ফুরিয়ার / ট্রিগনোমেট্রিক ইন্টারপোলেশন

পটভূমি

এপস্টেইন (১৯৯১) এর একটি গবেষণাপত্রে: মাসিক উপায়ে প্রতিদিনের জলবায়ুগত মানগুলি অর্জন করার সময় , পর্যায়ক্রমিক এবং সম-ব্যবধানের মানগুলির জন্য ফুরিয়ার ইন্টারপোলেশন গণনার জন্য সূত্র এবং একটি অ্যালগরিদম দেওয়া হয়।

কাগজে, লক্ষ্য হয় মাসিক অর্থ ব্যয় দৈনন্দিন মান প্রাপ্ত ক্ষেপক দ্বারা।

সংক্ষেপে, এটি অনুমান করা হয় যে অজানা দৈনিক মানগুলি সুরেলা উপাদানগুলির যোগফল দ্বারা উপস্থাপিত হতে পারে: কাগজে (সময়) কয়েক মাস প্রকাশিত হয়।

y (t) = a_{0} + \sum_{j} [a_{j} \cos (2 π j t / 12) + b_{j} \sin (2 π j t / 12)]

$y(t) = a_{0} + \sum_{j}\left[a_{j}\,\cos(2\pi jt/12)+b_{j}\,\sin(2\pi jt/12)\right]$

t

$t$

কিছু বিভ্রান্তির পরে, এটি দেখানো হয় যে শর্তাদি নিম্নলিখিত দ্বারা গণনা করা যেতে পারে: যেখানে the মাসিক উপায় এবং বোঝায় ।

\begin{aligned} a_{0} & = \sum_{T} Y_{T} / 12 \\ a_{j} & = [(π j / 12) / \sin (π j / 12)] \times \sum_{T} [Y_{T} \cos (2 π j T / 12) / 6] j = 1, \dots, 5 \\ b_{j} & = [(π j / 12) / \sin (π j / 12)] \times \sum_{T} [Y_{T} \sin (2 π j T / 12) / 6] j = 1, \dots, 5 \\ a_{6} & = [(π j / 12) / \sin (π j / 12)] \times \sum_{T} [Y_{T} \cos (π T) / 12] \\ b_{6} & = 0 \end{aligned}

$\begin{align} a_{0} &= \sum_{T}Y_{T}/12 \\ a_{j} &= \left[ (\pi j/12)/\sin(\pi j/12)\right] \times \sum_{T}\left[Y_{T}\,\cos(2\pi jT/12)/6 \right]~~~~~~~j=1,\ldots, 5 \\ b_{j} &= \left[ (\pi j/12)/\sin(\pi j/12)\right] \times \sum_{T}\left[Y_{T}\,\sin(2\pi jT/12)/6 \right]~~~~~~~j=1,\ldots, 5 \\ a_{6} &= \left[ (\pi j/12)/\sin(\pi j/12)\right]\times \sum_{T}\left[Y_{T}\cos(\pi T)/12\right] \\ b_{6} &= 0 \end{align}$

Y_{T}

$Y_{T}$

T

$T$

হারজাল্লাহ (১৯৯৫) এই প্রতিবেদনটির সংক্ষিপ্তসার এইভাবে জানিয়েছে: "ডেটা বর্ণালী সহগগুলিতে শূন্য যোগ করে এবং ফলিত বর্ধিত সহগগুলিতে একটি বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর করে এই প্রবাহটি সঞ্চালিত হয় The । "

প্রশ্নাবলি

আমার লক্ষ্য হ'ল দৈনিক তথ্য প্রাপ্তির জন্য সাপ্তাহিক উপায়গুলির বিভাজনের জন্য উপরের পদ্ধতিটি ব্যবহার করা ( আমার আগের প্রশ্নটি দেখুন )। সংক্ষেপে, আমার কাছে গণনা উপাত্তের 835 সাপ্তাহিক উপায় রয়েছে (প্রশ্নের নীচে উদাহরণস্বরূপ ডেটাসেট দেখুন)। উপরে বর্ণিত পদ্ধতির প্রয়োগ করার আগে আমি বেশ কয়েকটি জিনিস বুঝতে পারি না:

কীভাবে আমার পরিস্থিতির জন্য সূত্রগুলি পরিবর্তন করতে হবে (মাসিক মানের পরিবর্তে সাপ্তাহিক)?
সময় কীভাবে পারে প্রকাশ করা? আমি অনুমান (অথবা সঙ্গে সাধারণভাবে ডাটা পয়েন্টের), এটা কি ঠিক? $t$ $t/835$ $t/n$ $n$
কেন লেখক 7 টি পদ গণনা করে (অর্থাত্ )? আমি কয়টি শর্ত বিবেচনা করতে হবে? $0\leq j \leq 6$
আমি বুঝতে পেরেছি যে কোনও প্রশ্নটি সম্ভবত রিগ্রেশন পন্থা ব্যবহার করে এবং অন্তরঙ্গকরণের জন্য ভবিষ্যদ্বাণীগুলি ব্যবহারের মাধ্যমে সমাধান করা যেতে পারে (নিককে ধন্যবাদ)। তবুও, কিছু জিনিস আমার কাছে অস্পষ্ট: হারমোনিক্সের কতটি শর্তাদি রিগ্রেশনটিতে অন্তর্ভুক্ত করা উচিত? এবং আমার কোন পিরিয়ড নেওয়া উচিত? সাপ্তাহিক উপায়গুলি সংরক্ষণ করা হয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য কীভাবে প্রতিক্রিয়া করা যেতে পারে (যেহেতু আমি ডেটাতে সঠিক সুরেলা চাই না)?

ব্যবহার রিগ্রেশন পদ্ধতির (এটিও ব্যাখ্যা করা হয় এই কাগজ ), আমি ডেটাতে একটি সঠিক সুরেলা হইয়া (পেতে পরিচালিত আমার উদাহরণে মাধ্যমে চালানো হবে , তাই আমি 417 পদ লাগানো)। কিভাবে এই পদ্ধতির পরিবর্তন করা যাবে - সম্ভব হলে - সাপ্তাহিক উপায়ে সংরক্ষণ অর্জন কিভাবে? প্রতিটি প্রতিরোধ শব্দে সংশোধন কারণ প্রয়োগ করে? $j$ $1, \ldots, 417$ $~$ $~$

সঠিক সুরেলা ফিটের প্লটটি হ'ল:

সঠিক সুরেলা ফিট

সম্পাদনা

ব্যবহার সংকেত প্যাকেজ এবং interp1ফাংশন, এখানে কি আমি উদাহরণস্বরূপ তথ্য নীচে (@noumenal অনেক ধন্যবাদ) থেকে সেট ব্যবহার করে তা করতে পরিচালিত করেছি। q=7আমাদের সাপ্তাহিক ডেটা রয়েছে বলে আমি ব্যবহার করি :

# Set up the time scale

daily.ts <- seq(from=as.Date("1995-01-01"), to=as.Date("2010-12-31"), by="day")

# Set up data frame 

ts.frame <- data.frame(daily.ts=daily.ts, wdayno=as.POSIXlt(daily.ts)$wday,
                       yearday = 1:5844,
                       no.influ.cases=NA)

# Add the data from the example dataset called "my.dat"

ts.frame$no.influ.cases[ts.frame$wdayno==3] <- my.dat$case

# Interpolation

case.interp1 <- interp1(x=ts.frame$yearday[!is.na(ts.frame$no.influ.case)],y=(ts.frame$no.influ.cases[!is.na(ts.frame$no.influ.case)]),xi=ts.frame$yearday, method = c("cubic"))

# Plot subset for better interpretation
par(bg="white", cex=1.2, las=1)
plot((ts.frame$no.influ.cases)~ts.frame$yearday, pch=20,
     col=grey(0.4),
     cex=1, las=1,xlim=c(0,400), xlab="Day", ylab="Influenza cases")
lines(case.interp1, col="steelblue", lwd=1)

Cubicinterpo

এখানে দুটি বিষয় আছে:

বক্ররেখা "খুব ভাল" ফিট করে বলে মনে হচ্ছে: এটি প্রতিটি পয়েন্টের মধ্য দিয়ে যায়
সাপ্তাহিক উপায় সংরক্ষণ করা হয় না

উদাহরণস্বরূপ ডেটাসেট

structure(list(date = structure(c(9134, 9141, 9148, 9155, 9162, 
9169, 9176, 9183, 9190, 9197, 9204, 9211, 9218, 9225, 9232, 9239, 
9246, 9253, 9260, 9267, 9274, 9281, 9288, 9295, 9302, 9309, 9316, 
9323, 9330, 9337, 9344, 9351, 9358, 9365, 9372, 9379, 9386, 9393, 
9400, 9407, 9414, 9421, 9428, 9435, 9442, 9449, 9456, 9463, 9470, 
9477, 9484, 9491, 9498, 9505, 9512, 9519, 9526, 9533, 9540, 9547, 
9554, 9561, 9568, 9575, 9582, 9589, 9596, 9603, 9610, 9617, 9624, 
9631, 9638, 9645, 9652, 9659, 9666, 9673, 9680, 9687, 9694, 9701, 
9708, 9715, 9722, 9729, 9736, 9743, 9750, 9757, 9764, 9771, 9778, 
9785, 9792, 9799, 9806, 9813, 9820, 9827, 9834, 9841, 9848, 9855, 
9862, 9869, 9876, 9883, 9890, 9897, 9904, 9911, 9918, 9925, 9932, 
9939, 9946, 9953, 9960, 9967, 9974, 9981, 9988, 9995, 10002, 
10009, 10016, 10023, 10030, 10037, 10044, 10051, 10058, 10065, 
10072, 10079, 10086, 10093, 10100, 10107, 10114, 10121, 10128, 
10135, 10142, 10149, 10156, 10163, 10170, 10177, 10184, 10191, 
10198, 10205, 10212, 10219, 10226, 10233, 10240, 10247, 10254, 
10261, 10268, 10275, 10282, 10289, 10296, 10303, 10310, 10317, 
10324, 10331, 10338, 10345, 10352, 10359, 10366, 10373, 10380, 
10387, 10394, 10401, 10408, 10415, 10422, 10429, 10436, 10443, 
10450, 10457, 10464, 10471, 10478, 10485, 10492, 10499, 10506, 
10513, 10520, 10527, 10534, 10541, 10548, 10555, 10562, 10569, 
10576, 10583, 10590, 10597, 10604, 10611, 10618, 10625, 10632, 
10639, 10646, 10653, 10660, 10667, 10674, 10681, 10688, 10695, 
10702, 10709, 10716, 10723, 10730, 10737, 10744, 10751, 10758, 
10765, 10772, 10779, 10786, 10793, 10800, 10807, 10814, 10821, 
10828, 10835, 10842, 10849, 10856, 10863, 10870, 10877, 10884, 
10891, 10898, 10905, 10912, 10919, 10926, 10933, 10940, 10947, 
10954, 10961, 10968, 10975, 10982, 10989, 10996, 11003, 11010, 
11017, 11024, 11031, 11038, 11045, 11052, 11059, 11066, 11073, 
11080, 11087, 11094, 11101, 11108, 11115, 11122, 11129, 11136, 
11143, 11150, 11157, 11164, 11171, 11178, 11185, 11192, 11199, 
11206, 11213, 11220, 11227, 11234, 11241, 11248, 11255, 11262, 
11269, 11276, 11283, 11290, 11297, 11304, 11311, 11318, 11325, 
11332, 11339, 11346, 11353, 11360, 11367, 11374, 11381, 11388, 
11395, 11402, 11409, 11416, 11423, 11430, 11437, 11444, 11451, 
11458, 11465, 11472, 11479, 11486, 11493, 11500, 11507, 11514, 
11521, 11528, 11535, 11542, 11549, 11556, 11563, 11570, 11577, 
11584, 11591, 11598, 11605, 11612, 11619, 11626, 11633, 11640, 
11647, 11654, 11661, 11668, 11675, 11682, 11689, 11696, 11703, 
11710, 11717, 11724, 11731, 11738, 11745, 11752, 11759, 11766, 
11773, 11780, 11787, 11794, 11801, 11808, 11815, 11822, 11829, 
11836, 11843, 11850, 11857, 11864, 11871, 11878, 11885, 11892, 
11899, 11906, 11913, 11920, 11927, 11934, 11941, 11948, 11955, 
11962, 11969, 11976, 11983, 11990, 11997, 12004, 12011, 12018, 
12025, 12032, 12039, 12046, 12053, 12060, 12067, 12074, 12081, 
12088, 12095, 12102, 12109, 12116, 12123, 12130, 12137, 12144, 
12151, 12158, 12165, 12172, 12179, 12186, 12193, 12200, 12207, 
12214, 12221, 12228, 12235, 12242, 12249, 12256, 12263, 12270, 
12277, 12284, 12291, 12298, 12305, 12312, 12319, 12326, 12333, 
12340, 12347, 12354, 12361, 12368, 12375, 12382, 12389, 12396, 
12403, 12410, 12417, 12424, 12431, 12438, 12445, 12452, 12459, 
12466, 12473, 12480, 12487, 12494, 12501, 12508, 12515, 12522, 
12529, 12536, 12543, 12550, 12557, 12564, 12571, 12578, 12585, 
12592, 12599, 12606, 12613, 12620, 12627, 12634, 12641, 12648, 
12655, 12662, 12669, 12676, 12683, 12690, 12697, 12704, 12711, 
12718, 12725, 12732, 12739, 12746, 12753, 12760, 12767, 12774, 
12781, 12788, 12795, 12802, 12809, 12816, 12823, 12830, 12837, 
12844, 12851, 12858, 12865, 12872, 12879, 12886, 12893, 12900, 
12907, 12914, 12921, 12928, 12935, 12942, 12949, 12956, 12963, 
12970, 12977, 12984, 12991, 12998, 13005, 13012, 13019, 13026, 
13033, 13040, 13047, 13054, 13061, 13068, 13075, 13082, 13089, 
13096, 13103, 13110, 13117, 13124, 13131, 13138, 13145, 13152, 
13159, 13166, 13173, 13180, 13187, 13194, 13201, 13208, 13215, 
13222, 13229, 13236, 13243, 13250, 13257, 13264, 13271, 13278, 
13285, 13292, 13299, 13306, 13313, 13320, 13327, 13334, 13341, 
13348, 13355, 13362, 13369, 13376, 13383, 13390, 13397, 13404, 
13411, 13418, 13425, 13432, 13439, 13446, 13453, 13460, 13467, 
13474, 13481, 13488, 13495, 13502, 13509, 13516, 13523, 13530, 
13537, 13544, 13551, 13558, 13565, 13572, 13579, 13586, 13593, 
13600, 13607, 13614, 13621, 13628, 13635, 13642, 13649, 13656, 
13663, 13670, 13677, 13684, 13691, 13698, 13705, 13712, 13719, 
13726, 13733, 13740, 13747, 13754, 13761, 13768, 13775, 13782, 
13789, 13796, 13803, 13810, 13817, 13824, 13831, 13838, 13845, 
13852, 13859, 13866, 13873, 13880, 13887, 13894, 13901, 13908, 
13915, 13922, 13929, 13936, 13943, 13950, 13957, 13964, 13971, 
13978, 13985, 13992, 13999, 14006, 14013, 14020, 14027, 14034, 
14041, 14048, 14055, 14062, 14069, 14076, 14083, 14090, 14097, 
14104, 14111, 14118, 14125, 14132, 14139, 14146, 14153, 14160, 
14167, 14174, 14181, 14188, 14195, 14202, 14209, 14216, 14223, 
14230, 14237, 14244, 14251, 14258, 14265, 14272, 14279, 14286, 
14293, 14300, 14307, 14314, 14321, 14328, 14335, 14342, 14349, 
14356, 14363, 14370, 14377, 14384, 14391, 14398, 14405, 14412, 
14419, 14426, 14433, 14440, 14447, 14454, 14461, 14468, 14475, 
14482, 14489, 14496, 14503, 14510, 14517, 14524, 14531, 14538, 
14545, 14552, 14559, 14566, 14573, 14580, 14587, 14594, 14601, 
14608, 14615, 14622, 14629, 14636, 14643, 14650, 14657, 14664, 
14671, 14678, 14685, 14692, 14699, 14706, 14713, 14720, 14727, 
14734, 14741, 14748, 14755, 14762, 14769, 14776, 14783, 14790, 
14797, 14804, 14811, 14818, 14825, 14832, 14839, 14846, 14853, 
14860, 14867, 14874, 14881, 14888, 14895, 14902, 14909, 14916, 
14923, 14930, 14937, 14944, 14951, 14958, 14965, 14972), class = "Date"), 
    cases = c(168L, 199L, 214L, 230L, 267L, 373L, 387L, 443L, 
    579L, 821L, 1229L, 1014L, 831L, 648L, 257L, 203L, 137L, 78L, 
    82L, 69L, 45L, 51L, 45L, 63L, 55L, 54L, 52L, 27L, 24L, 12L, 
    10L, 22L, 42L, 32L, 52L, 82L, 95L, 91L, 104L, 143L, 114L, 
    100L, 83L, 113L, 145L, 175L, 222L, 258L, 384L, 755L, 976L, 
    879L, 846L, 1004L, 801L, 799L, 680L, 530L, 410L, 302L, 288L, 
    234L, 269L, 245L, 240L, 176L, 188L, 128L, 96L, 59L, 63L, 
    44L, 52L, 39L, 50L, 36L, 40L, 48L, 32L, 39L, 28L, 29L, 16L, 
    20L, 25L, 25L, 48L, 57L, 76L, 117L, 107L, 91L, 90L, 83L, 
    76L, 86L, 104L, 101L, 116L, 120L, 185L, 290L, 537L, 485L, 
    561L, 1142L, 1213L, 1235L, 1085L, 1052L, 987L, 918L, 746L, 
    620L, 396L, 280L, 214L, 148L, 148L, 94L, 107L, 69L, 55L, 
    69L, 47L, 43L, 49L, 30L, 42L, 51L, 41L, 39L, 40L, 38L, 22L, 
    37L, 26L, 40L, 56L, 54L, 74L, 99L, 114L, 114L, 120L, 114L, 
    123L, 131L, 170L, 147L, 163L, 163L, 160L, 158L, 163L, 124L, 
    115L, 176L, 171L, 214L, 320L, 507L, 902L, 1190L, 1272L, 1282L, 
    1146L, 896L, 597L, 434L, 216L, 141L, 101L, 86L, 65L, 55L, 
    35L, 49L, 29L, 55L, 53L, 57L, 34L, 43L, 42L, 13L, 17L, 20L, 
    27L, 36L, 47L, 64L, 77L, 82L, 82L, 95L, 107L, 96L, 106L, 
    93L, 114L, 102L, 116L, 128L, 123L, 212L, 203L, 165L, 267L, 
    550L, 761L, 998L, 1308L, 1613L, 1704L, 1669L, 1296L, 975L, 
    600L, 337L, 259L, 145L, 91L, 70L, 79L, 63L, 58L, 51L, 53L, 
    39L, 49L, 33L, 47L, 56L, 32L, 43L, 47L, 19L, 32L, 18L, 34L, 
    39L, 63L, 57L, 55L, 69L, 76L, 103L, 99L, 108L, 131L, 113L, 
    106L, 122L, 138L, 136L, 175L, 207L, 324L, 499L, 985L, 1674L, 
    1753L, 1419L, 1105L, 821L, 466L, 274L, 180L, 143L, 82L, 101L, 
    72L, 55L, 71L, 50L, 33L, 26L, 25L, 27L, 21L, 24L, 24L, 20L, 
    18L, 18L, 25L, 23L, 13L, 10L, 16L, 9L, 12L, 16L, 25L, 31L, 
    36L, 40L, 36L, 47L, 32L, 46L, 75L, 63L, 49L, 90L, 83L, 101L, 
    78L, 79L, 98L, 131L, 83L, 122L, 179L, 334L, 544L, 656L, 718L, 
    570L, 323L, 220L, 194L, 125L, 95L, 77L, 46L, 42L, 29L, 35L, 
    21L, 29L, 16L, 14L, 19L, 15L, 19L, 18L, 21L, 10L, 14L, 7L, 
    7L, 5L, 9L, 14L, 11L, 18L, 22L, 39L, 36L, 46L, 44L, 37L, 
    30L, 39L, 37L, 45L, 71L, 59L, 57L, 80L, 68L, 88L, 72L, 74L, 
    208L, 357L, 621L, 839L, 964L, 835L, 735L, 651L, 400L, 292L, 
    198L, 85L, 64L, 41L, 40L, 23L, 18L, 14L, 22L, 9L, 19L, 8L, 
    14L, 12L, 15L, 14L, 4L, 6L, 7L, 7L, 8L, 13L, 10L, 19L, 17L, 
    20L, 22L, 40L, 37L, 45L, 34L, 26L, 35L, 67L, 49L, 77L, 82L, 
    80L, 104L, 88L, 49L, 73L, 113L, 142L, 152L, 206L, 293L, 513L, 
    657L, 919L, 930L, 793L, 603L, 323L, 202L, 112L, 55L, 31L, 
    27L, 15L, 15L, 6L, 13L, 21L, 10L, 11L, 9L, 8L, 11L, 7L, 5L, 
    1L, 4L, 7L, 2L, 6L, 12L, 14L, 21L, 29L, 32L, 26L, 22L, 44L, 
    39L, 47L, 44L, 93L, 145L, 289L, 456L, 685L, 548L, 687L, 773L, 
    575L, 355L, 248L, 179L, 129L, 122L, 103L, 72L, 72L, 36L, 
    26L, 31L, 12L, 14L, 14L, 14L, 7L, 8L, 2L, 7L, 8L, 9L, 26L, 
    10L, 13L, 13L, 5L, 5L, 3L, 6L, 1L, 10L, 6L, 7L, 17L, 12L, 
    21L, 32L, 29L, 18L, 22L, 24L, 38L, 52L, 53L, 73L, 49L, 52L, 
    70L, 77L, 95L, 135L, 163L, 303L, 473L, 823L, 1126L, 1052L, 
    794L, 459L, 314L, 252L, 111L, 55L, 35L, 14L, 30L, 21L, 16L, 
    9L, 11L, 6L, 6L, 8L, 9L, 9L, 10L, 15L, 15L, 11L, 6L, 3L, 
    8L, 4L, 7L, 7L, 13L, 10L, 23L, 24L, 36L, 25L, 34L, 37L, 46L, 
    39L, 37L, 55L, 65L, 54L, 60L, 82L, 55L, 53L, 61L, 52L, 75L, 
    92L, 121L, 170L, 199L, 231L, 259L, 331L, 357L, 262L, 154L, 
    77L, 34L, 41L, 21L, 17L, 16L, 7L, 15L, 11L, 7L, 5L, 6L, 13L, 
    7L, 6L, 8L, 7L, 1L, 11L, 9L, 3L, 9L, 9L, 8L, 15L, 19L, 16L, 
    10L, 12L, 26L, 35L, 35L, 41L, 34L, 30L, 36L, 43L, 23L, 55L, 
    107L, 141L, 217L, 381L, 736L, 782L, 663L, 398L, 182L, 137L, 
    79L, 28L, 26L, 16L, 14L, 8L, 4L, 4L, 6L, 6L, 11L, 4L, 5L, 
    7L, 7L, 6L, 8L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 8L, 8L, 11L, 
    10L, 11L, 8L, 24L, 25L, 25L, 33L, 36L, 51L, 61L, 74L, 92L, 
    89L, 123L, 402L, 602L, 524L, 494L, 406L, 344L, 329L, 225L, 
    136L, 136L, 84L, 55L, 55L, 42L, 19L, 28L, 8L, 7L, 2L, 7L, 
    6L, 4L, 3L, 5L, 3L, 3L, 0L, 1L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 2L, 9L, 
    4L, 9L, 10L, 18L, 15L, 13L, 12L, 10L, 19L, 15L, 22L, 23L, 
    34L, 43L, 53L, 47L, 57L, 328L, 552L, 787L, 736L, 578L, 374L, 
    228L, 161L, 121L, 96L, 58L, 50L, 37L, 14L, 9L, 6L, 15L, 12L, 
    9L, 1L, 6L, 4L, 7L, 7L, 3L, 6L, 9L, 15L, 22L, 28L, 34L, 62L, 
    54L, 75L, 65L, 58L, 57L, 60L, 37L, 47L, 60L, 89L, 90L, 193L, 
    364L, 553L, 543L, 676L, 550L, 403L, 252L, 140L, 125L, 99L, 
    63L, 63L, 76L, 85L, 68L, 67L, 38L, 25L, 24L, 11L, 9L, 9L, 
    4L, 8L, 4L, 6L, 5L, 2L, 6L, 4L, 4L, 1L, 5L, 4L, 1L, 2L, 2L, 
    2L, 2L, 3L, 4L, 4L, 7L, 5L, 2L, 10L, 11L, 17L, 11L, 16L, 
    15L, 11L, 12L, 21L, 20L, 25L, 46L, 51L, 90L, 123L)), .Names = c("date", 
"cases"), row.names = c(NA, -835L), class = "data.frame")

r interpolation fourier-transform

— COOLSerdash
সূত্র

পুরানো সাহিত্য প্রায়শই এই জাতীয় জিনিসটির জন্য রোকো জটিলতার সূত্রে আনন্দিত হয়। অনুশীলনে আমি এটিকে রিগ্রেশন সমস্যা হিসাবে ভাবতে পিছনের দিকে ঝুঁকতে চাই যাতে আন্তঃবিবাহিত মানগুলি কেবল রিগ্রেশন থেকে পূর্বানুমানিত মান। উদাহরণস্বরূপ দেখুন stats.stackexchange.com/questions/60500/… মূল নীতিটি হ'ল মূল চক্র প্রতি বছরে একবার পুনরাবৃত্তি করে।

— নিক কক্স

অনুশীলনে আপনি ডেটার সাথে খুব কাছাকাছি ফিট চান কারণ আপনি স্থানীয় স্মুথ চাই। এর জন্য বেশ কয়েকটি ফুরিয়ার জোড়া লাগতে পারে, তবে খুব শীঘ্রই হ্রাসযোগ্য রিটার্ন সেট হয়ে যায়, যাতে প্রতিটি নতুন জুটির শর্ত খুব শীঘ্রই যুক্ত হয়। আপনাকে কেবল এটি স্তন্যপান করে দেখতে হবে। সমস্ত কিছু চক্রান্ত এটি আরও পরিষ্কার করে তোলে।

— নিক কক্স

আমি আপনার ডেটা (স্টাটা, আর নয়) ব্যবহার করে সংক্ষেপে এটি চেষ্টা করেছি। সংক্ষেপে, যদিও আপনার ডেটাতে চিহ্নিত মৌসুমী রয়েছে তবে এই পদ্ধতির পক্ষে মোটেও ভাল কাজ করার পক্ষে এটি যথেষ্ট নিয়মিত নয়: উদাহরণস্বরূপ, কেবল শিখর সময়সীমার ক্ষেত্রেও অনেক পার্থক্য থাকে না, তবুও শিখরগুলির ক্ষেত্রে সংখ্যাও অনেক; কিছু বছরে তবে সবগুলিই ক্যালেন্ডার বছরের শেষের দিকে গৌণ শীর্ষে নেই। তদ্ব্যতীত, alityতুটি চিহ্নিত দীর্ঘমেয়াদী প্রবণতার সাথে আরও বেশি যৌগিক হয়। আমার ধারণা হ'ল প্রতিদিনের কেসগুলি পাওয়ার জন্য আপনার সাপ্তাহিক সিরিজের কিছুটা কঠোরভাবে স্থানীয় দ্বিখণ্ডিত বা স্মুথিংয়ের সন্ধান করা উচিত সাতগুণ।

— নিক কক্স

নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে নাইকুইস্ট মাপদণ্ড নমুনা হারের জন্য মেঝে হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এটি আপনার ডেটার সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি দ্বিগুণ চেয়ে বেশি নমুনা বলে। বাস্তবে আপনি সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি সমাধানের আশা করছেন 5x এর উপরে নমুনা করা আরও প্রচলিত। যদি আপনার ইনপুটটি সাপ্তাহিক ডেটা হয়, তবে Nyquist পরামর্শ দেয় যে সর্বাধিক সমাধানেরযোগ্য ফ্রিকোয়েন্সি 2 সপ্তাহের ক্রম হয়। স্যাম্পলিংয়ের বিষয়টি জানানোর জন্য এবং অন্যদিকে বোতামটি দেওয়ার জন্য যদি আপনার অন্যান্য সাপ্তাহিক পরিসংখ্যান থাকে তবে এটি আরও ভাল। en.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon_sampling_theorem

— EngrStudent

+1 দুর্দান্ত প্রশ্ন! আপনি কি কোনও সুযোগেই জানেন যে কীভাবে শব্দে সিগন্যাল সনাক্ত করা যায় (অগ্রাধিকার অর্থে আর), যদি আপনি প্রচুর বিতরণ করেন, যেখানে শব্দটি গাউসিয়ান এবং সংকেতটি গাউসিয়ান প্লাসের অন্য অংশ? আমি অনেকগুলি প্যাকেজ এবং ফাংশন (সিগন্যাল, fft () ইত্যাদি) দেখেছি এবং এমনকি ডেটা নিয়ে খেলি, ফুরিয়ার রূপান্তর এবং এমনকি এনট্রপি ব্যবস্থা প্রয়োগ করার চেষ্টা করেছি, তবে এখন পর্যন্ত কোনও ফলশ্রুতি হয়নি। আমি একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছিলাম (আমার নয়) এবং বিষয়টিকে বেশ আকর্ষণীয় মনে হওয়ায় পথে নতুন কিছু শিখতে চাই।

— আলেকসান্দ্র ব্লেক

আমি ফুরিয়ার রূপান্তরগুলিতে কোনও বিশেষজ্ঞ নই, তবে ...

Epstein's total sample range was 24 months with a monthly sample rate: 1/12 years. Your sample range is 835 weeks. If your goal is to estimate the average for one year with data from ~16 years based on daily data you need a sample rate of 1/365 years. So substitute 52 for 12, but first standardize units and expand your 835 weeks to 835*7 = 5845 days. However, if you only have weekly data points I suggest a sample rate of 52 with a bit depth of 16 or 17 for peak analysis, alternatively 32 or 33 for even/odd comparison. So the default input options include: 1) to use the weekly means (or the median absolute deviation, MAD, or something to that extent) or 2) to use the daily values, which provide a higher resolution.

লাইবম্যান এট আল। কাট-অফ পয়েন্ট জ্যাম্যাক্স = ২ বেছে নিয়েছে। সুতরাং, চিত্র 3. এ কম পার্টিয়াল রয়েছে এবং এইভাবে ডুমুর 2 এর তুলনায় সাইন এর শীর্ষে আরও বেশি প্রতিসম হয় (বেস ফ্রিকোয়েন্সিতে একটি একক আংশিকের ফলে খাঁটি সাইন ওয়েভ হতে পারে)। ) যদি এপস্টাইন কোনও উচ্চতর রেজোলিউশন বাছাই করতেন (যেমন jmax = 12) ট্রান্সফর্মটি সম্ভবত অতিরিক্ত উপাদানগুলির সাথে কেবলমাত্র ছোটখাটো ওঠানামা অর্জন করতে পারে, বা সম্ভবত তার গণনার শক্তিটির অভাব ছিল।

আপনার ডেটাটির ভিজ্যুয়াল পরিদর্শনের মাধ্যমে আপনার কাছে 16-17 শৃঙ্গ রয়েছে। আমি আপনাকে jmax বা "বিট গভীরতা" সেট করতে suggest, ১১, ১ 16 বা ১ 17 (চিত্র দেখুন) বাছাইয়ের প্রস্তাব দেব। চূড়াগুলি তত বেশি, তারা মূল জটিল তরঙ্গরূপে অবদান রাখে। সুতরাং একটি 17-ব্যান্ডের রেজোলিউশন বা বিট গভীরতা ধরে নেওয়া 17 তম আংশিক wave ষ্ঠ শীর্ষের তুলনায় মূল তরঙ্গরূপ প্যাটার্নটিতে ন্যূনতম অবদান রাখে। তবে, 34 টি ব্যান্ড-রেজোলিউশনের মাধ্যমে আপনি মোটামুটি ধ্রুবক উপত্যকাগুলির পরামর্শ অনুসারে সম এবং বিজোড় শৃঙ্গগুলির মধ্যে পার্থক্য সনাক্ত করতে পারেন। বিট গভীরতা আপনার গবেষণা প্রশ্ন উপর নির্ভর করে, কিনা পীক শুধুমাত্র বা উভয় পীক এবং উপত্যকা মধ্যে আগ্রহী, কিন্তু কিভাবে ঠিক আপনি মূল সিরিজ আনুমানিক করতে ইচ্ছুক।

ফুরিয়ার বিশ্লেষণ আপনার ডেটা পয়েন্ট হ্রাস করে। যদি আপনি ফিউরিয়ার ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে নির্দিষ্ট বিট গভীরতায় ফাংশনটি উল্টো করে ফেলেন তবে আপনি সম্ভবত নতুন গড় অনুমানগুলি আপনার মূল পদ্ধতির সাথে সামঞ্জস্য করেছেন কিনা তা আপনি ক্রস-চেক করতে পারেন। সুতরাং, আপনার চতুর্থ প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: আপনি উল্লেখ করেছেন এমন রিগ্রেশন প্যারামিটারগুলি আপনার প্রয়োজনীয় সংবেদনশীলতা এবং সমাধানের উপর নির্ভর করে। আপনি যদি কোনও সঠিক ফিটের জন্য না চান তবে সর্বদা সাপ্তাহিক উপায়টি রূপান্তরিত করুন। তবে, সাবধান যে নিম্ন বিট গভীরতাও ডেটা হ্রাস করে। উদাহরণস্বরূপ, চিত্র 3 এ ডিসেম্বর মাসে লিবারম্যান এবং সহকর্মীদের বিশ্লেষণে অ্যাপস্টাইনের সুরেলা ওভারলে কীভাবে ধাপের কার্যের মধ্য-পয়েন্টটি মিস করে, ডিসেম্বরে?

লাইবম্যান এবং সহকর্মীদের পরামিতি:

বিট গভীরতা: 2

অ্যাপস্টাইনের প্যারামিটারগুলি:

নমুনার হার: 12 [প্রতি মাসে]
নমুনা ব্যাপ্তি: 24 মাস
বিট গভীরতা: 6

আপনার পরামিতি:

নমুনার হার: ৩5৫ [প্রতিদিন]
নমুনা ব্যাপ্তি: 5845 দিন

সঠিক বিট গভীরতা পদ্ধতির

ভিজ্যুয়াল পরিদর্শনের উপর ভিত্তি করে একদম ফিট fit (আপনার যদি ক্ষমতা থাকে তবে কেবল নিম্ন বিট-গভীরতার তুলনায় কী ঘটে তা দেখুন))

পূর্ণ বর্ণালী (চূড়া): 17
পূর্ণ বর্ণালী (এমনকি / বিজোড়): 34

পরিবর্তনশীল বিট গভীরতা পদ্ধতির

আপনি সম্ভবত এটিই করতে চান:

কেবল পিকের তুলনা করুন: 6, 11, 16, 17
এমনকি / বিজোড়ের সাথে তুলনা করুন: 12, 22, 32, 34
পুনরায় সংশ্লেষ করা এবং তুলনা করার অর্থ

আপনি যদি রূপান্তরকে আবার উল্টে করেন, অর্থাৎ পার্টিশনগুলিকে মূল সময় সিরিজের একটি আনুমানিক রূপে সংশ্লেষ করেন তবে এই পদ্ধতিটি এপস্টেইনের চিত্রগুলির তুলনার অনুরূপ কিছু অর্জন করবে। আপনি পুনরায় সংশ্লেষিত বক্ররেখাগুলির পৃথক পয়েন্টগুলিও গড় মানগুলির সাথে তুলনা করতে পারেন, এমনকি আপনার বিট গভীরতার পছন্দের সংবেদনশীলতা নির্দেশ করার জন্য উল্লেখযোগ্য পার্থক্যের জন্যও পরীক্ষা করতে পারেন।

আপডেট 1:

একটু গভীর

একটি বিট - বাইনারি অঙ্কের জন্য সংক্ষিপ্ত - হয় 0 বা 1। বিট 010101 একটি বর্গ তরঙ্গ বর্ণনা করবে। বিট গভীরতা 1 বিট। করাত তরঙ্গ বর্ণনা করার জন্য আপনার আরও বিট লাগবে: 0123210. একটি তরঙ্গ যত জটিল হয় তত বেশি বিট আপনার প্রয়োজন হয়:

এটি কিছুটা সরলীকৃত ব্যাখ্যা, তবে একটি সময়ের সিরিজ যত জটিল, তত বেশি বিট তৈরি করতে এটির প্রয়োজন। আসলে, "1" একটি সাইন ওয়েভ উপাদান এবং বর্গাকার তরঙ্গ নয় (একটি বর্গাকার তরঙ্গ 3 3 1 0 এর মতো - সংযুক্ত চিত্রটি দেখুন)। 0 বিট একটি ফ্ল্যাট লাইন হবে। বিট গভীরতা হ্রাস সঙ্গে তথ্য হারিয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, সিডি-মানের অডিও সাধারণত 16 বিট হয় তবে ল্যান্ড-লাইনের ফোন মানের অডিও প্রায়শই 8 বিটের কাছাকাছি থাকে।

গ্রাফগুলিতে ফোকাস করে দয়া করে এই চিত্রটি বাম থেকে ডানে পড়ুন:

FFT

আপনি আসলে একটি পাওয়ার স্পেকট্রাম বিশ্লেষণ সম্পূর্ণ করেছেন (যদিও আপনার চিত্রের উচ্চ রেজোলিউশনে)। আপনার পরবর্তী লক্ষ্যটি বের করা হবে: সময় সিরিজের মাধ্যমগুলি সঠিকভাবে ক্যাপচারের জন্য পাওয়ার স্পেকট্রামে আমার কতগুলি উপাদানগুলির প্রয়োজন?

আপডেট 2

ফিল্টার করতে বা ফিল্টার করতে না

আমি পুরোপুরি নিশ্চিত নই যে আপনি কীভাবে প্রতিরোধের প্রতিবন্ধকতাটি পরিচয় করিয়ে দেবেন কারণ আমি কেবল অন্তর অন্তরায়গুলির সাথেই পরিচিত, তবে সম্ভবত ডিএসপিই আপনার সমাধান। আমি এখনও অবধি এটি অনুধাবন করেছি:

পদক্ষেপ 1. সম্পূর্ণ ডেটা সেট (দিনের মধ্যে) ফুরিয়ার ফাংশনের মাধ্যমে সিরিজটিকে সাইনাসের উপাদানগুলিতে ভেঙে দিন
পদক্ষেপ 2. মূল ডেটাতে অতিরিক্ত গড়-সীমাবদ্ধতার সাথে একটি বিপরীত ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের মাধ্যমে সময় সিরিজটি পুনরুদ্ধার করুন: মূল মাধ্যম থেকে প্রদাহের বিচ্যুতি একে অপরকে বাতিল করতে হবে (হারজাল্লাহ, 1995)।

আমার সর্বোত্তম অনুমান হ'ল আমি হারজাল্লাহ (1995, চিত্র 2) সঠিকভাবে বুঝতে পারলে আপনাকে স্বাবলম্বন করতে হবে। সুতরাং এটি সম্ভবত অসীম প্রতিক্রিয়া ফিল্টার (আইআইআর) এর সাথে সামঞ্জস্য করবে?

আইআইআর http://paulbourke.net/miscellaneous/ar/

সংক্ষেপে:

কাঁচা ডেটা থেকে বোঝা
ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম কাঁচা ডেটা
ফুরিয়ার ইনভার্স ট্রান্সফর্ম রূপান্তরিত ডেটা।
আইআইআর ব্যবহার করে ফলাফল ফিল্টার করুন

সম্ভবত আপনি ফুরিয়ার বিশ্লেষণ না করেই আইআইআর ফিল্টার ব্যবহার করতে পারেন? ফুরিয়ার বিশ্লেষণের একমাত্র সুবিধা হ'ল আমি দেখতে পাচ্ছি যে কোন প্যাটার্নগুলি প্রভাবশালী এবং এটি প্রায়শই কীভাবে পুনরায় (যেমন দোলক) হয় তা আলাদা করে নির্ধারণ করা। এরপরে আপনি যেটি কম অবদান রাখেন তাদের ফিল্টার আউট করার সিদ্ধান্ত নিতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ কমপক্ষে অবদানকারী শীর্ষে একটি সংকীর্ণ খাঁজ ফিল্টার ব্যবহার করা (বা নিজের মানদণ্ডের ভিত্তিতে ফিল্টার)। প্রারম্ভিকদের জন্য, আপনি কম সংখ্যক অবদান বিশিষ্ট উপত্যকাগুলি ফিল্টার করতে পারেন যা "সংকেত" তে শোনার মতো প্রদর্শিত হয়। গোলমাল খুব কম কেস এবং কোন প্যাটার্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বিজোড় ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলিতে একটি ঝুঁটি ফিল্টার শব্দটি হ্রাস করতে পারে - আপনি যদি কোনও প্যাটার্ন না পান তবে।

এখানে কিছু স্বেচ্ছাচারী বিন্ন only কেবলমাত্র ব্যাখ্যামূলক উদ্দেশ্যে: উপত্যকায় কি শব্দ শুনতে পাচ্ছেন?

ওফস - এর জন্য একটি আর ফাংশন আছে !?

আইআইআর-ফিল্টার অনুসন্ধান করার সময় আমি সিগন্যাল প্যাকেজে আর ফাংশনগুলি ইন্টারপোলেট আবিষ্কার করি । আমি এখন পর্যন্ত যা বলেছি সব ভুলে যাও বিরক্তিগুলি হারজাল্লাহর মতো: http://cran.r-project.org/web/packages/signal/signal.pdf এর মতো কাজ করা উচিত

ফাংশন সঙ্গে প্রায় খেলুন। কৌতুক করা উচিত।

আপডেট 3

ইন্টারপ 1 ইন্টারপ না

case.interp1 <- interp1(x=(ts.frame$no.influ.cases[!is.na(ts.frame$no.influ.case)]),y=ts.frame$yearday[!is.na(ts.frame$no.influ.case)],xi=mean(WEEKLYMEANSTABLE),method = c("cubic"))

আসল সাপ্তাহিক মানে xi সেট করুন।

— noumenal
সূত্র

এই উত্তরের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ! আমার গবেষণার লক্ষ্যটি সহজ: আমার কাছে সাপ্তাহিক উপায় রয়েছে এবং আমি দৈনিক অনুমান পেতে চাই এবং এক সপ্তাহের বেশি দৈনিক অনুমানের গড় (সাপ্তাহিক অর্থ পয়েন্ট) সমান হওয়া উচিত। আপনি কি মনে করেন যে এটি সম্ভব ?. আরও, "বিট গভীরতা" এবং "শীর্ষ বিশ্লেষণ" বলতে কী বোঝায় না (ফুরিয়ার রূপান্তরগুলির সাথে আমার কোনও অভিজ্ঞতা নেই)।

— COOLSerdash

@COOLSerdash আমার আপডেট দেখুন। হ্যা এটা সম্ভব! তবে আপনার পুনরায় সংশ্লেষিত সময় সিরিজটি থেকে মূল সময় সিরিজের মূল উপকরণগুলির সাথে আনুমানিক উপায়গুলির তুলনা করার সেরা উপায়টি খুঁজে বের করতে হবে।

— noumenal

(বিটিডাব্লু: আগামীকাল +1, আমি আজ আর ভোট দিতে পারি না)। আপডেটের জন্য অনেক ধন্যবাদ, এটি এখন আরও পরিষ্কার। আমি নিম্নলিখিত পদ্ধতিটি সম্পর্কে ভেবেছিলাম: 1) রিগ্রেশন দ্বারা সাপ্তাহিক উপায়গুলির সাথে একটি ফুরিয়ার ফাংশন ফিট করুন, ২) সাপ্তাহিক মানগুলির মধ্যে ফাঁকগুলি "পূরণ" করতে রিগ্রেশনটির পূর্বাভাসগুলি ব্যবহার করুন (অর্থাত্ দৈনিক মান পেতে) 3) প্রতি সপ্তাহে, সমস্ত দৈনিক মানগুলির গড় গণনা করুন এবং এই গড়টি মূল মানের সমান হওয়া উচিত। কাগজটিতে, অ্যাপস্টাইন ফাংশনটিকে পছন্দসই বৈশিষ্ট্যগুলি জোর করতে বাধ্য করার জন্য এক ধরণের "সংশোধন" ফ্যাক্টর ব্যবহার করেছিলেন, তবে আমি এখনও নিশ্চিত নই যে রিগ্রেশন দিয়ে কীভাবে এটি করা যায়।

— COOLSerdash

@ COOLSerdash আপডেট দেখুন 2! চূড়ান্ত অনুচ্ছেদে যান।

— noumenal

আসলেই অসাধারণ! গবেষণার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। নোট করুন যে আমি স্প্লাইনস (লিনিয়ার এবং কিউবিক) ব্যবহার করে হারজাল্লাহর পদ্ধতির প্রয়োগ করতে পেরেছি সুতরাং আমি অনুমান করি যে আমার প্রয়োজন হবে interp। আমি আমার প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি। আবারও অনেক ধন্যবাদ।

— COOLSerdash