যখন ভেরিয়েবলগুলি নিখুঁত সমসাময়িক নির্ভরতা প্রদর্শন করে তখন বহুবিধ কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা উপপাদ্য (সিএলটি) ধারণ করে?

$X_i \overset{iid}{\backsim} \mathcal{N}(0, 1)$ $i = 1, ..., n$

S_{n} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i}

$\begin{equation} S_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \end{equation}$

T_{n} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (X_{i}^{2} - 1)

$\begin{equation} T_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i^2 - 1) \end{equation}$

S_{n}

$S_n$

T_{n}

$T_n$

n = 1

$n = 1$

\sqrt{n} S_{n}

$\sqrt{n} S_n$

\sqrt{n} T_{n}

$\sqrt{n} T_n$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

প্রেরণা: প্রশ্নের জন্য আমার প্রেরণা যে এটি মতানুযায়ী থেকে ডালপালা বিজোড় (কিন্তু বিস্ময়কর) যে এবং পুরোপুরি নির্ভরশীল যখন হয় , এখনো বহুচলকীয় CLT সংশ্লেষ যে, তারা যেমন স্বাধীনতা পন্থা (এই অনুসরণ করবে যেহেতু এবং সবার জন্য আনকোরিলেটেড , অত যদি তারা এসিম্পটোটিকভাবে যৌথ স্বাভাবিক, তারপর তারা এসিম্পটোটিকভাবে স্বাধীন হতে হবে)। $S_n$ $T_n$ $n = 1$ $n \rightarrow \infty$ $S_n$ $T_n$ $n$

কোনও উত্তর বা মন্তব্যের জন্য অগ্রিম ধন্যবাদ!

PS, আপনি যদি কোনও রেফারেন্স ইত্যাদি সরবরাহ করতে পারেন তবে আরও ভাল!

— কলিন টি বোয়ার্স
সূত্র

কোনও উত্তর নেই, তবে একটি মন্তব্য। আমি এটি খুব অবাক লাগে না। আপনি এন = 1 এর জন্য যে নির্ভরতা লক্ষ্য করেছেন তা দ্রুত ওপরে হ্রাস পাচ্ছে এন 1

— এরিক

@ ইগবাটার একটি দুর্দান্ত উত্তর দিয়েছে। আপনি যদি এখনও কিছু বিকল্প বা কিছু অতিরিক্ত স্বজ্ঞাত সন্ধান করছেন তবে আমাকে পিং করুন এবং আমি কিছুটা আলাদা থেকে কিছু লিখতে দেখব।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনালাল অফারটির জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ, তবে আমি এই মুহুর্তে মোটামুটি খুশি - আমি উদ্বিগ্নকে উদ্বোধন করলাম। আমার মনে হয় আমি অন্তর্দৃষ্টি পেয়েছি আমার পোস্টিংয়ের মূল উদ্দেশ্যটি ছিল কেউ যদি ঝাঁপিয়ে পড়ে বলেছিল যে "না না না, আপনি সমস্ত ভুল পেয়েছেন ..." :-) চিয়ার্সের কারণে।

— কলিন টি বোয়র্স

উত্তর:

আপনার কিউটি আমি বুঝতে পেরেছিলাম তার সংক্ষিপ্ত উত্তর হ'ল হ্যাঁ, তবে ... "এস, টি এবং অন্য যে কোনও মুহুর্তে রূপান্তরকরণের হারগুলি একইভাবে হয় না - বেরি-এসেনীয় উপপাদ্যের সাথে সীমা নির্ধারণ করে দেখুন ।

আমি যদি আপনার কিউকে ভুল বুঝতে পারি তবে স্নেহ এবং টিএন এমনকি দুর্বল নির্ভরতা (মিশ্রণ) এর শর্তে সিএলটি ধরে রাখুন: নির্ভরশীল প্রক্রিয়াগুলির জন্য উইকিপিডিয়ায় সিএলটি দেখুন ।

CLT যেমন একটি সাধারণ উপপাদ্য হয় - মৌলিক প্রমাণ ছাড়া আর কিছুই প্রয়োজন চরিত্রগত ফাংশন আদর্শ স্বাভাবিক চারিত্রিক ফাংশন Sn এবং টি এন এগোয় এর, তারপর লেভি নিরবচ্ছিন্ন উপপাদ্য বলেছেন চরিত্রগত ফাংশনের অভিসৃতি বিতরণের অভিসৃতি বোঝা।

জন কুক এখানে সিএলটি ত্রুটির একটি দুর্দান্ত ব্যাখ্যা সরবরাহ করে ।

— egbutter
সূত্র

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. যতক্ষণ না এই প্রশ্নটির সাথে সম্পর্কিত আমি রূপান্তর হারের দ্বারা সত্যই উদ্বিগ্ন নই, না সিএলটি আরও সাধারণ অবস্থার অধীনে থাকবে কিনা, যেমন নির্ভরতা। আমি কি সত্যিই আশা করছিলাম একটি রেফারেন্স বা বিবৃতি উভয়প্রান্তে সারিবদ্ধ ব্যবহার করে বহুচলকীয় CLT যখন প্রতিটি সমষ্টি এর ith উপাদান প্রদর্শন নিখুঁত সমসাময়িক নির্ভরতা। পরে আমি ডেভিডসনের "স্টোকাস্টিক লিমিট থিওরি" তে একটি রেফারেন্স পেয়েছি যাতে বলা হয়েছে যে মাল্টিভারিয়েট সিএলটি ইচ্ছামত সমসাময়িক নির্ভরশীলতা পেয়েছে, কিন্তু এখনও এই বক্তব্যটির চারপাশে কিছুটা কঠোরতার সন্ধান করছি।

— কলিন টি বোয়র্স

দেখে মনে হচ্ছে আপনি এটি অতিরিক্ত চিন্তা করছেন। আপনার [i, n] আপনি যে "সমসাময়িক" উপাদানগুলিকে উল্লেখ করছেন তা কি? যদি তা হয় তবে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল আপনার এসএন ও টিএন এখনও রূপান্তরিত হবে (উপরে উল্লিখিত "পুরাতন-স্কুল" সিএলটি প্রমাণ হিসাবে একই পদ্ধতি ব্যবহার করে আপনি নিজের কাছে এটি প্রমাণ করতে পারেন) - তবে প্রদত্ত i এর জন্য, তাদের ত্রুটিগুলি হবে আলাদা হতে এটি সিএলটি ধারণ করে এমন পরিবর্তন করে না। বহু / অবিচ্ছিন্ন পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ নয়।

— egbutter

হ্যাঁ, আমি সমসাময়িক উপাদান। একটি প্রমাণের মাধ্যমে উদাহরণ চালনার বিষয়ে ভাল পরামর্শ। আমি আসলে এটি করেছিলাম, এবং কোনও সমস্যা খুঁজে পেল না, যা বিপরীতে আমাকে আরও ঘাবড়ে গেছে। এই মুহূর্তে আমি অতিরিক্ত চিন্তা-ভাবনা করছি :-) প্রতিক্রিয়াটির জন্য আবার ধন্যবাদ Thanks দিনের শেষে যদি কারও কারওও উত্তরে ক্র্যাক না হয়, আমি আপনার উত্তরটি চিহ্নিত করব mark চিয়ার্স।

— কলিন টি বোয়র্স

আমি অবশ্যই সহানুভূতি করতে পারি - আমি প্রায়শই একই জিনিসটি করি! :)

— egbutter

এটি অবশ্যই কিছু প্রমাণ করে না , তবে আমি সর্বদা তাত্ত্বিক ফলাফলগুলি বোঝার জন্য সিমুলেশনগুলি এবং প্লাটগুলি প্ল্যাটফর্মকে খুব সহজ বলে মনে করি।

এটি একটি বিশেষ সাধারণ ঘটনা। আমরা উৎপন্ন র্যান্ডম স্বাভাবিক variates এবং Compute এবং ; বার বার । প্লট করা হল এবং এর গ্রাফ । বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে নির্ভরতা দুর্বল হয়ে পড়ে দেখা সহজ ; এ গ্রাফ স্বাধীনতা থেকে প্রায় আলাদা করা যায়। $n$ $S_n$ $T_n$ $m$ $n = 1, 10, 100$ $1000$ $n$ $n = 100$

test <- function (m, n) 
{
    r <- matrix(rnorm(m * n), nrow = m)
    cbind(rowMeans(r), rowSums(r^2 - 1)/n)
}

par(mfrow=c(2,2))
plot(test(100, 1))
plot(test(100, 2))
plot(test(100, 5))
plot(test(100, 100))

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— হংক ওও
সূত্র