গাউসীয় (সাধারণ) বন্টনের সবচেয়ে অবাক করা বৈশিষ্ট্য কী?

52

on এর উপর একটি প্রমিত গাউসীয় বিতরণকে স্পষ্ট করে এর ঘনত্ব দিয়ে সংজ্ঞা দেওয়া যেতে পারে: $\mathbb{R}$

\frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- x^{2} / 2}

$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}$

বা এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন।

এই প্রশ্নের স্মরণ হিসাবে এটি কেবলমাত্র বন্টন যার জন্য নমুনাটির অর্থ এবং তারতম্যটি স্বাধীন।

গওসিয়ান পদক্ষেপগুলির কী কী অন্যান্য অবাক করা বিকল্প বৈশিষ্ট্য আপনি জানেন? আমি সবচেয়ে অবাক উত্তর গ্রহণ করব

— রবিন গিরার্ড
সূত্র

39

আমার ব্যক্তিগত সবচেয়ে অবাক করা নমুনাটির অর্থ এবং তারতম্য সম্পর্কে এক, তবে এখানে আরেকটি (সম্ভবত) অবাক করা বৈশিষ্ট্য রয়েছে: যদি এবং এবং স্বতন্ত্রের সাথে সীমাবদ্ধ পরিবর্তনের সাথে আইআইডি হয় , তবে এবং স্বাভাবিক are $X$ $Y$ $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$

স্বজ্ঞাতভাবে, আমরা সাধারণত যখন সনাক্ত করতে পারি যখন ভেরিয়েবলগুলি স্ক্র্যাটারপ্লোটের সাথে স্বতন্ত্র না থাকে। সুতরাং জোড়াগুলির একটি ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা কল্পনা করুন যা স্বাধীন দেখায়। এখন 45 ডিগ্রি ঘোরান এবং আবার দেখুন: যদি এটি এখনও স্বতন্ত্র দেখায় তবে এবং সমন্বিতভাবে পৃথকভাবে স্বাভাবিক হতে হবে (এটি অবশ্যই আলগাভাবে কথা বলছে)। $(X,Y)$ $X$ $Y$

স্বজ্ঞাত বিট কেন কাজ করে তা দেখতে একবার দেখুন

[\begin{array}{cc} \cos 45^{\circ} & - \sin 45^{\circ} \\ \sin 45^{\circ} & \cos 45^{\circ} \end{array}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} x - y \\ x + y \end{matrix}]

$\left[ \begin{array}{cc} \cos45^{\circ} & -\sin45^{\circ} \newline \sin45^{\circ} & \cos45^{\circ} \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x \newline y \end{array} \right]= \frac{1}{\sqrt{2}} \left[ \begin{array}{c} x-y \newline x+y \end{array} \right]$

— user1108
সূত্র

3

জে - এটি মূলত গড় এবং তারতম্যটি স্বাধীন হওয়ার পুনরায় বিবৃতি। হ'ল পুনঃ-মাপকৃত গড় এবং একটি উদ্ধারকৃত মান বিচ্যুতি।

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

5

@ প্রোব্যাবিলিটিস্লোগিক - আপনি যা বলেছিলেন তা অনুধাবন করতে আমার পছন্দ হয়েছে তবে আমি মনে করি এটি একেবারে পুনরুদ্ধার নয় কারণ এসডিটিকে পুনরুদ্ধার করা নয়: এসডি চিহ্নটি ভুলে যায়। সুতরাং গড় এবং এসডি এর স্বাধীনতা , স্বাধীনতা থেকে অনুসরণ করবে (যখন ), তবে অন্যভাবে নয়। আপনি সম্ভবত "মূলত" বলতে চাইছেন এটি হতে পারে। যাইহোক, এটি ভাল জিনিস।

X - Y

$X - Y$

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

n = 2

$n = 2$

4

কোথায় আমরা এই সম্পত্তি জন্য প্রমাণ পেতে পারি?

— রই 14

1

@ রোয়ি 16 দেখুন । এখানে । (ক) এর জন্য, নোট করুন । (খ) লক্ষ করুন যে যা প্রতিস্থাপনের জন্য আকাঙ্ক্ষী যা থেকে আপনি পান । তাহলে , তারপর , অত সব জন্য , এবং সেখানে একটি ক্রম যেমন যে এবং সবার জন্য , যার ধারাবাহিকতা contradicts এ

2 X = (X + Y) + (X - Y)

$2X=(X+Y)+(X-Y)$

φ (2 t) φ (- 2 t) = (φ (t) φ (- t))^{4}

$\varphi(2t)\varphi(-2t)=(\varphi(t)\varphi(-t))^4$

ψ (t) = φ (t) φ (- t)

$\psi(t)=\varphi(t)\varphi(-t)$

ψ (t) = ψ^{2^{2 n}} (\frac{t}{2^{n}})

$\psi(t)=\psi^{2^{2n}}(\frac{t}{2^n})$

φ (t_{0}) = 0

$\varphi(t_0)=0$

ψ (t_{0}) = 0

$\psi(t_0)=0$

n

$n$

ψ (\frac{t_{0}}{2^{n}}) = 0

$\psi(\frac{t_0}{2^n})=0$

t_{n}

$t_n$

t_{n} \to 0

$t_n\to 0$

φ (t_{n}) = 0

$\varphi(t_n)=0$

n

$n$

φ

$\varphi$

0

$0$ । (গ) সোজা হয়ে রয়েছে [অব্যাহত]

— গ্যাব্রিয়েল রোমন

1

(ডি) এর জন্য, । দ্রষ্টব্য যে , সুতরাং । পূর্ববর্তী সমতার ভিত্তিতে এই প্লাগ এবং স্থির জন্য প্রমাণ , যা বোঝা সকলের জন্য । এর অর্থ আসল এবং (ক) এর সমতা যা জিজ্ঞাসা করা হয়েছে তা রূপান্তরিত করে। আবার, প্রমাণ করুন যে এবং পেতে । সুতরাং এবং

γ (t) = γ^{2^{n}} (\frac{t}{2^{n}})

$\gamma(t)=\gamma^{2^n}(\frac{t}{2^n})$

φ (t) = 1 - \frac{t^{2}}{2} + o (t^{2})

$\varphi(t)=1-\frac{t^2}2+o(t^2)$

γ (t) = 1 + o (t^{2})

$\gamma(t)=1+o(t^2)$

t

$t$

lim_{n} γ^{2^{n}} (\frac{t}{2^{n}}) = 1

$\lim_n \gamma^{2^n}(\frac{t}{2^n}) = 1$

γ (t) = 1

$\gamma(t)=1$

t

$t$

φ

$\varphi$

φ (t) = φ^{2^{2 n}} (\frac{t}{2^{n}})

$\varphi(t)=\varphi^{2^{2n}}(\frac{t}{2^n})$

φ (t) = 1 - \frac{t^{2}}{2} + o (t^{2})

$\varphi(t)=1-\frac{t^2}2+o(t^2)$

lim_{n} φ^{2^{2 n}} (\frac{t}{2^{n}}) = e^{- t^{2} / 2}

$\lim_n \varphi^{2^{2n}}(\frac{t}{2^n}) = e^{-t^2/2}$

φ (t) = e^{- t^{2} / 2}

$\varphi(t)=e^{-t^2/2}$

X

$X$ স্বাভাবিক।

— গ্যাব্রিয়েল রোমন

27

স্থির বৈকল্পিকের সাথে অবিচ্ছিন্ন বিতরণ যা ডিফারেন্সিয়াল এন্ট্রপিকে সর্বাধিক করে তোলে তা হল গাউসীয় বিতরণ।

— shabbychef
সূত্র

22

এটি সম্পর্কে একটি সম্পূর্ণ বই লেখা আছে: "সাধারণ সম্ভাব্যতা আইনের বৈশিষ্ট্যগুলি", এএম মাথাই এবং জি পারদারজোলি। জাসার একটি সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনা (ডিসেম্বর 1978) নিম্নলিখিত উল্লেখ করেছে:

যাক স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল হও। তারপরে এবং independent স্বতন্ত্র, যেখানে , যদি এবং কেবলমাত্র যদি [সাধারণত] বিতরণ করা হয়। $X_1, \ldots, X_n$ $\sum_{i=1}^n{a_i x_i}$ $\sum_{i=1}^n{b_i x_i}$ $a_i b_i \ne 0$ $X_i$

— হুইবার
সূত্র

3

এমন শর্ত অবশ্যই থাকতে হবে যেমন অনুপস্থিত? উদাহরণস্বরূপ, যদি এন = 2 এবং স্বতন্ত্র নয়।

< a, b >= 0

$<a,b>=0$

a_{i} = b_{i} = 1

$a_i=b_i=1$

X_{1} + X_{2}

$X_1+X_2$

X_{1} + X_{2}

$X_1+X_2$

— রবিন গিরার্ড

1

@robin ভাল ক্যাচ আমিও অন্তর্নিহিত কোয়ানটিফায়ারগুলিকে নিয়ে বিস্মিত হই। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমার যে সমস্ত অ্যাক্সেস রয়েছে তা হ'ল পুস্তকটি নয়, পর্যালোচনা থেকে উদ্ধৃত উদ্ধৃতি tit এটি একটি লাইব্রেরিতে খুঁজে পাওয়া এবং এটির মাধ্যমে ব্রাউজ করা মজাদার হবে ...

— হুবুহু

এটি জে জে কার্নস '(বর্তমানে # 1) উত্তরের সাধারণীকরণের মতো মনে হচ্ছে।

— vqv

আমি মনে করি আপনি হয়ত লুকাকস অ্যান্ড কিং (1954) কাগজটি সন্ধান করছেন। এই উত্তরটি গণিত.এস.এতে উল্লিখিত কাগজের সাথে একটি লিঙ্ক সহ দেখুন ।

— কার্ডিনাল

2

যেখানে এই প্রস্তাবটি "যেখানে " বলেছেন, এটি কি প্রতিটি জন্য বোঝায় যেখানে "?" আমি "যেখানে" প্রত্যেকের জন্য "বা" কারও জন্য "ব্যবহৃত" দেখে "ঘৃণা করি" " যেখানে "কারওর স্বরলিপি ব্যাখ্যা করতে ব্যবহার করা উচিত, যেমন" যেখানে আলোর গতি এবং মোট দেশীয় উত্পাদন "ইত্যাদি

a_{i} b_{i} \neq 0

$a_i b_i\ne 0$

a_{i} b_{i} \neq 0

$a_i b_i \ne 0$

c

$c$

g

$g$

— মাইকেল হার্ডি

17

গসিয়ান বিতরণগুলি সীমাবদ্ধ বৈচিত্র সহ একমাত্র যোগ-স্থিতিশীল বিতরণ।

— shabbychef
সূত্র

8

এগুলি যে পরিমাণ স্থিতিশীল এবং তারা অনন্য যে সীমাবদ্ধ বৈকল্পিক তারা উভয়ই সিএলটি আমাদের উপর চাপিয়ে দিয়েছে। এই দৃser়তার মজার অংশটি হ'ল অন্যান্য যোগ-স্থির বন্টন রয়েছে!

— whuber

1

@ শুভঃ সত্যই! এই বৈশিষ্ট্যটি কিছুটা সঙ্কলিত এবং অন্যান্য যোগফলের স্থিতিশীল বিতরণগুলি সম্ভবত আরও কৌতূহলযুক্ত।

— shabbychef

@ প্রকৃতপক্ষে, আমি দেখতে পাচ্ছি না যে সিএলটি কীভাবে এই সত্যকে বোঝায়। এটি কেবল আমাদের বলেই মনে হয় যে অ্যাসিপটোটিকভাবে , স্বাভাবিকের যোগফলটি স্বাভাবিক, কোনও সীমাবদ্ধ পরিমাণটি সাধারণত বিতরণ করা হয় না। অথবা আপনার কি কোনওভাবে স্লটস্কির উপপাদ্যও ব্যবহার করতে হবে?

— shabbychef

3

সাধারণ মানকে অবলম্বন করে, দুটি স্বাভাবিকের যোগফল হ'ল একটি সাধারণ বন্টন X_0 এর যোগফল এবং X_1, X_2, ... এর সিরিজ সীমাবদ্ধ বিতরণের যোগফল, যেখানে যোগফলটি X_0, X_1, ... এর সীমিত বন্টন হয় লিন্ডবার্গ-লেভি সিএলটি দ্বারা স্বাভাবিক।

— হোবার

17

স্টেইনের লেমা একটি খুব দরকারী বৈশিষ্ট্য সরবরাহ করে। মান গসিয়ান iff হয় সব একেবারে একটানা কাজকর্মের জন্য সঙ্গে । $Z$

E f^{'} (Z) = E Z f (Z)

$E f’(Z) = E Z f(Z)$

f

$f$

E | f^{'} (Z) | < \infty

$E|f’(Z)| < \infty$

— vqv
সূত্র

12

উপপাদ্য [হার্শেল-ম্যাক্সওয়েল]: যাক একটি র্যান্ডম ভেক্টর যা (ঝ) লম্ব subspaces মধ্যে অনুমান জন্য স্বাধীন এবং (ii) বিতরণের হতে দৈর্ঘ্যের উপর শুধুমাত্র নির্ভরশীল। তারপরে সাধারণত বিতরণ করা হয়। $Z \in \mathbb{R}^n$ $Z$ $\|Z\|$ $Z$

শিক্ষামূলক পরিসংখ্যানগুলিতে জর্জ কোব দ্বারা উদ্ধৃত : কিছু গুরুত্বপূর্ণ উত্তেজনা (চিলিয়ান জে স্ট্যাটিস্টিকস খণ্ড ২, নং 1, এপ্রিল 2011) পি। 54।

কোব ক্যালকুলাস (বা অনেক বেশি সম্ভাবনা তত্ত্ব) ব্যবহার না করে character , , এবং ডিস্ট্রিবিউশনগুলি অর্জন করার জন্য এই বৈশিষ্ট্যটিকে প্রাথমিক বিন্দু হিসাবে ব্যবহার করে। $\chi^2$ $t$ $F$

— হুঙ্কার
সূত্র

9

আসুন একটি সাধারণ প্রতিসামগ্রী বিতরণের সাথে দুটি স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবল হতে দিন এবং $\eta$ $\xi$

P (| \frac{ξ + η}{\sqrt{2}} | \geq t) \leq P (| ξ | \geq t) .

$P\left ( \left |\frac{\xi+\eta}{\sqrt{2}}\right | \geq t \right )\leq P(|\xi|\geq t).$

তারপরে এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি গাউসিয়ান। (স্পষ্টতই, যদি এবং কেন্দ্রিক গাওসিয়ান হয় তবে এটি সত্য) $\xi$ $\eta$

এটি ববকভ-হউদ্রে উপপাদ্য

— রবিন গিরার্ড
সূত্র

9

এটি কোনও বৈশিষ্ট্য নয় বরং অনুমান, যা ১৯১17 সাল থেকে এসেছে এবং এটি ক্যান্টিলির কারণে:

যদি এবং এবং এ স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবল যেমন স্বাভাবিক থাকে তবে একটি ধনাত্মক ক্রিয়া হয় তবে প্রায় সব জায়গাতেই স্থির হয়। $f$ $\mathbb{R}$ $X$ $Y$ $N(0,1)$ $X+f(X)Y$ $f$

এখানে গার্ড লিটাক উল্লেখ করেছেন ।

— কি
সূত্র

এটা ভাল যে আপনি এটি উল্লেখ! আমি অন্তর্দৃষ্টি বুঝতে পারি না, তাই না?

— রবিন গিরার্ড

@ আরবিন এটিই এই অনুমানটিকে এতটাই বিশেষ করে তুলেছে: একটি সম্পূর্ণ প্রাথমিক বিবৃতি, কিছু স্পষ্ট পদ্ধতি যা মারাত্মকভাবে ব্যর্থ হয় (বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন), এবং একটি উপলব্ধি করার কিছুই নেই ... যাইহোক, অনুমানের সত্য হওয়া সম্পর্কে কোনও বাজি রাখা উচিত? নাকি মিথ্যা? এমনকি এটি আমার কাছে স্পষ্ট নয়।

— কি

2

যদি গার্ডার্ড লেটাক এটি প্রমাণ করতে না পারে তবে এটি বেশ কিছুক্ষণের জন্য উন্মুক্ত অনুমান হতে পারে ...!

— শি'য়ান

@ শিয়ান: অবশ্যই আমি পুরোপুরি একমত। (আপনি জানেন না যে আপনি ওয়েবের এই কোয়ার্টারে ঘুরে বেড়াচ্ছেন ... আপনি যে সুখবর

— তা

6

@ শি'য়ান এখানে ক্যান্টেলি অনুমানের একটি পাল্টা নমুনা সহ ভিক্টর ক্লেপটসিন এবং অ্যালাইন কুর্তজমানের একটি প্রিন্ট প্রিন্ট রয়েছে। নির্মাণ একটি নতুন সরঞ্জাম, যা লেখক Brownian গণপরিবহন কল ব্যবহার করে এবং উৎপাদ একটি সান্তার ফাংশন । লেখকরা বলেছেন যে তারা বিশ্বাস করে যে ক্যান্টেলি অনুমানটি ধরে রাখে যদি কেউ জিজ্ঞাসা করে যে অবিচ্ছিন্ন (তাদের দুটি ক্রমাগত ফাংশনের মিশ্রণ)।

f

$f$

f

$f$

— কি

8

ধরুন এক IID ডেটা ব্যবহার একটি অবস্থান প্যারামিটার আনুমানিক হিসাব করা হয় । যদি the সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারী হয়, তবে নমুনা বিতরণ গাউসিয়ান। Jaynes এর মতে সম্ভাবনা তত্ত্ব: বিজ্ঞানের লজিক পিপি। 202-4, এই কিভাবে গাউস মূলত এটা উদ্ভূত ছিল। $\{x_1,...,x_n\}$ $\bar{x}$

— সায়ান
সূত্র

আমি নিশ্চিত নই যে আমি এটিকে সাধারণ বিতরণের বৈশিষ্ট্য হিসাবে বুঝতে পেরেছি, তাই আমি সম্ভবত কিছু অনুভব করছি। যদি আমরা IID পইসন তথ্য ছিল এবং অনুমান করতে চেয়েছিলেন ? MLE হয় কিন্তু স্যাম্পলিং বন্টন গসিয়ান নয় - প্রথমত, মূলদ হতে হয়েছে; দ্বিতীয়ত, যদি এটি গাউসিয়ান হয় তবে এটি be হবে তবে এটি ।

μ

$\mu$

\bar{x}

$\bar{x}$

\bar{x}

$\bar{x}$

\bar{x}

$\bar{x}$

\sum x_{i}

$\sum{x_i}$

Poisson (n μ)

$\text{Poisson}(n\mu)$

— সিলভারফিশ

2

পোইসন মানে কোনও অবস্থানের প্যারামিটার নয়!

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

6

অসীম বিভাজ্য বিতরণের শ্রেণীর মধ্যে সাধারণ বিতরণের আরও একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য স্টিউটেল এবং ভ্যান হার্ন (2004) এ উপস্থাপন করা হয়েছে ।

একটি অ- এলোমেলো ভেরিয়েবল এর সাধারণ বিতরণ থাকে এবং কেবল যদি তা সন্তুষ্ট হয় $X$
$- \underset{x \to \infty}{lim sup} \frac{\log P (| X | > x)}{x \log (x)} = \infty .$ $-\limsup_{x\rightarrow\infty}\dfrac{\log{\mathbb P}(\vert X\vert>x)}{x\log(x)}=\infty.$

এই ফলাফলটি এর লেজ আচরণের ক্ষেত্রে সাধারণ বন্টনকে চিহ্নিত করে।

— ব্যবহারকারীর 10525
সূত্র

1

বর্ণিত সীমাটির একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ নিম্নরূপে চলে যায়: যদি সাধারণ হয়, তবে হিসাবে , সুতরাং । তবে এবং সুতরাং ফলাফলটি অনুসরণ করে। পোইসনের ক্ষেত্রে একটি মোটামুটি স্কেচ থেকে বোঝা যাচ্ছে যে প্রদত্ত সীমাটি , কিন্তু আমি এটি খুব কাছ থেকে দেখিনি।

X

$X$

x P (X > x) / φ (x) \to 1

$x \mathbb P(X>x)/\varphi(x)\to 1$

x \to \infty

$x\to \infty$

\log P (X > x) - \log φ (x) + \log x \to 0

$\log\mathbb P(X>x)−\log \varphi(x) + \log x \to 0$

2 \log φ (x) \sim - x^{2}

$2 \log \varphi(x) \sim −x^2$

λ

$\lambda$

— কার্ডিনাল

6

ইমেজ স্মুথিংয়ের প্রসঙ্গে (যেমন স্কেল স্পেস ), গাউসিয়ান একমাত্র আবর্তনীয় প্রতিসম পৃথকযোগ্য * কার্নেল।

এটি হ'ল, যদি আমাদের যেখানে , তারপরে আবর্তিত প্রতিসাম্যটির প্রয়োজন যা সমান ।

F [x, y] = f [x] f [y]

$F[x,y]=f[x]f[y]$

[x, y] = r [\cos θ, \sin θ]

$[x,y]=r[\cos\theta,\sin\theta]$

\begin{aligned} F_{θ} & = f^{'} [x] f [y] x_{θ} + f [x] f^{'} [y] y_{θ} \\ = - f^{'} [x] f [y] y + f [x] f^{'} [y] x = 0 \\ ⟹ \\ \frac{f^{'} [x]}{x f [x]} & = \frac{f^{'} [y]}{y f [y]} = c o n s t . \end{aligned}

$\begin{align} F_\theta &= f'[x]f[y]x_\theta+f[x]f'[y]y_\theta \\ &= -f'[x]f[y]y+f[x]f'[y]x = 0 \\ &\implies \\ \frac{f'[x]}{xf[x]} &= \frac{f'[y]}{yf[y]} = \mathrm{const.} \end{align}$

\log [f [x]]^{'} = c x

$\log\big[f[x]\big]'=cx$

আবশ্যক করার একটি সঠিক হতে কার্নেল তারপর প্রয়োজন ধ্রুবক নেতিবাচক এবং প্রাথমিক মান ইতিবাচক হতে, গসিয়ান কার্নেল মেনে নেওয়া। $f[x]$

* সম্ভাব্যতা বিতরণের প্রসঙ্গে, পৃথকযোগ্য অর্থ স্বতন্ত্র, যখন চিত্র ফিল্টারিংয়ের প্রসঙ্গে এটি 2 ডি কনভোলিউশনকে 2 টি ডি কনভোলিউশনে কম্পিউটেশনালি হ্রাস করতে দেয়।

— GeoMatt22
সূত্র

2

+1 তবে এটি 2D তে হার্শেল-ম্যাক্সওয়েল উপপাদকের তাত্ক্ষণিক প্রয়োগ থেকে অনুসরণ করে না ?

— হোবার

@ হুবুহু, এই থ্রেডটি দেখার সময় আমি কোনওভাবেই আপনার উত্তরটিকে উপেক্ষা করতে সক্ষম হয়েছি!

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

@ হ্যাঁ আমি এই পুরানো থ্রেডটি বিশদভাবে পড়িনি, এবং অনুরোধের দ্বারা এই উত্তরটি যুক্ত করছি।

— জিওম্যাটট 22

1

আরো দেখুন @amoeba এখানে ।

— জিওম্যাটট 22

3

সম্প্রতি এজসমেন্ট [১] গাউসের নতুন বৈশিষ্ট্য সহ নিবন্ধ প্রকাশ করেছেন:

যাক সব মুহুর্ত, যেখানে সঙ্গে স্বাধীন র্যান্ডম ভেক্টর হতে nondegenerate হয়, এবং পরিসংখ্যাত দিন বিতরণ রয়েছে যা কেবলমাত্র উপর নির্ভর করে , যেখানে এবং । তারপর স্বাধীন হয় এবং শূন্য মাধ্যম এবং সঙ্গে একই সাধারন বন্টনের আছে জন্য । $(X_1,\dots, X_m,Y) \textrm{ and } (X_{m+1},\dots,X_n,Z)$ $X_i$ $\sum_{i=1}^na_iX_i+Y+Z$ $\sum_{i=1}^n a_i^2$ $a_i\in \mathbb{R}$ $1\leq m < n$ $X_i$ $cov(X_i,Y)=cov(X_i,Z)=0$ $i\in\{1,\dots,n\}$

[1]। এজসমন্ট, উইক্টর। "এক জোড়া এলোমেলো ভেক্টরের স্বাধীনতার দ্বারা সাধারণ বিতরণের একটি বৈশিষ্ট্য" " পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনার চিঠিগুলি 114 (2016): 1-5।

— ড্যানিয়েল
সূত্র

1

এটি একটি সূক্ষ্ম এবং আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য। ভাগ করে এই থ্রেড উন্নত করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

— whuber

1

এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটির পিডিএফের মতোই ফর্ম রয়েছে। আমি অন্য বিতরণ সম্পর্কে নিশ্চিত নই যা এটি করে।

— জেসন
সূত্র

4

এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি নির্মাণের উপায়গুলির জন্য আমার এই উত্তরটি দেখুন যার বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলি তাদের পিডিএফ এর মত একই।

— দিলিপ সরোতে

-1

প্রত্যাশা প্লাস বিয়োগ মানক বিচ্যুতি হ'ল ফাংশনের স্যাডল পয়েন্ট।

— তাল গালিলি
সূত্র

11

এটি নিশ্চিত হওয়ার জন্য এটি সাধারণ বিতরণের একটি সম্পত্তি, তবে এটি এটি চিহ্নিত করে না , কারণ প্রচুর পরিমাণে অন্যান্য বিতরণেও এই সম্পত্তি রয়েছে।

— হোয়বার