অর্ধেক কচী বিতরণের বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী?

Question

আমি বর্তমানে একটি সমস্যা নিয়ে কাজ করছি, যেখানে আমাকে একটি রাষ্ট্রের স্পেস মডেলের জন্য মার্কভ চেইন মন্টি কার্লো (এমসিএমসি) অ্যালগরিদম বিকাশ করতে হবে ।

সমস্যার সমাধান করতে সক্ষম হতে আমাকে নীচের : পি ( ) = 2 আই (au > 0) / (1+ ) এর সম্ভাব্যতা দেওয়া হয়েছে । হ'ল মানক বিচ্যুতি ।τ τ τ 2 τ $\tau$$\tau$$\tau$$\tau^2$$\tau$$x$

সুতরাং এখন আমি জানি যে এটি একটি অর্ধ-কচী বিতরণ, কারণ আমি উদাহরণগুলি দেখে এটিকে সনাক্ত করি এবং, কারণ আমাকে তা বলা হয়েছিল। তবে কেন এটি একটি "অর্ধ-কাউচি" বিতরণ এবং এর সাথে কোন বৈশিষ্ট্য আসে তা আমি পুরোপুরি বুঝতে পারি না।

সম্পত্তির ক্ষেত্রে আমি কী চাই তা নিশ্চিত নই। আমি এই ধরণের একনোমেট্রিক্স তত্ত্বে মোটামুটি নতুন। সুতরাং বিতরণটি কীভাবে আমরা রাষ্ট্রের স্থানের মডেল প্রসঙ্গে ব্যবহার করি তা বোঝার জন্য এটি আমার পক্ষে আরও বেশি। মডেল নিজেই ভালো দেখায়:

$$\begin{align} y_t &= x_t + e_t \\ x_{t+1} &= x_t + a_{t+1} \\[10pt] a_{t+1} &\sim ~ N(0, \tau^2) \\ p(\sigma^2) &\propto 1/\sigma^2 \\[3pt] p(\tau) &= \frac{2I(\tau>0)}{\pi(1+\tau^2)} \end{align}$$

সম্পাদনা: আমি পি ( ) এ অন্তর্ভুক্ত করেছি । এটি নির্দেশ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।$\pi$$\tau$

Comments

আপনি কোন বৈশিষ্ট্যে আগ্রহী তা দয়া করে নির্দেশ করুন: সর্বোপরি, এমন অনেকগুলি রয়েছে যা বর্ণনা করতে পারে।

— whuber

প্রতিসম বিতরণের অর্ধ-বিতরণে তাদের পরিসীমাটির ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ দ্বিগুণ থাকে, যা পরিসীমা একটি অর্ধ-পরিসীমা, প্রায়শই তবে অগত্যা শূন্য থেকে শুরু হয় না । $x\geq 0$

— কার্ল

Answer 1

অর্ধ-কাউচি কচী বিতরণের একটি প্রতিসাম্মিক অর্ধেক অংশ (যদি অনির্ধারিত হয়, তবে এটি সঠিক উদ্দেশ্যে অর্ধেক):

যেহেতু একটি ডান অর্ধেকের তখন ঘনত্বটি দ্বিগুণ করতে হবে। সুতরাং আপনার পিডিএফের ২ টি (যদিও মন্তব্যগুলিতে উল্লিখিত হুবুহু হিসাবে এটি একটি rac missing হারিয়েছে )।$\frac12$$\frac{1}{\pi}$

অর্ধ-কচির অনেক বৈশিষ্ট্য রয়েছে; কিছু দরকারী বৈশিষ্ট্য যা আমরা পূর্বে চাইব want

কোনও স্কেল প্যারামিটারের পূর্বের জন্য একটি সাধারণ পছন্দটি হ'ল বিপরীত গামা (অন্তত নয়, কারণ এটি কিছু পরিচিত ক্ষেত্রে সংযুক্ত)। যখন দুর্বল তথ্যবহুল পূর্বের পছন্দ হয়, খুব ছোট প্যারামিটার মান ব্যবহৃত হয়।

অর্ধ-কচী বেশ ভারী লেজযুক্ত এবং এটিও কিছু পরিস্থিতিতে যথেষ্ট দুর্বল তথ্য হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। গেলম্যান ([১] উদাহরণস্বরূপ) বিপরীত গামার চেয়ে অর্ধ-টি প্রিরিয়ার (অর্ধ-কচী সহ) পক্ষে পরামর্শ দেন কারণ তাদের ছোট প্যারামিটার মানগুলির জন্য আরও ভাল আচরণ রয়েছে তবে যখন এটি একটি বৃহত আকারের প্যারামিটার ব্যবহার করা হয় তখন কেবল এটিকে তথ্যপূর্ণ হিসাবে বিবেচনা করে । জেলম্যান সাম্প্রতিক বছরগুলিতে অর্ধ-কচির প্রতি আরও মনোনিবেশ করেছেন। পোলসন এবং স্কট [২] এর কাগজটি বিশেষত অর্ধ-কচিকে বেছে নেওয়ার অতিরিক্ত কারণ দেয়।

* আপনার পোস্টটি একটি মানক অর্ধকৌচিকে দেখায়। জেলম্যান সম্ভবত এটি পূর্বের জন্য পছন্দ করবেন না। আপনার যদি স্কেলটির কোনও ধারণা নেই তবে এটি বলার সাথে মিলে যায় যে স্কেলটি 1 এর নীচে 1 এর নীচে হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে (যা আপনি যা চান তা হতে পারে) তবে গেলম্যান যে যুক্তি দিচ্ছেন তার কিছুটির সাথে এটি খাপ খায় না জন্য।

[১] এ। গেলম্যান (২০০)),
"শ্রেণিবদ্ধ মডেলগুলিতে বৈকল্পিক পরামিতিগুলির জন্য পূর্ব বিতরণ"
বায়েসিয়ান অ্যানালাইসিস , খণ্ড। 1, এন। 3, পিপি 515–533
http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/pubLive/taumain.pdf

[২] এনজি পোলসন এবং জেজি স্কট (২০১২),
"গ্লোবাল স্কেল প্যারামিটারের হাফ-কচী প্রিয়ার"
বায়েসিয়ান অ্যানালাইসিস , খণ্ড। 7, নং 4, পিপি 887-902
https://projecteuclid.org/euclid.ba/1354024466

Comments

সূত্রের "2" অতিরিক্ত অতিরিক্ত, কারণ দৃশ্যত সূত্রটি পিডিএফটিকে কেবল একটি ধ্রুবক পর্যন্ত দেওয়ার উদ্দেশ্যে রইল - সর্বোপরি, এটি ইতিমধ্যে অনুপস্থিত । $1/\pi$

— whuber

@ গ্লেেন_বি, আপনার উত্তরে অর্ধ- কচির অবস্থান কী ?

— rnorouzian

@ এমরউজিয়ান আপনি কোন অবস্থান পরিমাপে আগ্রহী? লোকেশন-স্কেল পরিবারের সদস্য হিসাবে বিবেচিত, স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটির আলোচিত হচ্ছে 0 এর অবস্থান এবং 1 স্কেল রয়েছে তবে আমি নিশ্চিত নই যে আপনি যা বলছেন তা নিশ্চিত কিনা। (এটির

— মাধ্যমটি