সমন্বিত আর-স্কোয়ার কি স্থির স্কোর বা এলোমেলো স্কোরের জনসংখ্যা আর-স্কোয়ারের অনুমানের চেষ্টা করে?

Question

জনসংখ্যা আর-স্কোয়ার নির্দিষ্ট স্কোর বা এলোমেলো স্কোর ধরে ধরে সংজ্ঞায়িত করা যায়:$\rho^2$

• স্থির স্কোর: নমুনার আকার এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের নির্দিষ্ট মানগুলি স্থির থাকে। সুতরাং, হ'ল পূর্বাভাসক মানগুলি স্থির থাকে যখন জনসংখ্যা সমীকরণ দ্বারা ফলাফলের মধ্যে ব্যাখ্যা করা অনুপাত।$\rho^2_f$

• এলোমেলো স্কোর: ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের নির্দিষ্ট মানগুলি একটি বিতরণ থেকে আঁকা। সুতরাং, জনসংখ্যার ফলাফল যেখানে ভবিষ্যদ্বাণীকারী মানগুলি পূর্বাভাসীর জনসংখ্যার বন্টনের সাথে মিলে যায় সেখানে বর্ণিত পরিবর্তনের অনুপাতকে বোঝায়।$\rho^2_r$

আমি এর আগে জিজ্ঞাসা করেছি যে এই পার্থক্যটি অনুমানের ক্ষেত্রে অনেক পার্থক্য রাখে$\rho^2$ । আমি কীভাবে এর একটি নিরপেক্ষ অনুমান গণনা করতে হবে তা $\rho^2$ সম্পর্কে সাধারণত জিজ্ঞাসা করেছি ।

আমি দেখতে পাচ্ছি যে নমুনার আকারটি বড় হওয়ার সাথে সাথে স্থির-স্কোর এবং এলোমেলো স্কোরের মধ্যে পার্থক্য কম গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। তবে, আমি নিশ্চিত করার চেষ্টা করছি যে স্থির স্কোর বা এলোমেলো স্কোর নির্ধারণের জন্য অ্যাডজাস্টেড ডিজাইন করা হয়েছে কিনা ।$R^2$$\rho^2$

প্রশ্নাবলি

• স্থির স্কোর বা এলোমেলো স্কোর অনুমান করার জন্য সামঞ্জস্য করা হয়েছে ?$R^2$$\rho^2$
• সমন্বিত আর-স্কোয়ারের সূত্রটি or এর এক বা অন্য ফর্মের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তার কোনও নীতিগত ব্যাখ্যা আছে ?$\rho^2$

আমার বিভ্রান্তির পটভূমি

আমি যখন ইয়িন এবং ফ্যান (2001, p.206) পড়ি তখন তারা লিখেন:

একাধিক রিগ্রেশন মডেলের প্রাথমিক অনুমানগুলির মধ্যে একটি হ'ল স্বাধীন ভেরিয়েবলের মানগুলি কনস্ট্যান্ট হিসাবে পরিচিত এবং গবেষকরা পরীক্ষার আগে এটি সংশোধন করেন। নমুনা থেকে নমুনায় পরিবর্তিত হয়ে কেবল নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল মুক্ত is এই রিগ্রেশন মডেলটিকে ফিক্সড লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল বলে ।

যাইহোক, সামাজিক এবং আচরণগত বিজ্ঞানগুলিতে, স্বাধীন ভেরিয়েবলের মানগুলি গবেষকরা খুব কমই স্থির করে থাকেন এবং এলোমেলো ত্রুটির সাথেও যুক্ত হন। অতএব, অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য একটি দ্বিতীয় রিগ্রেশন মডেল প্রস্তাবিত হয়েছে, যার মধ্যে নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল উভয়ই পরিবর্তিত হওয়ার অনুমতি রয়েছে (বাইন্ডার, 1959; পার্ক এবং দুডাইচা, 1974)। এই মডেলটিকে এলোমেলো মডেল (বা সংশোধন মডেল) বলা হয়। যদিও এলোমেলো এবং স্থির মডেলগুলি থেকে প্রাপ্ত রিগ্রেশন সহগগুলির সর্বাধিক সম্ভাবনার প্রাক্কলন স্বাভাবিকতা অনুমানের অধীনে একই, তবে তাদের বিতরণ খুব আলাদা। এলোমেলো মডেলটি এত জটিল যে সাধারণভাবে ব্যবহৃত স্থির রৈখিক রিগ্রেশন মডেলটির জায়গায় এটি গ্রহণের আগে আরও গবেষণার প্রয়োজন হয়। সুতরাং, স্থির মডেলটি সাধারণত প্রয়োগ করা হয়, এমনকি যখন অনুমানগুলি পুরোপুরি পূরণ হয় না (ক্লাউডি, 1978)। লঙ্ঘিত অনুমান সহ স্থিরিত রিগ্রেশন মডেলের এই অ্যাপ্লিকেশনগুলির ফলে "অতিরিক্ত চাপ" পড়বে কারণ কম-নিখুঁত নিখুঁত নমুনা ডেটা থেকে এলোমেলো ত্রুটি প্রক্রিয়াটিতে মূলধন হয়ে থাকে। ফলস্বরূপ, নমুনা একাধিক সংযোগ সহগটি সেভাবে প্রাপ্ত সত্য জনসংখ্যার একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ককে ছাড়িয়ে যায় (ক্লাডি, 1978; কোহেন এবং কোহেন, 1983; কামিংস, 1982)।

সুতরাং আমি পরিষ্কার ছিলাম না যে উপরের বিবৃতিটি বলছে যে অ্যাডজাস্টেড এলোমেলো মডেল দ্বারা প্রবর্তিত ত্রুটির জন্য ক্ষতিপূরণ দেয় বা এলোমেলো মডেলটির অস্তিত্ব চিহ্নিত করার জন্য কাগজে এটি কেবল একটি গুহাত ছিল কিনা, তবে কাগজটি যাচ্ছিল স্থির মডেল উপর ফোকাস।$R^2$

তথ্যসূত্র

• ইয়িন, পি।, এবং ফ্যান, এক্স। (2001) একাধিক প্রতিরোধে সংকোচনের প্রাক্কলন : বিভিন্ন বিশ্লেষণী পদ্ধতির তুলনা। পরীক্ষামূলক শিক্ষার জার্নাল, 69 (2), 203-224। পিডিএফ$R^2$

Answer 1

রাজু এট আল (1997) নোট করুন

পেধাজুর (1982) এবং মিশেল অ্যান্ড ক্লেমোস্কি (1986) যুক্তি দিয়েছিলেন যে এনএস
কমপক্ষে মাঝারি আকারের (প্রায় 50) হলে নির্বাচিত মডেল [স্থির-এক্স বা র্যান্ডম-এক্স] দ্বারা ফলাফল তুলনামূলকভাবে ক্ষতিগ্রস্থ হয় ।

তবুও, রাজু এট আল (1997) Fix "ফিক্সড এক্স সূত্র" এবং "র্যান্ডম এক্স সূত্র" হিসাবে অনুমান করার জন্য কিছু সমন্বিত সূত্রকে শ্রেণিবদ্ধ করুন ।$R^2$$\rho^2$

ফিক্সড এক্স সূত্র: বেশিরভাগ সূত্রের উল্লেখ করা হয়েছে এজেকিয়েল দ্বারা প্রস্তাবিত সূত্র (1930) যা বেশিরভাগ পরিসংখ্যান সংক্রান্ত সফ্টওয়্যারটিতে স্ট্যান্ডার্ড:

$$\hat{\rho}_{(E)}^2 = 1 - \frac{N-1}{N-p-1}(1-R^2)$$

সুতরাং, প্রশ্নের সংক্ষিপ্ত উত্তর হ'ল স্ট্যান্ডার্ড অ্যাডজাস্টেড সূত্রটি সাধারণত রিপোর্ট করা হয় এবং মান পরিসংখ্যান সফটওয়্যারটিতে অন্তর্নির্মিত হয় এটি ফিক্সড এক্স x এর একটি অনুমান ।$R^2$$\rho^2$

এলোমেলো এক্স সূত্র:

অলকিন এবং প্র্যাট (1958) একটি সূত্র প্রস্তাব করেছিল

$$\hat{ \rho}^2 _{(OP)} = 1 - \left[ {\frac{{N - 3}}{{N - p - 1}}} \right](1 - {R^2})F\left[ {1,1;\frac{{N - p + 1}}{2};(1 - {R^2})} \right]$$ যেখানে এফ হাইপারজমেট্রিক ফাংশন ।

রাজু এট আল (১৯৯ explain) ব্যাখ্যা করে যে প্র্যাট এবং হার্জবার্গের "প্রত্যাশিত হাইপারজ্যামিতিক ফাংশনের সান্নিধ্যের মতো অন্যান্য সূত্রগুলি" কীভাবে ব্যাখ্যা করে। উদাহরণস্বরূপ, প্রেটের সূত্রটি

$${\hat \rho}^2_{(P)} = 1 - \frac{{(N - 3)(1 - {R^2})}}{{N - p - 1}}\left[ {1 + \frac{{2(1 - {R^2})}}{{N - p - 2.3}}} \right]$$

অনুমানগুলি কীভাবে পৃথক হয়? লিচ এবং হ্যানসেন (২০০৩) রিপোর্ট মনোবিজ্ঞানের বিভিন্ন প্রকাশিত ডেটাসেটের নমুনায় বিভিন্ন সূত্রের প্রভাব দেখানোর জন্য একটি দুর্দান্ত টেবিল উপস্থাপন করেছে (টেবিল 3 দেখুন)। গড় ছিল .২২64৪ এর অলকিন এবং প্র্যাট 29 এর সাথে তুলনা করে এবং ২৯৯১ এর প্র্যাট । নির্দিষ্ট নমুনা আকারের সাথে স্থির এবং র্যান্ডম-এক্স সূত্রের মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে রাজু এট আলের প্রাথমিক উক্তি অনুসারে, লিচ এবং হানসেনের টেবিলটি দেখায় যে কীভাবে ইজিকিএলের স্থির-এক্স সূত্র এবং ওলকিন এবং প্র্যাটের র্যান্ডম-এক্স সূত্রের মধ্যে পার্থক্য সবচেয়ে সুস্পষ্ট? ছোট নমুনা আকারে, বিশেষত এটি 50 এরও কম।$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

তথ্যসূত্র

• লিচ, এলএফ, এবং হেনসন, আরকে (2003) প্রকাশিত রিগ্রেশন গবেষণায় সমন্বিত আর 2 এর প্রভাবগুলির ব্যবহার এবং প্রভাব। দক্ষিণ-পশ্চিম শিক্ষামূলক গবেষণা সমিতির বার্ষিক বৈঠকে সান আন্তোনিও, টিএক্স। পিডিএফ
• মিশেল, টিডব্লিউ, এবং ক্লেমোস্কি, আরজে (1986)। ক্রস-বৈধতা অনুমানের বৈধতা নির্ধারণ করা। ফলিত মনোবিজ্ঞান জার্নাল, 71 , 311-317।
• পেধাজুর, ইজে (1982)। আচরণীয় গবেষণায় একাধিক রিগ্রেশন (দ্বিতীয় সংস্করণ) নিউ ইয়র্ক: হোল্ট, রাইনহার্ট এবং উইনস্টন ston
• রাজু, এনএস, বিলজিক, আর।, এডওয়ার্ডস, জেই, এবং ফ্লায়ার, পিএফ (1997)। পদ্ধতি পর্যালোচনা: জনসংখ্যার বৈধতা এবং ক্রস-বৈধতার অনুমান এবং পূর্বাভাসে সমান ওজনের ব্যবহার। ফলিত মনস্তাত্ত্বিক পরিমাপ, 21 (4), 291-305।