কচী বিতরণ এত দরকারী কেন?

Question

কাউকে আমাকে কাউচি বিতরণের কিছু ব্যবহারিক উদাহরণ দিতে পারে? কী এত জনপ্রিয় করে তোলে?

Comments

আমি এই চ্যালেঞ্জটিকে চ্যালেঞ্জ জানাই - এটি আসলে একটি ব্যবহারিক মডেল হিসাবে জনপ্রিয়? (যদি এটি হয় তবে ইতিমধ্যে ব্যবহারিক উদাহরণগুলি দেখার বাইরে আপনি কীভাবে জানেন?) ...$\:$* [এটি পাঠ্যপুস্তকের উদাহরণগুলিতে এর সরলতার কারণে এবং বিভিন্ন জিনিসের প্রতিরূপ হিসাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় তবে আমি তাদের গণনাটিকে ব্যবহারিক বলে সন্দেহ করি। এটি কখনও কখনও পূর্ব হিসাবে ব্যবহৃত হয় তবে এটি কোনও ডেটা মডেল হিসাবে নয়]]

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমি আমার পড়াশুনার ক্ষেত্রের বাইরে কিছু ব্যবহারিক উদাহরণ দেখেছি, বিশেষত এমসিসিএম অ্যালগরিদমের জন্য। সুতরাং আমি আগ্রহী হয়েছি যদি এটি ফিনান্স বা এমএল-এর জন্য আবেদন করা যায়

— মারিয়া লাভ্রোভস্কায়া

আপনি যখন "MCMC অ্যালগরিদমের জন্য" বলছেন তার পরিবর্তে "বায়েশিয়ান পূর্বে হিসাবে" বা আপনার অর্থ "বায়েশিয়ান কাঠামোর ডেটার মডেল হিসাবে" বা অন্য কিছু?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

পূর্বক্রম এবং পূর্বের রেফারেন্স গণনা করার জন্য।

— মারিয়া লাভ্রভস্কায়া

পূর্ব হিসাবে এটির ব্যবহার বিতরণের সম্পত্তিগুলির কারণে (সাধারণত, লক্ষ্যটি হ'ল এক ধরণের দুর্বল তথ্যপূর্বক আগে দেওয়া); প্রশ্নের শব্দটি থেকে আমি ভাবিনি যে আপনি প্রিয়ার অন্তর্ভুক্ত বোঝাতে চাইছেন। এখানে কিছুটা সম্পর্কিত প্রশ্ন রয়েছে: অর্ধেক কচী বিতরণের বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

পদার্থবিদ্যায় এর উপযোগিতা ছাড়াও, ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মডেল থেকে রিটার্নের বিচ্যুতি উপস্থাপনের জন্য কাচি বিতরণ সাধারণত অর্থের মডেলগুলিতে ব্যবহৃত হয়। এর কারণ হ'ল ফিনান্সে প্র্যাকটিশনাররা তাদের রিটার্নগুলিতে হালকা-লেজযুক্ত বিতরণ (যেমন, সাধারণ বিতরণ) রয়েছে এমন মডেলগুলি ব্যবহারের বিষয়ে সতর্ক হন এবং তারা সাধারণত অন্যভাবে যেতে পছন্দ করেন এবং খুব ভারী লেজযুক্ত একটি বিতরণ ব্যবহার করতে পছন্দ করেন (উদাঃ , কচী)। অর্থ বিতরণের ইতিহাস এমন মডেলগুলির উপর ভিত্তি করে বিপর্যয়মূলক পূর্বাভাস দিয়ে আবদ্ধ থাকে যেগুলির বিতরণগুলিতে ভারী পর্যাপ্ত লেজ নেই। কচী বিতরণে পর্যাপ্ত ভারী লেজ রয়েছে যা এর মুহুর্তগুলির অস্তিত্ব নেই এবং তাই অত্যন্ত ভারী লেজযুক্ত একটি ত্রুটি শব্দটি প্রদান করা একজন আদর্শ প্রার্থী।

নোট করুন যে ফিনান্স মডেলগুলিতে ত্রুটির শর্তে লেজগুলির চর্বিযুক্ত হওয়ার বিষয়টি তালেব (2007) এর জনপ্রিয় সমালোচনার অন্যতম প্রধান বিষয় ছিল । সেই বইতে, তালেব এমন উদাহরণগুলি উল্লেখ করেছেন যেখানে আর্থিক মডেলগুলি ত্রুটির শর্তগুলির জন্য সাধারণ বন্টনকে ব্যবহার করেছে এবং তিনি নোট করেছেন যে এটি চরম ঘটনাগুলির প্রকৃত সম্ভাবনাটিকে কম দেখায় না, যা অর্থের ক্ষেত্রে বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ। (আমার দৃষ্টিতে এই বইটি একটি অতিরঞ্জিত সমালোচনা দেয়, যেহেতু ভারী লেজযুক্ত বিচ্যুতিগুলি ব্যবহার করা মডেলগুলি ফিনান্সে বাস্তবে প্রচলিত। কোনও ক্ষেত্রেই এই বইয়ের জনপ্রিয়তা ইস্যুর গুরুত্ব দেখায়))

Comments

আপনাকে ধন্যবাদ, আমি বইটির সাথে পরিচিত হওয়ায় আপনার উত্তরটির আমি অত্যন্ত প্রশংসা করি। যাইহোক, আমি নিশ্চিত নই যে আমি আপনার বাক্যের এই অংশটি সঠিকভাবে "ত্রুটির শর্তে লেজের মেদ" বুঝতে পেরেছি কিনা। আপনি কি এর সাথে আরও সুনির্দিষ্ট হতে আপত্তি করবেন?

— মারিয়া লাভ্রভস্কায়া

en.wikipedia.org/wiki/...

— 0xFEE1DEAD

এই জাতীয় সাধারণ আলোচনায়, আমাদের মনে একটি নির্দিষ্ট লেজ সম্পত্তি নেই, তাই লেজগুলির "মেদ" বা "ভারাক্রিয়া" এর অর্থ নির্দিষ্টকরণে সাধারণতা থেকে বিচ্ছিন্ন হয়। আমি যে ধরণের সম্পত্তি মনে করছি তা দেখার জন্য এটি ফ্যাট-টেইলড বিতরণ এবং ভারী-লেজযুক্ত বিতরণের কয়েকটি বৈশিষ্ট্য পর্যালোচনা করার মতো।

— মনিকা পুনরায়

আপনি স্পষ্ট ইংরেজিতে নির্ভুলতার অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করতে পারেন? আমি বোঝাতে চাইছি এটি বৈকল্পিকের বিপরীত, তবে আমি বুঝতে চাইছি কেন আমরা প্রিয়ারদের নিয়ে কথা বললে আমরা ডিনোমিনেটরে এন 0 পাই - পূর্ববর্তী নমুনার আকার।

— মারিয়া লাভ্রভস্কায়া

আপনি কী সম্পর্কে কথা বলছেন তার প্রসঙ্গে না দেখে আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন তা অস্পষ্ট। আমি আপনাকে পরামর্শ দিতে পারি যে আপনি সমস্ত প্রাসঙ্গিক প্রসঙ্গে প্রদত্ত এই সাইটটিতে এটি একটি নতুন প্রশ্ন হিসাবে পোজ করুন।

— মনিকা

Answer 2

$X \sim N(0,1)$$Y \sim N(0,1)$$\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে কচী বিতরণ গুরুত্বপূর্ণ (যেখানে এটি লোরেন্টজ বিতরণ হিসাবে পরিচিত) কারণ এটি বাধ্যতামূলক অনুরণন বর্ণনকারী ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান। স্পেকট্রোস্কোপিতে এটি বর্ণালী রেখাগুলির আকারের বর্ণনা যা সমজাতীয় প্রশস্তকরণের সাপেক্ষে যেখানে সমস্ত পরমাণু একইরূপে লাইন আকারে থাকা ফ্রিকোয়েন্সি সীমার সাথে একইভাবে যোগাযোগ করে।

অ্যাপ্লিকেশন:

• যান্ত্রিক এবং বৈদ্যুতিক তত্ত্ব, শারীরিক নৃতত্ত্ব এবং পরিমাপ এবং ক্রমাঙ্কন সমস্যা ব্যবহৃত হয়।

• পদার্থবিজ্ঞানে একে লোরেন্টজিয়ান বিতরণ বলা হয়, যেখানে এটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সে অস্থির রাষ্ট্রের শক্তির বিতরণ।

• এছাড়াও বিন্দু উত্স থেকে নির্গত কণার একটি নির্দিষ্ট সরল রেখার প্রভাবগুলির পয়েন্টগুলি মডেল করতে ব্যবহৃত হয়।

উত্স ।

Comments

ধন্যবাদ. প্রথম বাক্যটি বেশ সহায়ক। আমি পদার্থবিজ্ঞান থেকে বেশ দূরে, আপনি অর্থ বা মেশিন লার্নিং বিবেচনা করে কোনও উদাহরণ দিতে পারেন?

— মারিয়া লাভ্রভস্কায়া

এটি প্রকৃতপক্ষে অর্থ বা মেশিন লার্নিংয়ে ব্যবহার করা হয় না (ব্যবহারিকভাবে); এটি পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয় (সময়ের 99.9%)। আমি মনে করি যে কেউ যদি ফিনান্সে দুটি স্বতন্ত্র, সাধারণত বিতরণ করা ভেরিয়েবলের মধ্যে অনুপাতটি মডেল করতে চায় তবে তারা কচী বিতরণটি ব্যবহার করবে।

— ম্যাথু অ্যান্ডারসন

এটি অর্থায়নে কার্যকর হতে পারে তার কারণ এটি অত্যন্ত ভারী লেজ রয়েছে। এর কোনও মুহুর্ত নেই, সুতরাং এটি উচ্চ কুরটোসিস রয়েছে তা বলার অপেক্ষা রাখে না তবে এটি উচ্চ এবং নিম্ন উভয়ই চরম পর্যবেক্ষণে প্রবণ।

— ডেভ

এটা তোলে হয় Bayesian অনুমান একটি পূর্বে ডিস্ট্রিবিউশন হিসেবে বিশেষ করে, মেশিন লার্নিং ব্যবহার করা হয়। বিশেষত অর্ধ-কাউচি নির্দিষ্ট স্কেল ভেরিয়েবলের জন্য পূর্ব হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

— ওয়েইন

@ ওয়াইন আপনি দয়া করে একটি উদাহরণ দিতে পারেন, সম্ভবত একটি রেফারেন্স?

— ডেভ