আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি কি কার্যকর?

Question

ঘনত্ববাদী পরিসংখ্যানগুলিতে, 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি একটি বিরতি উত্পাদনকারী প্রক্রিয়া যা যদি অসীম সংখ্যার পুনরাবৃত্তি হয় তবে 95% সময়ের সত্য পরামিতি থাকে। কেন এটি দরকারী?

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি প্রায়শই ভুল বোঝাবুঝি হয়। এইগুলি হল না একটি বিরতি যে আমরা (যতক্ষণ না আপনি অনুরূপ Bayesian বিশ্বাসযোগ্যতা ব্যবধান ব্যবহার করেছেন) 95% নির্দিষ্ট পরামিতি হয় হতে পারে। আত্মবিশ্বাসের বিরতি আমার কাছে টোপ এবং স্যুইচ করার মতো মনে হয়।

আমি যে ব্যবহারের ক্ষেত্রে ভাবতে পারি তা হ'ল মানগুলির পরিসীমা সরবরাহ করা যার জন্য আমরা নাল অনুমানটি বাতিল করতে পারিনি যে পরামিতিটি সেই মান। পি-মানগুলি এই তথ্যটি সরবরাহ করবে না, তবে আরও ভাল? এত বিভ্রান্তিকর না হয়ে?

সংক্ষেপে: কেন আমাদের আত্মবিশ্বাসের অন্তর প্রয়োজন? এগুলি, যখন সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করা হয়, কার্যকর হয়?

Comments

সম্পর্কিত: " একটি Bayesian সম্ভাব্যতা দৃষ্টিকোণ থেকে, কেন না একটি 95% আস্থা 95% সম্ভাবনা সঙ্গে সত্য পরামিতি ধারণ ব্যবধান করে? " ।

— নাট

বায়সিয়ান বিশ্বাসযোগ্যতার ব্যবধানটিও এমন একটি বিরতি নয় যা আমরা প্যারামিটারটি

— 95৫

@ মার্তিজজন ওয়েটারিংস: আপনি যদি আপনার পূর্বের 100% নির্দিষ্ট না হন তবে

— শি'য়ান

@ শিয়ান কাজ করে যখন প্যারামিটার- 100% নিশ্চিতভাবে এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচিত হয় এবং একটি পরীক্ষাটি একটি যৌথ ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশন নমুনা দেওয়ার মতো , যেমন আপনি বেয়েস নিয়মটি ব্যবহার করেন: স্পষ্ট 'পূর্বে' ছাড়াই। এটি কোনও প্যারামিটারের মতো নয় যা স্থির বলে মনে করা হয়। তারপরের উত্তরীয় বিশ্বাসগুলির জন্য আপনাকে এবং পুরানো যুগ্ম ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ 'আপডেট' করতে হবে । 'পূর্বের বিশ্বাসগুলি' যা 100% নিশ্চিত ছিল তা আপডেট করে দাবি করা কিছুটা অযৌক্তিক। পি ( θ , এক্স ) পি ( θ | এক্স ) = পি ( θ , এক্স ) / পি ( এক্স ) এক্স $\theta$$P(\theta,x)$$P(\theta|x) = P(\theta,x)/P(x)$$X$$\theta$

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

Answer 1

এতক্ষণ আস্থার ব্যবধানটিকে এলোমেলো হিসাবে গণ্য করা হয় (যেমন, আমরা এখনও এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির সেট হিসাবে ডেটাটিকে বিবেচনার দৃষ্টিকোণ থেকে দেখেছি) তবে আমরা অবশ্যই এটি সম্পর্কে কার্যকর সম্ভাবনার বিবৃতি দিতে পারি। বিশেষত, স্তরে আস্থা ব্যবধান আছে অনুমান করা পরামিতি জন্য , এবং অন্তর্বর্তী সীমা রয়েছে । তারপরে আমরা এটি বলতে পারি:$1-\alpha$$\theta$$L(\mathbf{x}) \leqslant U(\mathbf{x})$

$$\mathbb{P}(L(\mathbf{X}) \leqslant \theta \leqslant U(\mathbf{X}) | \theta) = 1-\alpha \quad \quad \quad \text{for all } \theta \in \Theta.$$

ঘনত্ববাদী দৃষ্টান্তের বাইরে চলে যাওয়া এবং কোনও পূর্ববর্তী বিতরণের জন্য ওপরে প্রান্তিককরণ প্রাসঙ্গিক (দুর্বল) প্রান্তিক সম্ভাবনার ফলাফল দেয়:$\theta$

$$\mathbb{P}(L(\mathbf{X}) \leqslant \theta \leqslant U(\mathbf{X})) = 1-\alpha.$$

একবার আমরা এ ডেটা স্থির করে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের স্থির করি, আমরা আর এই সম্ভাব্যতা বিবৃতিতে আবেদন করব না, কারণ আমরা এখন ডেটা স্থির করেছি। যাইহোক, যদি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটিকে এলোমেলো ব্যবধান হিসাবে বিবেচনা করা হয় তবে আমরা প্রকৃতপক্ষে এই সম্ভাব্যতাটি বিবৃতি দিতে পারি --- অর্থাৎ সম্ভাব্যতার প্যারামিটার দিয়ে- (এলোমেলো) ব্যবধানের মধ্যে চলে আসবে।$\mathbf{X} = \mathbb{x}$ 1 - α θ$1-\alpha$$\theta$

ঘন ঘন পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে, সম্ভাব্য বিবৃতিগুলি অসীম পুনরাবৃত্তি পরীক্ষার তুলনায় আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে বিবৃতি। তবে এটি ঘনঘনবাদী দৃষ্টান্তের প্রতিটি সম্ভাব্যতার বিবৃতিতে সত্য , সুতরাং যদি আপনার আপত্তি আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি বিবৃতিতে হয়, তবে এটি কোনও আপত্তি নয় যা আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির সাথে নির্দিষ্ট। যদি আমরা ঘনঘনবাদী দৃষ্টান্তের বাইরে চলে যাই তবে আমরা বৈধভাবে বলতে পারি যে একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে কাঙ্ক্ষিত সম্ভাবনার সাথে তার টার্গেট প্যারামিটার থাকে, যতক্ষণ না আমরা এই সম্ভাবনার বিবৃতিটি প্রান্তিকভাবে (যেমন, তথ্যের উপর শর্তযুক্ত নয়) করি এবং আমরা এইভাবে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে চিকিত্সা করি তার এলোমেলো অর্থে।

আমি অন্যদের সম্পর্কে জানি না, তবে এটি আমার কাছে একটি দুর্দান্ত শক্তিশালী সম্ভাবনার ফলাফল এবং এই ফর্মের অন্তরালের জন্য যুক্তিসঙ্গত ন্যায়সঙ্গত বলে মনে হয়। আমি নিজে বায়েশিয়ান পদ্ধতিতে আরও আংশিক, তবে সম্ভাবনার ফলাফলগুলি সমর্থনকারী আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি (তাদের এলোমেলো অর্থে) শক্তিশালী ফলাফল যা এটাকে শুঁকতে হবে না।

Comments

"ঘন ঘন দৃষ্টান্তের বাইরে চলে যাওয়া" কি ঠিক সমস্যা নয়? সাধারণভাবে আমরা একটি বিরতি চাই যা কিছু সম্ভাবনার সাথে আগ্রহের প্যারামিটারের সত্যিকারের মান ধারণ করে। কোনও ঘন ঘনবাদী বিশ্লেষণ আমাদের তা দিতে পারে না, এবং এটি বেইসিয়ান বিশ্লেষণ হিসাবে স্পষ্টভাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করলে ভুল বোঝাবুঝির কারণ হয়। কোনও বায়েশিয়ান বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের মাধ্যমে সরাসরি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া ভাল। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির জন্য এমন কয়েকটি ব্যবহার রয়েছে যেখানে আপনি বারবার "পরীক্ষা-নিরীক্ষা" করছেন, যেমন মান নিয়ন্ত্রণ।

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

এটি বেইসিয়ান হিসাবে সুস্পষ্টভাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করার বিষয়টি নয় (পরবর্তীকালে কোনও পোস্টারিয়র পাওয়ার জন্য ডেটাতে শর্ত থাকবে)। উত্তরটি কেবল ওপিকে দেখাচ্ছে যা আমরা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান সম্পর্কে কার্যকর সম্ভাবনার বিবৃতি দিতে পারি। ঘন ঘন দৃষ্টান্ত সম্পর্কিত আরও সাধারণ আপত্তি হিসাবে, সেগুলি ভাল এবং ভাল, তবে তারা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির সাথে নির্দিষ্ট আপত্তি নয়।

— বেন - মনিকা

আপনি উপরের সম্ভাব্যতার বিবৃতিগুলি থেকে দেখতে পাচ্ছেন, আমরা গ্যারান্টি দিতে পারি যে সিআইতে কিছুটা সম্ভাবনার সাথে পরামিতি রয়েছে, যতক্ষণ আমরা এটিকে অগ্রাধিকার হিসাবে দেখি ।

— বেন - মনিকা

আপনি যদি ঘনঘনবাদী দৃষ্টান্তের বাইরে চলে এসেছেন, কিন্তু কোনও বায়েশিয়ান কাঠামোর দিকে না চলে যাচ্ছেন তবে এটি কোন কাঠামো? আমি ঘন ঘন সম্পর্কে আপত্তি প্রকাশ করছিলাম না, আমি বিশ্বাস করি যে আপনার এমন কাঠামোটি ব্যবহার করা উচিত যা আপনি যে প্রশ্নটি উত্থাপন করতে চান তার সরাসরি উত্তর দেয়। আত্মবিশ্বাস এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলি বিভিন্ন প্রশ্নের উত্তর দেয়।

— ডিকরান মার্সুপিয়াল

@ ডিকরান: সম্ভাব্যতা বিবৃতিটি লিখিত হিসাবে দাঁড়িয়েছে এবং এটি খাঁটি গাণিতিক বিবৃতি। আপনি কীভাবে যুক্তিসঙ্গতভাবে আপত্তি করতে পারেন তা আমি সত্যিই দেখছি না।

— বেন - মনিকা পুনরায়

Answer 2

আমি উপরের @ বেনের সাথে একমত, এবং আমি ভেবেছিলাম যে একই পরিস্থিতিতে পরিস্থিতিতে কোনও বায়েশিয়ান বনাম একটি ফ্রিকোয়েন্সিবাদী বিরতি যেখানে মূল্যবান হতে পারে তার একটি সহজ উদাহরণ আমি সরবরাহ করব।

সমান্তরাল সমাবেশ লাইনের একটি কারখানা কল্পনা করুন। কোনও লাইন থামানো ব্যয়বহুল এবং একই সাথে তারা মানসম্পন্ন পণ্য উত্পাদন করতে চায়। তারা সময়ের সাথে সাথে উভয় মিথ্যা ইতিবাচক এবং মিথ্যা নেতিবাচক সম্পর্কে উদ্বিগ্ন। কারখানার কাছে, এটি একটি গড় প্রক্রিয়া: মিথ্যা ইতিবাচকতার বিরুদ্ধে শক্তি এবং গ্যারান্টিযুক্ত সুরক্ষা উভয়ই গুরুত্বপূর্ণ। আত্মবিশ্বাসের বিরতি, পাশাপাশি সহনশীলতার ব্যবধানগুলি কারখানার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। তবুও, মেশিনগুলি প্রান্তিককরণের বাইরে চলে যাবে, এটি হ'ল , এবং সনাক্তকরণ গিয়ারগুলি তীব্র ইভেন্টগুলি পর্যবেক্ষণ করবে। সুনির্দিষ্ট ফলাফলটি অপারেশনাল বিশদ হিসাবে গড় ফলস্বরূপ গুরুত্বপূর্ণ।$\theta\ne\Theta$

এর বিপরীতে একক গ্রাহক একটি পণ্য বা একক প্রচুর পণ্য ক্রয় করছেন। তারা সমাবেশ লাইনের পুনরাবৃত্তি বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে চিন্তা করে না। তারা কেনা একটি পণ্য সম্পর্কে তারা যত্নশীল। আসুন আমরা কল্পনা করে নিই যে গ্রাহক নাসা এবং তাদের নির্দিষ্টকরণের জন্য পণ্যটি প্রয়োজন, বলুন তারা যে অংশগুলি কিনে নি সেগুলির মানের বিষয়ে তাদের কোন চিন্তা নেই। তাদের কোনও ফর্মের বায়েশিয়ান অন্তর প্রয়োজন need তদুপরি, একটি একক ব্যর্থতা অনেক নভোচারীকে মেরে ফেলতে পারে এবং কোটি কোটি ডলার খরচ করতে পারে। তাদের জানা দরকার যে ক্রয়কৃত প্রতিটি অংশের স্পেসিফিকেশন পূরণ হয়। গড়পড়তা মারাত্মক হবে। শনি ভি রকেটের জন্য, এক শতাংশ ত্রুটি হার অ্যাপোলো বিমানের সময় 10,000 টি ত্রুটিযুক্ত অংশকে বোঝাত। সমস্ত মিশনে তাদের 0% ত্রুটি প্রয়োজন।$\gamma\le\Gamma.$

আপনি যখন কারখানাটি যেমন নমুনা স্থানে কাজ করছেন তখন আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান থাকার বিষয়ে আপনি উদ্বেগ প্রকাশ করেন। এটি নমুনা স্থান তৈরি করছে। আপনি যখন প্যারামিটার স্পেসে কাজ করছেন তখন বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলি নিয়ে আপনি উদ্বেগ প্রকাশ করেন, যেমন কোনও গ্রাহক করছেন। যদি আপনি আপনার বাইরের পর্যবেক্ষণগুলি সম্পর্কে চিন্তা না করেন তবে আপনি বায়েশিয়ান। যদি আপনি যে নমুনাগুলি দেখা যায় নি সেগুলি সম্পর্কে যত্নবান হন তবে দেখা যায় তবে আপনি ফ্রিকোয়েন্সিস্ট।

আপনি দীর্ঘমেয়াদী গড় বা নির্দিষ্ট ইভেন্ট নিয়ে উদ্বিগ্ন?

Comments

নাসা কি বাস্তবে বাইসিয়ান অন্তরগুলির ভিত্তিতে অংশগুলি ক্রয় করে? আমি আপনার বক্তব্য বুঝতে পারি, তবে তারা কি আসলে তা করে?

— আকসকল

@ আকসকল আমি জানি না। জুরান অবশ্যই নাসায় গুণগতমানের আশ্বাস নিয়ে একটি দুর্দান্ত কাজ লিখেছিল, তবে টেস্টিং প্রক্রিয়াটি যদি আলোচনা করা হয় তবে এটি পড়ার পরে এক দশকেরও বেশি সময় হয়েছে বলে আমার মনে হয় না। আমি জানি যে ডাব্লু এডওয়ার্ডস ডেমিং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের পক্ষে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের বিরোধিতা করেছিলেন, কিন্তু আবার, এটি সরাসরি হয় না। আমার অনুমান, এবং আমি এমন লোকদের জানি যারা জানত তবে এই মুহুর্তে জিজ্ঞাসা করা অসুবিধে হয় যে তারা ফ্রিকোয়ালিস্ট পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে কারণ এটি বেশিরভাগ লোকই প্রশিক্ষিত। আপনি আপনার হাতুড়িটি ব্যবহার করেন।

— ডেভ হ্যারিস

যদিও এটি "হাতুড়ি" এর ঘটনা? ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে যেভাবে জিনিস রয়েছে তার সাথে এর কিছু যুক্ত থাকতে পারে?

— আকসকল

@ আকসাকাল আমি এ বিষয়ে মতামত দেওয়ার যোগ্য নই।

— ডেভ হ্যারিস

বলুন যে কোনও সংস্থা একটি স্তরের যৌগিক হাইপোথিসিস পরীক্ষার অংশ তৈরি করে আপনি তাদের ভুলের জন্য পরীক্ষা করেছেন: এর মধ্যে ভুল ছাড়াই পাস করে এবং এর মধ্যে ব্যর্থ হয়। আপনি নাসাকে যুক্তিসঙ্গত গ্যারান্টি দিতে পারেন। দুর্ঘটনাক্রমে পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হতে পারে এমন সর্বোচ্চ পরিমাণের পণ্য (ভুলক্রমে ভুল হিসাবে বিবেচনা করা হয়) । আপনি আইটেম বিক্রি করেছেন তা জেনে আপনি সর্বাধিক সম্ভাবনা গণনা করতে পারেন যে বিক্রয়কৃত অংশটি আসলে বিকল্প অনুমান । α এইচ 0 : γ > Γ x y n α x γ ≤ $n$$\alpha$$H_0: \gamma > \Gamma$$x$$y$$n\alpha$$x$$\gamma \leq \Gamma$

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

Answer 3

নোট যে কঠোর আস্থা ব্যবধান সংজ্ঞা, এটা হল সম্ভব যে তারা সম্পূর্ণরূপে অর্থহীন হয়, অর্থাত, সুদের প্যারামিটার সম্পর্কে তথ্যপূর্ণ নয়। যাইহোক, অনুশীলনে, তারা সাধারণত খুব অর্থবহ হয়।

অর্থহীন আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থার উদাহরণ হিসাবে, ধরুন আমার কাছে এমন একটি পদ্ধতি আছে যা 95% সময় উত্পাদন করে , এবং 5% সময় উত্পাদন করে [ , ], যেখানে হয় কোনো র্যান্ডম ভেরিয়েবল যুগল যেমন যে । তারপরে এটি এমন একটি প্রক্রিয়া যা কোনও সম্ভাব্যতা কমপক্ষে 95% সময়কে ক্যাপচার করে তোলে , তাই প্রযুক্তিগতভাবে কোনও সম্ভাবনার জন্য একটি বৈধ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান। তবুও যদি আমি বলেছিলাম যে এই পদ্ধতির দ্বারা উত্পাদিত বিরতি কোনও প্রদত্ত জন্য ছিল , আপনার বুঝতে হবে যে আপনি সত্যিই সম্পর্কে কিছুই শিখেন নি ।$[0,1]$$U_{min}$$U_{max}$$U_{min}, U_{max}$ ইউ মি আমি এন < ইউ মি একটি এক্স [ 0.01 , 0,011 ] পি পি$U_{min} < U_{max}$$[0.01, 0.011]$$p$$p$

অন্যদিকে, বেশিরভাগ আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি আরও কার্যকর ফ্যাশনে নির্মিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি আপনাকে বলেছিলাম এটি ওয়াল্ড ইন্টারভাল পদ্ধতি ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছে, তবে আমরা তা জানি

$\hat p \text{ } \dot\sim \text{ } N(p, s_e)$

যেখানে হ'ল মান ত্রুটি। এভাবেই সম্পর্কে একটি খুব অর্থপূর্ণ বিবৃতি হল সম্পর্কিত । এটিকে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে রূপান্তর করা সাধারণ ফলাফলের সাথে এতটা পরিচিত না এমন ব্যক্তির কাছে এই ফলাফলটিকে সহজ করার সহজ প্রচেষ্টা। এটি কেবল এটি বলাই নয় যে এটি কেবল এমন লোকদের জন্য একটি সরঞ্জাম যা সাধারণ বিতরণ সম্পর্কে জানেন না; উদাহরণস্বরূপ, পার্সেন্টাইল বুটস্ট্র্যাপ হ'ল অনুমানকারী এবং সত্য পরামিতিগুলির মধ্যে ত্রুটি সংক্ষিপ্ত করার জন্য একটি সরঞ্জাম যখন এই ত্রুটির বিতরণ অ-গাউশিয়ান হতে পারে।$s_e$পি পি$\hat p$$p$

Answer 4

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি শুধুমাত্র কার্যকর নয়, তবে কিছু ক্ষেত্রে যেমন পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয়। দুর্ভাগ্যক্রমে, সিআই সম্পর্কিত সর্বাধিক আওয়াজ আসে প্রায়শই সামাজিক "বিজ্ঞান" এবং অন্যান্য বিজ্ঞানের মতো শাখাগুলির প্রসঙ্গে ফ্রয়েসিডনিস্টদের সাথে জাল বিতর্কে জড়িয়ে পড়া বায়েশিয়ানরা from

মনে করুন যে আমি পদার্থবিদ্যায় একটি পরিমাণ পরিমাপ করেছি যেমন বিদ্যুতের চার্জ। আমি সর্বদা মানটির অনিশ্চয়তার পরিমাপের সাথে এটি সরবরাহ করব যা সাধারণত একটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি। যেহেতু, পদার্থবিজ্ঞানে ত্রুটিগুলি প্রায়শই গাউসিয়ান হয়, এটি সরাসরি সিআই-তে অনুবাদ হয়। যাইহোক, ত্রুটিগুলি যখন গাউসিয়ান নয়, তখন এটি কিছুটা জটিল হয়ে যায়, কিছু সংহতগুলির মূল্যায়ন করা প্রয়োজন usually

কণা পদার্থবিজ্ঞানের সিআই সম্পর্কে এখানে একটি সংক্ষিপ্ত উপস্থাপনা এবং সংজ্ঞা:

সময়ের ব্যবধান সম্পর্কে পরিমাণগত বিবৃতি যে এই ধরনের ব্যবধানে প্রচুর পরিমাণে পুনরাবৃত্তি পরীক্ষায় প্যারামিটারের সত্যিকারের মান থাকে

মনে রাখবেন, যে পদার্থবিজ্ঞান "পুনরাবৃত্তি পরীক্ষায়" মধ্যে প্রায়ই একটি আক্ষরিক অর্থ রয়েছে: এটা অধিকৃত আপনি কাগজে আসলে পুনরাবৃত্তি পরীক্ষায় করতে পারেন, এবং হবে আসলে পালন যে ভগ্নাংশ। সুতরাং, সিআইয়ের কাছে আপনার কাছে প্রায় আক্ষরিক অর্থ রয়েছে এবং এটি পরিমাপের অনিশ্চয়তা সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করার একটি উপায়। এটি কোনও চিন্তার পরীক্ষা নয়, বিষয়গত মতামত নয়, সম্ভাবনা ইত্যাদি সম্পর্কে আপনার বা আমার অনুভূতি নয় It's এটি যা আপনি পরীক্ষাগুলি থেকে উদ্ভাবন করতে সক্ষম হয়েছিলেন এবং আপনার পরীক্ষার পুনরুত্পাদন করার সময় আমার কী পর্যবেক্ষণ করা উচিত।

Answer 5

এই থ্রেডটি ফ্রিকোয়েন্সিস্ট বনাম বায়েশিয়ান বিতর্কে দ্রুত রূপান্তরিত হয়েছে এবং এটি সহজেই সমাধানযোগ্য নয়। উভয় পদ্ধতির গণিত শক্ত, তাই এটি সর্বদা দার্শনিক পছন্দগুলিতে নেমে আসে। ঘটনার আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিটির সীমা হিসাবে সম্ভাবনার ঘনতান্ত্রিক ব্যাখ্যা প্রচুর সংখ্যক শক্তিশালী আইন দ্বারা ন্যায়সঙ্গত; আপনার সম্ভাব্যতার পছন্দের ব্যাখ্যা নির্বিশেষে, কোনও ইভেন্টের আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাব্যতা 1 এর সাথে তার সম্ভাব্যতায় রূপান্তরিত করবে।

ঘনঘনবাদী আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি বাইসিয়ান বিশ্বাসযোগ্য অন্তরগুলির চেয়ে ব্যাখ্যার পক্ষে সত্যই জটিল। এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে অজানা পরিমাণকে চিকিত্সা করে, বয়েসীয়রা দৃsert়ভাবে বলতে পারে যে একটি অন্তরটিতে কিছু পরিমাণ সম্ভাবনা রয়েছে। ক্রমবর্ধমানবাদীরা কিছু পরিমাণকে এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচনা করতে অস্বীকার করে এবং কেবল ধ্রুবকগুলি সহ যে কোনও সমীকরণ কেবল সত্য বা মিথ্যা হতে পারে। সুতরাং কোনও অজানা ধ্রুবক অনুমান করার সময়, ঘন ঘনবাদীদের অবশ্যই একেবারে সম্ভাব্যতা জড়ানোর জন্য তাদেরকে একটি র‌্যান্ডম ব্যবধানের সাথে আবদ্ধ করতে হবে। কিছু সম্ভাবনার সাথে এলোমেলো ভেরিয়েবল যুক্ত এক অন্তরালের পরিবর্তে, একটি ঘনত্ববাদী পদ্ধতি অনেকগুলি বিভিন্ন সম্ভাব্য অন্তর তৈরি করে, যার মধ্যে কিছু অজানা ধ্রুবক থাকে। যদি কভারেজের সম্ভাবনা যুক্তিসঙ্গতভাবে উচ্চ হয়, তবে এটি বিশ্বাসের যুক্তিসঙ্গত লাফানো যে কোনও নির্দিষ্ট বিরতিতে অজানা ধ্রুবক রয়েছে (নোট, নয় "

একজন বায়েশিয়ান যেমন বিশ্বাসের এমন লাফিয়ে উঠেছিল তেমন কোনও ফ্রিকোয়েনসিস্ট বলকের মতো যেকোন অজানা পরিমাণকে এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করে। ঘন ঘন নিয়মান নির্মাণ পদ্ধতি বাস্তবে এইরকম বিশ্বাসের লাফিয়ে একটি বিব্রতকর বিষয় প্রকাশ করেছিল। এটি সক্রিয়ভাবে প্রতিরোধ না করে (এক পদ্ধতির জন্য ফিল্ডম্যান এবং কাজিন্স, 1997 দেখুন), বিরল ফলাফলগুলি বিতরণ প্যারামিটারের জন্য EMPTY আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করতে পারে। বিশ্বাসের এমন লাফানো খুব অযৌক্তিক হবে! আমি কয়েকজন বেইশিয়ানকে ঘনঘনবাদী পদ্ধতিগুলিকে উপহাস করার জন্য এই উদাহরণটি ব্যবহার করে দেখেছি, যখন ঘন ঘনবাদীরা সাধারণত প্রতিক্রিয়া জানায় "বেশিরভাগ সময় আমি এখনও একটি সঠিক বিরতি পেতে পারি এবং মিথ্যা অনুমান না করেই।" আমি উল্লেখ করব যে বেইসিয়ান / ঘন ঘন সংঘাতের বিষয়টি যারা তাদের পদ্ধতি প্রয়োগ করেন তাদের পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ নয়।