আংশিক সম্ভাবনা, প্রোফাইল সম্ভাবনা এবং প্রান্তিক সম্ভাবনার মধ্যে পার্থক্য কী?

56

আমি এই পদগুলি ব্যবহার করা দেখছি এবং আমি সেগুলি মিশ্রিত করতে থাকি। তাদের মধ্যে পার্থক্যের একটি সহজ ব্যাখ্যা আছে?

estimation maximum-likelihood

57

সম্ভাবনা ফাংশন সাধারণত অনেক পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে। প্রয়োগের উপর নির্ভর করে আমরা সাধারণত এই পরামিতিগুলির কেবলমাত্র একটি উপসেটে আগ্রহী। উদাহরণস্বরূপ, লিনিয়ার রিগ্রেশন-এ, আগ্রহটি সাধারণত slাল সহগের মধ্যে থাকে এবং ত্রুটি বৈকল্পিকতার ক্ষেত্রে নয়।

আমরা হিসাবে যে প্যারামিটারগুলিতে আগ্রহী এবং যে পরামিতিগুলি হিসাবে প্রাথমিক আগ্রহের নয় তা । অনুমানের সমস্যার কাছে যাওয়ার স্ট্যান্ডার্ড উপায় হ'ল সম্ভাবনা কার্যটি সর্বাধিক করা যাতে আমরা এবং অনুমান পাই । যাইহোক, প্রাথমিক আগ্রহ এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ আংশিক, প্রোফাইল ও প্রান্তিক সম্ভাবনা অনুমান করার বিকল্প উপায় প্রস্তাব আনুমানিক হিসাব ছাড়া । $\beta$ $\theta$ $\beta$ $\theta$ $\beta$ $\beta$ $\theta$

পার্থক্যটি দেখতে দ্বারা স্ট্যান্ডার্ড সম্ভাবনা বোঝায় । $L(\beta, \theta|\mathrm{data})$

সর্বাধিক সম্ভাবনা

। সর্বাধিকীকরণকারী এবং খুঁজুন । $\beta$ $\theta$ $L(\beta, \theta|\mathrm{data})$

আংশিক সম্ভাবনা

যদি আমরা সম্ভাবনা ফাংশনটি লিখতে পারি তবে:

L (β, θ | d a t a) = L_{1} (β | d a t a) L_{2} (θ | d a t a)

$L(\beta, \theta|\mathrm{data}) = L_1(\beta|\mathrm{data}) L_2(\theta|\mathrm{data})$

তারপরে আমরা কেবলমাত্র । সর্বাধিক । $L_1(\beta|\mathrm{data})$

প্রোফাইল সম্ভাবনা

যদি আমরা একটি ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করতে পারি তবে আমরা সংশ্লিষ্ট ফাংশনটির সাথে প্রতিস্থাপন করব । $\theta$ $\beta$ $\theta$

বলুন, । তারপরে, আমরা সর্বাধিক: $\theta = g(\beta)$

L (β, g (β) | d a t a)

$L(\beta, g(\beta)|\mathrm{data})$

প্রান্তিক সম্ভাবনা

সম্ভাবনা সমীকরণ থেকে আমরা একীভূত করি এই সত্যটি কাজে লাগিয়ে যে আমরা শর্তসাপেক্ষে শর্ত বিতরণ সনাক্ত করতে পারি । $\theta$ $\theta$ $\beta$

— febstar
সূত্র

2

মনে রাখবেন যে এখানে সর্বশেষ সংজ্ঞাটি একটি সমন্বিত (বা বায়েশিয়ান) সম্ভাবনা, প্রান্তিক সম্ভাবনা নয়।

— Ars

আংশিক সম্ভাবনার জন্য এটি কি আরএইচএসে সঠিক: "এল 2 (θ | থেইটা)"?

— jpalecek

@ এয়ারস, আপনি দয়া করে উত্তরটি সম্পাদনা করে প্রান্তিক সম্ভাবনার সংজ্ঞাটি সরবরাহ করবেন?

— ওয়াল্ডির লিওনসিও

13

সম্পূর্ণ নির্দিষ্ট সম্ভাবনা ফাংশনে উপদ্রব পরামিতিগুলির সাথে ডিল করার সময় তিনটিই ব্যবহৃত হয়।

প্রান্তিক সম্ভাবনা হ'ল তাত্ত্বিক উপদ্রব পরামিতিগুলি মুছে ফেলার প্রাথমিক পদ্ধতি। এটি একটি সত্য সম্ভাবনা ফাংশন (যেমন এটি পর্যবেক্ষণ করা ডেটার (প্রান্তিক) সম্ভাবনার সমানুপাতিক)।

আংশিক সম্ভাবনা সাধারণভাবে সত্য সম্ভাবনা নয়। যাইহোক, কিছু ক্ষেত্রে এটি অ্যাসিপোটোটিক অনুক্রমের সম্ভাবনা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ কক্স আনুপাতিক ঝুঁকিপূর্ণ মডেলগুলিতে, যেখানে এটি উত্পন্ন হয়েছিল, আমরা বেসলাইন বিপদটি নির্দিষ্ট না করে ডেটা (টি 1> টি 2> ..) এ পর্যবেক্ষণ করা র‌্যাঙ্কিংয়ে আগ্রহী। ইফ্রন দেখিয়েছিল যে বিভিন্ন বিপদ ক্রিয়াকলাপের জন্য আংশিক সম্ভাবনা খুব কম তথ্যই হারায়।

আমাদের যখন বহুমাত্রিক সম্ভাবনা ফাংশন এবং একক আগ্রহের প্যারামিটার থাকে তখন প্রোফাইল সম্ভাবনাটি সুবিধাজনক। এটি প্রতিটি নির্ধারিত টি (আগ্রহের প্যারামিটার) এর এমএলই দ্বারা উপদ্রব এস-এর প্রতিস্থাপন করে নির্দিষ্ট করা হয়েছে, যেমন এল (টি) = এল (টি, এস (টি))। এটি অনুশীলনে ভালভাবে কাজ করতে পারে, যদিও এমএলইতে এইভাবে প্রাপ্ত সম্ভাব্য পক্ষপাত রয়েছে; প্রান্তিক সম্ভাবনা এই পক্ষপাতিত্বের জন্য সংশোধন করে।

— Ars
সূত্র