দুটি প্যারামিটারের পণ্যের জন্য আস্থা অন্তর val

Question

আমাদের আমরা দুটি প্যারামিটার আছে, জেনে নিই এবং । আমরা দুই সর্বোচ্চ সম্ভাবনা estimators আছে এবং এবং এই পরামিতি জন্য দুটি আস্থা অন্তর। জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করার কোনও উপায় আছে ?পি 2 ^ পি 1 ^ পি 2 পি 1 পি $p_1$$p_2$$\hat{p_1}$$\hat{p_2}$$p_1p_2$

Answer 1

আপনি ব্যবহার করতে পারেন ডেল্টা পদ্ধতি আদর্শ ত্রুটি নিরূপণ করা। ব-দ্বীপ পদ্ধতিতে বলা হয়েছে যে ফাংশন এর পরিবর্তনের একটি দেওয়া হয়েছে: অন্যদিকে এর প্রত্যাশার দেওয়া হয়েছে: সুতরাং প্রত্যাশাটি কেবল ফাংশন। তোমার ফাংশন হল: । প্রত্যাশা কেবল হবে:$\hat{p_{1}}\hat{p_{2}}$$g(t)$

$$\mathrm{Var}(g(t))\approx \sum_{i=1}^{k}g'_{i}(\theta)^{2}\mathrm{Var}(t_{i})+2\sum_{i>j}g'_{i}(\theta)g'_{j}(\theta)\mathrm{Cov}(t_{i},t_{j})$$ $g(t)$ $$\mathrm{\mathbf{E}}(g(t))\approx g(\theta)$$ p 2 ) = p 1 পি 2 পি 1 পি 2$g(t)$$g(p_{1}, p_{2})=p_{1}p_{2}$$g(p_{1}, p_{2})=p_{1}p_{2}$$p_{1}p_{2}$ । বৈচিত্রের জন্য, আমাদের এর আংশিক ডেরিভেটিভস দরকার : $g(p_{1}, p_{2})$ $$\begin{align} \frac{\partial}{\partial p_{1}}g(p_{1}p_{2}) & = p_{2} \\ \frac{\partial}{\partial p_{2}}g(p_{1}p_{2}) &= p_{1} \\ \end{align}$$

উপরের বৈকল্পের জন্য ফাংশনটি ব্যবহার করে আমরা পাই:

$$\mathrm{Var}(\hat{p_{1}}\hat{p_{2}})=\hat{p_{2}}^{2}\mathrm{Var}(\hat{p_{1}}) + \hat{p_{1}}^{2}\mathrm{Var}(\hat{p_{2}})+2\cdot \hat{p_{1}}\hat{p_{2}}\mathrm{Cov}(\hat{p_{1}},\hat{p_{2}})$$ স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি কেবল তখন উপরের অভিব্যক্তির স্কয়ার মূল হবে। একবার আপনি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি পেয়ে গেলে, : জন্য 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য সরাসরি এগিয়ে চলেছে ^ পি 1^ পি 2 ^ পি 1 ^ ^$\hat{p_{1}}\hat{p_{2}}$$\hat{p_{1}}\hat{p_{2}}\pm 1.96\cdot \widehat{\mathrm{SE}}(\hat{p_{1}}\hat{p_{2}})$

আদর্শ ত্রুটি caluclate করার , আপনি ভ্যারিয়েন্স প্রয়োজন এবং আপনি সাধারণতঃ করতে পারে দ্বারা ভ্যারিয়েন্স-সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স যা আপনার মামলার 2x2 ম্যাট্রিক্স হবে কারণ আপনার দুই অনুমান আছে। ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের তির্যক উপাদানগুলি এবং এর বৈকল্পিক, যখন অফ-তির্যক উপাদানগুলি এবং (ম্যাট্রিক্স প্রতিসম হয়)। @ গুং মন্তব্যে যেমন উল্লেখ করেছে, বেশিরভাগ পরিসংখ্যান সংক্রান্ত সফ্টওয়্যার দ্বারা ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স বের করা যেতে পারে। কখনও কখনও, অনুমানের অ্যালগোরিদমগুলি সরবরাহ করে$\hat{p_{1}}\hat{p_{2}}$$\hat{p_{1}}$$\hat{p_{2}}$ Σ ^ পি 1 ^ পি 2 ^ পি 1 ^ পি 2 $\Sigma$$\hat{p_{1}}$$\hat{p_{2}}$$\hat{p_{1}}$$\hat{p_{2}}$হেসিয়ান ম্যাট্রিক্স (আমি এখানে সে সম্পর্কে বিশদে যাব না), এবং ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি নেতিবাচক হেসিয়ানের বিপরীত দ্বারা অনুমান করা যায় (তবে আপনি লগ-সম্ভাবনা সর্বাধিক করে তোলেন; এই পোস্টটি দেখুন )। আবার, আপনার পরিসংখ্যান সংক্রান্ত সফ্টওয়্যার এবং / অথবা ওয়েবে কীভাবে হেসিয়ান উত্তোলন করতে হবে এবং কীভাবে ম্যাট্রিক্সের বিপরীত গণনা করতে হবে তার ডকুমেন্টেশনের পরামর্শ নিন।

বিকল্পভাবে, আপনি নিম্নলিখিত উপায়ে আত্মবিশ্বাসের অন্তর থেকে এবং of এর রূপগুলি পেতে পারেন (এটি একটি 95% -CI এর জন্য বৈধ): th গণিত । একটি -CI এর জন্য, আনুমানিক মান ত্রুটি: , যেখানে হয় (জন্য আদর্শ সাধারন বন্টনের এর সমাংশক , )। তারপরে,$\hat{p_{1}}$$\hat{p_{2}}$$\mathrm{SE}(\hat{p_{1}})=(\text{upper limit} - \text{lower limit})/3.92$$100(1-\alpha)\%$$\mathrm{SE}(\hat{p_{1}})=(\text{upper limit} - \text{lower limit})/(2\cdot z_{1-\alpha/2})$ জেড 1 - α / 2(1-α/2)α=0.05জেড$z_{1-\alpha/2}$$(1-\alpha/2)$$\alpha=0.05$$z_{0.975}\approx 1.96$$\mathrm{Var}(\hat{p_{1}}) = \mathrm{SE}(\hat{p_{1}})^{2}$^ পি। একই ভ্যারিয়েন্স জন্য সত্য। আমরা কোভ্যারিয়েন্স প্রয়োজন এবং খুব (উপরে অনুচ্ছেদ দেখুন)। যদি এবং independent স্বতন্ত্র থাকে তবে সমবায়ু শূন্য এবং আমরা শব্দটি বাদ দিতে পারি।$\hat{p_{2}}$$\hat{p_{1}}$$\hat{p_{2}}$$\hat{p_{1}}$$\hat{p_{2}}$

এই কাগজটি অতিরিক্ত তথ্য সরবরাহ করতে পারে।

Comments

+1 টি। প্যারামিটারগুলির বৈকল্পিকতা এবং তাদের সম্প্রদায়ের সন্ধান বেশিরভাগ পরিসংখ্যান সংক্রান্ত সফ্টওয়্যার সরবরাহ করতে পারে বৈচিত্র-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স পরীক্ষা করে খুঁজে পাওয়া যাবে। উদাহরণস্বরূপ, আর এ, vcov ; এবং এসএএস-এ, প্রোসি আরইগিতে মডেল স্টেটমেন্টের বিকল্প হিসাবে যুক্ত করা হয় । $\boldsymbol\beta$covb

— গুং - মনিকা পুনরায়

@gung পণ্ডিতিপনা এটা ইশারা (কারণ আমি জানি এটা কিছু লোক বিভ্রান্ত) মূল্য হতে পারে যে এটা সত্যিই ভ্যারিয়েন্স-সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স এর একটি বিন্দু উপর বদলে (এবং এটি আসলে এমনকি সত্যিই যে , কারণ আদর্শ বিচ্যুতিটি নমুনা থেকে অনুমান করতে হয়, সুতরাং এটি সত্যই অনুমান করা বৈচিত্র্য-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ..)$\hat \beta$$\beta$

— সিলভারফিশ

@ সিলভারফিশ, যথাযথভাবে শাস্তি পরের বার আমি " " এর আনুমানিক বৈচিত্র্য-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি বলব । $\boldsymbol{\hat\beta}$

— গুং - মনিকা পুনরায়

আপনি একটি প্রোফাইল সম্ভাবনা ফাংশন নির্মাণ করার চেষ্টা করতে পারেন! এবং এটি থেকে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করুন।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

নন যেহেতু এটি একটি প্যারামিটার আছে? $var(p_1)=0$

— ব্যবহারকার 0

Answer 2

পণ্যের বৈকল্পিক গণনার জন্য আমি আলাদা সমীকরণ পেয়েছি।

যদি x এবং y স্বতন্ত্রভাবে বিতরণ করা হয় তবে পণ্যের বৈকল্পিক তুলনামূলকভাবে সোজা: V (x * y) = V (y) * E (x) ^ 2 + V (x) * E (y) ^ 2 + V ( x) * ভি (ওয়াই) এই ফলাফলগুলি তিন বা ততোধিক ভেরিয়েবল (গুডম্যান 1960) জড়িত মামলায় সাধারণীকরণ করে। উত্স: কীটনাশক নিয়ন্ত্রণ (1980), পরিশিষ্ট এফ

কুলসারড্যাশ: আপনার সমীকরণে সর্বশেষ উপাদান ভি (x) * ভি (y) অনুপস্থিত। রেফারেন্সড বই (কীটনাশক নিয়ন্ত্রণকারী) ভুল?

এছাড়াও, উভয় সমীকরণ নিখুঁত নাও হতে পারে। " ... আমরা দেখাই যে তিনটি স্বতন্ত্র স্বাভাবিক ভেরিয়েবলের পণ্য বিতরণ স্বাভাবিক নয় ।" ( উত্স ) আমি সাধারণত দুটি বিতরণ করা ভেরিয়েবলের পণ্যটিতেও কিছু ইতিবাচক স্কিউ আশা করব ।

Answer 3

1. সিআই / 2 / 1.96 = সেটির দৈর্ঘ্য, এ বা বি এর আদর্শ ত্রুটি
2. se ^ 2 = var, অর্থাত্ A বা B এর অনুমানের ভিন্নতা
3. আনুমানিক A বা B কে A বা B এর অর্থ হিসাবে ব্যবহার করুন, অর্থাৎ E (A) বা E (B)
4. এই পৃষ্ঠার অনুসরণ http://falkenblog.blogspot.se/2008/07/formula-for-varxy.html পেতে Var (একটি * বি), অর্থাত Var (সি)
5. বর্গ (মূল) এর বর্গমূল হ'ল সি এর সে
6. (সি - 1.96 * সে (সি), সি + 1.96 * সে (সি)) এর 95% সিআই হয়

মনে রাখবেন যে আপনার A এবং B যদি পরস্পর সম্পর্কিত হয় তবে আপনার পাশাপাশি তাদের সম্প্রদায়ের কথাও বিবেচনা করা উচিত।