যদি সম্ভাবনা নীতিটি ঘনঘনবাদী সম্ভাবনার সাথে সংঘর্ষ হয় তবে আমরা কি তাদের একটিকে বাতিল করব?

Question

সম্প্রতি এখানে পোস্ট করা একটি মন্তব্যে একজন মন্তব্যকারী ল্যারি ওয়াসারম্যানের একটি ব্লগের দিকে ইঙ্গিত করেছেন যিনি উল্লেখ করেছেন (কোনও উত্স ছাড়াই) যে ঘন ঘনবাদী অনুমানের সম্ভাবনা নীতির সাথে সংঘর্ষ হয়।

সম্ভাবনার নীতিটি সহজভাবে বলেছে যে অনুরূপ সম্ভাবনা ফাংশনগুলি প্রদান করে এমন পরীক্ষাগুলিও একইরকম অনুভূতি অর্জন করবে।

এই প্রশ্নের দুটি অংশ:

1. কোন অংশ, গন্ধ বা ঘন ঘন আধ্যাত্মিক স্কুল বিশেষত সম্ভাবনা নীতি লঙ্ঘন করে?

2. যদি কোনও সংঘর্ষ হয় তবে আমাদের কি একটি বা অন্যটিকে ফেলে দিতে হবে? যদি তাই হয় তবে কোনটি? আমি আলোচনার খাতিরে পরামর্শ দেব যে আমাদের যদি কিছু ত্যাগ করতে হয় তবে আমাদের যে ঘন ঘন সংঘর্ষের সংঘাতের ঘনত্ববাদী অনুচ্ছেদের অংশগুলি বাতিল করা উচিত, কারণ হ্যাকিং এবং রয়্যাল আমাকে নিশ্চিত করেছেন যে সম্ভাবনা নীতিটি অচলতাযুক্ত।

Comments

আমি কখনই বুঝতে পারি নি কেন সম্ভাবনা নীতিটি একটি অলঙ্কার হওয়া উচিত।

— স্টাফেন লরেন্ট

হাই, স্টাফেন সমস্যাটি হ'ল বর্নবাউম প্রমাণ করেছিল যে সম্ভাবনা অন্যান্য দুটি নীতির সমান যা এতো স্বাভাবিক যে তাদের প্রয়োজনীয়ভাবে ধরে রাখা উচিত। আমরা এই ফলাফল সম্পর্কে একটি সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনা লিখেছি। এখানে: ime.usp.br/~pmarques/papers/redux.pdf

— জেন

@ জেন আপনাকে ধন্যবাদ প্রথম নজরে আমি যে বিষয়টিটির সাথে একমত নই তা হ'ল শর্তটি নীতির নীচে লেখা এই বাক্যটি: "যা গুরুত্বপূর্ণ তা আসলে যা ঘটেছিল"। এর পরিবর্তে আমার বলা উচিত "যে বিষয়গুলি আসলে ঘটতে পারে তার মধ্যে আসলে কী ঘটেছিল" (দুঃখিত আমার ইংরেজিটি সঠিক না হলে)। আমি আমার আলোচনায় গুই 11aume এর সাথে এটি দাবি করেছি: একটি নির্দিষ্ট অর্থে সম্ভাবনা নীতি দাবি করে যে পরীক্ষার নকশাটি কোনও বিষয় নয় এবং আমি এই বিষয়টির সাথে একমত হতে পারি না।

— স্টাফেন লরেন্ট

@ জেন এখন আমি আপনার কাগজটি আরও যত্ন সহকারে পড়েছি। এটি সত্য যে শর্তসাপেক্ষ নীতি এবং আগ্রাসন নীতির সাথে একমত হওয়া কঠিন।

— স্টাফেন লরেন্ট

আজকাল ব্যবহারিক কারণে এলপি তেমন জনপ্রিয় নয়। এটিকে ধর্মীয়ভাবে অবলম্বন করার মাধ্যমে আপনি মডেল-নির্ভর প্রিরিয়ার যেমন জেফরির পূর্ব, যৌক্তিক প্রিয়ারস এবং হাইপোথিসিস পরীক্ষার ব্যবহার এড়াতে পারেন যা অনেকগুলি ক্ষেত্রে কার্যকর হতে পারে। আমি বিশ্বাস করি যে পরিসংখ্যান, পদার্থবিদ্যা হিসাবে একই , একটি অর্থপূর্ণ ভাবে axiomatised করা যাবে না (যদিও এই আলোচনা মত শব্দ হতে পারে এই )। তবে বিভিন্ন দৃষ্টান্তের সুবিধাগুলি এবং অসুবিধাগুলি সনাক্ত করা গুরুত্বপূর্ণ।

Answer 1

ফ্রিকোয়ালিস্ট পদ্ধতির যে অংশটি সম্ভাবনার নীতির সাথে সংঘর্ষ হয় তা হ'ল পরিসংখ্যান পরীক্ষার তত্ত্ব (এবং পি-মান গণনা)। এটি নিম্নলিখিত উদাহরণ দ্বারা সাধারণত হাইলাইট করা হয়।

ধরা যাক দুজন ফ্রিকোয়ালিস্ট একটি পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রা অধ্যয়ন করতে চান যা অজানা সম্ভাবনাময় দিয়ে 'মাথা' পরিণত করে । তারা সন্দেহ করেন যে এটা, 'লেজ' প্রতি পক্ষপাতদুষ্ট তাই তারা একই নাল হাইপোথিসিস স্বীকার্য এবং একই বিকল্প হাইপোথিসিস ।পি = 1 / 2 পি < 1 /$p$$p = 1/2$$p < 1/2$

প্রথম পরিসংখ্যানবিদ 'মাথা' আপ হওয়া অবধি মুদ্রাটি ফ্লিপ করেন, যা 6 বার হয়। দ্বিতীয়টি 6 বার মুদ্রাটি ফ্লিপ করার সিদ্ধান্ত নেয় এবং শেষ নিক্ষেপে কেবল একটি 'মাথা' পেয়ে থাকে।

প্রথম পরিসংখ্যানবিদদের মডেল অনুসারে, পি-মানটি নিম্নরূপে গণনা করা হয়েছে:

$$p(1-p)^5 + p(1-p)^6 + ... = p(1-p)^5 \frac{1}{1-p} = p(1-p)^4.$$

দ্বিতীয় পরিসংখ্যানবিদদের মডেল অনুসারে, পি-মানটি নিম্নরূপে গণনা করা হয়েছে:

$${6 \choose 1} p(1-p)^5 + {6 \choose 0} (1-p)^6 = (5p + 1)(1-p)^5.$$

দ্বারা প্রতিস্থাপন করে , প্রথমটি equal সমান একটি পি-মান খুঁজে পায়, দ্বিতীয়টি সমান পি-মান খুঁজে পায় ।$p$$1/2$$1/2^5 = 0.03125$$7/2 \times 1/2^5 = 0.109375$

সুতরাং, তারা বিভিন্ন ফলাফল পেয়েছে কারণ তারা বিভিন্ন কাজ করেছে, তাই না? তবে সম্ভাবনার নীতি অনুসারে তাদের একই সিদ্ধান্তে আসা উচিত। সংক্ষেপে, সম্ভাবনা নীতিটি বলে যে সম্ভাবনা হ'ল আনুগত্যের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। সুতরাং এখানে সংঘর্ষ এ থেকে আসে যে উভয় পর্যবেক্ষণের একই সম্ভাবনা রয়েছে, সমানুপাতিকভাবে (সম্ভাবনা একটি আনুপাতিকতা ধ্রুবক পর্যন্ত নির্ধারিত হয়)।$p(1-p)^5$

যতদূর আমি জানি, আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর হ'ল বিতর্কিত মতামত। আমি ব্যক্তিগতভাবে উপরের কারণে টেস্টগুলি সম্পাদন এবং পি-ভ্যালুগুলি গণনা এড়াতে চেষ্টা করি এবং অন্যদের জন্য এই ব্লগ পোস্টে ব্যাখ্যা করেছি ।

সম্পাদনা: এখন যেহেতু আমি এটি সম্পর্কে চিন্তা করি, আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির অনুমানগুলিও পৃথক হবে। প্রকৃতপক্ষে যদি মডেলগুলি পৃথক হয় তবে সিআই নির্মাণের দ্বারা পৃথক হয়।$p$

Comments

আমি এই ছাপে আছি যে সম্ভাবনা নীতিটি স্পষ্টতই ঘনত্ববাদী পরিসংখ্যানগুলিতে (হাইপোথিসিস টেস্টিং, আত্মবিশ্বাসের অন্তর) লঙ্ঘন করা হয় কারণ আমরা প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের সম্ভাবনা বিবেচনা করি, কেবল প্রকৃত ফলাফলের উপর ভিত্তি করে সম্ভাবনাই নয়। ঠিক?

— স্টাফেন লরেন্ট

@ স্টাফেন লরেন্ট হ্যাঁ, এটিও আমি এটি বুঝতে পারি। জেমস বার্গারের স্ট্যাটিস্টিকাল ডিসিশন থিওরি এবং বায়সিয়ান অ্যানালাইসিসে একটি দুর্দান্ত উক্তি রয়েছে , যা বলে যে কখনও কখনও দেখা যায়নি এমন ডেটার কারণে ফ্রিকোয়ালিস্ট অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করেন (এটি আরও ভাল মনে হয়, তবে আমি এটি মনে করতে পারি না)।

— gui11aume

ধন্যবাদ, gui11aume। আমি কি উদাহরণটিরূপে ব্যাখ্যা করতে পারি যে পরীক্ষার্থীর অভিপ্রায় অনুসারে পি-মানগুলির 'অর্থ' পরিবর্তিত হয়? আমি ধরে নিলাম যে ক্ষেত্রে যখন পি-মানগুলি এক ধরণের প্রান্তিক মিথ্যা ধনাত্মক ত্রুটির হার হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় কারণ তাদের নাল অনুমানের অধীনে অভিন্নভাবে বিতরণ করতে হবে? ফিশারের এমন পদ্ধতির সাথে কি দরকার যেখানে পি-মানগুলি প্রমাণের শক্তির সূচক হিসাবে উপস্থাপিত হয়?

— মাইকেল লিউ

(+1) এই ধরণের তাত্পর্যগুলি সাধারণত দেখা যায় যখন কোনও থামার নিয়ম কোনও মডেলের সাথে জড়িত থাকে।

@ স্কোর্টচি আসলে আমার ভেবে ভুল হয়েছিল যে পি-ভ্যালুগুলির মধ্যে একটি সঠিক সম্ভাবনা ফাংশনকে নির্দেশ করে এবং অন্যটি নয়: তারা উভয়ই একই সম্ভাবনা ফাংশনটির দিকে ইঙ্গিত করে যা মাথার সম্ভাব্যতার সাথে প্রাসঙ্গিক প্রমাণ উপস্থাপন করে। আপনার আমার আগের মন্তব্যের শেষ দুটি বাক্য উপেক্ষা করা উচিত। (আমি এটি সম্পাদনা করতে পারি না, পারি?)

— মাইকেল লিউ

Answer 2

আমি @ gui11aume (+1) দ্বারা উদাহরণটি পছন্দ করি তবে এটি এমন একটি ধারণা তৈরি করতে পারে যে দুটি পরীক্ষামূলকভাবে পৃথক স্টপিং বিধিগুলির কারণে দুটি মূল্যগুলির মধ্যে পার্থক্য দেখা দেয়।$p$

আসলে, আমি বিশ্বাস করি এটি অনেক বেশি সাধারণ ঘটনা। @ Gui11aume এর উত্তরে দ্বিতীয় পরীক্ষকটি বিবেচনা করুন: যিনি ছয়বার একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করেন এবং কেবল শেষ নিক্ষেপে মাথা পর্যবেক্ষণ করেন। ফলাফলগুলি এর মতো দেখাচ্ছে: কি -value? স্বাভাবিক পদ্ধতির হ'ল এই সম্ভাবনাটি গণনা করা যে কোনও ন্যায্য মুদ্রার ফলস্বরূপ এক বা কম মাথা তৈরি হবে। এক বা কম মাথা সহ মোট এর মধ্যে সম্ভাবনা রয়েছে , সুতরাং ।

$$\mathrm{T \;\;\; T \;\;\;T \;\;\;T \;\;\;T \;\;\;H},$$ $p$$7$$64$$p=7/64\approx 0.109$

তবে কেন আর একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান নেওয়া হচ্ছে না ? উদাহরণস্বরূপ, এই পরীক্ষায় আমরা একটানা পাঁচটি লেজ পর্যবেক্ষণ করেছি। পরীক্ষার পরিসংখ্যান হিসাবে লেজগুলির দীর্ঘতম ক্রমের দৈর্ঘ্য নেওয়া যাক। আছে পরপর পাঁচ বা ছয় মুদ্রার উলটা পিঠ, অত সঙ্গে সম্ভাবনার ।P = 3 / 64 ≈ $3$$p=3/64\approx0.047$

সুতরাং যদি এই ক্ষেত্রে ত্রুটি হারটি এ স্থির করা হয় , তবে পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির পছন্দগুলি সহজেই ফলাফলগুলি তাৎপর্যপূর্ণ হয় বা না তা রেন্ডার করতে পারে এবং প্রতি সেপ্টেম্বর বন্ধ করার নিয়মের সাথে এর কোনও যোগসূত্র নেই ।$\alpha=0.05$

---

অনুমানমূলক অংশ

এখন, দার্শনিকভাবে, আমি বলব যে পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির ঘনত্ববাদী পছন্দটি কিছুটা অস্পষ্ট অর্থে বায়েশিয়ান নির্বাচনের পূর্বের পছন্দের মতো। আমরা একটি বা অন্য পরীক্ষার পরিসংখ্যান চয়ন করি কারণ আমরা বিশ্বাস করি যে অন্যায় মুদ্রাটি এই বা সেই নির্দিষ্টভাবে আচরণ করবে (এবং আমরা এই আচরণটি সনাক্ত করার ক্ষমতা পেতে চাই)। এটি মুদ্রার ধরণগুলিতে অগ্রাধিকার দেওয়ার মতো নয় কি?

যদি তাই হয়, তবে সম্ভাব্য নীতিটি বলে যে সমস্ত প্রমাণ সম্ভাবনার মধ্যে রয়েছে মূল্যগুলির সাথে সংঘর্ষ হয় না , কারণ ভ্যালুটি কেবল "প্রমাণের পরিমাণ" নয়। এটি "বিস্ময়ের একটি পরিমাপ", তবে এটির জন্য আমরা যদি অবাক হব তার জন্য যদি অ্যাকাউন্ট থাকে তবে কেবল কিছু আশ্চর্য মাত্রা হতে পারে! এক স্কালের পরিমাণ উভয় প্রমাণ ও পূর্বে প্রত্যাশা কিছু বাছাই (টেস্ট পরিসংখ্যাত পছন্দমত মধ্যে প্রতিনিধিত্ব হিসাবে) একত্রিত করতে -value প্রচেষ্টা করা হয়েছে। যদি তাই হয়, তবে এটি সম্ভবত সম্ভাবনার সাথে তুলনা করা উচিত নয়, তবে সম্ভবত উত্তরোত্তর সাথে?পি $p$$p$$p$

আমি এখানে বা আড্ডায় এই অনুমানমূলক অংশ সম্পর্কে কিছু মতামত শুনতে খুব আগ্রহী হব।

---

@ মিশেললিউ এর সাথে নিম্নলিখিত আলোচনা আপডেট করুন

আমি ভীত যে আমার উদাহরণটি এই বিতর্কের মূল বিষয়টি মিস করেছে missed একটি পৃথক পরীক্ষার পরিসংখ্যান নির্বাচন করাও সম্ভাবনা কার্যক্রমে পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায়। সুতরাং উপরে উল্লিখিত দুটি পৃথক মূল্যগুলি দুটি পৃথক সম্ভাবনা ফাংশনের সাথে মিলে যায় এবং তাই সম্ভাবনা নীতি এবং মূল্যগুলির মধ্যে "সংঘর্ষ" এর উদাহরণ হতে পারে না । @ Gui11aume এর উদাহরণটির সৌন্দর্য হ'ল মূল্য পৃথক হওয়া সত্ত্বেও সম্ভাবনা কার্যটি ঠিক একই থাকে sপি $p$$p$$p$

উপরের আমার "অনুমানমূলক" অংশটির জন্য এর অর্থ কী তা এখনও আমাকে ভাবতে হবে।

Comments

আকর্ষণীয় চিন্তা। হ্যাঁ, আমি সম্মত হই যে এলপি এবং পি-মানগুলির মধ্যে কোনও বিরোধের প্রয়োজন নেই যতক্ষণ না পি-মানগুলি সম্ভাব্যতা কার্যকারিতা হিসাবে একইভাবে প্রমাণ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় না । সম্ভাবনা ফাংশনটিতে পরিসংখ্যানের মডেল প্রদত্ত আগ্রহের প্যারামিটারের সাথে প্রাসঙ্গিক প্রমাণ রয়েছে । আপনি যখন পরীক্ষার পরিসংখ্যান পরিবর্তন করেন আপনি মডেলটি পরিবর্তন করেন, সুতরাং আপনার বিকল্প মডেলের সম্ভাবনা কার্যটি মূলটির সম্ভাবনা ফাংশন থেকে পৃথক হবে (ভাল, হতে পারে)।

— মাইকেল ল্য

মাইকেল, আমি নিশ্চিত ঠিক "পরিসংখ্যানগত মডেল" মানে নই, কিন্তু না মাথা সম্ভাব্যতা সঙ্গে একটি মুদ্রা ইতিমধ্যে একটি মডেল? পরীক্ষার পরিসংখ্যান বদলে কীভাবে মডেলটি বদলে যায়? $p$

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

এগুলি ছাড়াও, আমি এই প্রশ্নটি পেয়েছি কারণ আমি আপনার "টু পি না পি পি" পেপারটি পুনরায় পড়ছিলাম (এবং গুগলযুক্ত "সম্ভাবনার নীতি")। আমি সাধারণত কাগজটি পছন্দ করি তবে আমি ৪.৪ ধারা দ্বারা সম্পূর্ণ বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। আপনি লিখেছেন যে পি-মানগুলি থামানোর নিয়মগুলিকে বিবেচনা করে "সমন্বয়" করা উচিত নয়; তবে আমি 5-6 সূত্রে কোনও সমন্বয় দেখতে পাচ্ছি না। "অযাচিত" পি-মানগুলি কী হবে? আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন যে তাদের মধ্যে একটি সমন্বিত হয়েছে এবং অন্যটি নয়? যদি তাই হয় তবে কোনটি এবং তদ্বিপরীত কেন নয়?

— অ্যামিবা বলেছেন

পরিসংখ্যানের মডেলটি প্রায়শই উপেক্ষা করা হয় বা স্বচ্ছভাবে অদম্য বলে ধরে নেওয়া হয়। তবে মুদ্রাগুলির জন্য এটির মাথাগুলির একটি স্থির অজানা সম্ভাবনা, পর্যবেক্ষণের এলোমেলো নির্বাচন এবং পরীক্ষাগুলির পরীক্ষার পরিসংখ্যানের বাইরে থাকা মাথার পক্ষে সম্ভাব্য ফলাফলগুলির দ্বিপদী বিতরণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আমি জানি না যে সারিবদ্ধ পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলিতে লেজগুলির জন্য ফলাফলগুলির বিতরণ কী তা তবে আমি সন্দেহ করি যে এটি অন্যরকম। এমনকি যদি এটি একই হয় তবে আপনার পরীক্ষার পরিসংখ্যান রয়েছে এমন মডেলটি মূল হিসাবে একই মডেল নয় এবং তাই সমস্ত প্রমাণ থাকা সত্ত্বেও সম্ভাবনা কার্যটি ভিন্ন হতে পারে।

— মাইকেল লিউ

আমি প্রায় পুরো কাগজটির সম্পূর্ণ কাজ শেষ করেছি। এটি এই আলোচনার সাথে প্রাসঙ্গিক তবে জমা দেওয়ার জন্য এখনও প্রস্তুত নয়। (এই চ্যাটটি কি?)

— মাইকেল লিউ