মিলের ম্যাট্রিক্সকে (ইউক্লিডিয়ান) দূরত্বের ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর করা

Question

র্যান্ডম ফরেস্ট অ্যালগরিদমে, ব্রেইমান (লেখক) নিম্নলিখিত হিসাবে মিলের ম্যাট্রিক্স তৈরি করেছেন:

1. বনের প্রতিটি গাছের নীচে সমস্ত শিক্ষার উদাহরণ প্রেরণ করুন

2. যদি দুটি উদাহরণ একই পাতার বর্ধনের সাথে সামঞ্জস্য মৌলের সাথে মেট্রিক্সে 1 দ্বারা অবতরণ করে

3. গাছের সংখ্যা সহ ম্যাট্রিক্সকে সাধারণ করুন

তিনি বলেন:

কে এবং কে এবং কেসগুলির মধ্যে সান্নিধ্যগুলি ম্যাট্রিক্স form প্রক্স (এন, কে) form গঠন করে} তাদের সংজ্ঞা থেকে, এটি দেখানো সহজ যে এই ম্যাট্রিক্সটি সমান্তরাল, ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট এবং 1 দ্বারা উপরের তির্যক উপাদানগুলির সাথে 1 দ্বারা সীমাবদ্ধ, এটি অনুসরণ করে যে 1-প্রক্স (এন, কে) মান ইউক্যালিডিয়ায় স্কোয়ার দূরত্ব মাত্রার স্থান কেসের সংখ্যার চেয়ে বেশি নয়। সূত্র

তার বাস্তবায়নে, তিনি স্কয়ার্ট (1-প্রক্স) ব্যবহার করেন , যেখানে প্রক্সকে একটি দূরত্বের ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর করতে ম্যাট্রিক্স হয়। আমার ধারণা, উপরে "উদ্ধৃত ইউক্লিডিয়ান স্পেসে বর্গক্ষেত্রের দূরত্ব" এর সাথে এর কিছু সম্পর্ক রয়েছে।

কেউ যদি কেন ইউক্লিডিয়ান জায়গাতে 1-প্রক্সটি বর্গক্ষেত্রযুক্ত দূরত্বে থাকে এবং কেন তিনি দূরত্বের ম্যাট্রিক্স পেতে স্কোয়ারের মূল ব্যবহার করেন কেন তার উপর একটু আলোকপাত করতে পারে?

Answer 1

কোসাইন উপপাদ্য অনুসারে , ইউক্যালিডিয়ান স্পেসে (ইউক্যালিডিয়ান) দুটি পয়েন্ট (ভেক্টর) 1 এবং 2 এর মধ্যে । স্কোয়ার দৈর্ঘ্য এবং যথাক্রমে 1 এবং 2 পয়েন্টের বর্গাকার স্থানাঙ্কগুলির যোগফল (তারা পাইথাগোরিয়ান হাইপোপেনিয়াস)। পরিমাণ কে ভেক্টর 1 এবং 2 এর স্কেলার প্রোডাক্ট (= ডট পণ্য, = অভ্যন্তরীণ পণ্য) বলা হয়।$d_{12}^2 = h_1^2+h_2^2-2h_1h_2\cos\phi$$h_1^2$$h_2^2$$h_1h_2\cos\phi$

স্কেলার পণ্যটিকে 1 এবং 2 এর মধ্যে একটি কোণ-ধরণের মিলও বলা হয় এবং ইউক্লিডিয়ান স্পেসে এটি জ্যামিতিকভাবে সর্বাধিক বৈধ মিলের পরিমাপ, কারণ এটি সহজেই ইউক্যালিডীয় দূরত্বে এবং এর বিপরীতে রূপান্তরিত হয় ( এখানেও দেখুন )।

সহভেদাংক সহগ এবং পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক হয় স্কালে পণ্য। যদি আপনি আপনার মাল্টিভারিয়েট ডেটা কেন্দ্র করেন (যাতে উত্সটি পয়েন্টের মেঘের কেন্দ্রস্থলে থাকে) তবে এর স্বাভাবিককরণগুলি ভেক্টরগুলির বৈকল্পিকগুলি (উপরের ছবিতে X এবং Y এর ভেরিয়েবল নয়) data কেন্দ্রিক ডেটাগুলির জন্য পিয়ারসন ; তাই হয়, স্কেলের পণ্য সহভেদাংক হয়। [একটি পাশ নোট আপনি যদি এখনই ডেটা পয়েন্ট না হয়ে ভেরিয়েবলের মধ্যে কোভেরিয়েন্স / পারস্পরিক সম্পর্কের কথা ভাবছেন , তবে আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে উপরের ছবিতে ভেরেক্টর হতে ভেরিয়েবলগুলি আঁকানো সম্ভব কিনা। হ্যাঁ, সম্ভব, একে বলা হয় " সাবজেক্ট স্পেস$h^2$$\cos\phi$$r$$\sigma_1\sigma_2r_{12}$"উপস্থাপনের উপায় C উদাহরণস্বরূপ" ভেক্টর "হিসাবে নেওয়া হয় তা নির্বিশেষে কোসিনের উপপাদ্য সত্য থেকে যায় - ডেটা পয়েন্ট বা ডেটা বৈশিষ্ট্য]]

যখনই আমরা আছে তির্যক 1 সাথে একটি আদল ম্যাট্রিক্স - যে সব হয়, 1 এর সেট, এবং আমরা বিশ্বাস করি / আশা আদল যে হল একটি ইউক্লিডিয় স্কালে পণ্য , আমরা করতে পারেন স্কোয়ারড ইউক্লিডিয় দূরত্ব তা রূপান্তর যদি আমরা এটির প্রয়োজন (উদাহরণস্বরূপ, এই জাতীয় ক্লাস্টারিং বা এমডিএস করার জন্য যা দূরত্ব এবং ইক্যুলিডিয়ান প্রয়োজনীয়তা প্রয়োজন)। কারণ, উপরের কোসাইন উপপাদ্য সূত্রটি অনুসরণ করে, বর্গক্ষেত্রের ইউক্লিডিয়ান । আপনার বিশ্লেষণের প্রয়োজন না হলে আপনি অবশ্যই ফ্যাক্টর ড্রপ করতে পারেন এবং by সূত্রে রূপান্তর করুন$h$$s$$d^2=2(1-s)$$d$$2$$d^2=1-s$। হিসাবে একটি উদাহরণ প্রায়ই সম্মুখীন, এই সূত্র পিয়ারসন রূপান্তর করতে ব্যবহার করা হয় ইউক্লিডিয় দূরত্ব মধ্যে। (আরো দেখুন এই পুরো থ্রেড সেখানে রূপান্তর করতে কিছু সূত্র questionning দূরত্বে মধ্যে।)$r$$r$

ঠিক উপরে আমি বলেছিলাম "যদি আমরা বিশ্বাস করি / আশা করি ..."। আপনি চেক ও সেই বিষয়ে নিশ্চিত থাকুন যে অভিন্নতা পারে ম্যাট্রিক্স - একটি হাতে বিশেষ - হয় জ্যামিতিক "ঠিক আছে" স্কালে পণ্যের ম্যাট্রিক্স যদি ম্যাট্রিক্স কোন নেতিবাচক eigenvalues হয়েছে। কিন্তু যদি ঐ আছে, তাহলে মানে না সত্য স্কালে পণ্য আছে, যেহেতু কিছু ডিগ্রী জ্যামিতিক অ অভিসৃতি উভয় 'র বা খামকা ম্যাট্রিক্স পিছনে "গোপন করুন"। ইউক্রিডিয়ান দূরত্বে রূপান্তরিত করার আগে এই জাতীয় ম্যাট্রিক্সকে "নিরাময়" করার চেষ্টা করার উপায় রয়েছে exist$s$$s$$h$$d$