রিগ্রেশনে আর-স্কোয়ার এবং পি-মানের মধ্যে সম্পর্ক কী?

tl; dr - ওএলএস প্রতিরোধের জন্য, একটি উচ্চতর আর-স্কোয়ার্ড উচ্চতর পি-মান বোঝায়? বিশেষত একক ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের জন্য (Y = a + bX + e) তবে n একাধিক ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের জন্য জানতে আগ্রহী (Y = a + b1X + ... bnX + e)।

প্রসঙ্গ - আমি বিভিন্ন ভেরিয়েবলের উপর ওএলএস রিগ্রেশন সম্পাদন করছি এবং লিনিয়ার, লগারিদমিক ইত্যাদি ইত্যাদির মধ্যে আর-স্কোয়ার মান যুক্ত একটি টেবিল তৈরি করে সর্বোত্তম ব্যাখ্যামূলক ফাংশনাল ফর্মটি বিকাশের চেষ্টা করছি, প্রতিটি বর্ণনামূলক (স্বতন্ত্র) ভেরিয়েবলের রূপান্তরকরণ এবং প্রতিক্রিয়া (নির্ভরশীল) পরিবর্তনশীল। এটি দেখতে কিছুটা এ জাতীয়:

পরিবর্তনশীল নাম - লাইনার ফর্ম-- --ln (পরিবর্তনশীল) - এক্সপ (ভেরিয়েবল) - ... ইত্যাদি

পরিবর্তনশীল 1 ------- আর-স্কোয়ারড ---- আর-স্কোয়ারড ---- আর-স্কোয়ারড -
... ইত্যাদি ...

আমি ভাবছি যে আর-স্কোয়ারটি উপযুক্ত কিনা বা পি-মানগুলি আরও ভাল হবে। সম্ভবত কিছু সম্পর্ক রয়েছে, কারণ আরও তাত্পর্যপূর্ণ সম্পর্ক উচ্চ বর্ণনামূলক শক্তি বোঝায়, তবে নিশ্চিত নয় যে এটি কঠোর উপায়ে সত্য কিনা।

— econometricstatsquestion
সূত্র

আগ্রহের বিষয়টিও: আর ^ 2 দরকারী বা বিপজ্জনক? ।

— whuber

উত্তর:

উত্তরটি হ'ল, এবং সামগ্রিক রিগ্রেশন পি-মানের মধ্যে কোনও নিয়মিত সম্পর্ক নেই , কারণ স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের তারতম্যের উপর নির্ভর করে যতটা অবশিষ্টাংশের বৈচিত্রের উপর নির্ভর করে (যার সাথে এটি হয়) বিপরীতভাবে আনুপাতিক), এবং আপনি নির্বিচারে পরিমাণে স্বাধীন ভেরিয়েবলের বৈকল্পিক পরিবর্তন করতে মুক্ত free $R^2$ $R^2$

উদাহরণস্বরূপ, বিবেচনা কোনো বহুচলকীয় ডেটার সেট সঙ্গে মামলা ইন্ডেক্স এবং যে অনুমান করা প্রথম স্বাধীন ভেরিয়েবলের মান সেট , , একটি অনন্য সর্বাধিক হয়েছে একটি ইতিবাচক পরিমাণ দ্বারা দ্বিতীয় সর্বাধিক মান থেকে পৃথক । প্রথম ভেরিয়েবলের একটি অ-রৈখিক রূপান্তর যে সব মান পাঠায় কম প্রয়োগ পরিসরের এবং পাঠায় নিজেই কিছু বৃহৎ মান । এ জাতীয় যে কোনও $((x_{i1}, x_{i2}, \ldots, x_{ip}, y_i))$ $i$ $\{x_{i1}\}$ $x^*$ $\epsilon$ $x^* - \epsilon/2$ $[0,1]$ $x^*$ $M \gg 1$ $M$ উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি উপযুক্ত (স্কেলড) বক্স-কক্স রূপান্তর , সুতরাং আমরা কোনও কিছুর বিষয়ে কথা বলছি না অদ্ভুত বা "প্যাথলজিকাল"। তারপরে, হিসাবে নির্বিচারে বড় হয়ে যায়, আপনি যত খুশি তত কাছাকাছি পৌঁছেছেন , ফিট যতই খারাপ তা বিবেচনা না করেই , কারণ প্রথম স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের বিবর্তন y এর সাথে সংশ্লেষপূর্ণ । $x \to a((x-x_0)^\lambda - 1)/(\lambda-1))$ $M$ $R^2$ $1$ $M^2$

পরিবর্তে আপনি হইয়া পরীক্ষার ধার্মিকতা ব্যবহার হওয়া উচিত (অন্যান্য কৌশল মধ্যে) যা আপনার অনুসন্ধানের মধ্যে একটি যথাযথ মডেল নির্বাচন করুন: আপনি নিয়ে উদ্বিগ্ন করা কর্তব্য রৈখিকতা হইয়া এবং homoscedasticity অবশিষ্টাংশ করুন। এবং আস্থা সম্পর্কিত ফলাফলের থেকে কোনও পি-মান গ্রহণ করবেন না: আপনি এই অনুশীলনের মধ্য দিয়ে যাওয়ার পরে তারা প্রায় অর্থহীন হয়ে উঠবে, কারণ তাদের ব্যাখ্যাটি স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলি প্রকাশের পছন্দটি মানগুলির উপর নির্ভর করে না বলে ধরে নেয় একেবারে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল, যা এখানে খুব বেশি নয়।

— whuber
সূত্র

এই উত্তরটি কেন্দ্রীয় প্রশ্নের সাথে সরাসরি মোকাবেলা করে না; এটি কোনও অতিরিক্ত তথ্যের চেয়ে বেশি কিছু নয় যা মন্তব্যের জন্য খুব দীর্ঘ।

আমি এটিকে উল্লেখ করছি কারণ একনোমেট্রিক স্ট্যাটসেশন এই সন্দেহের সাথে কোনও তথ্যই পাবে না, বা এ জাতীয় কিছু এফেক্টের সাথে প্রমাণিত হবে ( এবং এর সাথে সম্পর্কিত বলে উল্লেখ করেছেন ) এবং ভাবছেন যে এখানে অন্য উত্তরে প্রদত্ত তথ্যটি ভুল - এটি ভুল নয় - তবে আমি মনে হচ্ছে এটি কী চলছে সে সম্পর্কে পরিষ্কার হওয়ার অর্থ প্রদান করে। $F$ $R^2$

একটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে পরিস্থিতিতে একটি সম্পর্ক আছে; যদি আপনি পর্যবেক্ষণ নম্বর এবং একটি প্রদত্ত মডেল জন্য সংশোধন করা হয়েছে ভবিষ্যতবক্তা সংখ্যা ধরে রাখুন, এ সত্য একঘেয়ে হয় , যেহেতু $F$ $R^2$

F = \frac{R^{2} / (k - 1)}{(1 - R^{2}) / (N - k)}

$F = \frac{R^2/(k-1)}{(1-R^2)/(N-k)}$

(আপনি যদি দ্বারা অংক এবং ডিনোমিনেটরকে বিভক্ত করেন এবং ধ্রুবকগুলিকে বাইরে তবে আপনি এবং ধ্রুবক ধরে রাখলে দেখতে পাবেন ) $R^2$ $k$ $1/F \propto 1/R^2 - 1$ $N$ $k$

যেহেতু ফিক্সড ডিএফ এবং পি-মান মনোোটোনিকভাবে সম্পর্কিত তাই এবং ভ্যালুও মনোোটোনিকভাবে সম্পর্কিত। $F$ $R^2$ $p$

তবে মডেল সম্পর্কে প্রায় কোনও কিছুই পরিবর্তন করুন এবং পরিবর্তিত পরিস্থিতিতে এই সম্পর্কটি ধরে রাখে না।

উদাহরণস্বরূপ, একটি বিন্দু করে তোলে যোগ বড় এবং এক করে তোলে ছোট সরানোর কিন্তু পারেন করছেন বাড়াতে পারে বা কমতে , তাই এটি দেখে মনে হচ্ছে এবং না অগত্যা একসঙ্গে যদি সরানো আপনি ডেটা যুক্ত বা মুছুন। একটি ভেরিয়েবল যুক্ত করা হ্রাস পায় তবে বৃদ্ধি করে (এবং তদ্বিপরীত), তাই আবার, আপনি যখন এটি করেন তখন অগত্যা সাথে সম্পর্কিত হয় না। $(N-k)/(k-1)$ $R^2$ $F$ $R^2$ $(N-k)/(k-1)$ $R^2$ $R^2$ $F$

স্পষ্টত, একবার আপনি তুলনা এবং -values জুড়ে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের সঙ্গে মডেল, এই সম্পর্ক অগত্যা না রাখা যেমন whuber অরৈখিক রূপান্তরের ক্ষেত্রে প্রমাণিত হয়। $R^2$ $p$

— গ্লেন_বি -রেইনস্টেট মনিকা
সূত্র

আমি আপনার সাথে একমত নই, তবে দেখে মনে হচ্ছে আপনি আমার চেয়ে আলাদা প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছেন। এটি কিছুটা পড়া নিয়েছে, তবে আমি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে প্রশ্নটি এবং (সিটিরিস প্যারিবাস) স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলি অরৈখিকভাবে রূপান্তরিত হওয়ার পরে কোন সম্পর্কটিকে নিয়ে প্রশ্ন করে । এই পরিবর্তনগুলি অপরিবর্তিত রেখে দেওয়া হয় - বা, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, নিজেদের মধ্যে রৈখিকভাবে রূপান্তরিত হয় - তবে আমরা এই জাতীয় সম্পর্কের বিষয়ে কিছু বলতে পারি। এটি সেই বোধেরই একটি অংশ যেখানে আমি মনে করি আপনার প্রদত্ত মডেলটির জন্য "বাছাই করা" বুঝতে হবে।

p

$p$

R^{2}

$R^2$

— whuber

আমি আলাদা প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছি; এবং আমি বিশ্বাস করি আপনার অর্থটির ব্যাখ্যাটি সঠিক। আমি আরও উদ্বিগ্ন ছিলাম যে আমি উত্থাপিত হিসাবে এই জাতীয় সমস্যা ব্যাখ্যা না করা হলে বিভ্রান্তির সৃষ্টি করবে। আপনার সমস্ত বিষয় আমার বোধগম্য hold (এখন আমি উদ্বিগ্ন, বাস্তবে, সম্ভবত আমার উত্তরটি যেমনটি আমি আশা করেছিলাম তা পরিষ্কার করে দেয় না, তবে বিষয়টি কেবল বিভ্রান্ত করে ফেলেছে। আপনি কি মনে করেন যে একটি উপযুক্ত পরিবর্তন আছে যা এটি সাহায্য করবে? আমি কি এটি মুছে ফেলব?)

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

গ্লেন, এটি মুছে ফেলা দেখে আমি ঘৃণা করব। যদি আপনি পরিবর্তন আনতে চান, তবে এই ইস্যুটির কোন দিকগুলি সম্পর্কে আপনি লিখছেন তা আরও স্পষ্টভাবে নির্দেশ করে বিবেচনা করুন ( উদাহরণস্বরূপ , আপনি "প্রদত্ত মডেল" বলতে কী বোঝেন এবং "বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যগুলি" সহ মডেলগুলি সম্পর্কে আপনার মনে কী রয়েছে)। এটি ছিল সেই স্পিরিট (সহযোগী, সমালোচনা নয়) যেখানে আমি আমার মন্তব্যটি দিয়েছিলাম।

— whuber

আমি আপনার দ্বারা সমালোচিত বোধ করি নি - আপনি মনে করছেন যে আপনি স্পষ্ট করে দিচ্ছেন এবং এর চেয়ে বেশি কিছুই নয় - তবে এটির প্রয়োজনীয়তা আপনার মন্তব্য করার আগে আমি যে উত্তরটি নিয়ে উদ্বিগ্ন ছিল তাতে একটি অপ্রতুলতা তুলে ধরে। 'বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যগুলির' অস্পষ্টতা কারণ এটি একটি সাধারণ সাধারণ জিনিস - যে কোনও কিছুর তুলনায় অনেক কিছুই পরিবর্তিত হয় (এমনকি আমি কোনও বিন্দু অপসারণ বা একটি পরিবর্তনশীল সংযোজনের মতো ছোট্ট কিছু উদাহরণও দেই যে ছোটটি কীভাবে পরিবর্তিত হওয়া দরকার) সেই একঘেয়ে সম্পর্ক তৈরি করতে পারে বাষ্পে পরিণত করা। আমি আরও কী বলতে পারি সে সম্পর্কে আমি ভাবব।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

সম্পাদনার জন্য +1: এগুলি মূল্যবান মন্তব্য এবং সূত্রটি উপস্থিত হওয়া বিশেষত কার্যকর ।

F

$F$

— whuber

"ওএলএস প্রতিরোধের জন্য, উচ্চতর আর-স্কোয়ার্ডের উচ্চতর পি-মান বোঝায়? বিশেষত একক ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের জন্য (ওয়াই = এ + বিএক্স + ই)"

বিশেষত একক ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের জন্য, নমুনার আকারটি দেওয়া হলে উত্তরটি হ্যাঁ। গ্লেন_বি যেমন ব্যাখ্যা করেছেন, এবং পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে সরাসরি সম্পর্ক রয়েছে (এটি কোনও বা থাকুক )। উদাহরণস্বরূপ, অন্য একটি প্রশ্নে যেমন ব্যাখ্যা করা হয়েছে ( হাই স্কোয়ার্ড এবং হাই ল ভ্যালু সরল লিনিয়ার রিগ্রেশনের জন্য) একটি কোভারিয়েট (এবং একটি ধ্রুবক) এর সাথে সরল লিনিয়ার রিগ্রেশন এর জন্য, এবং মধ্যে সম্পর্কটি হ'ল: $R^2$ $F$ $t$ $R^2$ $p$ $t$ $R^2$

$|t| = \sqrt{\frac{R^2}{(1- R^2)}(n -2)}$

সুতরাং এই ক্ষেত্রে, একবার আপনি স্থির করে নিন , স্ট্যাটিস্টিক তত বেশি বেশি হবে এবং পি-মানটি কম হবে। $n$ $R^2$ $t$

"তবে n একাধিক ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবল (ওয়াই = এ + বি 1 এক্স + ... বিএনএক্স + ই) জানতেও আগ্রহী হবে।"

উত্তরটি একই, তবে কেবলমাত্র একটি ভেরিয়েবলের দিকে তাকানোর পরিবর্তে, আমরা এখন সমস্ত ভেরিয়েবল একসাথে দেখি - সুতরাং পরিসংখ্যান, যেমন গ্লেন_বি দেখিয়েছে। এবং এখানে আপনাকে উভয় এবং পরামিতির সংখ্যা ঠিক করতে হবে । বা, এটি আরও ভাল বলতে, স্বাধীনতার ডিগ্রি ঠিক করুন। $F$ $n$

প্রসঙ্গ - আমি বিভিন্ন ভেরিয়েবলের উপর ওএলএস প্রতিরোধ সম্পাদন করছি এবং সেরা ব্যাখ্যামূলক কার্যকরী ফর্ম (...) বিকাশের চেষ্টা করছি

$R^2$

— কার্লোস সিনেলি
সূত্র