দুটি ক্রমাগত ভেরিয়েবলের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া কি সম্ভব?

আমার সমস্ত পরিবর্তনশীল অবিচ্ছিন্ন। কোন স্তর নেই। এটা কি সম্ভব এমনকি আছে ভেরিয়েবল মধ্যে পারস্পরিক কথোপকথন?

regression modeling interaction

হ্যাঁ, না কেন? হিসাবে শ্রেণীগত ভেরিয়েবল এই ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে একই বিবেচনা: প্রভাব ফলাফল উপর এর মান উপর নির্ভর করে একই নয় । এটি করতে সহায়তা করতে, আপনি যখন উচ্চ বা নিম্ন মানের নেবে তখন আপনি দ্বারা গৃহীত মানগুলি সম্পর্কে ভাবতে পারেন । শ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবলের বিপরীতে, এখানে ইন্টারঅ্যাকশনটি কেবলমাত্র এবং এর পণ্য দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে । নোট, এটা প্রথমে আপনার দুটি ভেরিয়েবল কেন্দ্র ভালো (তাই বলে জন্য সহগ প্রভাব যেমন সার্চ যখন তার নমুনা গড় এ)। $X_1$ $Y$ $X_2$ $X_1$ $X_2$ $X_1$ $X_2$ $X_1$ $X_1$ $X_2$

কল্যাণকামী @whuber দ্বারা প্রস্তাবিত হিসাবে, একটি সহজ উপায় দেখতে কিভাবে সঙ্গে পরিবর্তিত হয় এর কার্যকারিতা হিসেবে নিচে মডেল লিখতে যখন একটি মিথস্ক্রিয়া শব্দটি অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তাই । $X_1$ $Y$ $X_2$ $\mathbb{E}(Y|X)=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_1X_2$

তারপর, এটি দেখা যায় যে এক ইউনিট বৃদ্ধির প্রভাব যখন অনুষ্ঠিত ধ্রুবক হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে: $X_1$ $X_2$

\begin{array}{rcl} E (Y | X_{1} + 1, X_{2}) - E (Y | X_{1}, X_{2}) & = & β_{0} + β_{1} (X_{1} + 1) + β_{2} X_{2} + β_{3} (X_{1} + 1) X_{2} \\ - (β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} X_{1} X_{2}) \\ = & β_{1} + β_{3} X_{2} \end{array}

$\begin{eqnarray*} \mathbb{E}(Y|X_1+1,X_2)-\mathbb{E}(Y|X_1,X_2)&=&\beta_0+\beta_1(X_1+1)+\beta_2X_2+\beta_3(X_1+1)X_2\\ &&-\big(\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_1X_2\big)\\ &=& \beta_1+\beta_3X_2 \end{eqnarray*}$

অনুরূপভাবে, প্রভাব যখন এক ইউনিট বৃদ্ধি পায় ধরে রাখার সময় ধ্রুবক । এটি ( ) এবং ( ) এর বিচ্ছিন্নতার প্রভাবগুলি ব্যাখ্যা করা কেন কঠিন তা প্রমাণ করে । উভয় ভবিষ্যদ্বাণীকারী অত্যন্ত সংযুক্ত থাকলে এটি আরও জটিল হবে। এ জাতীয় রৈখিক মডেল তৈরি করা হচ্ছে লিনিয়ারিটি অনুমানের বিষয়টি মাথায় রাখাও গুরুত্বপূর্ণ। $X_2$ $X_1$ $\beta_2+\beta_3X_1$ $X_1$ $\beta_1$ $X_2$ $\beta_2$

আপনি একটি চেহারা থাকতে পারে পরীক্ষা এবং ব্যাখ্যা পারস্পরিক ক্রিয়ার: একাধিক রিগ্রেশন একাধিক রিগ্রেশনে মিথষ্ক্রিয়া প্রভাব ভিন্ন ধরনের একটি ওভারভিউ জন্য, লেওনা এস আইকেন, স্টিফেন জি পশ্চিম, এবং রেমন্ড আর রেনো (সাগে পাবলিকেশনস, 1996) দ্বারা । (এটি সম্ভবত সেরা বই নয়, তবে এটি গুগলের মাধ্যমে উপলব্ধ)

এখানে আর এর খেলনা উদাহরণ:

library(mvtnorm)
set.seed(101)
n <- 300                      # sample size
S <- matrix(c(1,.2,.8,0,.2,1,.6,0,.8,.6,1,-.2,0,0,-.2,1), 
            nr=4, byrow=TRUE) # cor matrix
X <- as.data.frame(rmvnorm(n, mean=rep(0, 4), sigma=S))
colnames(X) <- c("x1","x2","y","x1x2")
summary(lm(y~x1+x2+x1x2, data=X))
pairs(X)

যেখানে আউটপুটটি আসলে পড়ে:

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.01050    0.01860  -0.565    0.573    
x1           0.71498    0.01999  35.758   <2e-16 ***
x2           0.43706    0.01969  22.201   <2e-16 ***
x1x2        -0.17626    0.01801  -9.789   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.3206 on 296 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8828, Adjusted R-squared: 0.8816 
F-statistic: 743.2 on 3 and 296 DF,  p-value: < 2.2e-16

এবং এখানে সিমুলেটেড ডেটা দেখতে কেমন দেখাচ্ছে:

বিকল্প পাঠ

উদাহরণ হিসেবে বলা যায় @ whuber দ্বিতীয় মন্তব্য, আপনি সবসময় এর বৈচিত্র তাকান পারেন এর কার্যকারিতা হিসেবে বিভিন্ন মান এ (যেমন, terciles বা deciles); ট্রেলিস প্রদর্শনগুলি এক্ষেত্রে কার্যকর। উপরের তথ্য সহ, আমরা নিম্নলিখিত হিসাবে এগিয়ে চলতে হবে: $Y$ $X_2$ $X_1$

library(Hmisc)
X$x1b <- cut2(X$x1, g=5) # consider 5 quantiles (60 obs. per group)
coplot(y~x2|x1b, data=X, panel = panel.smooth)

বিকল্প পাঠ

— chl
সূত্র

(+1) আপনার যদি সময় এবং প্রবণতা থাকে তবে আপনার এই দাবিটি প্রসারিত করে X1 * X2 যুক্ত করে X এর সাথে X1 এর প্রভাব X2 এর সাথে পরিবর্তিত হয়ে আপনি এই উত্তরটিকে আরও শক্তিশালী করতে পারেন। বিশেষত, Y = b0 + b1 * X1 + b2 * X2 + b3 * (X1 * X2) + ত্রুটিটি Y = b0 + (b1 + b3 * X2) * X1 + b2 * X2 রূপ হিসাবেও দেখা যেতে পারে + ত্রুটি, কীভাবে এক্স 1 এর সহগ - যা বি 1 + বি 3 * এক্স 2 এর সমান - এক্স 2 এর সাথে পরিবর্তিত হয় (এবং, প্রতিসামগ্রন্থে, এক্স 2 এর সহগ এক্স 1 এর সাথে পৃথক হয়)। এটি "ইন্টারঅ্যাকশন" এর একটি সাধারণ, প্রাকৃতিক রূপ।

— হোয়বার

@ সিএইচএল - প্রতিক্রিয়াটির জন্য ধন্যবাদ। আমার যে সমস্যাটি হচ্ছে তা হ'ল আমার কাছে একটি বড় n(11 কে) রয়েছে এবং একটি ইন্টারেক্টেশন প্লট করতে মিনিট্যাব ব্যবহার করছি এবং এটি গণনা করতে চিরকাল লাগে তবে কিছুই দেখায় না। আমি শুধু নিশ্চিত আমি কিভাবে দেখতে নই যদি এই ডেটা সেটটি সাথে পারস্পরিক হয়।

— দ্য ক্লাউডলেসস্কি

@ দ্য ক্লাউডলেসস্কি: একটি পদ্ধতি হ'ল এক্স 1 এর মান অনুসারে ডেটাগুলিকে টুকরো টুকরো করে ফেলুন। বিন দ্বারা পরিবর্তিত হয়ে opeাল পরিবর্তনগুলি অনুসন্ধানের জন্য প্লট ওয়াই বনাম এক্স দ্বি বিন দ্বারা বিন প্লট করুন। এক্স 1 এবং এক্স 2 এর বিপরীতগুলির ভূমিকাটি একই করুন।

— শুক্র

@chl ট্রেলিস প্রদর্শনটি একটি দুর্দান্ত চিত্রণ। সমান-বিরতি কোয়ান্টাইলগুলিতে একটি পরিবর্তনশীল কাটা আকর্ষণীয়। অন্যান্য পন্থা আছে। যেমন, Tukey মুদ্রার উলটা পিঠ halving দ্বারা slicing সুপারিশ করেছে: যে, মধ্যমা এ অর্ধ মধ্যে X2 তে মান যেভাবেই তারপর সেই অর্ধেক যেভাবেই তাদের মধ্যমা, তারপর যেভাবেই নিম্ন তার মধ্যমা সর্বনিম্ন দলের অর্ধেক উপরের সর্বোচ্চ অর্ধেক নতুন মিডিয়াগুলিতে পর্যাপ্ত ডেটা রয়েছে ততক্ষণ তার মিডিয়ানে গ্রুপ করুন, এবং অবিরত।

— হোবার

@ শুভ এটি আবার একটি ভাল পয়েন্ট। আমি সম্ভাব্য আর বাস্তবায়নের দিকে নজর রাখব, বা নিজে চেষ্টা করব।

— chl