পিসিএ কি একটি ঘূর্ণন অনুসরণ করে (যেমন ভেরিম্যাক্স) এখনও পিসিএ হয়?

63

আমি আমার অভিজ্ঞতা আর এ SPSS থেকে কিছু গবেষণা (পিসিএ ব্যবহার করে) পুনর্গঠন করা চেষ্টা করেছি, principal() ফাংশন প্যাকেজ থেকে psychশুধুমাত্র ফাংশন যা ঘনিষ্ঠ এসেছে (বা যদি আমার মেমরি আমাকে সঠিক তোলে, উপর মৃত) আউটপুট মেলে। এসপিএসএস-এর মতো একই ফলাফলের সাথে মেলে আমাকে প্যারামিটার ব্যবহার করতে হয়েছিল principal(..., rotate = "varimax")। আমি কীভাবে পিসিএ করেছি সে সম্পর্কে কাগজপত্রগুলি আলোচনা করতে দেখেছি, তবে এসপিএসএসের আউটপুট এবং আবর্তনের ব্যবহারের ভিত্তিতে এটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের মতো শোনাচ্ছে।

প্রশ্ন: পিসিএ, ঘোরানোর পরেও (ব্যবহার varimax), এখনও পিসিএ? আমি এই ধারণার মধ্যে ছিলাম যে এটি সম্ভবত ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ হতে পারে ... যদি এটি না হয় তবে আমি কী বিবরণটি নিখোঁজ করছি?

— রোমান Luštrik
সূত্র

4

প্রযুক্তিগতভাবে, আপনার ঘূর্ণনের পরে যা কিছু আছে তা আর প্রধান উপাদান নয়।

— গালা

2

আবর্তন নিজেই এটি পরিবর্তন করে না। ঘোরানো বা না করা, বিশ্লেষণটি যা তা। পিসিএ হয় না "ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ" সংকীর্ণ সংজ্ঞা সালে এফএ এবং পিসিএ হয় "ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ" একটি বৃহত্তর সংজ্ঞা সালে এফএ। stats.stackexchange.com/a/94104/3277

— ttnphns

1

হ্যালো @ রোমান! আমি এই পুরানো থ্রেডটি পর্যালোচনা করছি, এবং আমি অবাক হয়েছি যে আপনি ব্রেটের উত্তর গ্রহণযোগ্য হিসাবে চিহ্নিত করেছেন। আপনি জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে পিসিএ + রোটেশনটি এখনও পিসিএ, বা এটি এফএ; ব্রেটের উত্তর ঘূর্ণন সম্পর্কে একটি শব্দও বলে না! principalআপনি যে ফাংশন সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছিলেন তা উল্লেখও করে না। যদি তাঁর উত্তরটি সত্যই আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়, তবে সম্ভবত আপনার প্রশ্নটি যথাযথভাবে তৈরি করা হয়নি; আপনি সম্পাদনা বিবেচনা করবেন? অন্যথায়, আমি খুঁজে পেয়েছি যে ডক্টরেট এর উত্তর আসলে আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেয়ে অনেক কাছাকাছি। মনে রাখবেন যে আপনি যে কোনও সময় গৃহীত উত্তরটি পরিবর্তন করতে পারেন।

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকা পুনরায়

1

আমার যুক্ত করা উচিত যে আমি আপনার প্রশ্নের নতুন, আরও বিস্তারিত, উত্তর নিয়ে কাজ করছি, সুতরাং আপনি এখনও এই বিষয়ে আগ্রহী কিনা তা জানতে আগ্রহী। সর্বোপরি, চার এবং বছর

— কেটে

3

@ অ্যামিবা দুর্ভাগ্যক্রমে ভবিষ্যতে আমি উত্তরটি কেন গ্রহণ করলাম তা উত্তর দিতে পারছি না। 4.5 বছর পরে পুরানো জন্তুটির পর্যালোচনা করে, আমি বুঝতে পারি যে উত্তরগুলির কোনওটিই কাছে আসে না। এমবিকিউ প্রতিশ্রুতি দেওয়া শুরু করে তবে একটি ব্যাখ্যা থেকে কম যায়। তবে কোনও বিষয় নয়, বিষয়টি খুব বিভ্রান্তিকর, সম্ভবত সামাজিক বিজ্ঞানের জন্য জনপ্রিয় পরিসংখ্যান সফটওয়্যারটিতে ভুল পরিভাষার জন্য ধন্যবাদ যা আমি একটি চার অক্ষরের সংক্ষেপণের সাথে নাম রাখব না। দয়া করে একটি উত্তর পোস্ট করুন এবং আমাকে পিং করুন, আমি যদি আমার প্রশ্নের উত্তরটি আমার কাছে কাছে পাই তবে আমি এটি গ্রহণ করব।

— রোমান Luštrik

53

এই প্রশ্নটি মূলত পিসিএ / এফএ এর সংজ্ঞা সম্পর্কে, সুতরাং মতামত পৃথক হতে পারে। আমার অভিমত, পিসিএ + ভেরিম্যাক্সকে পিসিএ বা এফএ বলা উচিত নয়, বারকে বরং স্পষ্টভাবে "ভেরিম্যাক্স-ঘোরানো পিসিএ" হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

আমার যুক্ত করা উচিত এটি বেশ বিভ্রান্তিকর বিষয়। এই উত্তরটি আমি ব্যাখ্যা করতে কি একটি ঘূর্ণন আসলে চান হয় ; এর জন্য কিছু গণিতের প্রয়োজন হবে। একটি নৈমিত্তিক পাঠক চিত্রণ সরাসরি যেতে পারেন। তবেই আমরা পিসিএ + রোটেশন "পিসিএ" বলা উচিত এবং উচিত নয় তা নিয়ে আলোচনা করতে পারি।

একটি রেফারেন্স হ'ল জলিফের বই "প্রিন্সিপাল কম্পোনেন্ট অ্যানালাইসিস", বিভাগ 11.1 "" প্রধান উপাদানগুলির আবর্তন ", তবে আমি দেখতে পাচ্ছি এটি আরও পরিষ্কার হতে পারে।

আসুন আমরা একটি ডেটা ম্যাট্রিক্স হতে পারি যা আমরা ধরে নিই যে এটি কেন্দ্রিক। পিসিএ পরিমাণ (এক্ষেত্রে আমার উত্তর দেখুন ) একক মান-পচন: । এই পচন সম্পর্কে দুটি সমতুল্য কিন্তু প্রশংসামূলক দৃষ্টিভঙ্গি রয়েছে: আরও একটি পিসিএ-স্টাইল "প্রক্ষেপণ" দৃষ্টিভঙ্গি এবং আরও এফএ-স্টাইলের "সুপ্ত পরিবর্তনশীল" ভিউ। $\mathbf X$ $n \times p$ $\mathbf X=\mathbf{USV}^\top$

পিসিএ-স্টাইলের মতামত অনুসারে, আমরা একগুচ্ছ অরথোগোনাল দিকগুলি পেয়েছি (এগুলি কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের ইগেনভেেক্টর, যাকে "প্রধান নির্দেশাবলী" বা "অক্ষ" বলা হয়) এবং "মূল উপাদানগুলি" ( প্রিন্সিপাল উপাদানটিকে "স্কোর" নামেও ডাকা হয়) এই নির্দেশিকাগুলির উপর ডেটাগুলির অনুমান। প্রধান উপাদানগুলি অসংলগ্ন, প্রথমটির সর্বাধিক সম্ভাব্য বৈকল্পিক ইত্যাদি রয়েছে We আমরা লিখতে পারি: $\mathbf V$ $\mathbf{US}$

X = U S \cdot V^{⊤} = Scores \cdot Principal directions .

$\mathbf X = \mathbf{US}\cdot \mathbf V^\top = \text{Scores} \cdot \text{Principal directions}.$

এফএ-স্টাইলের মতামত অনুসারে, আমরা কিছু অসামঞ্জস্যিত ইউনিট-ভেরিয়েন্স "সুপ্ত কারণ" পেয়েছি যা "লোডিং" এর মাধ্যমে পর্যবেক্ষণের ভেরিয়েবলগুলিকে জন্ম দেয়। প্রকৃতপক্ষে, standard মানকৃত মূল উপাদান (নিরবিচ্ছিন্ন এবং ইউনিট বৈকল্পিক সহ), এবং যদি আমরা লোডিংগুলি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি , তারপরে (দ্রষ্টব্য যে ।) উভয় মতামত সমান। নোট করুন যে লোডিংগুলি সম্পর্কিত ইগেনভ্যালুগুলি দ্বারা আকারযুক্ত ইগেনভেেক্টর ( the কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের ইগেনভ্যালু) $\widetilde{\mathbf U}=\sqrt{n-1}\mathbf{U}$ $\mathbf L = \mathbf{VS}/\sqrt{n-1}$

X = \sqrt{n - 1} U \cdot (V S / \sqrt{n - 1})^{⊤} = \tilde{U} \cdot L^{⊤} = Standardized scores \cdot Loadings .

$\mathbf X= \sqrt{n-1}\mathbf{U}\cdot (\mathbf{VS}/\sqrt{n-1})^\top =\widetilde{\mathbf U}\cdot \mathbf L^\top = \text{Standardized scores} \cdot \text{Loadings}.$

S^{⊤} = S

$\mathbf{S}^\top=\mathbf{S}$

S / \sqrt{n - 1}

$\mathbf{S}/\sqrt{n-1}$

(আমার ব্র্যাককেটে $\ne$ যুক্ত করা উচিত যে পিসিএ FA এফএ ; এফএ স্পষ্টভাবে লক্ষ্য করে যে লোডিংয়ের মাধ্যমে পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবলগুলিতে রৈখিকভাবে ম্যাপ করা সুপ্ত কারণগুলি সন্ধান করা; এটি পিসিএর চেয়ে আরও নমনীয় এবং বিভিন্ন লোডিং দেয়। এজন্য আমি উপরের দিকে কল করতে পছন্দ করি "পিসিএতে এফএ-স্টাইলের ভিউ" এবং এফএ নয়, যদিও কিছু লোক এফএ পদ্ধতির একটি হিসাবে গ্রহণ করে))

এখন, একটি আবর্তন কি করে? যেমন একটি অরথোগোনাল ঘূর্ণন, যেমন ভেরিম্যাক্স। প্রথমত, এটি কেবল উপাদানগুলি বিবেচনা করে, যেমন:তারপরে এটি একটি বর্গাকার অরথোগোনাল ম্যাট্রিক্স লাগবে , এবং কে এই পচে যায়: যেখানে ঘোরানো লোডিংগুলি $k<p$

X \approx U_{k} S_{k} V_{k}^{⊤} = {\tilde{U}}_{k} L_{k}^{⊤} .

$\mathbf X \approx \mathbf U_k \mathbf S_k \mathbf V_k^\top = \widetilde{\mathbf U}_k \mathbf L^\top_k.$

k \times k

$k \times k$

T

$\mathbf T$

T T^{⊤} = I

$\mathbf T\mathbf T^\top=\mathbf I$

X \approx U_{k} S_{k} V_{k}^{⊤} = U_{k} T T^{⊤} S_{k} V_{k}^{⊤} = {\tilde{U}}_{r o t} L_{r o t}^{⊤},

$\mathbf X \approx \mathbf U_k \mathbf S_k \mathbf V_k^\top = \mathbf U_k \mathbf T \mathbf T^\top \mathbf S_k \mathbf V_k^\top = \widetilde{\mathbf U}_\mathrm{rot} \mathbf L^\top_\mathrm{rot},$

L_{r o t} = L_{k} T

$\mathbf L_\mathrm{rot} = \mathbf L_k \mathbf T$ , এবং ঘোরানো স্কোরগুলি । (এর উদ্দেশ্য হ'ল যেমন such possible এর ব্যাখ্যা সহজ করার জন্য স্পার্স হওয়ার কাছাকাছি হয়ে গিয়েছিল )

{\tilde{U}}_{r o t} = {\tilde{U}}_{k} T

$\widetilde{\mathbf U}_\mathrm{rot} = \widetilde{\mathbf U}_k \mathbf T$

T

$\mathbf T$

L_{r o t}

$\mathbf L_\mathrm{rot}$

নোট করুন যেটি ঘোরানো হয় তা হ'ল: (1) মানকৃত স্কোর, (2) লোডিং। তবে কাঁচা স্কোর নয় এবং প্রধান দিকনির্দেশনাও নয়! সুতরাং ঘূর্ণনটি মূল জায়গাতে নয়, সুপ্ত স্থানে ঘটে । এটি একেবারে গুরুত্বপূর্ণ।

এফএ-স্টাইল দৃষ্টিকোণ থেকে, খুব বেশি কিছুই ঘটেনি। (ক) সুপ্ত কারণগুলি এখনও নিরবিচ্ছিন্ন এবং মানসম্মত। (খ) তারা এখনও (ঘোরানো) লোডিংয়ের মাধ্যমে পর্যবেক্ষণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলিতে ম্যাপ করা হয়। (গ) ভ্যারিয়েন্স পরিমাণ প্রতিটি উপাদানের / গুণক দ্বারা বন্দী সংশ্লিষ্ট loadings কলামের ছক মানের সমষ্টি দেওয়া হয় । ()) জ্যামিতিকভাবে, লোডিংগুলি এখনও (প্রথম পিসিএ ইগেনভেেক্টর দ্বারা বিভক্ত উপগ্রহ) একই মাত্রিক উপ-স্পেস স্প্যান করে । (ঙ) এর পুনর্নির্মাণ এবং পুনর্গঠনের ত্রুটি একেবারেই পরিবর্তন হয়নি। (চ) সমবায় ম্যাট্রিক্স এখনও সমানভাবে ভাল অনুমান করা হয়: $\mathbf L_\mathrm{rot}$ $k$ $\mathbb R^p$ $k$ $\mathbf X$

Σ \approx L_{k} L_{k}^{⊤} = L_{r o t} L_{r o t}^{⊤} .

$\boldsymbol \Sigma \approx \mathbf L_k\mathbf L_k^\top = \mathbf L_\mathrm{rot}\mathbf L_\mathrm{rot}^\top.$

তবে পিসিএ-স্টাইলের দৃষ্টিকোণটি কার্যত ভেঙে পড়েছে। ঘোরানো লোডিংগুলি আর og ম্যাথবিবি তে orthogonal দিকনির্দেশ / অক্ষের সাথে মিলে না, অর্থাত এর কলামগুলি orthogonal নয়! সবচেয়ে খারাপ বিষয়, আপনি যদি ঘোরানো লোডিংয়ের দ্বারা প্রদত্ত দিকনির্দেশগুলিতে ডেটা প্রজেক্ট করেন তবে আপনি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত (!) অনুমানগুলি পাবেন এবং স্কোরগুলি পুনরুদ্ধার করতে সক্ষম হবেন না। [পরিবর্তে, ঘোরার পরে মানযুক্ত স্কোরগুলি গণনা করার জন্য, লোডিংয়ের সিউডো-ইনভার্সের সাথে ডেটা ম্যাট্রিক্সকে গুণিত করতে হবে e । । বিকল্পভাবে, একটি সহজেই আবর্তিত ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে মূল মানক স্কোরগুলি ঘোরানো যায়: $\mathbb R^p$ $\mathbf L_\mathrm{rot}$ $\widetilde{\mathbf U}_\mathrm{rot} = \mathbf X (\mathbf L_\mathrm{rot}^+)^\top$ $\widetilde{\mathbf U}_\mathrm{rot} = \widetilde{\mathbf U} \mathbf T$ ] এছাড়াও, ঘোরানো উপাদানগুলি ধারাবাহিকভাবে সর্বাধিক পরিমাণে ভেরিয়েন্স ক্যাপচার করে না : বৈকল্পিক উপাদানগুলির মধ্যে পুনরায় বিতরণ হয় (এমনকি যদিও সমস্ত ঘুরানো উপাদানগুলি সমস্ত মূল মূল উপাদানগুলির সাথে ঠিক ততটা ভিন্নতা ক্যাপচার করে )। $k$ $k$

এখানে একটি উদাহরণ। ডেটাটি মূল ত্রিভুজ সহ প্রসারিত 2D উপবৃত্ত। প্রথম প্রধান দিকটি প্রধান তির্যক, দ্বিতীয়টি এটির অর্থোগোনাল। পিসিএ লোডিং ভেক্টরগুলি (আইগেনভ্যালুগুলি দ্বারা পরিমাপকৃত আইজেনভেেক্টরগুলি) লাল রঙে দেখানো হয় - উভয় দিক নির্দেশ করে এবং দৃশ্যমানতার জন্য ধ্রুবক উপাদান দ্বারা প্রসারিত। তারপরে আমি লোডিংগুলিতে দিয়ে একটি অর্থোগোনাল ঘূর্ণন প্রয়োগ করেছি । ফলাফল লোডিং ভেক্টরগুলি ম্যাজেন্টায় দেখানো হয়। তারা কীভাবে অরথোগোনাল (!) নয় তা লক্ষ্য করুন। $30^\circ$

পিসিএ রোটেশন

নীচে এফএ-স্টাইলের অন্তর্নিহিততাটি নিম্নরূপ: একটি "সুপ্ত স্পেস" কল্পনা করুন যেখানে পয়েন্টগুলি একটি ছোট বৃত্ত পূরণ করে (ইউনিট বৈকল্পের সাথে 2 ডি গাউসিয়ান থেকে আসে)। এই পয়েন্টগুলির বিতরণটি পিসিএ লোডিংগুলি (লাল) বরাবর প্রসারিত হয় যাতে আমরা এই চিত্রটিতে দেখি এমন উপাত্তবৃত্ত হয়ে যায়। তবে একই পয়েন্টের একই বিতরণটি ঘোরানো যেতে পারে এবং তারপরে ঘোরানো পিসিএ লোডিংগুলি (ম্যাজেন্টা) বরাবর প্রসারিত করে একই ডেটা উপবৃত্ত হতে পারে ।

[আসলে করার দেখতে যে loadings একজন লম্ব ঘূর্ণন হয় একটি ঘূর্ণন , এক পিসিএ biplot তাকান প্রয়োজন; সেখানে মূল ভেরিয়েবল কেবল ঘুরবে সংশ্লিষ্ট ভেক্টর / রে।]

আসুন সংক্ষেপে বলি। অরথোগোনাল ঘোরার পরে (যেমন ভেরিম্যাক্স), "ঘোরানো-অধ্যক্ষ" অক্ষগুলি অর্থগোনাল নয়, এবং তাদের উপর অर्थোগোনাল অনুমানগুলি কোনও অর্থবোধ করে না। সুতরাং এটির পরিবর্তে এই পুরো অক্ষ / প্রজেকশন পয়েন্টটি বাদ দেওয়া উচিত। এটি এখনও পিসিএ (যা সর্বাধিক বৈকল্পিক ইত্যাদির সাথে অনুমানগুলি সম্পর্কে বলা হয়) বলা অদ্ভুত হবে।

এফএ-স্টাইলের দৃষ্টিকোণ থেকে, আমরা কেবল আমাদের (মানকৃত এবং অসংলগ্ন) সুপ্ত কারণগুলি ঘোরালাম, যা একটি বৈধ অপারেশন। এফএতে কোনও "অনুমান" নেই; পরিবর্তে, সুপ্ত ফ্যাক্টরগুলি লোডিংয়ের মাধ্যমে পর্যবেক্ষণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলি তৈরি করে। এই যুক্তিটি এখনও সংরক্ষিত আছে। তবে, আমরা মূল উপাদানগুলি দিয়ে শুরু করেছি, যা আসলে কারণ নয় (পিসিএ এফএর মতো নয়)। সুতরাং এটি এফএ পাশাপাশি কল করা অদ্ভুত হবে।

একজনকে "পিসিএ বা এফএ" বলা উচিত কিনা তা বিতর্ক করার পরিবর্তে, সঠিক ব্যবহৃত পদ্ধতিটি নির্দিষ্ট করে দেওয়ার ক্ষেত্রে আমি সূক্ষ্ম বলে পরামর্শ দেব: "পিসিএ এর পরে একটি ভেরিম্যাক্স রোটেশন"।

Postscriptum। এটা তোলে হয় একটি বিকল্প ঘূর্ণন পদ্ধতি, যেখানে বিবেচনা করা সম্ভব মধ্যে ঢোকানো হয় এবং । এটি কাঁচা স্কোর এবং ইগেনভেেক্টরগুলি ঘুরবে (মানকৃত স্কোর এবং লোডিংয়ের পরিবর্তে)। এই পদ্ধতির সাথে সবচেয়ে বড় সমস্যাটি হ'ল এই ধরণের "আবর্তন" পরে, স্কোরগুলি আর সংযুক্ত করা হবে না, এটি পিসিএর জন্য বেশ মারাত্মক। এটি একটি করতে পারেন, তবে ঘূর্ণনগুলি সাধারণত বোঝা ও প্রয়োগ করা হয় তা নয়। $\mathbf{TT}^\top$ $\mathbf{US}$ $\mathbf V^\top$

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে রিইনস্টেট করুন
সূত্র

আমি ছবিটি ঘিরে থাকা পাঠ্যটি পুরোপুরি বুঝতে পারি নি। আপনি বেশ কয়েকটি সময় "লোডিং" ব্যবহার করেন: PCA loading vectors... are shown in red, stretched along the rotated PCA loadings (magenta)। আমি অবাক হই যে কীভাবে "লোডিংস" বা তাদের "ভেক্টর" ডেটা স্ক্যাটারপ্লোতে অক্ষ হিসাবে প্রদর্শিত হতে পারে। আপনি কি দয়া করে আরও স্পষ্ট করে বলতে পারেন? আর "স্ট্রেচিং" এর ধারণা? ধন্যবাদ।

— ttnphns

1

এটি ভেরিয়েবল স্পেসে "সাবস্পেস স্প্যানিং" লোডিং সম্পর্কে আমাদের দীর্ঘ আলোচনার সাথে সম্পর্কিত হতে পারে। এই উত্তরে আমি লোডিং ম্যাট্রিক্সের একটি কলাম উল্লেখ করতে "লোডিং ভেক্টর" (বা কেবল "লোডিংস") ব্যবহার করেছি। আমার উদাহরণে ডেটা 2 ডি অর্থাৎ দুটি ভেরিয়েবল রয়েছে, এবং লোডিংগুলি 2 ডি ভেক্টর। তাই আমি তাদের ডেটা স্ক্র্যাটারপ্লোটে প্লট করতে পারি (আমি এগুলি দৃশ্যমানতার জন্য কিছু ধ্রুবক উপাদান দ্বারা মাপিয়েছি)। পিসিএতে লোডিং অফ কোর্সটি অর্থোগোনাল (এগুলি ইগেনভেেক্টরগুলির সাথে সমানুপাতিক)। ভেরিম্যাক্সের পরে, তারা আর নেই।

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

"স্ট্রেচিং" সম্পর্কে অনুচ্ছেদে (ছবির ঠিক পরে) আমার সম্ভবত আরও ভাল উদাহরণ দেওয়া উচিত; আমি দেখতে পাচ্ছি যে এটি খুব পরিষ্কার নয়।

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

আমি ভেবেছিলাম যে আপনি যদি কিছু ভেক্টর (যেমন লোডিং) এর অরথোগোনালিটি বা ননথারগোনালিটি প্লট করতে চান তবে আপনার এটিকে তীর হিসাবে আঁকতে হবে। নাকি আমি তোমাকে বুঝতে পারি না?

— ttnphns

1

আমি সম্মত হই যে তীরগুলি ব্যবহার করা আরও ভাল হবে, আমি সুবিধার্থে প্লট করার সুবিধার জন্য কেবল "তীরের মাথা" বাদ দিয়েছি। আমি এগুলি যোগ করতে এই চিত্রটি আবার করতে পারি। এছাড়াও, আমি উভয় দিককে নির্দেশ করে প্রতিটি ভেক্টর আঁকলাম কারণ তাদের লক্ষণগুলির কোনও বিষয় নেই।

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

29

প্রধান উপাদানগুলির বিশ্লেষণ (পিসিএ) এবং সাধারণ ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ (সিএফএ) পৃথক পদ্ধতি। প্রায়শই, তারা অনুরূপ ফলাফল তৈরি করে এবং এসপিএসএস ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ রুটিনে পিসিএ ডিফল্ট নিষ্কাশন পদ্ধতি হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এটি নিঃসন্দেহে উভয়ের মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে প্রচুর বিভ্রান্তির সৃষ্টি করে।

নীচের লাইনটি, এটি দুটি ভিন্ন মডেল, ধারণাগতভাবে। পিসিএতে উপাদানগুলি হ'ল বাস্তব অরথোগোনাল লিনিয়ার সংমিশ্রণ যা মোট বৈকল্পিকতা সর্বাধিক করে তোলে। এফএ-তে, উপাদানগুলি লিনিয়ার সংমিশ্রণ যা বৈকল্পিকের ভাগ করা অংশকে সর্বাধিক করে তোলে - অন্তর্নিহিত "সুপ্ত গঠনগুলি" ucts এজন্য এফএকে প্রায়শই "কমন ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস" বলা হয়। এফএ বিভিন্ন অপ্টিমাইজেশন রুটিন ব্যবহার করে এবং ফলাফল, পিসিএ থেকে ভিন্ন, সেই রুটিনগুলির জন্য ব্যবহৃত অপটিমাইজেশন রুটিন এবং প্রারম্ভিক পয়েন্টগুলির উপর নির্ভর করে। কেবল একক অনন্য সমাধান নেই is

আর-তে, ফ্যাশনাল () ফাংশনটি সিএফএকে সর্বাধিক সম্ভাবনার নিষ্কাশন সরবরাহ করে। সুতরাং, আপনি এটি এসপিএসএস ফলাফল পুনরুত্পাদন করার আশা করবেন না যা একটি পিসিএ নিষ্কাশন উপর ভিত্তি করে। এটি কেবল একই মডেল বা যুক্তি নয়। আমি নিশ্চিত না যে আপনি এসপিএসএস-এর সর্বাধিক সম্ভাবনা নিষ্কাশন যদি তারা একই অ্যালগরিদম না ব্যবহার করেন তবে আপনি একই ফলাফলটি পান কিনা।

আর এর চেয়ে ভাল বা খারাপের জন্য, আপনি এসপিএসএস এর ডিফল্ট হিসাবে সরবরাহ করে এমন মিশ্র "ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ" পুনরুত্পাদন করতে পারেন। আরে প্রক্রিয়াটি এখানে রয়েছে এই কোডের সাহায্যে, আমি এসপিএসএসের অধ্যক্ষ উপাদান "ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ" ফলাফলটি এই ডেটাসেটটি ব্যবহার করে পুনরুত্পাদন করতে সক্ষম। (স্বাক্ষর ব্যতীত, যা অনির্দিষ্ট)। ফলাফলটি তখন কোনও কোনও রুপে উপলব্ধ রোটেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে ঘোরানো যেতে পারে।

# Load the base dataset attitude to work with.
data(attitude)
# Compute eigenvalues and eigen vectors of the correlation matrix.
pfa.eigen<-eigen(cor(attitude))
# Print and note that eigen values are those produced by SPSS.
# Also note that SPSS will extract 2 components as eigen values > 1 = 2
pfa.eigen$values
# set a value for the number of factors (for clarity)
factors<-2
# Extract and transform two components.
pfa.eigen$vectors [ , 1:factors ]  %*% 
+ diag ( sqrt (pfa.eigen$values [ 1:factors ] ),factors,factors )

— ব্রেট
সূত্র

এখানে এসপিএসএস বনাম আর এর আশেপাশে বিভ্রান্তি ঘটাতে সাহায্য করার জন্য +1। দুটি প্রশ্ন রয়ে গেছে: এসপিএসএসের মিশ্রিত পদ্ধতির তুলনায় আর কী prcompবা করবে princomp? এসপিএসএস আসলে উত্তোলনের মাধ্যমে কী করছে?

— hans0l0

আহ, এবং আমি কীভাবে উদাহরণস্বরূপ আপনার সমাধানের জন্য পিসি 1 এর জন্য স্কোরগুলি গণনা করতে পারি: মানককরণ zz <- scale(attitude,T,T)এবং pc1 <- zz %*% solve(cor(attitude),lamba[,1])। ল্যাম্বদা যেখানে @ ব্রেট ম্যাগিলস উদাহরণের শেষ পংক্তির ফলাফল।

— hans0l0

3

-1। যদিও এই উত্তরে প্রচুর দরকারী তথ্য থাকা সত্ত্বেও আমি দেখতে পেয়েছি যে এটি আসল প্রশ্নের কোনও উত্তর দেয় না। মূল প্রশ্নটি ছিল পিসিএ + রোটেশনটি এখনও পিসিএ (বা বরং এফএ) হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। আপনার উত্তর এমনকি আবর্তনের উল্লেখ নেই! তাহলে এটি কীভাবে উত্তর হতে পারে?

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন

1

এটা খেয়াল করা জরুরী যে সাধারণ ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ হয় সহায়ক হতে পারে না প্রমাণক্ষম ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ (এছাড়াও সিএফএ) যা একটি সম্পূর্ণরূপে ভিন্ন পদ্ধতি হিসাবে একই।

— রিচার্ড বর্ডার

11

এই উত্তরটি একটি পথের চার্ট আকারে উপস্থাপন করা হয়েছে, যে বিষয়গুলি সম্পর্কে @ অ্যামিবা এই থ্রেডে তার গভীর (তবে কিছুটা জটিল) উত্তর দিয়েছেন (আমি 95% এর সাথে একরকম একমত) এবং কীভাবে তারা আমার কাছে উপস্থিত হয় ।

পিসিএ তার যথাযথ, ন্যূনতম আকারে প্রাসঙ্গিকভাবে কম এবং সামগ্রিক পরিবর্তনশীলতার স্কিমিং করে মূল উপাদানগুলির সাথে সম্পর্কিত না হওয়া ফর্মের সাথে সম্পর্কিত সম্পর্কিত ডেটার নির্দিষ্ট অরথোগোনাল ঘূর্ণন। যদি মাত্রিকতা হ্রাস কেবলমাত্র আমরা চাই আমরা সাধারণত লোডিংগুলি গণনা করি না এবং যা কিছু তারা তাদের পরে টেনে নেয়। আমরা (কাঁচা) মূল উপাদান স্কোর দিয়ে খুশি । [দয়া করে মনে রাখবেন যে চার্টে স্বরলিপিগুলি ঠিক অ্যামিবার অনুসরণ করে না, - আমি আমার অন্যান্য উত্তরগুলিতে যা গ্রহণ করি তা আঁকড়ে থাকি]] $\bf P$

চার্টে, আমি দুটি ভেরিয়েবলের একটি সাধারণ উদাহরণ নিই p=2এবং উভয় নিষ্কাশিত মূল উপাদান ব্যবহার করি। যদিও আমরা সাধারণত কয়েকটি প্রথম m<pউপাদান রাখি, তাত্ত্বিক প্রশ্নের জন্য আমরা বিবেচনা করছি ("ঘূর্ণন সহ পিসিএ একটি পিসিএ বা কি?") এটি রাখা mবা pসেগুলি সব রাখলে কোনও পার্থক্য হয় না; কমপক্ষে আমার বিশেষ উত্তর।

লোডিংয়ের কৌশলটি হল স্কেলগুলি (মাত্রা, পরিবর্তনশীলতা, জড়তা ) উপাদানগুলি (কাঁচা স্কোর) ছেড়ে এবং সহগ (ইগেনভেেক্টর) এর দিকে প্রাক্তনকে খালি "কাঠামো" ( পিআর । উপাদান স্কোর) এবং পরেরটি মাংসল (লোডিং) হতে হবে। আপনি উভয় দিয়ে সমানভাবে ডেটা পুনরুদ্ধার করুন: । তবে লোডিংগুলি উন্মুক্ত সম্ভাবনা: (i) উপাদানগুলি ব্যাখ্যা করতে; (ii) ঘোরাতে হবে; (iii) ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্ক / সমবায় পুনরুদ্ধার করতে। এই সমস্ত তথ্যের পরিবর্তনশীলতা তাদের লোড হিসাবে লোডিংয়ে লেখা হয়েছে এই কারণে। $\bf L$ $\bf V$ $\bf P_z$ $\bf A$ $\bf X=PV'=P_zA'$

এবং তারা যে লোডটি যে কোনও সময় - আবার বা ঘোরার পরে - ডেটা পয়েন্টগুলিতে ফিরে যেতে পারে । যদি আমরা ভেরিম্যাক্সের মতো অরথোগোনাল রোটেশনটি ধারণ করি তবে এর অর্থ হল যে আমরা ঘূর্ণনটি শেষ হওয়ার পরে উপাদানগুলি অপরর্কিত থাকতে চাই। কেবল গোলাকৃতির কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সযুক্ত ডেটা, যখন অर्थোগোনালি ঘোরানো হয়, তখন অসংগঠিতত্ব সংরক্ষণ করে। এবং ভয়েলা, প্রমিত মূল উপাদানগুলি (যাকে মেশিন লার্নিংয়ে প্রায়শই "পিসিএ-সাদা রঙের ডেটা" বলা হয়) ম্যাজিক ডেটা ( আসলে বামের সমানুপাতিক, অর্থাৎ ডেটার সারি )। আমরা যখন ভ্যারাইম্যাক্স রোটেশন ম্যাট্রিক্স বিএফ $\bf P_z$ $\bf P_z$ $\bf Q$ লোডিংয়ের ব্যাখ্যার সুবিধার্থে ডেটা পয়েন্টগুলি নিখুঁতভাবে তাদের বিশুদ্ধ গোলক এবং পরিচয় (বা "শুভ্রতা") এর জন্য অপেক্ষা করছে।

খুঁজে পাওয়ার পরে , এর দ্বারা ঘূর্ণন লোডিং ম্যাট্রিক্সের সাধারণীকরণের বিপরীত মাধ্যমে মূল উপাদান স্কোরগুলি গণনার সমান , - এবার, ঘোরানো লোডিংয়ের, (চার্ট দেখুন) )। ফলস্বরূপ ভেরিম্যাক্স-ঘোরানো মূল উপাদানগুলি, যেমন আমরা চেয়েছিলাম তেমন সম্পর্কহীন, তেমনি তাদের দ্বারা আবর্তনের আগের মতো ডেটা পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: । এরপরে আমরা তাদের scale -তে জমা করা স্কেলগুলি (এবং সেই অনুসারে আবর্তিত) ফিরিয়ে দিতে পারি - তাদের আনস্ট্যান্ডার্ড করতে: বিএফ । $\bf Q$ $\bf P_z$ $\bf A_r$ $\bf C_z$ $\bf X=P_zA'=C_zA_r'$ $\bf A_r$ $\bf C$

আমাদের সচেতন হওয়া উচিত, যে "ভ্যারিম্যাক্স-ঘোরানো মূল উপাদানগুলি" আর প্রধান উপাদান নয়: আমি চাপ দেওয়ার জন্য সি জে, সি এর পরিবর্তে পিজে, পি ব্যবহার করেছি। এগুলি কেবল "উপাদান"। প্রধান উপাদানগুলি অনন্য, তবে উপাদানগুলি অনেকগুলি হতে পারে। ভ্যারাম্যাক্স ব্যতীত অন্যান্য আবর্তনগুলি আমাদের ছাড়াও অন্যান্য নতুন ভেরিয়েবলকে উপাদান হিসাবে ডাকা হয় এবং অসম্পর্কিত করে । $\bf C$

আরও বলতে গেলে, ভ্যারিম্যাক্স-রোটেড (বা অন্যথায় অরথোগোনালি আবর্তিত) প্রধান উপাদান (এখন কেবল "উপাদান"), নিরবচ্ছিন্ন, অर्थোগোনাল থাকা অবস্থায়, বোঝাবেন না যে তাদের লোডগুলি এখনও অরথোগোনাল are এর কলামগুলি পরস্পর অর্থেগোনাল (যেমন ) তবে ( এখানে পাদটীকা দেখুন ) এর কলামগুলি নয় । $\bf A$ $\bf V$ $\bf A_r$

এবং পরিশেষে - আমাদের দিয়ে কাঁচা মূল উপাদানগুলি ঘোরানো কার্যকর পদক্ষেপ নয়। আমরা সমস্যাযুক্ত অর্থ সহ কিছু সম্পর্কিত সম্পর্কযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি পেয়ে যাব । নিখুত (কিছু নির্দিষ্ট উপায়) কনফিগারেশন হিসেবে তৈরি loadings যা সব স্কেল শোষিত ছিল তাদের । কখনই ডেটা পয়েন্টগুলিতে সমস্ত স্কেল বাকি রেখে ঘোরানোর প্রশিক্ষণ পায়নি । আবর্তিত সঙ্গে আবর্তিত সমতূল্য হতে হবে eigenvectors সঙ্গে মধ্যে ( $\bf P$ $\bf Q$ $\bf "C"$ $\bf Q$ $\bf Q$ $\bf P$ $\bf Q$ $\bf V$ $\bf Q$ $\bf V_r$ ) এবং তারপরে কাঁচা উপাদান স্কোরগুলিকে হিসাবে । এই "পাথগুলি" তাদের পোস্টস্ক্রিপ্টে @amoeba দ্বারা উল্লিখিত হয়েছে $\bf "C"=XV_r$

সর্বশেষে বর্ণিত এই ক্রিয়াগুলি (বেশিরভাগ অংশের জন্য অর্থহীন) আমাদের মনে করিয়ে দেয় যে সাধারণভাবে ইডেভেক্টরগুলি, কেবল লোডিংগুলিই ঘোরানো যায়। উদাহরণস্বরূপ, varimax পদ্ধতি তাদের প্রয়োগ করা যেতে পারে প্রক্রিয়া সহজ করার জন্য তাদের গঠন। তবে যেহেতু ইডেভেক্টরগুলি লোডিংগুলি উপাদানগুলির অর্থ ব্যাখ্যা করতে ততটা সহায়ক নয়, তাই ইগেনভেেক্টরগুলির ঘূর্ণন খুব কমই হয়।

সুতরাং, পরবর্তী ভেরিম্যাক্স (বা অন্যান্য) রোটেশন সহ পিসিএ হয়

এখনও পিসিএ
যা পথে কেবলমাত্র উপাদানগুলির জন্য মূল উপাদানগুলি ত্যাগ করে
যেগুলি সম্ভবত "সুপ্ত বৈশিষ্ট্য" হিসাবে ব্যাখ্যাযোগ্য (পিসিগুলির চেয়ে বেশি)
তবে সেগুলি (পিসিএ ন্যায্য ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ নয়) তত্পরভাবে মডেল করা হয়নি

আমি এই উত্তরে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণকে উল্লেখ করি নি। আমার কাছে মনে হয় @ অ্যামিবার "সুপ্ত স্পেস" শব্দের ব্যবহার জিজ্ঞাসিত প্রশ্নের প্রসঙ্গে কিছুটা ঝুঁকিপূর্ণ। তবে আমি একমত হব যে পিসিএ + অ্যানালিটিক রোটেশনটিকে "পিসিএ এফএ- স্টাইল ভিউ " বলা যেতে পারে ।

— ttnphns
সূত্র

ঘোরানো উপাদানগুলির ইগ্যালভ্যালুগুলি কীভাবে গণনা করবেন?

1

@ হাগা, ঘোরানো উপাদানগুলি এখন আর প্রধান উপাদান নয় এবং তাই তাদের ইগেনভ্যালু থাকতে পারে না। তবুও তাদের রূপগুলি স্কোয়ার লোডিংয়ের কলামের সমান সমান (দয়া করে আমার চার্টের নীচের অংশটি দেখুন - অমানুষিক স্কোরের তীর)।

— ttnphns

8

ইন psych::principal()আপনি ব্যবহার করে আপনার নিষ্কাশিত প্রধান উপাদান (গুলি) বা '' পিসিতে '' করেছে ঘুর্ণন / রূপান্তরের বিভিন্ন ধরনের কাজ করতে পারেন rotate=যুক্তি, মত: "none", "varimax"(ডিফল্ট), "quatimax", "promax", "oblimin", "simplimax", এবং "cluster"। আপনার নিজের মূল্যায়ন এবং তদন্তের অধীনে বিষয়টির জ্ঞানের উপর নির্ভর করে আপনার প্রয়োজনে কোনটি আপনার ক্ষেত্রে বোধ করা উচিত তা অভিজ্ঞতার সাথে সিদ্ধান্ত নিতে হবে। একটি মূল প্রশ্ন যা আপনাকে একটি ইঙ্গিত দিতে পারে: কোনটি আরও ব্যাখ্যাযোগ্য (যদি প্রয়োজন হয় তবে আবার)?

সহায়তায় আপনি নিম্নলিখিতগুলিও সহায়ক পেতে পারেন:

এটি সনাক্ত করা গুরুত্বপূর্ণ যে ঘোরানো প্রধান উপাদানগুলি মূল উপাদানগুলি নয় (ইগান মান পচনের সাথে যুক্ত অক্ষগুলি) নয় তবে এটি কেবল উপাদান। এটি উল্লেখ করার জন্য, অরোটেটেড মূল উপাদানগুলি পিসিআই হিসাবে লেবেলযুক্ত রয়েছে, যখন ঘোরানো পিসিগুলিকে এখন আরসিআই (আবর্তিত উপাদানগুলির জন্য) এবং টিসিআই (রূপান্তরিত উপাদানগুলির জন্য) স্বচ্ছভাবে রূপান্তরিত উপাদানগুলির লেবেলযুক্ত রয়েছে। (এই পরামর্শের জন্য উলরিক গ্রোমপিংকে ধন্যবাদ))

— ডক্টরেট
সূত্র

7

আমার বোধগম্যতা হ'ল পিসিএ এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের মধ্যে পার্থক্যটি মূলত একটি ত্রুটি শব্দ রয়েছে কিনা তাতেই। সুতরাং পিসিএ বিশ্বাসের সাথে ডেটা উপস্থাপন করতে পারে এবং ইচ্ছা করে যেখানে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণটি যে প্রশিক্ষণ প্রাপ্ত তথ্যের তুলনায় কম বিশ্বস্ত তবে তথ্যের অন্তর্নিহিত প্রবণতা বা সাম্প্রদায়িকতা উপস্থাপনের চেষ্টা করে। একটি মানক পদ্ধতির অধীনে পিসিএ ঘোরানো হয় না, তবে এটি গাণিতিকভাবে সম্ভব, তাই লোকেরা এটি সময়ে সময়ে তা করে। আমি মন্তব্যকারীদের সাথে একমত হই যে এই পদ্ধতির "অর্থ" কিছুটা দখল করার জন্য এবং সম্ভবত আপনি এটি নিশ্চিত করে বুদ্ধিমানের কাজ যে আপনি যে ফাংশনটি ব্যবহার করছেন তা আপনার ইচ্ছা মতো করে - উদাহরণস্বরূপ, আপনি লক্ষ করেছেন যে কিছু ফাংশন রয়েছে যা সম্পাদন করে এসপিএসএস-এর ব্যবহারকারীদের চেয়ে আলাদা ধরণের পিসিএ familiar

— russellpierce
সূত্র

2

উভয়ের সংজ্ঞা বিশৃঙ্খলার জন্য ধন্যবাদ তারা কার্যকরভাবে একটি প্রতিশব্দ। সমীকরণগুলি খুঁজতে শব্দগুলিকে বিশ্বাস করবেন না এবং ডক্সের গভীর দিকে তাকাবেন না।

3

আমি এখনও সমীকরণগুলি (জীববিজ্ঞানী অহয়) বোঝার জন্য সংগ্রাম করছি, এ কারণেই আমি এখানকার সম্প্রদায়ের দিকে প্রত্যাবর্তন করেছি, আশা করি এটি আমাকে সাধারণ মানুষের শর্তগুলির পার্থক্য ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করবে।

— রোমান Luštrik

আমার ধারণা মতাদর্শটি হ'ল এফএ অনুমান করে যে প্রক্রিয়াটি কিছু 'লুকানো কারণগুলি' দ্বারা চালিত হয়, যখন আমাদের কাছে থাকা ডেটাগুলির কয়েকটি সমন্বয় থাকে। যে কারণে, এফএর সমস্যাটি হ'ল কোনওভাবে লুকানো বিষয়গুলি পুনর্গঠন করা। এবং সেখানে পিসিএ যায় - এমন একটি পদ্ধতি যা লোকেদের সাথে পুরানোগুলি মিশ্রন করে পুনরায় নতুন পরিবর্তনশীল (পিসি) তৈরি করে যা তথ্যের বৈকল্পিকতা শোষণ করে। কেউ বলতে পারেন পিসিগুলি এফএ এর উপাদানগুলির সমান এবং এখানে সেগুলি অবিচ্ছেদ্য। তবে কেউ পিসিএকে কিছু অন্য 'এফএ সাজানোর' বেস তৈরি করতে কিছু পরিবর্তন করতে পারে এবং তাই সমস্যা শুরু হয়।

সুতরাং মূলত, আপনি কী করতে চান তা চিন্তা করা উচিত (কোন বাজেওয়ার্ড আপনি ব্যবহার করতে চান তা নয়)। আমি জানি এটি শক্ত, বিশেষত আশেপাশে জীববিজ্ঞানীরা থাকাকালীন (কিছুতে বায়োলজিতে ব্যবহার-বাজওয়ার্ড ভাল কাজ করে, তাই তারা কেবল ধরে নেন যে এটি অন্যান্য শাখায় সাধারণ); তবুও বিজ্ঞানটি এভাবেই করা উচিত। এর জন্য ভাল অ্যালগরিদম মূল্যায়ন করতে গুগল (বা এই সাইট) ব্যবহার করার চেয়ে বেশি। অবশেষে, ডকগুলি ব্যবহার করে কোনও ফাংশন / বোতাম এটি আবিষ্কার করে এবং এটি টাইপ / ক্লিক করে।

1

যদিও এই প্রশ্নের ইতিমধ্যে একটি স্বীকৃত উত্তর রয়েছে আমি প্রশ্নের পয়েন্টে কিছু যুক্ত করতে চাই।

"পিসিএ" - যদি আমি সঠিকভাবে স্মরণ করি - এর অর্থ "প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ"; সুতরাং যতক্ষণ আপনি মূল উপাদানগুলি বিশ্লেষণ করছেন, এটি যতক্ষণ না আবর্তন ছাড়াই বা ঘূর্ণন সহ হতে পারে, আমরা এখনও "মূল উপাদানগুলি" (যা প্রাথমিক প্রাথমিক ম্যাট্রিক্স-পচন দ্বারা পাওয়া গিয়েছিল) বিশ্লেষণে রয়েছি।

আমি প্রথম দুটি মূল উপাদানগুলির "ভ্যারাম্যাক্স" -রোটেশন করার পরে সূত্রপাত করলাম যে আমাদের "দুটি প্রথম পিসির ভ্যারাম্যাক্স-সমাধান" (বা অন্য কিছু) আছে, তবে এখনও মূল উপাদানগুলির বিশ্লেষণের কাঠামোর মধ্যে রয়েছি, বা সংক্ষিপ্ত, "পিসিএ" এর কাঠামোর মধ্যে রয়েছে।

আমার বক্তব্যকে আরও স্পষ্ট করে তোলার জন্য: আমি মনে করি না যে আবর্তনের সহজ প্রশ্নটি ইএফএ এবং সিএফএর মধ্যে পার্থক্য করার সমস্যাটি প্রবর্তন করে (ব্রেটের উত্তরে উদাহরণস্বরূপ / সমস্যাটিতে উল্লিখিত)

— গটফ্রিড হেলমস
সূত্র

আপনি কেন হঠাৎ শেষ বাক্যে সিএফএর কথা উল্লেখ করলেন?

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

@ অ্যামিবা: _ব্রেটের ২৩-পয়েন্ট-সম্মানিত উত্তর দ্বারা আমার এই পদটির প্রতি ইঙ্গিত করা হয়েছিল এবং অনুভূত হয়েছিল যে এটি সম্পর্কে কিছু মন্তব্য করা মূল্যবান। তবে এর পরিবর্তে "এফএ" বলাই ভাল হত। আমি এটি সম্পর্কে চিন্তা করব ... (এটি নিয়ে ভাবতে আমি অস্পষ্টভাবে মনে করতে পারি যে "সিএফএ" সম্ভবত সেই পদ্ধতিটির আমার পূর্ববর্তী গবেষণায় "সাধারণ ..." এর পরিবর্তে "কনফার্মিটারি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ" হিসাবে দেখা হয়েছে) বা 90'ies)

— গটফ্রাইড হেলস

এটি ঠিক যে আপনার উত্তরের প্রথম তিনটি অনুচ্ছেদগুলি পিসিএ বনাম এফএ সম্পর্কিত এবং তারপরে শেষ অনুচ্ছেদে এটি আগের সংক্ষিপ্তসারগুলি বলে মনে হচ্ছে হঠাৎই সিএফএ বনাম সিএফএ সম্পর্কিত।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

@ আমেবা: আমার শেষ সম্পাদনাটি কি আমার উদ্দেশ্য / বাক্যকে আরও পরিষ্কার করে দেয়?

— গটফ্রাইড হেলস

1

আমি এটি সবচেয়ে সহায়ক বলে মনে করেছি: আব্দি ও উইলিয়ামস, ২০১০, প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ ।

ROTATION

উপাদানগুলির সংখ্যা নির্ধারিত হওয়ার পরে, এবং ব্যাখ্যাটি সহজ করার জন্য বিশ্লেষণে প্রায়শই উপাদানগুলি ধরে রাখা হয়েছিল যেগুলি ধরে রাখা হয়েছিল [দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, রেফ 40 এবং 67, আরও বিশদের জন্য]। দুটি প্রধান ধরণের ঘূর্ণন ব্যবহৃত হয়: যখন নতুন অক্ষগুলি একে অপরের সাথে অরথোগোনাল হয় এবং যখন নতুন অক্ষগুলি অরথোগোনাল হওয়ার প্রয়োজন হয় না তখন তির্যক হয়। যেহেতু ঘোরগুলি সর্বদা একটি উপস্থানে সঞ্চালিত হয়, নতুন অক্ষগুলি সর্বদা আসল উপাদানগুলির তুলনায় কম জড়তা ব্যাখ্যা করবে (যা অনুকূল হিসাবে গণনা করা হয়)। যাইহোক, ঘূর্ণনের পরে মোট উপ-স্পেস দ্বারা ব্যাখ্যা করা জড়তার অংশটি একইভাবে ঘূর্ণনের আগে ছিল (কেবল জড়ের পার্টিশন পরিবর্তিত হয়েছে)। এটিও লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে কারণ আবর্তন সর্বদা একটি উপস্থানে ঘটে (যেমন, ধরে রাখা উপাদানগুলির স্থান), এই উপ-স্থানের পছন্দটি ঘোরার ফলাফলকে দৃ strongly়ভাবে প্রভাবিত করে। সুতরাং, ঘোরার ব্যাখ্যার দৃust়তা মূল্যায়নের জন্য রক্ষণাবেক্ষণকৃত উপাদানগুলির উপ-স্থানের জন্য বিভিন্ন আকারের চেষ্টা করার জন্য দৃ strongly়ভাবে সুপারিশ করা হয়। কোনও ঘূর্ণন সম্পাদন করার সময়, লোডিং শব্দটি প্রায়শই ম্যাট্রিক্স Q এর উপাদানগুলিকে বোঝায়

(কিউ সংজ্ঞা জন্য কাগজ দেখুন)।

— Dylan_Larkin
সূত্র