আর-তে কোনও এলএম অবজেক্ট ছাড়াই নেউই-ওয়েস্ট স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি গণনা করুন

আমি গতকাল স্ট্যাক ওভারফ্লোতে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি, এবং একটি উত্তর পেয়েছি, তবে আমরা সম্মত হয়েছি যে এটি কিছুটা হ্যাকিশ বলে মনে হচ্ছে এবং এটি দেখার আরও ভাল কোনও উপায় থাকতে পারে।

প্রশ্ন: আমি কোনও ভেক্টরের জন্য নিউই-ওয়েস্ট (এইচএসি) স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি গণনা করতে চাই (এই ক্ষেত্রে স্টক রিটার্নের ভেক্টর) or প্যাকেজের ফাংশনটি NeweyWest()এটি করে sandwichতবে lmএকটি ইনপুট হিসাবে কোনও অবজেক্ট নেয় । জোরিস মাইস প্রস্তাবিত সমাধানটি ভেক্টরটিকে 1-তে প্রজেক্ট করা যা আমার ভেক্টরকে খাওয়ানোর জন্য অবশিষ্টাংশগুলিতে পরিণত করে NeweyWest()। এটাই:

as.numeric(NeweyWest(lm(rnorm(100) ~ 1)))

গড়ের প্রকরণের জন্য

আমার কি এমন করা উচিত? বা আমি যা চাই তা করার জন্য আরও সরাসরি কোনও উপায় আছে? ধন্যবাদ!

r standard-error autocorrelation heteroscedasticity

— রিচার্ড হেরন
সূত্র

প্রশ্নটি পরিষ্কার নয়। "একটি ভেক্টরের জন্য স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" বলতে কী বোঝ? সাধারণত আমরা একটি প্যারামিটার অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি চাই। আপনি কোন পরামিতি অনুমান করছেন? আপনার প্রদত্ত কোডটি গড়ের স্কোয়ার স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির নিউই ওয়েস্ট অনুমান তৈরি করে। তুমি কি এটাই চাও?

— সাইরাস এস

@ সাইরাস - "ভেক্টর" বলতে আমার অর্থ কোনও lmঅবজেক্ট নয়। আমার প্রায়শই একটি ভেক্টর থাকে (আসুন আমরা স্টক রিটার্নের একটি সিরিজ বলি) যে আমি কোনও পদক্ষেপের সাথে জড়িত হতে চাই না (কারণ আমি এটির প্রজেকশনটি সম্পর্কে 1 এর চেয়ে অন্য কোন বিষয় বিবেচনা করি না), তবে যার জন্য আমি এখনও এইচএসি চাই মান ত্রুটি. এই ক্ষেত্রে পরামিতি অনুমান হ'ল স্টক রিটার্ন। উপরের উত্তরটি তা করে তবে তার জন্য lmঅবজেক্টের গণনা করা দরকার যা আমার সত্যিই প্রয়োজন নেই। সুতরাং আমি ভাবছি যে আর এর কোনও রুটিন আছে যা কোনও lmঅবজেক্ট তৈরি না করেই এটি করে ।

— রিচার্ড হেরন

দুঃখিত, এখনও পরিষ্কার নয়: "এই ক্ষেত্রে পরামিতি অনুমান হ'ল স্টক রিটার্ন।" তারপরে, আপনি কি বোঝাচ্ছেন "সিরিজের শেয়ারের গড় হার"? যদি হ্যাঁ, তবে আপনি যা পেয়েছেন তা পুরোপুরি ঠিক আছে।

— সাইরাস এস

@ সাইরাস - আমি জানি যে আমার কী কাজ করছে তবে আমি আশা করছিলাম যে lmকোনও একক ভেক্টরের ক্ষেত্রে অবজেক্টটি অতিক্রম না করে এসইএস গণনা করার কোনও উপায় আছে । আমি মনে করি না. আমার প্রশ্নটি পরিষ্কার করতে সাহায্য করার জন্য ধন্যবাদ!

— রিচার্ড হেরন

ধরুন আমাদের একটা রিগ্রেশন আছে

\begin{aligned} y = X β + u \end{aligned}

$\begin{align*} y=X\beta+u \end{align*}$

তারপরে ওএলএস অনুমান হ'ল এবং ধরে নিন যে নিরপেক্ষ অনুমান যা আমাদের রয়েছে $\hat{\beta}$

\begin{aligned} \hat{β} - β = (X^{'} X)^{- 1} X^{'} u \end{aligned}

$\begin{align*} \widehat{\beta}-\beta=(X'X)^{-1}X'u \end{align*}$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

\begin{aligned} V a r (\hat{β}) = E [(X^{'} X)^{- 1} X^{'} u u^{'} X (X^{'} X)^{- 1}] \end{aligned}

$\begin{align*} Var(\widehat{\beta})=E\left[(X'X)^{-1}X'uu'X(X'X)^{-1}\right] \end{align*}$

স্বাভাবিক ওলএস অনুমানগুলি হ'ল এবং যা আমাদের দেয় এই সমবায় ম্যাট্রিক্স সাধারণত পরিসংখ্যান প্যাকেজগুলিতে রিপোর্ট করা হয়। $E(u|X)=0$ $E(uu'|X)=\sigma^2I_n$

\begin{aligned} V a r (\hat{β}) = σ^{2} E (X^{'} X)^{- 1} \end{aligned}

$\begin{align*} Var(\widehat{\beta})=\sigma^2E(X'X)^{-1} \end{align*}$

যদি এবং (বা) স্বতঃসীমাবদ্ধ হয় তবে এবং স্বাভাবিক আউটপুট বিভ্রান্তিকর ফলাফল দেয়। সঠিক ফলাফল পেতে এইচএসি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি গণনা করা হয়। এইচএসি ত্রুটির সমস্ত পদ্ধতি গণনা করে দেখতে কেমন তা তাদের অনুমানের সাথে তারা পৃথক । $u_i$ $E(uu'|X)\neq\sigma^2I_n$

\begin{aligned} d i a g (E (X^{'} X)^{- 1} X^{'} u u^{'} X (X^{'} X)^{- 1}) . \end{aligned}

$\begin{align*} diag(E(X'X)^{-1}X'uu'X(X'X)^{-1}). \end{align*}$

E (u u^{'} | X)

$E(uu'|X)$

সুতরাং এটা স্বাভাবিক যে ফাংশন NeweyWestরৈখিক মডেল অনুরোধ। নিউই-ওয়েস্ট পদ্ধতি লিনিয়ার মডেল অনুমানের সঠিক মান ত্রুটিগুলি গণনা করে। সুতরাং আপনার সমাধানটি পুরোপুরি সঠিক যদি আপনি ধরে নেন যে আপনার স্টক রিটার্নগুলি মডেলটি অনুসরণ করে এবং আপনি অনিয়মের বিরুদ্ধে রক্ষা করার অনুমান করতে চান ।

\begin{aligned} r_{t} = μ + u_{t} \end{aligned}

$\begin{align} r_t=\mu+u_t \end{align}$

V a r (μ)

$Var(\mu)$

u_{t}

$u_t$

অন্যদিকে আপনি যদি "সঠিক" (তার অর্থ যাই হোক না কেন অনুমান করতে চান , আপনার জিআরচ এবং এর রূপগুলি যেমন অস্থিরতা মডেলগুলি পরীক্ষা করা উচিত। তারা অনুমান যেখানে IID সাধারণ ব্যাপার। লক্ষ্যটি তখন সঠিকভাবে অনুমান করা । তারপরে এবং আপনার বৈকল্পিকতার "সঠিক" অনুমান আছে, স্টক রিটার্নগুলির সাধারণ আইডিসিএনক্র্যাসি যেমন অস্থিরতা ক্লাস্টারিং, স্কিউনেস এবং ইত্যাদি থেকে রক্ষা করে $Var(r_t)$

\begin{aligned} r_{t} = σ_{t} ε_{t} \end{aligned}

$\begin{align*} r_t=\sigma_t\varepsilon_t \end{align*}$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

σ_{t}

$\sigma_t$

V a r (r_{t}) = V a r (σ_{t})

$Var(r_t)=Var(\sigma_t)$

— mpiktas
সূত্র

ধন্যবাদ! আমার কাছে কোডটি তৈরি করার চেয়ে lmঅবজেক্টটি গঠনের চেয়ে আরও কার্যকর কোনও উপায় নেই ।

— রিচার্ড হেরন

আমার ধারণা lmজিনিসটি যাওয়ার উপায়! দুর্দান্ত সংক্ষিপ্তসার জন্য ধন্যবাদ ... কখনও কখনও অ্যাপ্লিকেশনটিতে আমি তত্ত্ব থেকে অনেক দূরে চলে যাই।

— রিচার্ড হেরন