গাউসিয়ান উচ্চতর অর্ডার মুহুর্তগুলির সাথে বিতরণ পছন্দ করে

Question

অজানা গড় এবং বৈসাদৃশ্য সহ গাউসীয় বিতরণের জন্য, স্ট্যান্ডার্ড এক্সফোনেনশিয়াল পারিবারিক ফর্মের পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান হ'ল । আমার কাছে এমন বিতরণ রয়েছে যার , যেখানে এন একটি ডিজাইনের প্যারামিটারের মতো। এই জাতীয় পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান ভেক্টরের জন্য কি একই রকম পরিচিত বিতরণ রয়েছে? আমার এই বিতরণ থেকে নমুনা প্রয়োজন তাই বিতরণ থেকে সঠিক নমুনা পাওয়া আমার পক্ষে একরকম গুরুত্বপূর্ণ। অনেক ধন্যবাদ.$T(x)=(x,x^2)$$T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$

Comments

আপনি কি লগ-নরমালাইজারটি সন্ধানের জন্য সংহত করার চেষ্টা করেছেন?

— নীল জি

আপনি মুহুর্ত বা পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান সম্পর্কে কথা বলছেন কিনা তা স্পষ্ট নয়

— হেনরি

@ নীলজি, আমার একটি লগ-নরমালাইজার রয়েছে যা মোটামুটি জটিল জিনিস, আমি যা অবাক করেছিলাম তা হ'ল এতো পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান সহ একটি পরিচিত বিতরণ আছে কি না

— YBE

@ হেনরি, আমি পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান নিয়ে কথা বলছি, আমি এক ধরণের গাউসির ক্ষেত্রে সাদৃশ্য তৈরি করার চেষ্টা করেছি, যেখানে পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান x এর সাথে মিলে যায় এবং x ^ 2 তারতম্য / দ্বিতীয় ক্রমের মুহুর্তের সাথে মিলে যায়।

— ওয়াইবিই

@ মিশেল চের্নিক: প্রদত্ত পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান, ক্যারিয়ার পরিমাপ এবং সহায়তার জন্য, আপনি লগ-নরমালাইজার সন্ধানের জন্য সমর্থনটি সংহত করতে পারেন। লগ-নরমালাইজারটি যদি সসীম হয় তবে আমি মনে করি পরিবারের উপস্থিতি আছে। তিনি এটি করেছেন এবং তিনি জিজ্ঞাসা করছেন এই পরিবারের কোনও নাম আছে কিনা।

— নীল জি

Answer 1

যদি আপনি একটি "পর্যাপ্ত" স্ট্যাটিস্টিক তবে আপনি অসীম সংখ্যক বিতরণ সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। যথা, প্রতিটি নমুনা ফাংশনের জন্য আপনার স্যাম্পলিং স্পেসের উপর একটি স্বেচ্ছাসেবী পরিমাপের বিরুদ্ধে against , হ'ল একটি ঘনিষ্ঠ পরিবার এবং একটি ঘনত্ব থেকে প্রতিটি এবং একটি আইআইডি নমুনা , পরিসংখ্যান যথেষ্ট। উদাহরণস্বরূপ, কোনও পরিমাপযোগ্য ফাংশন , আপনি দ্বারা একটি ঘনত্ব নির্ধারণ করতে পারেন $T(x)$$h(\cdot)$$\text{d}\lambda$

$$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$$ $n$$(x_1,\ldots,x_n)$ $$\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ $h$টি ( x ) = ( x , x 2 $$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$$ যার অর্থ এই বিতরণের জন্যও যথেষ্ট।$T(x)=(x,x^2)$

অতএব, যে কোনও জোড় একটি সূচকীয় পরিবারকে সংজ্ঞায়িত করে, যার অর্থ আপনার প্রশ্নের কোনও উত্তর নেই।$(h,T)$