মিথ্যা, বিবৃতি 2 সত্য is এটি আবার জেন্ডারদের মধ্যে পার্থক্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ : পুরুষদের তুলনায় মহিলারা বেঁচে থাকার সম্ভাবনা বেশি ছিল।

Comments

(or indeed, if *everyone* survived)... সবাই যদি বেঁচে থাকে তবে অনুপাত নির্বিশেষে সমস্ত মহিলা 100% বেঁচে ছিলেন।

— ব্রিজবার্নার্স

@ ব্রিজবার্নার্স: আপনি সম্পূর্ণরূপে ঠিক আছেন এবং আমি যখন আমার কম্পিউটার থেকে দূরে ছিলাম তখন তা আমার ক্ষতি হয়েছিল। আপনাকে ধন্যবাদ, আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি।

— স্টিফান কোলাসা

Answer 2

এর মুখোমুখি, লিখিতভাবে যৌন প্রবাহের শর্তসাপেক্ষ বেঁচে থাকার শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা আরও কার্যকর, কেবল তথ্য প্রবাহের দিকের কারণে। কোনও ব্যক্তির লিঙ্গটি তার বা তার বেঁচে থাকার স্থিতির আগে জানা যায় এবং এই সম্ভাবনাটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ অর্থে, সম্ভাব্যভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। এছাড়াও, এটি মহিলাদের প্রসার দ্বারা প্রভাবিত হয় না। সন্দেহ হলে ভবিষ্যদ্বাণী ভাবুন।

Comments

হ্যাঁ, এর মুখোমুখি। সুতরাং, এই বিষয়টি নিশ্চিত করার জন্য যে এটি কীভাবে প্রকৃত পরিসংখ্যানগুলিতে প্রযোজ্য ... আপনি বক্তব্য # 1 টি দরকারী কারণ এটি আমাকে বলে যে আমি যদি একজন মহিলা হয়ে যাই তবে ১৯১২ সালে একটি বড় যাত্রীবাহী লাইনে আরোহণ করে যে আইসবার্গ-আক্রান্ত জলে ডুবে যাওয়ার পরে কি আমার বেঁচে থাকার সম্ভাবনা 90%? এবং, সেই সময় থেকে জীবন রক্ষার প্রযুক্তি এবং অনুশীলনের উন্নতি হয়েছে এমন যুক্তিসঙ্গত ধারণাটি যুক্ত করে, তার অর্থ কি আমার আজকের এইরকম পরিস্থিতিতে বেঁচে থাকার সম্ভাবনা সম্ভবত 90% এর চেয়েও ভাল ? শান্ত! ;-)

— ডন হ্যাচ

মূল বর্ণনামূলক লক্ষ্য ছাড়িয়ে বিক্রি করার জন্য সেই মন্তব্যগুলি।

— ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেল

আপনি কি নিশ্চিত যে আপনার লক্ষ্যটি ঠিক আছে? প্রকৃতপক্ষে, সত্যিকারের টাইটানিক সম্পর্কে এই বক্তব্যগুলির কার্যকারিতা সম্পর্কে প্রশ্নটি রয়েছে, যা বাস্তবে ভবিষ্যদ্বাণী করার পক্ষে এতটা কার্যকর নয়, কারণ এর পর থেকে এত কিছু পরিবর্তিত হয়েছে। সুতরাং মনে হচ্ছে এটির প্রথম বাস্তব উদাহরণটিতে আপনার তাত্ত্বিক ব্যর্থ হয়েছে, তাই না? এটি একটি ভাল শুরু বলে মনে হচ্ছে না। অন্যদিকে, হয়তো ওপি যা বর্তমান পরিস্থিতিতে প্রয়োগ একই ফর্মের সাধারণ প্রশ্ন এর জন্য একটি প্রক্সি হতে টাইটানিক প্রশ্ন অভিপ্রেত না ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ প্রাসঙ্গিকতা আছে; আমি জানি না।

— ডন হ্যাচ

আমার বই রিগ্রেশন মডেলিং স্ট্র্যাটেজিগুলিতে টিটানিক যাত্রীদের বেঁচে থাকার সম্ভাবনা নিয়ে যেমন বিশদ কেস স্টাডি রয়েছে তেমনি কী ঘটেছিল তা আবিষ্কার করার অনেক মূল্য রয়েছে। আমি ভবিষ্যতে টাইটানিকের ভবিষ্যদ্বাণী করতে বরং লাইফবোট নির্বাচন প্রক্রিয়াটির নিদর্শনগুলি আবিষ্কার করতে সেই লজিস্টিক মডেল থেকে পূর্বাভাসযুক্ত সম্ভাবনাগুলি ব্যবহার করি না।

— ফ্রাঙ্ক হ্যারেল

Answer 3

প্রথমটি ইঙ্গিত দেয় যে মহিলাদের বাঁচানো সম্ভবত উচ্চ অগ্রাধিকারের ছিল (পুরুষদের বাঁচানো হোক না কেন)

"অগ্রাধিকার" শব্দটি "আগে" এর জন্য লাতিন ভাষায় এসেছে। একটি অগ্রাধিকার হ'ল কিছু অন্যের আগে কিছু আসে (যেখানে "আগে" "আরও গুরুত্বপূর্ণ" অর্থে ব্যবহৃত হয়)। আপনি যদি বলেন যে মহিলাদের বাঁচানো একটি অগ্রাধিকার ছিল, তবে মহিলাদের বাঁচানো অন্য কোনও কিছুর আগেই আসতে হবে। এবং প্রাকৃতিক অনুমান যে এটি আগে আসে তা পুরুষদের বাঁচাতে হয়। আপনি যদি "পুরুষদের বাঁচানো ছিল কিনা নির্বিশেষে" বলেন তবে আমরা কী ভাবছিলাম তা আগেই ভেবে অবাক হলাম।

মহিলাদের বেঁচে থাকার হার যে বেশি ছিল তা বেশি কিছু বলে না, যদি না জানতাম যে সাধারণ বেঁচে থাকার হার কী ছিল। আমি যে শেষ জাহাজে ছিলাম, 90% মহিলা বেঁচে ছিলেন, তবে আমি এটিকে চিহ্নিত করব না যে দেখানো যে মহিলাদের সংরক্ষণ করা একটি উচ্চ অগ্রাধিকার ছিল।

আর নারীরা কী পরিমাণ বেঁচে গিয়েছিল, তা জেনেও মোটামুটি কত শতাংশ লোকেরা নারী তা না জেনে বেশি কিছু বলতে পারে না।

পরিসংখ্যানগুলি কী বেশি কার্যকর তা পরিস্থিতিটির উপর নির্ভর করে। আপনি যদি কিছু জানতে চান যে কতটা বিপজ্জনক, মৃত্যুর হার আরও গুরুত্বপূর্ণ। যদি আপনি জানতে চান যে কোনও জিনিসটি কীভাবে বিপজ্জনকভাবে প্রভাবিত করে, তবে হতাহতের শতাংশ ভাঙ্গা গুরুত্বপূর্ণ।

Comments

চমৎকার সমালোচনা :-) "আমি শেষ জাহাজে ছিলাম, 90% মহিলা বেঁচে ছিলেন, তবে আমি এটির বৈশিষ্ট্যটি বলব না যে দেখানো যে মহিলাদের সংরক্ষণ করা একটি উচ্চ অগ্রাধিকার" was নিশ্চিত যে এটি .. ওভারবোর্ড ডাম্পিং তুলনায় উচ্চ অগ্রাধিকার! অবশ্যই, এটি "উচ্চ অগ্রাধিকার" এর একটি অযৌক্তিক ব্যাখ্যা, কিন্তু যেহেতু ওপি "পুরুষদের বাঁচানোর চেয়ে উচ্চতর অগ্রাধিকার" ব্যাখ্যাটি বাতিল করে দিয়েছে, তাই আমাদের বাকী সমস্তই অযৌক্তিক ব্যাখ্যা।

— ডন হ্যাচ 21

Answer 4

এই সম্ভাব্যতাগুলি কীভাবে সম্পর্কিত তা পরীক্ষা করা আমাদের পক্ষে সম্ভবত দরকারী।

দিন $W$ ঘটনাটি হ'ল কোনও ব্যক্তি একজন মহিলা এবং আসুন $S$ ঘটনাটি হ'ল একজন ব্যক্তি বেঁচে গেছেন।

বিবৃতি 1:

$$P(S|W) = 0.9$$

বিবৃতি ২:

$$P(W|S) = 0.9$$

বেয়েস থিওরেম ব্যাখ্যা করেছেন যে সম্ভাবনার এই বিবৃতিগুলি কীভাবে সম্পর্কিত।

$$P(S|W) = P(W|S)\frac{P(S)}{P(W)}$$

এই বিশেষ ক্ষেত্রে, $P(S)$ (বেঁচে থাকার সম্ভাবনা) এবং $P(W)$ (the proportion of Women on the titanic) are quite easy to look up, and therefore the probabilities are dependent on each other. That is, knowing one fully defines the other.

Treating $P(S)$ and $P(W)$ as known, they are the different ways of expressing the same information (albeit with different interpretations).

Comments

I'd also say, conversely to your conclusion, that if neither P(S) nor P(W) is known, then both P(S|W) and P(W|S) suffer from the same frustrating lack of usefulness. I don't yet have a clear picture in my mind of what can be said if exactly one of P(S) and P(W) is known.

— Don Hatch

@DonHatch, would you agree that Stephan's answer looks at the case where exactly one of the two is known. He is implicitly assuming $P(W) = 0.5$.

— knrumsey

Yes, that looks right, and the verdict seems to be that the information is woefully inadequate even given that. I must say, every time I start thinking about what information I can extract from just P(W|S) or just P(S|W), even adding P(W) or whatever, I end up thinking "why on earth am I thinking about this? why did they give me only those percentages? Just show me the whole table".

— Don Hatch

Answer 5

It depends on what what one considers useful.

If one is primarily interested in whether women were given higher priority than men, i.e. whether $P(S|W) > P(S|M)$, then both statements are equally useless without more information, as @StephanKolassa and @knrumsey have already said in their answers. If someone is meaning to express this kind of information, they'd need to say something more than statement 1, such as "90 percent of the women survived, but only 20 percent of the men survived".

On the other hand, if you're wondering why survivor stories are mostly from women, then statement 2 would explain that, making statement 2 useful even in the absence of other information.

I can't think of anything statement 1 is useful for out of context. It certainly doesn't say anything about the priority given to saving women, compared to anything else. The only thing statement 1 does for me is it makes me say "tell me more".

Answer 6

On the surface (or in isolation from reality) both statements appear to be equally useless for the state goal. However, considering the context, the second statement is clearly more useful.

Statement 2

Let's see what we can extract from the second statement. The ratio of women $w$ among all survived is:

$$w = p x /(p x +(1-p) z)$$ where $p$ - ratio of women among passengers, $x$ and $z$ are probabilities of survival of women and men. The denominator is the total survival rate.

We are testing hypo $H_0:x>z$

Let's re-write the equation to obtain the necessary conditions for $H_0$:

$$(1-w) p x = w (1-p) z$$ $$x = w (1-p) z/((1-w) p)$$ For $H_0$ to hold we have: $$x = w (1-p) z/((1-w) p)>z$$ $$w (1-p) >(1-w) p$$ $$0.9 (1-p) >0.1 p$$ $$1-p > p/9$$ $$p<0.9$$

So, for your hypo that women were more likely to survive, all you need is to check that there were less than 90% women among the passengers. This is consistent with your assumption 2, which seems to imply that $p\approx 1/2$. Hence, I declare that statement 2 all but asserts that women were more likely to survive, i.e. it's quite useful for your goal.

Statement 1

The first statement is truly useless in isolation, but has a limited use in the context. If we pretend we know nothing about the event, then saying that $x=0.9$ tells us nothing about $z$, and whether $x>z$?

However, from that little that I know about the event - I haven't seen the movie - it seems unlikely that $x\le z$. Why?

We know from Assumption 2 that $p\approx 1/2$, so the total survival rate is $p x+(1-p) z$. If we assume that $x\approx z$ and $p\approx 1/2$ we get

$$p x+(1-p) z\approx x=0.9$$ In other words 90% of all passengers survived, which doesn't ring true to me. Would they make a movie and talk about it for 100 years if 90% of passengers survived? So, it must be that $x>>z$ and less than half of passengers made it.

Conclusion

I'd say that both statements support your hypo that women were more likely to survive than men, but Statement 1 does so rather weakly, while Statement 2 in combination with assumptions almost surely establishes your hypo as a fact.