ধরা যাক এবং গড় এবং কোভেরিয়েন্স \ সিগমা = \ শুরু mat সিগমা_ {11} & ig সিগমা_ {12} \\ ig সিগমা_ {12} & ig সিগমা_ {22} \\ \ শেষ {bmatrix} । সম্ভাব্যতা কি ?
ধরা যাক এবং গড় এবং কোভেরিয়েন্স \ সিগমা = \ শুরু mat সিগমা_ {11} & ig সিগমা_ {12} \\ ig সিগমা_ {12} & ig সিগমা_ {22} \\ \ শেষ {bmatrix} । সম্ভাব্যতা কি ?
উত্তর:
সামান্য আরও সুস্পষ্ট স্বরলিপি , যেখানে একটি আসল সংখ্যা, এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়। যে সেটটির উপরে একটি এল আকৃতির পথ যার দুটি অর্ধ-খোলা অংশ রয়েছে: একটি বিন্দু থেকে সরাসরি উপরে চলে যাচ্ছে এবং অন্যটি একই বিন্দু থেকে ডানদিকে চলে যাচ্ছে। এটি পরিষ্কার যে উল্লম্ব পাতে, এবং অনুভূমিক লেগ ।
এই জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি দেওয়া সমান আকারে সমস্যাটি পুনরায় লেখার পক্ষে সহজ, যেখানে সংখ্যার মধ্যে আমাদের কেবল উল্লম্ব লেগ থাকে যেখানে এবং ডিনোমিনেটরে আমাদের দুটি পায়ের সমষ্টি থাকে।
সুতরাং এখন আমাদের ফর্মের দুটি এক্সপ্রেশন গণনা করা দরকার । দ্বিঘাতীয় স্বাভাবিক বিতরণের এই শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনাগুলির সর্বদা প্যারামিটারগুলির সাথে একটি সাধারণ বিতরণ থাকে:
নোট করুন যে মূল সমস্যার সংজ্ঞা অনুসারে, standard প্রমিত বিচ্যুতির জন্য ব্যবহারের প্রচলিত কনভেনশনের বিপরীতে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলিকে । নীচে, আমরা এটিকে আরো ব্যবহার সুবিধাজনক পাবেন ভ্যারিয়েন্স এবং জন্য শর্তাধীন সম্ভাব্যতা বিতরণের স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন জন্য।
এই দুটি পরামিতি জেনে, আমরা संचयी বিতরণ ফাংশন থেকে চেয়ে সম্ভাবনাটি গণনা করতে পারি ।
মিউট্যাটিস মিউটান্দিস , আমাদের কাছে জন্য একইরকম অভিব্যক্তি রয়েছে । দিন
এবং
তারপরে আমরা এই দুটি স্কোরের ক্ষেত্রে সম্পূর্ণ সমাধানটি নিখুঁতভাবে লিখতে পারি :
প্রশ্ন লেখকের দেওয়া সিমুলেশন কোডের ভিত্তিতে, আমরা এই তাত্ত্বিক ফলাফলকে সিমুলেটেড ফলাফলের সাথে তুলনা করতে পারি:
বায়েস উপপাদ্যের একটি সংশোধিত সংস্করণ (এবং জন্য ধারণার অপব্যবহার ) ব্যবহার করে প্রশ্নটি আবারও লেখা যেতে পারে
এবং এর বিভাজন পিডিএফ হতে সংজ্ঞা দিন , এবং । তারপর
এবং
স্বাভাবিকতা এবং শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার সংজ্ঞা ব্যবহার করে ইন্টিগ্রেন্ডগুলি পুনরায় লেখা যেতে পারে
এবং
যেখানে
এবং
এইভাবে
এই চূড়ান্ত ফর্মটি @ অলোনি যে ফলাফলের সাথে এসেছে তার সাথে খুব মিল। পার্থক্যটি হ'ল তার সম্ভাবনাগুলি সাধারণ ঘনত্বের দ্বারা ওজনিত হয় না।