স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি

Question

যদি তথ্যের স্বাভাবিকতা ধরে নেওয়া যায় তবে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটির প্রমিত বিচ্যুতির কোনও অনুমানকারী কী?

Comments

আমি মনে করি আপনি নমুনা বৈকল্পিক বিতরণ খুঁজছেন । 16:55, 21 আগস্ট 2016-তে বৈচিত্র সম্পর্কে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠার একটি অংশে এই লিঙ্কগুলি Because অতএব, বিভাগটি এই পরিবর্তনের পরে এই উত্তরটির উল্লেখ করা বিষয়বস্তুগুলি প্রতিফলিত করতে পারে না। সুতরাং উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠার একটি aতিহাসিক সংস্করণের একটি লিঙ্ক এখানে দেওয়া হয়েছে। ভ্যারিয়েন্স সম্পর্কে বর্তমান প্রবন্ধে [এখানে] (পাওয়া যায় en.wikipedia.org/wik

Answer 1

আসুন । এই থ্রেড হিসাবে দেখানো হয়েছে , নমুনার স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটির মানক বিচ্যুতি,$X_1, ..., X_n \sim N(\mu, \sigma^2)$

$$s = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X}) },$$

হয়

$${\rm SD}(s) = \sqrt{ E \left( [E(s)- s]^2 \right) } = \sigma \sqrt{ 1 - \frac{2}{n-1} \cdot \left( \frac{ \Gamma(n/2) }{ \Gamma( \frac{n-1}{2} ) } \right)^2 }$$

যেখানে হয় গামা ফাংশন , নমুনা আকার এবং নমুনা মানে হয়। যেহেতু একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ মূল্নির্ধারক হয় , এই প্রতিস্থাপন প্রস্তাব দেওয়া সঙ্গে উপরে সমীকরণের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ মূল্নির্ধারক পেতে ।$\Gamma(\cdot)$$n$$\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$$s$$\sigma$$\sigma$$s$${\rm SD}(s)$

যদি আপনি এটি নিরপেক্ষ অনুমানকারী হন তবে আমরা এই থ্রেডে দেখতে পাই যে , যা প্রত্যাশা রৈখিকতার দ্বারা প্রস্তাবিত$E(s) = \sigma \cdot \sqrt{ \frac{2}{n-1} } \cdot \frac{ \Gamma(n/2) }{ \Gamma( \frac{n-1}{2} ) }$

$$s \cdot \sqrt{ \frac{n-1}{2} } \cdot \frac{\Gamma( \frac{n-1}{2} )}{ \Gamma(n/2) }$$

নিরপেক্ষ অনুমানক হিসাবে । প্রত্যাশা রৈখিকতার সাথে এই সমস্তগুলি একত্রিত করে একটি নিরপেক্ষ অনুমানকারী : $\sigma$${\rm SD}(s)$

$$s \cdot \frac{\Gamma( \frac{n-1}{2} )}{ \Gamma(n/2) } \cdot \sqrt{\frac{n-1}{2} - \left( \frac{ \Gamma(n/2) }{ \Gamma( \frac{n-1}{2} ) } \right)^2 }$$

Comments

+1 প্রায় দুই বছর পরে কেবলমাত্র আরও ভাল উত্তর আসে না দেখে এটি দেখতে সুন্দর, তবে এই থ্রেডের অন্যত্র উল্লেখগুলির চেয়ে আরও কার্যকর বিশদ সরবরাহকারী একটি উত্তর।

— whuber

আপনি কি প্রথম সূত্রে দূরত্বগুলি বর্গ করতে ভুলে গিয়েছিলেন?

— ডানিজার

গামা ফাংশনটি ছোট ছোট মানগুলির জন্য গণনা করা শক্ত । স্ট্রিলিংয়ের সান্নিধ্য হিসাবে প্রয়োগ করে, আমি get পেয়েছি , যা গণনাগতভাবেও সম্ভব এবং কিছুটা আরও কমপ্যাক্ট এক্সপ্রেশন-ভিত্তিক। $n$$s\cdot\sqrt{\mathrm{e}\cdot(1-\frac{1}{n})^{n-1}-1}$

— সমাহারে

সম্ভবত ইশারা মূল্য যে (@ ম্যাক্রো এর উত্তরে নির্ণিত কখনও কখনও নমুনা স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন আদর্শ ত্রুটি হিসাবে উল্লেখ করা হয় s।

— হার্ভে Motulsky

যারা সাধারণ ফর্ম চান তাদের জন্য percent কয়েক শতাংশ স্তরে একটি ভাল অনুমান। $s/\sqrt{2(n-1)}$

— সিরিটিস মেজর

Answer 2

ধরে নিন আপনি iid থেকে কোনও গড় থেকে শূন্য এবং বৈকল্পিক পর্যবেক্ষণ করেছেন । (পরীক্ষামূলক) স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হ'ল esti এর অনুমানক ( (নিরপেক্ষ বা না এটি প্রশ্ন নয়) এর বর্গমূল । অনুমানকারী হিসাবে ( দিয়ে প্রাপ্ত ), এর একটি বৈকল্পিক রয়েছে যা তাত্ত্বিকভাবে গণনা করা যায়। সম্ভবত আপনি যাকে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মানক বিচ্যুতি বলছেন তা আসলে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির বৈচিত্রের , অর্থাত্ ? এটি কোনও অনুমানকারী নয়, এটি তাত্ত্বিক পরিমাণ (something মতো কিছু$X_1,\dots,X_n$$\sigma^2$$\hat{\sigma}^2$$\sigma^2$$X_1,\dots,X_n$$\hat{\sigma}$$\sqrt{E[(\sigma-\hat{\sigma})^2]}$$\sigma/\sqrt{n}$ নিশ্চিত হতে) যা স্পষ্ট করে গণনা করা যায়!

Comments

এটি কি হিসাবরক্ষণের ফাংশনটি এখনও অনুমানক নয়? আমি এখনও সিগমা জানি না, কেবল এক্স_আই।

ঠিক আছে, তাহলে আপনি বৈকল্পিকের বর্গমূলের অনুমানের বিবর্তনের বর্গমূলের সঠিকভাবে অনুমান করতে পারবেন ... ঠিক :) :) মতো কিছু হওয়া উচিত ? $\hat{\sigma}/n$

— রবিন গিরার্ড

কি শ্রীকান্ত পাওয়া (এবং কি PhysicsForums এ নিশ্চিত মনে) সেখানে উচিত , তাই বরং । $\sqrt{2}$$\hat{\sigma}\frac{\sqrt{2}}{2n}$

ও, মন্তব্যগুলি লক; । কমপক্ষে এটির একটি বুটস্ট্র্যাপের সাথে চুক্তিতে ফলাফল দেয়। $\frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{2n}}$

Answer 3

@ ম্যাক্রো গণনার সমীকরণের সাথে একটি দুর্দান্ত গাণিতিক ব্যাখ্যা সরবরাহ করেছেন। এখানে কম গাণিতিক লোকদের জন্য আরও সাধারণ বিবরণ দেওয়া হয়েছে।

আমি মনে করি "এসডি এর এসডি" পরিভাষাটি অনেককেই বিভ্রান্ত করছে। কোনও এসডির আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান সম্পর্কে ভাবা সহজ। কোনও নমুনা থেকে আপনি গণনা করার মানক বিচ্যুতিটি কতটা সুনির্দিষ্ট? কেবলমাত্র সুযোগেই আপনি এমন ডেটা প্রাপ্ত করতে ঘটতে পারেন যা একত্রে ঘনিষ্ঠভাবে সংযুক্ত থাকে, যা নমুনা এসডিটিকে জনসংখ্যার এসডির তুলনায় অনেক কম করে তোলে। অথবা আপনার এলোমেলোভাবে মানগুলি পাওয়া গেছে যা সামগ্রিক জনসংখ্যার তুলনায় অনেক বেশি ছড়িয়ে ছিটিয়ে রয়েছে, নমুনা এসডিটিকে জনসংখ্যার এসডির চেয়ে বেশি করে তোলে।

এসডি'র সিআই ব্যাখ্যাই সোজা। আপনার ডেটা এলোমেলোভাবে এবং স্বতন্ত্রভাবে গাউসীয় বিতরণ থেকে নমুনা তৈরি করা হয়েছিল এমন প্রথাগত অনুমান দিয়ে শুরু করুন। এখন এই নমুনাটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করুন। আপনি আশা করছেন যে 95% আস্থা অন্তরগুলি সত্য জনসংখ্যার এসডি অন্তর্ভুক্ত করবে।

কোনও এসডির 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান কত প্রশস্ত? এটি অবশ্যই নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে (এন)।

n: এসডি 95% সিআই

2: 0.45 * এসডি থেকে 31.9 * এসডি

3: 0.52 * এসডি থেকে 6.29 * এসডি

5: 0.60 * এসডি থেকে 2.87 * এসডি

10: 0.69 * এসডি থেকে 1.83 * এসডি

25: 0.78 * এসডি থেকে 1.39 * এসডি

50: 0.84 * এসডি থেকে 1.25 * এসডি

100: 0.88 * এসডি থেকে 1.16 * এসডি

500: 0.94 * এসডি থেকে 1.07 * এসডি

বিনামূল্যে ওয়েব ক্যালকুলেটর

Comments

আমি মন্টি কার্লো করতে পারি, আমি কেবল আরও 'বিজ্ঞান' উপায়ে করতে চেয়েছিলাম; তবুও আপনি ঠিক বলেছেন যে বিতরণটি স্বাভাবিক নয়, সুতরাং এই এসডি পরীক্ষার জন্য অকেজো হবে।

এটির মূল্যের জন্য, আমি "একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান যা 95% হ'ল ... সত্যিকারের এসডি থাকতে পারে" (বা, লিঙ্কযুক্ত পৃষ্ঠায় আরও স্পষ্টভাবে বিবৃত: "আপনি 95% নিশ্চিত হতে পারবেন যে বিবৃতিতে অস্বস্তি বোধ করছি নমুনা এসডি থেকে সিআই গণনা করে সত্যিকারের জনসংখ্যা এসডি ") থাকে। আমি মনে করি যে এই বিবৃতিগুলি জনপ্রিয় ভ্রান্ত ধারণাকে ডাব্লু / আরও শক্তিশালী করে, সিভি সম্পর্কিত সম্পর্কিত আলোচনার জন্য এখানে দেখুন ।

— গুং - মনিকা পুনরায়

"আমার মনে হয়" এসডি অফ এসডি "এর ধারণা এবং পরিভাষা উভয়ই সামলাতে খুব পিছলে" যার অর্থ? নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা একটি মানক বিচ্যুতি রয়েছে।

— ম্যাক্রো

@Macro। তোমার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ. আমি যথেষ্ট লিখেছি।

— হার্ভি মোটুলস্কি 16

@ গুং আমি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করতে পুনরায় লিখেছিলাম।

— হার্ভি মোটুলস্কি 16