জনসংখ্যার ঘনত্ব অনুমানের মডেল

(জনসংখ্যা, অঞ্চল, আকৃতি) এর একটি ডাটাবেস জনসংখ্যার ঘনত্বের মানচিত্র তৈরি করতে প্রতিটি আকারের জন্য জনসংখ্যা / ক্ষেত্রের একটি ধ্রুবক মান নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে (যা একটি বহুগুণ যেমন একটি সেন্সাস ব্লক, ট্র্যাক্ট, কাউন্টি, রাজ্য, যাই হোক না কেন)। জনসংখ্যা সাধারণত তাদের বহুভুজগুলির মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয় না। ড্যাসিমেট্রিক ম্যাপিং সহায়তার উপাত্তগুলির মাধ্যমে এই ঘনত্বের অনুমানগুলিকে সংশোধন করার প্রক্রিয়া। সাম্প্রতিক পর্যালোচনাটি ইঙ্গিত করে যে এটি সামাজিক বিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা ।

ধরা যাক, তাহলে আমাদের কাছে জমি কভারের সহায়িকা মানচিত্র (বা অন্য কোনও পৃথক উপাদান) পাওয়া যায় map সরলতম ক্ষেত্রে আমরা জনসংখ্যার বর্ণনামূলকভাবে জলবায়ুর মতো স্পষ্টতই জনবসতিহীন অঞ্চলগুলি ব্যবহার করতে পারি যেখানে জনসংখ্যা নেই এবং তদনুসারে, সমস্ত জনসংখ্যাকে অবশিষ্ট অঞ্চলগুলিতে নির্ধারণ করুন। আরো সাধারণভাবে, প্রতিটি জনগণনা ইউনিট মধ্যে উত্কীর্ণ হয় পৃষ্ঠ এলাকা থাকার অংশ , । আমাদের ডেটাসেটটি এর মাধ্যমে টিউপসগুলির তালিকায় যুক্ত হয় $j$ $k$ $x_{ji}$ $i = 1, 2, \ldots, k$

(y_{j}, x_{j 1}, x_{j 2}, \dots, x_{j k})

$(y_{j}, x_{j1}, x_{j2}, \ldots, x_{jk})$

যেখানে unit ইউনিট এর জনসংখ্যা (ত্রুটি ছাড়াই পরিমাপ করা) এবং এটি যদিও কঠোরভাবে হয় না - আমরা ধরে নিতে পারি যে প্রতিটি alsoও ঠিক মাপাএই পদগুলিতে, উদ্দেশ্য হ'ল প্রতিটি a একটি বিভক্ত করা $y_{j}$ $j$ $x_{ji}$ $y_{j}$

y_{j} = z_{j 1} + z_{j 2} + \dots + z_{j k}

$y_j = z_{j1} + z_{j2} + \cdots + z_{jk}$

যেখানে প্রতিটি এবং ইউনিট জমি আচ্ছাদন শ্রেণিতে বসবাসকারী জনসংখ্যার অনুমান করে । অনুমানটি নিরপেক্ষ হওয়া দরকার। এই পার্টিশনটি ঘনত্বের the কে সেন্সাস বহুভুজের মোড় এবং ভূমি কভার বর্গের সংযোগ করে জনসংখ্যার ঘনত্বের মানচিত্রকে পরিমার্জন করে । $z_{ji} \ge 0$ $z_{ji}$ $j$ $i$ $z_{ji}/x_{ji}$ $j^{\text{th}}$ $i^{\text{th}}$

এই সমস্যাটি মূল উপায়ে স্ট্যান্ডার্ড রিগ্রেশন সেটিংস থেকে পৃথক:

প্রতিটি The এর বিভাজন অবশ্যই সঠিক হওয়া উচিত। $y_{j}$
প্রতিটি বিভাজনের উপাদানগুলি অবশ্যই অ-নেতিবাচক হতে হবে।
কোনও ত্রুটি নেই (অনুমান অনুসারে): সমস্ত জনসংখ্যা এবং সমস্ত অঞ্চল সঠিক। $y_{j}$ $x_{ji}$

একটি সমাধানের অনেকগুলি পন্থা রয়েছে যেমন, " বুদ্ধিমান ড্যাসিমেট্রিক ম্যাপিং " পদ্ধতি, তবে আমি যে সমস্তগুলি পড়েছি তার মধ্যে অ্যাডহক উপাদান রয়েছে এবং পক্ষপাতের স্পষ্ট সম্ভাবনা রয়েছে। আমি এমন উত্তরগুলি খুঁজছি যা সৃজনশীল, গণনামূলকভাবে ট্র্যাকটেবল পরিসংখ্যান পদ্ধতির পরামর্শ দেয়। তাত্ক্ষণিক আবেদন সি এর সংগ্রহ সম্পর্কিত । - জনগণনা ইউনিট গড় গড়ে 40 জন (যদিও একটি বিশাল ভগ্নাংশ 0 জন লোক) এবং প্রায় এক ডজন জমি কভার ক্লাস। $10^{5}$ $10^{6}$

modeling unbiased-estimator spatial

— whuber
সূত্র

ফর্ম্যাট করার সমস্যা এখন স্থির। এটি একটি বাগ ছিল।

— রব হ্যান্ডম্যান

@ রব আপনাকে ধন্যবাদ, এবং যারা এটি দেখেছেন তাদের সকলকে ধন্যবাদ: আমি আপনার মন্তব্যগুলি মুছে ফেলার আগে দেখেছি এবং আপনার প্রচেষ্টার জন্য কৃতজ্ঞ।

— হোবার

এটি একটি: পি। জ্যান্ডবার্গেন এবং ডি এ ইগনিজিও, "ক্ষুদ্র-অঞ্চল জনসংখ্যার অনুমানের জন্য ড্যাসিমেট্রিক ম্যাপিং কৌশলগুলির তুলনা," কার্টোগ্রাফি এবং ভৌগলিক তথ্য বিজ্ঞান 37, নং। 3 (2010): 199–214। ingentaconnect.com/content/acsm/cagis/2010/00000037/00000003/… যা মিশ্রণের জন্য কল করেছে বলে মনে হচ্ছে।

— fgregg

এই কাগজটি কার্যকর হতে পারে: হাওয়াহান কিম এবং জিয়াওবাই ইয়াও, "পাইকনোফিল্যাকটিক অন্তরঙ্গকরণ পুনর্বিবেচনা: ডিসাইমেট্রিক-ম্যাপিং পদ্ধতির সাথে সংহতকরণ," আন্তর্জাতিক জার্নাল অফ রিমোট সেন্সিং 31, নং। 21 (2010): 5657. informaworld.com/10.1080/01431161.2010.496805

— fgregg

আপনি জানেন, ডেসিমেট্রিক ম্যাপিং শেষ পর্যন্ত বাস্তুসংস্থার অনুক্রমের সমস্যা হিসাবে। কে। ইমামির

— 16/1

উত্তর:

আপনি মিস্টেল ল্যাংফোর্ডের কাজটি ডিসমেমেট্রিক ম্যাপিংয়ের জন্য পরীক্ষা করতে চাইতে পারেন ।

তিনি ওয়েলসের জনসংখ্যা বিতরণের প্রতিনিধিত্বকারী রাস্টারগুলি তৈরি করেন এবং তার কিছু পদ্ধতিগত পদ্ধতি এখানে দরকারী হতে পারে।

আপডেট: জেরেমি মেনিসের কাজ (বিশেষত এই দুটি নিবন্ধ) এর দিকে আপনার নজর থাকতে পারে ।

— radek
সূত্র

ধন্যবাদ. সেই কাজটি ড্যাসমেট্রিক ম্যাপিং সম্পর্কিত সাম্প্রতিক গবেষণার ওয়েবের দিকে একটি পয়েন্টার সরবরাহ করে।

— শুক্র

আকর্ষণীয় প্রশ্ন। এখানে একটি পরিসংখ্যান কোণ থেকে এটি কাছে একটি অস্থায়ী ছুরিকাঘাত। ধরুন যে আমরা একটি উপায় প্রতিটি এলাকায় জনসংখ্যা গণনা দায়িত্ব অর্পণ করা সঙ্গে আসা পর্যন্ত । নীচে হিসাবে এই সম্পর্ক চিহ্নিত করুন: $x_{ji}$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta)$

স্পষ্টতই, আমরা উপর যা কিছু কার্যকরী ফর্ম চাপাই তা প্রকৃত সম্পর্কের সর্বাধিক সীমাবদ্ধতা এবং সুতরাং উপরের সমীকরণের মধ্যে ত্রুটি অন্তর্ভুক্ত করার প্রয়োজন হবে। সুতরাং, উপরেরটি হয়ে যায়: $f(.)$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

কোথায়,

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

ত্রুটি শর্তে বিতরণ ত্রুটি অনুমান উদাহরণস্বরূপ উদ্দেশ্যে। প্রয়োজনে আমরা যথাযথ হিসাবে এটি পরিবর্তন করতে পারি।

যাইহোক, আমরা একটি সঠিক পচানি প্রয়োজন । সুতরাং, আমাদের ত্রুটির শর্তাবলী এবং ফাংশন হিসাবে নীচে হিসাবে একটি সীমাবদ্ধতা আরোপ করতে হবে : $y_{ji}$ $f(.)$

$\sum_i{\epsilon_{ji}} = 0$

$\sum_i{f(x_{ji},\beta)} = y_j$

এর স্তুপীকৃত ভেক্টর বোঝাতে দ্বারা এবং স্তুপীকৃত নির্ণায়ক পদ দ্বারা । সুতরাং, আমাদের আছে: ${z_{ji}}$ $z_j$ ${f(x_{ji},\beta)}$ $f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({f_j}' e = y_j) I((z_j-f_j)' e = 0)$

কোথায়,

$e$ উপযুক্ত মাত্রার একটি ভেক্টর।

প্রথম সূচক সীমাবদ্ধতা এই ধারণাটি ধারণ করে যে পদগুলির যোগফল সমষ্টি হওয়া উচিত এবং দ্বিতীয়টি এই ধারণাটি ধারণ করে যে ত্রুটির অবশিষ্টাংশগুলি 0 এর সমষ্টি হওয়া উচিত। $y_j$

মডেল নির্বাচনটি তাত্ক্ষণিক কারণ আমরা পর্যবেক্ষণ করা কে । সম্ভবত, মডেল নির্বাচনের কাছে যাওয়ার একটি উপায় হ'ল মডেলটি বেছে নিন যা সর্বনিম্ন ত্রুটি বৈকল্পের ফলস্বরূপ, that সর্বনিম্ন অনুমান দেয় । $y_j$ $\sigma^2$

সম্পাদনা 1

প্রয়োজনের তুলনায় আরও প্রতিবন্ধকতা হওয়ায় উপরের আরও কিছু সূত্রটি সরল করা যায়।

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

কোথায়,

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({z_j}' e = y_j)$

কোথায়,

$e$ উপযুক্ত মাত্রার একটি ভেক্টর।

এর সীমাবদ্ধতা নিশ্চিত করে। $z_j$

@ শ্রীকান্ত আপনাকে ধন্যবাদ আমি যখন প্রশ্নটি উত্থাপন করেছি এবং তখন থেকে একটি জিএলএম ( লিনিয়ার লিঙ্কের সাথে পোইসন বিতরণ ) পাশাপাশি কিছু অন্যান্য মডেল পরীক্ষা করেছি তখন আমি অনুরূপ লাইন ধরেই ভাবছিলাম । দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি এখন দেখে মনে হচ্ছে যে কোনও মডেল কেবলমাত্র জমি কভারের ধরণের উপর নির্ভর করে এবং অনুপাত ভালভাবে কাজ করবে না: এই তথ্যের একটি নমুনা থেকে বোঝা যায় যে জনসংখ্যার নিদর্শন বৃহত স্থানিক প্রসঙ্গে নির্ভর করে। ন্যূনতম, তবে, আমাদের একটি রৈখিক মডেল মধ্যে স্থানিকভাবে পিছিয়ে covariates অন্তর্ভুক্ত করা প্রয়োজন।

— whuber