একটি ইন্টারসেপ / ড্রিফ্ট এবং রৈখিক প্রবণতার সাথে মডেল করা টাইম সিরিজের জন্য কোন ডিকি-ফুলার পরীক্ষা?

17

সংক্ষিপ্ত সংস্করণ:

আমার কাছে জলবায়ু সম্পর্কিত ডেটাগুলির একটি সিরিজ রয়েছে যা আমি স্থিরতার জন্য পরীক্ষা করছি। পূর্ববর্তী গবেষণার উপর ভিত্তি করে, আমি প্রত্যাশা করি মডেলটি অন্তর্নিহিত (বা "উত্পাদক", তাই কথা বলার জন্য) ডেটাটির একটি ইন্টারসেপ্ট শব্দ এবং একটি ইতিবাচক লিনিয়ার সময় প্রবণতা রাখবে। স্টেশনারিটির জন্য এই ডেটাগুলি পরীক্ষা করার জন্য, আমি কি ডিকি-ফুলার পরীক্ষাটি ব্যবহার করব যাতে একটি ইন্টারসেপ্ট এবং সময়ের প্রবণতা অন্তর্ভুক্ত থাকে, অর্থাত সমীকরণ # 3 ?

$\nabla y_t = \alpha_0+\alpha_1t+\delta y_{t-1}+u_t$

বা, আমি কি ডিএফ পরীক্ষাটি ব্যবহার করব যা কেবলমাত্র একটি বিরতি অন্তর্ভুক্ত করে কারণ আমি বিশ্বাস করি যে সমীকরণের প্রথম পার্থক্যটি আমি বিশ্বাস করি মডেলটির কেবলমাত্র একটি বাধা আছে?

দীর্ঘ সংস্করণ:

উপরে উল্লিখিত হিসাবে, আমার কাছে জলবায়ুর ডেটাগুলির একটি সিরিজ রয়েছে যা আমি স্থিরতার জন্য পরীক্ষা করছি। পূর্ববর্তী গবেষণার উপর ভিত্তি করে, আমি ডেটা অন্তর্নিহিত মডেলটির একটি ইন্টারসেপ্ট শব্দ, একটি ইতিবাচক লিনিয়ার সময় প্রবণতা এবং কিছু সাধারণত বিতরণ ত্রুটি শব্দটি আশা করি। অন্য কথায়, আমি অন্তর্নিহিত মডেলটি এর মতো কিছু দেখতে প্রত্যাশা করি:

$y_t = a_0 + a_1t + \beta y_{t-1} + u_t$

যেখানে সাধারণত বিতরণ করা হয়। যেহেতু আমি ধরে নিচ্ছি যে অন্তর্নিহিত মডেলটির একটি ইন্টারসেপ্ট এবং লিনিয়ার সময় প্রবণতা উভয়ই রয়েছে, তাই আমি সাধারণ ডিকি-ফুলার পরীক্ষার # 3 সমীকরণের সাথে ইউনিট রুটের জন্য পরীক্ষা করেছি, যেমন দেখানো হয়েছে: $u_t$

$\nabla y_t = \alpha_0+\alpha_1t+\delta y_{t-1}+u_t$

এই পরীক্ষাটি একটি সমালোচনামূলক মান প্রত্যাবর্তন করে যা আমাকে নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করে এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে অন্তর্নিহিত মডেলটি স্থির নয়। যাইহোক, আমি প্রশ্ন করছি যে আমি এটি সঠিকভাবে প্রয়োগ করছি কিনা, যেহেতু অন্তর্নিহিত মডেলটির একটি ইন্টারসেপ এবং একটি সময়ের প্রবণতা রয়েছে বলে ধরে নেওয়া হচ্ছে, এটি বোঝাচ্ছে না যে প্রথম পার্থক্য হবে। একেবারে বিপরীত, আসলে, যদি আমার গণিতটি সঠিক হয়। $\nabla y_t$

অনুমিত অন্তর্নিহিত মডেলের সমীকরণের উপর ভিত্তি করে প্রথম পার্থক্য গণনা করা হচ্ছে: $\nabla y_t = y_t - y_{t-1} = [a_0 + a_1t + \beta y_{t-1} + u_t] - [a_0 + a_1(t-1) + \beta y_{t-2} + u_{t-1}]$

$\nabla y_t = [a_0 - a_0] + [a_1t - a_t(t-1)] + \beta[y_{t-1} - y_{t-2}] + [u_t - u_{t-1}]$

$\nabla y_t = a_1 + \beta \cdot \nabla y_{t-1} + u_t - u_{t-1}$

অতএব, প্রথম পার্থক্য শুধুমাত্র একটি পথিমধ্যে, না একটি সময় প্রবণতা আছে বলে মনে হচ্ছে। $\nabla y_t$

আমি মনে করি আমার প্রশ্ন অনুরূপ এই এক ছাড়া আমি নিশ্চিত কিভাবে আমার প্রশ্নের যে উত্তর আবেদন করতে নই।

নমুনা তথ্য:

আমি যে নমুনা তাপমাত্রার ডেটা নিয়ে কাজ করছি তা এখানে।

— রিকার্ডো আলতামিরানো
সূত্র

1

এই লিঙ্কটিতে কী রয়েছে তা আমি জানি না ( tamino.wordpress.com/2010/03/11/not-a-random-walk ) আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়, তবে আমি ভেবেছিলাম আপনি সম্ভবত এতে আগ্রহী হবেন।

— ম্যাট অ্যালব্রেক্ট

@ ম্যাটআলব্র্যাচট এটি একটি খুব আকর্ষণীয় লিঙ্ক। আমার মূল সময় সিরিজে আমার কীভাবে ডিকি-ফুলার পরীক্ষা করা উচিত তা নিয়ে আমি এখনও বিভ্রান্ত। আমি আমার সাম্প্রতিক সম্পাদনায় আরও প্রাসঙ্গিক তথ্য যুক্ত করার চেষ্টা করেছি।

— রিকার্ডো আলতামিরানো

দুঃখিত আমি আপনাকে এর চেয়ে ভাল উত্তর দিতে পারি না - আমি আমার সময় সিরিজের বিশ্লেষণের শীর্ষে নই। যাইহোক, আপনি সম্প্রতি এই প্রশ্নটি সম্পর্কে আগ্রহী হতে পারেন আমি সম্প্রতি জিজ্ঞাসা করেছি ( stats.stackexchange.com/questions/27748 ) যা জলবায়ু সময় সিরিজেও রয়েছে এবং টাইম সিরিজ প্রো থেকে তাপমাত্রা বনাম CO2 সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত বিশ্লেষণ রয়েছে has এটি অন্যকে সহায়তা করতে পারে যদি আপনার কাছে এমন কিছু ডেটা থাকে যা আপনি পোস্ট করতে সক্ষম হয়েছিলেন?

— ম্যাট অ্যালব্রেক্ট

@ ম্যাটআলব্র্যাচট আমি কিছু নমুনা ডেটা যুক্ত করেছি। এটিতে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য আমার জন্য আরও কি ভাল বিন্যাস আছে?

— রিকার্ডো আলতামিরানো

20

সময় ধারাবাহিকের প্রথম পার্থক্যের দিক থেকে বর্ধিত ডিকি-ফুলার রিগ্রেশন-এ ডিটারমিনিস্টিক পদগুলি নির্দিষ্ট করতে আপনাকে সময় সিরিজের স্তরে ড্রাফ্ট এবং (প্যারাম্যাট্রিক / লিনিয়ার) প্রবণতাটি বিবেচনা করতে হবে। আপনি যেভাবে প্রথম পার্থক্য সমীকরণটি পেয়েছেন ঠিক তা থেকেই বিভ্রান্তি দেখা দেয়।

(সংযুক্ত) ডিকি-ফুলার রিগ্রেশন মডেল

ধরুন যে সিরিজের স্তরের মধ্যে একটি প্রবাহ এবং প্রবণতা শব্দ এই ক্ষেত্রে নন-স্টেশনের নাল অনুমানটি

{ওয়াই}_{টি} = β_{0, ঠ} + + β_{1, ঠ} টি + + β_{2, ঠ} {ওয়াই}_{টি - 1} + + ε_{টি}

$Y_t = \beta_{0,l} + \beta_{1,l} t + \beta_{2, l}Y_{t-1} + \varepsilon_{t}$

।

H_{0} : β_{2, l} = 1

$\mathfrak{H}_0{}:{}\beta_{2, l} = 1$

এই ডেটা উত্পন্ন প্রক্রিয়া [ডিজিপি] দ্বারা বোঝানো প্রথম পার্থক্যের জন্য একটি সমীকরণ, আপনি তবে এটি এটি পরীক্ষায় ব্যবহৃত ডিকির ফুলার রিগ্রেশনটি (সংযোজনযুক্ত) নয়।

Δ {ওয়াই}_{টি} = β_{1, ঠ} + + β_{2, ঠ} Δ {ওয়াই}_{টি - 1} + + Δ ε_{টি}

$\Delta Y_t = \beta_{1,l} + \beta_{2, l}\Delta Y_{t-1} + \Delta \varepsilon_{t}$

পরিবর্তে, প্রথম সমীকরণের উভয় দিক থেকে বিয়োগ করে সঠিক সংস্করণটি পাওয়া যায় যার ফলস্বরূপ $Y_{t-1}$ এটি(বর্ধিত) ডিকি-ফুলার রিগ্রেশন এবং ননস্টেশনারিটির নাল অনুমানের সমতুল্য সংস্করণ হল

\begin{aligned} Δ {ওয়াই}_{টি} & = β_{0, ঠ} + + β_{1, ঠ} টি + + (β_{2, ঠ} - 1) {ওয়াই}_{টি - 1} + + ε_{টি} \\ \equiv β_{0, ঘ} + + β_{1, ঘ} টি + + β_{2, ঘ} {ওয়াই}_{টি - 1} + + ε_{টি} \end{aligned}

$\begin{align} \Delta Y_t &= \beta_{0,l} + \beta_{1,l} t + (\beta_{2, l}-1)Y_{t-1} + \varepsilon_{t} \\ &\equiv \beta_{0,d} + \beta_{1,d}t + \beta_{2,d}Y_{t-1} + \varepsilon_{t} \end{align}$

যা শুধু একটি t-test এর OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে ব্যবহার করছে এর অনুমান

H_{0} : β_{2, d} = 0

$\mathfrak{H}_0{}:{}\beta_{2, d}=0$

β_{2, d}

$\beta_{2, d}$ উপরে রিগ্রেশনে। দ্রষ্টব্য এবং প্রবণতা অপরিবর্তিত এই স্পেসিফিকেশন মাধ্যমে আসে।

একটি অতিরিক্ত বিষয় লক্ষণীয় হ'ল যদি আপনি সময় সিরিজের স্তরে লিনিয়ার প্রবণতার উপস্থিতি সম্পর্কে নিশ্চিত না হন, তবে আপনি লিনিয়ার প্রবণতা এবং ইউনিট রুটের জন্য যৌথভাবে পরীক্ষা করতে পারেন, , , যা উপযুক্ত সমালোচনামূলক মানগুলির সাথে একটি এফ-পরীক্ষা ব্যবহার করে পরীক্ষা করা যেতে পারে। এই পরীক্ষাগুলো এবং জটিল মান আর ফাংশন দ্বারা উত্পাদিত হয়মধ্যে $\mathfrak{H}_0{}:{}[\beta_{2, d}, \beta_{1,l}]' = [0, 0]'$ ur.dfurca প্যাকেজ।

আসুন আমরা কয়েকটি উদাহরণ বিস্তারিতভাবে বিবেচনা করি।

উদাহরণ

1. মার্কিন বিনিয়োগ সিরিজ ব্যবহার

প্রথম উদাহরণটিতে মার্কিন বিনিয়োগের সিরিজ ব্যবহার করা হয়েছে যা লুটপোহল এবং ক্রেটজিগ (2005, পৃষ্ঠা 9) এ আলোচনা করা হয়েছে । সিরিজের প্লট এবং এর প্রথম পার্থক্যটি নীচে দেওয়া হল।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

Δ {ওয়াই}_{টি} = β_{0, ঘ} + + β_{2, ঘ} {ওয়াই}_{টি - 1} + + Σ_{ঞ = 1}^{3} γ_{ঞ} Δ {ওয়াই}_{টি - ঞ} + + ε_{টি}

$\Delta Y_t = \beta_{0,d} + \beta_{2,d}Y_{t-1} + \sum_{j=1}^3 \gamma_j \Delta Y_{t-j} + \varepsilon_{t}$ পার্থক্যগুলিতে রিগ্রেশন সমীকরণ নির্দিষ্ট করার জন্য আমি যে স্তরের দিকে নজর রেখেছি তা নোট করুন।

এটি করার জন্য আর কোডটি নীচে দেওয়া হল:

    library(urca)
    library(foreign)
    library(zoo)

    tsInv <- as.zoo(ts(as.data.frame(read.table(
      "http://www.jmulti.de/download/datasets/US_investment.dat", skip=8, header=TRUE)), 
                       frequency=4, start=1947+2/4))
    png("USinvPlot.png", width=6,
        height=7, units="in", res=100)
    par(mfrow=c(2, 1))
    plot(tsInv$USinvestment)
    plot(diff(tsInv$USinvestment))
    dev.off()

    # ADF with intercept
    adfIntercept <- ur.df(tsInv$USinvestment, lags = 3, type= 'drift')
    summary(adfIntercept)

$\mathfrak{H}{}:{}[\beta_{2, d}, \beta_{0,l}]' = [0, 0]'$

২. জার্মান (লগ) গ্রাহক সিরিজ ব্যবহার করা

দ্বিতীয় উদাহরণটি হ'ল জার্মানি ত্রৈমাসিক seasonতু অনুযায়ী (লগ) সেভ করার সময়সীমা সমন্বিত। সিরিজের প্লট এবং এর পার্থক্যগুলি নীচে দেওয়া হল।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

Δ {ওয়াই}_{টি} = β_{0, ঘ} + + β_{1, ঘ} টি + + β_{2, ঘ} {ওয়াই}_{টি - 1} + + Σ_{ঞ = 1}^{4} γ_{ঞ} Δ {ওয়াই}_{টি - ঞ} + + ε_{টি}

$\Delta Y_t = \beta_{0,d} + \beta_{1,d}t + \beta_{2,d}Y_{t-1} + \sum_{j=1}^4 \gamma_j \Delta Y_{t-j} + \varepsilon_{t}$

এটি করার জন্য আর কোডটি

# using the (log) consumption series
tsConsump <- zoo(read.dta("http://www.stata-press.com/data/r12/lutkepohl2.dta"), frequency=1)
png("logConsPlot.png", width=6,
    height=7, units="in", res=100)
par(mfrow=c(2, 1))
plot(tsConsump$ln_consump)
plot(diff(tsConsump$ln_consump))
dev.off()

# ADF with trend
adfTrend <- ur.df(tsConsump$ln_consump, lags = 4, type = 'trend')
summary(adfTrend)

ফলাফলগুলি ইঙ্গিত দেয় যে ননস্টেশনারিটির নালটি আনুমানিক সহগের উপর ভিত্তি করে টি-পরীক্ষা ব্যবহার করে প্রত্যাখ্যান করা যাবে না। রৈখিক প্রবণতা সহগ এবং slাল সহগের যৌথ এফ-পরীক্ষা ( $\mathfrak{H}{}:{}[\beta_{2, d}, \beta_{1,l}]' = [0, 0]'$ ) এছাড়াও নির্দেশ করে যে নন-স্টেশনের নাল বাতিল করা যায় না cannot

৩. প্রদত্ত তাপমাত্রার ডেটা ব্যবহার করা

এখন আমরা আপনার ডেটার বৈশিষ্ট্যগুলি মূল্যায়ন করতে পারি। স্তরগুলির মধ্যে প্রথম প্লট এবং প্রথম পার্থক্য নীচে দেওয়া হয়।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এটি সূচিত করে যে আপনার ডেটার একটি বাধা আছে এবং একটি প্রবণতা রয়েছে, তাই আমরা নিম্নলিখিত আর কোডটি ব্যবহার করে এডিএফ পরীক্ষা (প্রথম ধরণের পার্থক্য শর্ত ছাড়াই) করি perform

# using the given data
tsTemp <- read.table(textConnection("temp 
64.19749  
65.19011  
64.03281  
64.99111  
65.43837  
65.51817  
65.22061  
65.43191  
65.0221  
65.44038  
64.41756  
64.65764  
64.7486  
65.11544  
64.12437  
64.49148  
64.89215  
64.72688  
64.97553  
64.6361  
64.29038  
65.31076  
64.2114  
65.37864  
65.49637  
65.3289  
65.38394  
65.39384  
65.0984  
65.32695  
65.28  
64.31041  
65.20193  
65.78063  
65.17604  
66.16412  
65.85091  
65.46718  
65.75551  
65.39994  
66.36175  
65.37125  
65.77763  
65.48623  
64.62135  
65.77237  
65.84289  
65.80289  
66.78865  
65.56931  
65.29913  
64.85516  
65.56866  
64.75768  
65.95956  
65.64745  
64.77283  
65.64165  
66.64309  
65.84163  
66.2946  
66.10482  
65.72736  
65.56701  
65.11096  
66.0006  
66.71783  
65.35595  
66.44798  
65.74924  
65.4501  
65.97633  
65.32825  
65.7741  
65.76783  
65.88689  
65.88939  
65.16927  
64.95984  
66.02226  
66.79225  
66.75573  
65.74074  
66.14969  
66.15687  
65.81199  
66.13094  
66.13194  
65.82172  
66.14661  
65.32756  
66.3979  
65.84383  
65.55329  
65.68398  
66.42857  
65.82402  
66.01003  
66.25157  
65.82142  
66.08791  
65.78863  
66.2764  
66.00948  
66.26236  
65.40246  
65.40166  
65.37064  
65.73147  
65.32708  
65.84894  
65.82043  
64.91447  
65.81062  
66.42228  
66.0316  
65.35361  
66.46407  
66.41045  
65.81548  
65.06059  
66.25414  
65.69747  
65.15275  
65.50985  
66.66216  
66.88095  
65.81281  
66.15546  
66.40939  
65.94115  
65.98144  
66.13243  
66.89761  
66.95423  
65.63435  
66.05837  
66.71114"), header=T)
tsTemp <- as.zoo(ts(tsTemp, frequency=1))

png("tempPlot.png", width=6,
    height=7, units="in", res=100)
par(mfrow=c(2, 1))
plot(tsTemp$temp)
plot(diff(tsTemp$temp))
dev.off()

# ADF with trend
adfTrend <- ur.df(tsTemp$temp, type = 'trend')
summary(adfTrend)

টি-টেস্ট এবং এফ-পরীক্ষার উভয়ের ফলাফলই ইঙ্গিত দেয় যে তাপমাত্রা সিরিজের জন্য ননস্টেশনারিটির নাল বাতিল করা যেতে পারে। আমি আশা করি যে বিষয়টি কিছুটা স্পষ্ট করে দেয়।

— tchakravarty
সূত্র

5

এটি স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ নেটওয়ার্কে আমি পেয়েছি এমন একটি পরিষ্কার এবং সর্বাধিক সহায়ক উত্তর এবং এটি ডিএফ পরীক্ষাগুলি সম্পর্কে আমার বিভ্রান্তিকে সত্যই সোজা করে। ধন্যবাদ.

— রিকার্ডো আলতামিরানো

@ রিকার্ডোআল্টামিরানো আপনাকে স্বাগতম আমি সাহায্য করতে পেরে আনন্দিত.

— tchakravarty

2

এটি একটি খুব ভাল উত্তর সম্মত হন।

— আরএএইচ

0

ডিকি-ফুলার পরীক্ষার নাল হাইপোথিসিসটি হ'ল কোনও প্রক্রিয়াতে একটি ইউনিট মূল রয়েছে। সুতরাং যখন আপনি শূন্যটিকে প্রত্যাখ্যান করেন, আপনি দেখতে পাবেন যে আপনার প্রক্রিয়াটি স্থিতিশীল (সাধারণ অনুমানের পরীক্ষার সাধারণ সতর্কতা সহ)।

আপনার গণিত সম্পর্কিত, এক্সপ্রেশন

\nabla Y_{টি} = α_{0} + + α_{1} টি + + δ Y_{টি - 1} + + {তোমার দর্শন লগ করা}_{টি}

$\nabla y_t=\alpha_0+\alpha_1 t+\delta y_{t-1}+u_t$

এর অর্থ এই নয় $\nabla y_t$ একটি প্রবণতা আছে। এই প্রক্রিয়াটির একটি প্রবণতা রয়েছে তা বলার জন্য, এর সংজ্ঞাটিতে অবশ্যই সেই প্রক্রিয়াটি অন্তর্ভুক্ত থাকতে হবে। আগের সমীকরণে আপনার আছে $\nabla y_t$ একদিকে, এবং $y_{t-1}$ অন্যদিকে আপনি যখন প্রকাশ $y_{t-1}$ শর্তে $\nabla y_{t-1}$ আপনি সঠিকভাবে এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছেন যে প্রাথমিক প্রক্রিয়াটি যদি স্থিতিশীল থাকে তবে পার্থক্য প্রক্রিয়ায় কোনও প্রবণতা নেই।

— mpiktas
সূত্র

0

পূর্ববর্তী উত্তরগুলি দুর্দান্ত ছিল।

আপনি সাধারণত প্লটের ভিত্তিতে কোন পরীক্ষাটি প্রয়োগ করবেন তা সিদ্ধান্ত নেবেন। এই ক্ষেত্রে, ডেটাটির একটি ইন্টারসেপ্ট এবং প্রবণতা রয়েছে বলে মনে হয়।

আপনি যদি স্তরগুলিতে ইউনিট-রুটের জন্য পরীক্ষা করেন, আপনি একটি বিরতি এবং ট্রেন্ড মডেল ব্যবহার করবেন। আপনি যদি পার্থক্যগুলিতে পরীক্ষা চালান, আপনি কেবল একটি ইন্টারসেপ্ট মডেল ব্যবহার করবেন।

আমি কেবল এই প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি কারণ আমাকে অবশ্যই আপনাকে এই ডেটাতে মৌসুমী পরীক্ষাগুলি ব্যবহার করার পরামর্শ দিচ্ছি। এই পরীক্ষাগুলি সত্যিই জটিল (seasonতুর সাথে কাজ করা সহজ নয়)। যাইহোক, ডেটার প্রকৃতি (তাপমাত্রা) এবং কারণ চক্রান্তে আপনি কিছু seasonতু আচরণ পর্যবেক্ষণ করতে পারেন। তারপরে, আপনার HEGY পরীক্ষা নিয়ে গবেষণা করা উচিত এবং যদি আপনার অনুমানগুলি দৃ rob় হতে চান তবে তা প্রয়োগ করুন।

— egodial
সূত্র