আমি কি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সকে ভেরিয়েবলের জন্য অনিশ্চয়তায় রূপান্তর করতে পারি?

Question

আমার একটি জিপিএস ইউনিট রয়েছে যা কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে শব্দ পরিমাপকে ছাড়িয়ে যায় $\Sigma$ :

$\Sigma = \left[\begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{xz} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{matrix}\right]$

(এছাড়াও আছে $t$ নয় তবে আসুন এক সেকেন্ডের জন্যও তা উপেক্ষা করুন))

ধরুন আমি অন্য কাউকে বলতে চাই যে প্রতিটি দিকের ( ) যথার্থতা কিছু সংখ্যক। । বলতে হয় যে, আমার জিপিএস আমার একটি পড়া দিতে পারে , ইত্যাদি আমার বোঝার যে$x,y,z$$\mu_x, \mu_y, \mu_z$$x=\bar{x}\pm\mu_x$$\mu$ এই ক্ষেত্রে যে বোঝা সব measurands একে অপরের (অর্থাত, সহভেদাংক স্বাধীন ম্যাট্রিক্সটি তির্যক)। তদ্ব্যতীত, ভেক্টরের ত্রুটি সন্ধান করা চতুর্ভুজগুলিতে ত্রুটি যুক্ত করার মতোই (বর্গাকার সমষ্টিগুলির বর্গমূল)।

আমার সমবায় ম্যাট্রিক্সটি তির্যক না হলে কী হবে? একটি সাধারণ সংখ্যা number যা এবং দিকের প্রভাবকে ঘিরে রেখেছে ? আমি কীভাবে এটি খুঁজে পেতে পারি একটি সমবায় ম্যাট্রিক্স?$\mu_x^*$$y$$z$

Comments

চতুর্ভুজটিতে ত্রুটি যুক্ত করে ভেক্টর ত্রুটিটি খুঁজে বের করার অর্থ কী? আপনার প্রতিটি দিকনির্দেশই আলাদা পরিমাণে একটি ত্রুটি - আপনি যখন একটি পরিমাণে ত্রুটির একাধিক উত্সকে একত্রিত করছেন তখন চতুর্ভুজটিতে ত্রুটি যুক্ত করা for আপনি ভেক্টর ত্রুটি বলতে কী বোঝেন?

— করোন

একটি পার্শ্ব নোট - একাধিক রিগ্রেশন-এ লোকেরা প্রায়শই রিগ্রেশন সহগগুলির স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি বর্ণনা করে তবে প্রকৃতপক্ষে বিভিন্ন সহগের জন্য অনুমানের সাথে সম্পর্কযুক্ত। 95% আত্মবিশ্বাসের উপবৃত্তি তৈরি করা সম্ভব যা একাধিক মাত্রায় অনিশ্চয়তার প্রতিনিধিত্ব করে - আপনি যে পরিস্থিতি বিবেচনা করছেন তার সাথে অনেকটা সাদৃশ্য।

— সিলভারফিশ

Answer 1

কোনও একক সংখ্যা নেই যা সমস্ত সমবায় তথ্যকে অন্তর্ভুক্ত করে - এখানে 6 টি টুকরো তথ্য রয়েছে, তাই আপনার সর্বদা 6 সংখ্যার প্রয়োজন হয়।

তবে এমন অনেকগুলি বিষয় রয়েছে যা আপনি করাকে বিবেচনা করতে পারেন।

প্রথমত, কোন বিশেষ দিক ত্রুটি (ভ্যারিয়েন্স) , দেওয়া হয়$i$

$\sigma_i^2 = \mathbf{e}_i ^ \top \Sigma \mathbf{e}_i$

কোথায় $\mathbf{e}_i$ হ'ল একক ভেক্টর হ'ল সুদের দিক নির্দেশে।

এখন আপনি যদি আপনার তিনটি বুনিয়াদি স্থানাঙ্কের দিকে নজর দেন তবে আপনি এটি দেখতে পারেন:$(x,y,z)$

$\sigma_x^2 = \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right]^\top \left[\begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{xz} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right] = \sigma_{xx}$

$\sigma_y^2 = \sigma_{yy}$

$\sigma_z^2 = \sigma_{zz}$

সুতরাং পৃথকভাবে বিবেচিত প্রতিটি দিকের ত্রুটিটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের তির্যক দ্বারা প্রদত্ত। এটি স্বজ্ঞাতভাবে জ্ঞান তৈরি করে - আমি যদি কেবল একটি দিক বিবেচনা করি তবে কেবল পারস্পরিক সম্পর্ক পরিবর্তন করলে কোনও তাত্পর্য হওয়া উচিত।

আপনি যে উল্লেখ করে ঠিক বলেছেন:

$x = \mu_x \pm \sigma_x$

$y = \mu_x \pm \sigma_y$

$z = \mu_z \pm \sigma_z$

এই তিনটি বিবৃতিটির মধ্যে কোনও সম্পর্ককে বোঝায় না - প্রতিটি বিবৃতি নিজস্বভাবে পুরোপুরি সঠিক, তবে একসাথে কিছু তথ্য (পারস্পরিক সম্পর্ক) বাদ দেওয়া হয়েছে।

যদি আপনি একই ত্রুটি সম্পর্কিত প্রতিটি সাথে অনেকগুলি পরিমাপ নিচ্ছেন (ধরে নিবেন যে এটি পরিমাপের সরঞ্জাম থেকে এসেছে) তবে একটি মার্জিত সম্ভাবনা হ'ল আপনার স্থানাঙ্কগুলি ঘোরানো যাতে আপনার কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি তির্যক হয়। তারপরে আপনি সেই দিকনির্দেশের প্রত্যেকটিতে পৃথকভাবে ত্রুটিগুলি উপস্থাপন করতে পারেন যেহেতু তারা এখন অসম্পৃক্ত হবে।

চতুর্ভুজ যুক্ত করে "ভেক্টর ত্রুটি" নেওয়ার বিষয়ে আমি নিশ্চিত নই যে আপনি কী বলছেন তা আমি বুঝতে পেরেছি। এই তিনটি ত্রুটি হ'ল বিভিন্ন পরিমাণে ত্রুটি - এগুলি একে অপরকে বাতিল করে না এবং তাই আপনি কীভাবে একসাথে যুক্ত করতে পারেন তা আমি দেখতে পাচ্ছি না। আপনি কি দূরত্বের ত্রুটি বলতে চান?

Comments

হ্যাঁ, আমি বোঝাচ্ছি মোট দূরত্বে ত্রুটি, বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত।

— ডাং খোয়া

$d = x + y + z$$d^2 = x^2 + y^2 + z^2$

@ কোরোন, আপনি যখন "প্রথমত, কোনও নির্দিষ্ট দিকের ত্রুটি" বলছেন, আপনি কি ত্রুটিটি বলার দ্বারা বৈকল্পিকতার কথা উল্লেখ করছেন?

— ক্রোকো

@ ক্রোকো হ্যাঁ এটি ঠিক যেহেতু আমরা যা শুরু করছি তা হচ্ছে সমবায়

— করোন